[数学] 2008-4-21

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-21 07:22 只看此人

2008-4-21

已知{x}+{1/x}=1。求证x不是有理数。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-21 08:23 只看此人

这几天的题目都不太好弄耶。
{ }是指取小数？
{2.7}=0.7?
{-2.7}=0.3?.

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3楼幼稚的疯丫头 幼稚的疯丫头 (......) 发表于 2008-4-21 08:33 只看此人

他在得意地笑呢!.

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4楼阳光微笑 阳光微笑 (......) 发表于 2008-4-21 13:15 只看此人

把它化出来，x+1/x=1 x的平方+1/x=1 x的平方-x+1=0 x的两个根用公式求，不就能证明了吗.

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-21 14:53 只看此人

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没有了啦
只是按照某种顺序在发题目，所有有时简单有时难。.

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6楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-21 14:53 只看此人

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-4-21 08:23 发表 $\"\"$
这几天的题目都不太好弄耶。
{ }是指取小数？
{2.7}=0.7?
{-2.7}=0.3?

你的理解完全正确。.

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7楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-4-21 15:27 只看此人

{x}=x-[x] {1/x}=1/x-[1/x] 代入方程得
x+1/x=1+[x]+[1/x]=k(整数)
即x^2-kx+1=0
由求根判别式存在有理根条件: k^2-4=p^2(p为整数)
得:k^2-p^2=4
(k+p)(k-p)=4
由于(k+p) 与(k-p) 同奇偶.且不等.而4无法分解满足上述要求.
故方程无有理根..

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