[数学] 往届难题回顾之数字题

1楼wood wood (......) 发表于 2007-4-15 15:52 只看此人

往届难题回顾之数字题

1995年小学数学奥林匹克竞赛题：下面算式中相同的汉字代表同一个数字，不同汉字代表不同的的数字：数数×科学=学数学，求“数学”=？

[ 本帖最后由 wood 于 2007-4-15 17:07 编辑 ].

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2楼YaoYaoMM YaoYaoMM (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2007-4-15 16:50 只看此人

A=数,B=学,C=科
      A A
   X C B
======
   B A B
A=1, 得C+B=11,C+1=B,解得B=6,C=5  数学=16.

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3楼wood wood (......) 发表于 2007-4-15 16:58 只看此人

10多年以前的题了，可能被引用的较多，但是要完整的解出来还不是太容易。
解法1：∵ 等式左边是11的倍数，∴ 2×学-数=11的倍数，∴ 学≠5；
又∵数×学个位数字还是学，∴数×学-学=(数-1)×学是10的倍数，由于学≠5，只能有(数-1)=0或5，数=1或6.
如果，数=6，则 2×学-6=11的倍数，只能有学=3，代入学数学=363，不是数数=66的倍数，矛盾；
如果，数=1，则 2×学-1=11的倍数，只能有学=6，代入得 11×56=616正好成立，所以数学=16..

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4楼wood wood (......) 发表于 2007-4-15 17:52 只看此人

解法2：∵ 等式左边是11的倍数，∴ 2×学-数=11的倍数；又因为右边=101×学+10×数，还要是“数”的倍数，∴101×学是“数”的倍数，而101是素数，所以，学是“数”的倍数，假设学=k×数，这样 (2k-1)×数是11的倍数，只能有k=6，学=6×数是个位数，只能有数=1，学=6。因此，数学=16.

[ 本帖最后由 wood 于 2007-4-15 17:53 编辑 ].

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