16楼一叶轻舟
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发表于 2008-10-10 08:28
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这是因式分解中的一种常用方法, 叫"求根法"
若一个多项式的最高项系数为1, 则如果它存在有理根的话, 必是常数项的约数(包括正负)
本题最高项系数为1, 常数项为-9, 所以可用±1,±3,±9来试根, 由f(1)=0, 推出该多项式必含x-1因式, 可用长除法除以x-1求得商后, 再行分解
如果最高项系数不为1, 则比较麻烦, 必须用常数项的约数和最高项系数的约数进行组合相除后试根
当然, 最高项是偶次的多项式不一定存在有理根, 此时用求根法不一定能试根成功
还有一种是轮换对称多项式, 此时常用x=±y, x=±z, y=±z之类的来试根, 然后再根据所剩次数用待定系数法求出
[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-10-10 08:35 编辑 ].
