[数学] 周积月累之三-填数、计数问题

1楼wood wood (......) 发表于 2008-3-24 09:02 只看此人

周积月累之三-填数、计数问题

3、将0～9这十个数字分别填入下面算式的□内，每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共有几种。
□＋□□＋□□□＝□□□□.

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2楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-3-24 10:59 只看此人

根据加法交换，一个等式有12种填法。
右边的4位数前两位是10，后两位之和是8，这样的数有4个，能找到的等式有5个。
一共5*12=60种填法。.

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3楼wood wood (......) 发表于 2008-3-31 10:33 只看此人

zhenai兄，这道题的确是一道不错的题：）
第一步，确认左右两边都要是9的倍数，这样右边只可以是1026，1062，1035，1053；
第二步，右边可以是1026对应两组本质上不同的解1026=943+75+8、1026=934+85+7；
1062对应=985+74+3；
1035对应=987+46+2；
1053对应=987+64+2。
每组解中，可以交换两个十位数字和3个个位数字，对应得到12个解，因此共60个解。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-31 19:46 编辑 ].

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4楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-3-31 11:13 只看此人

“确认左右两边都要是9的倍数”这个方法比我的好。。。

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5楼行空天马 行空天马 (......) 发表于 2008-3-31 18:33 只看此人

引用:

原帖由 wood 于 2008-3-31 10:33 发表

第一步，确认左右两边都要是9的倍数

能解释得详细一点吗？.

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6楼wood wood (......) 发表于 2008-3-31 19:50 只看此人

第一步，证明右边是9的倍数。
这是因为左边加上右边除以9的余数等于所有的数字和除以9的余数，而所有的数字和=0+1+2+...+9=45是9的倍数，也就是说左边加右边为9的倍数，由于左边等于右边，所以它们都是9的倍数。

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