[数学] 2008-7-29

设a,b是正整数，且满足关系式
（11111+a）（11111-b）＝123456789,求证：a-b是4的倍数.

∵123456789是奇数
∴（11111+a）、（11111-b）都是奇数
∴a、b都是偶数

设a=b+m，m为整数
原式（11111+a）（11111-b）＝123456789,
即11111m-mb-b^2=2468
m(11111-b)=2468+b^2
设b=2p，p为正整数
得m(11111-b)=4（617+p^2）
∵（11111-b）是奇数
∴m 是4的倍数
即a-b是4的倍数
得证.