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[数学] 2007-11-13

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-13 09:52  只看此人

2007-11-13

已知正整数0<x<y<z<w满足x+y+z+w=xw+yz.求y。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-14 22:17  只看此人
∵若x>=2，则x+w<xw，y+z<yz，得x+y+z+w<xw+yz
∴x=1
∵x+w=1+w，xw=w
∴y+z=yz-1
∴y=2，z=3

试算下，取最小的0<x<y<z<w
x=1、y=2、z=3、w=4，1+2+3+4=1x4+2x3，等式成立。
显然，当x=1、y=2、z=3时，对w>=4都成立。.

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