[数学] 周积月累之六-整除

1楼wood wood (......) 发表于 2008-4-14 12:23 只看此人

周积月累之六-整除

6、任给18个连续三位数，证明：其中至少有一个数可以被它的数字和整除。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-15 10:30 只看此人

实在不行，穷举。

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-15 11:28 只看此人

哦，仅有900个数字嘛，每18个找到一个，只要找到50个就可以了。.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-15 13:34 只看此人

估计有两个蛮难找的，相差19.

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5楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-4-15 14:24 只看此人

反证，在100-117这18个数中，没有数可以被3*3*7*31（18个数字之和）整除。.

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-15 14:50 只看此人

不是被18个数字之和整除。.

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7楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-4-15 20:58 只看此人

18个连续三位数必有一个数被18整除，它的数字和只可能为9和18，因此这个数可以被它的数字和整除。.

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8楼wood wood (......) 发表于 2008-4-21 17:57 只看此人

7楼解答非常精彩，注意到18不能再改进了，559到575这17个数每个数都不是它数字和的倍数。.

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