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[求助] 一道难题，求解

1楼YFDBB YFDBB (......) 发表于 2007-8-10 20:15  只看此人

一道难题，求解

要使方程组x^2+2ay=5，y-x=6a，有正整数解，求a值.

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2楼junhuayang2005 junhuayang2005 (启航) 发表于 2007-8-10 20:44  只看此人

我来试试

.

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3楼YFDBB YFDBB (......) 发表于 2007-8-13 11:44  只看此人

回复 #2 junhuayang2005 的帖子

有人做出来吗？.

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4楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2007-8-13 12:41  只看此人
x^2+2ay=5 => 3x^2+6ay=15
将6a=y-x代入，3x^2+y(y-x)=15 => 3x^2-xy+y^2=15 => (y-x/2)^2+11/4x^2=15
=>(y-x/2)^2=15-11/4x^2>=0 x是正整数，因此1<=x<=2
(1)x=1 15-11/4x^2=49/4 此时y=4 a=1/2
(2)x=2 15-11/4x^2=4 此时y=3 a=1/6.

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5楼YFDBB YFDBB (......) 发表于 2007-8-13 15:48  只看此人
引用:
原帖由 xyq2100 于 2007-8-13 12:41 发表
x^2+2ay=5 => 3x^2+6ay=15
将6a=y-x代入，3x^2+y(y-x)=15 => 3x^2-xy+y^2=15 => (y-x/2)^2+11/4x^2=15
=>(y-x/2)^2=15-11/4x^2>=0 x是正整数，因此1
谢谢！.

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6楼福星高照 福星高照 (......) 发表于 2007-8-13 17:22  只看此人

再问一题

如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)=.

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7楼YFDBB YFDBB (......) 发表于 2007-8-17 15:33  只看此人
引用:
原帖由 福星高照 于 2007-8-13 17:22 发表
如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)=
好难啊！.

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8楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-8-18 10:25  只看此人
引用:
原帖由 福星高照 于 2007-8-13 17:22 发表
如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)=
这有何难。
左边通分，比较系数，abc的关系就出来了。.

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9楼福星高照 福星高照 (......) 发表于 2007-8-19 23:14  只看此人
这道题实际操作一下，好像有问题，题目会不会出错了。.

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10楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-8-20 14:19  只看此人
么有问题的，老师把思路讲了，知道了a、b、c的关系式，剩下就无聊了，慢慢算。.

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