[数学] 2008-2-9

A,B,C三人参加n项比赛，规定第一名得P1分，第二名得P2分，第三名得P3分，P1>P2>P3,比赛结果A得22分，B得9分，C得9分，又知百米跑的冠军是B，问跳高的第2名是谁？.

由B百米跑第一，至少B得3分，且总分为9分.所以科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分.又由A总分为22分，所以考试科目不少于3科。

因为三人共得40分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是40的约数，而3、6、7都不是40的约数，所以只可能是4科或5科.若4科，每科共为10分.按名次分配应有4种：（7，2，1），（6，3，1），（5，4，1），（5，3，2）。

由A共得22分，且至多有3科第一（百米跑不是第一），则后三种情况不成立，因为即便是3科第一，1科第二，总分也达到不了22分。

又由B得9分，且百米跑第一.如果按（7，2，1）分配，即便其他三科都是最后一名，得1分，总分也超过9分.所以，以上几种情况不能成立。

若是5科，每科共为8分，按名次分配只有两种：（5，2，1）；（4，3，1）.而后一种也不能成立，原因仍然是不能与A22分吻合.所以只有（5，2，1）符合题意。

按照这种分配方案：B的得分情况是5，1，1，1，1.A的得分情况是5，5，5，5，2，且得2分的科目只能是百米跑，所以跳高第二只能是C.