[数学] 2008-6-17

从2,3,4,…，2003中取出15个两两互质的数，证明其中至少有一个质数。.

证: 如果这15个数都是合数,  则它们都必含小于sqrt(2003)≈44 的质因子
      而要保证它们两两互质,   则它们不能包含相同的质因子
      又, 2~44中只有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 共14个质数
      所以无法满足这15个数都各含不同的小于44的质因子
      即从2,3,4,…，2003中取出15个两两互质的数，其中至少有一个质数.