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[数学] “我不知道”数学社牛题求解

“我不知道”数学社牛题求解

为什么现在大家都用阿拉伯数字(实际是印度数字),而淘汰了罗马数字、英文数字、中国算筹(算盘)?

有兴趣参加的回帖报名,小学一二三四五年级有兴趣的同学都可以参加。
回帖要求:
可以是一个问题,可以是一段事实,可以是一个回答,可以是历史故事。
不能是转抄别人的论文。
看法、意见、推论、结论等必须是自己的原创。
回帖时,注明“From X年级”。
用事实叙述和问题反驳别人的意见,注意对方几年级,使其能够理解。
BBMM可以转载,不能单独发表意见,可以备注同学的发言。
可以是同学口述,BBMM录入,也可以是同学论文,BBMM转抄,或者照相成图。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 14:21 编辑 ].

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英文数字,From 三年级

我现在要讲的是英文数字,先从最简单的数字 One 开始:
  1-12: one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve
13-19: thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen
20-29: tweenty, tweenty-one, tweenty-two ...  tweenty-nine
30-90: thirty, forty, fifty, sixty, seventy, eighty, ninety
100: hundred
1000: thousand
10000: ten thousands
100000: one hundred thousands
1000000: one million
10000000: one billion

例如:
111: one hundred and eleven
123: one hundred and tweenty three
7821: seven thousands and eight hundreds and tweenty one

哈哈,开始忘了加 S 了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 17:33 编辑 ].

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哈哈,有趣的,先顶一下,有低见了再来发表。 献花.

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回复 1#ccpaging 的帖子

我问个问题,为什么现在都用10进制,而不用二进制、八进制、或者16进制等其它进制,我们从小就接触10进制,学过计算机后才了解二进制和十六进制,我们脑子里的10进制的观念根深蒂固,到底10进制比其它进制好在哪里?

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2010-4-27 17:48 编辑 ].

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引用:
原帖由 童爸0928 于 2010-4-27 17:41 发表
我问个问题,为什么现在都用10进制,而不用二进制、八进制、或者16进制等其它进制,10进制比其它进制好在哪里?
这个问题,我们家Alex回答不了,家里有本书上面讲了这个事,我可以回答吗?.

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回复 5#ccpaging 的帖子

当然需要ccpaging这样的高手回答,让孩子多了解一些知识,10进制在我们脑子里实在太根深蒂固了.

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进位制的由来

上古的时候,人们为了数出物体的个数,便产生了自然数的观念。但是,如何读出和记出这些数呢?由于自然数有无限多个,如果每一个都用一个独立的名称和记号来表示,这显然是不可能的。有人做了一个统计,在莎士比亚的著作中,有一万七千个不同的词,即使一个英文程度很好的人,在阅读这位作家的著作时,也需要有一本专门词典来帮助。文字是如此的复杂,数字要是没有一种简化的方法去表示,也像文字这样复杂,那在表达数量关系时所出现的困难,是很难设想的。实践的需要促使进位制的产生。早在有文化的初期,多数民族由于实际生活的需要,都或多或少地创造出一定的进位制;但是,用专门数码来表示数的书写方法,却产生得很晚,甚至象古代希腊、罗马这样有高度文化的民族,用数码来表示数的书写方法也是极不完整的。直到纪元初年,人们才初步应用数码,并按一定的进位制来表示数。
。。。
根据易勒斯(W.C.Eels)的调查,美国原始亚美利加各族的307种计数系统中,有146种是十进位的,106种是五进位、十进位和二是二十进位的。可见,十进位制在历史上为人们所普遍采用。人类为什么喜欢采用十进制呢?根据语言学家对世界各进化民族和多数原始民族语言的研究,这是由于人类的手有十个手指,可以自由伸屈,是一个很好的天然计数工具,因而不谋而合地都采用了十进位制。在英文中,"dight"这个单词既可以当“手指”讲,又可以当“数字”讲,这与人们长期用手指表示数字,可能是有联系的。另外,十进位制比较简单,所以传播也就最广。十八世纪晚期,法兰西大革命使很多旧的文物和制度都摧毁了,但十进位制不仅丝毫没有变动,反而比过去更巩固了。由此可见,十进位制真是根深蒂固。
当然,除了十进位制外,还有其它进位制。实际上除0和1以外,任何自然数都可以用来作为进位制的基础数。例如,有二进位制、三进位制、五进位制、七进位制、八进位制、十一进位制、十二进位制、二十进位制和六十进位制等。象北美的印第安人,中美、南美的少数民族,西伯利亚的北部民族及非洲人等,常用五进位制和二十进位制。1937年在维斯托尼斯(罗马利亚境内)发现旧石器时代的一根幼狼的桡骨,七吋长,上面有五十五个刻痕,前面二十五个是五个一组地排列着,随后一个刻痕是原来长的两倍,作为这一列的结束。这是五进位制应用的一个证明。巴比伦人最初使用六十进位制,直到现在我们还在使用这种进位制,如一小时等于六十分钟,一分钟等于六十秒,圆周角等于三百六十度,一度等于六十分等。其它如十二进位制也是比较方便的。因为十二进位制的基础数“十二”能被2、3、4、6所整除,用十二进位制做除法,能整除的机会比较多。据传说古代瑞典国王查理第十二就主张用十二进位制。他在快死死时,还念念不忘在他统辖的区域,把十进制改为十二进位制。但后来没有实现。十二进位制今天还在应用,如一年有十二个月,一天是二十四小时(钟表面仍只用十二)等,其它从英文中也可以明显地看出十二进位制的痕迹。英文从1到19这十九个数字是:one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteem, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen。。这里边从1到12,这十二个数字是独立的,13以后才有一个统一的构成法。

以上摘自《数学的起源与发展》。原书下载:
http://202.38.126.65/mathdoc/%b9 ... %eb%b7%a2%d5%b9.pdf

备注:
累死我了,手指都快累出十二进位制了(用大拇指数其它的指节,正好十二节)。哪位玩OCR的BBMM言语一声,下次大段摘抄的时候帮帮忙。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 20:56 编辑 ].

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回复 7#ccpaging 的帖子

哈哈,辛苦了。要想把进制问题给小朋友讲解还要费些力气的,按照LZ的提示,用两个手的手指数讲解10进制,一个手的手指数讲解5进制,时间和年月讲解12进制,还是挺形象的。给小孩子讲解比较抽象的东西他们未必能懂。
原书下载的这个地方还有些其它好的资料,多谢了!.

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引用:
原帖由 童爸0928 于 2010-4-28 09:11 发表
哈哈,辛苦了。要想把进制问题给小朋友讲解还要费些力气的,按照LZ的提示,用两个手的手指数讲解10进制,一个手的手指数讲解5进制,时间和年月讲解12进制,还是挺形象的。给小孩子讲解比较抽象的东西他们未必能懂。
...
嗯,大人看懂了以后,等待机会,慢慢玩。说到年月,突然想起数大小月。于是查来太阳历的资料。小时候,学到过一个记大小月的方法。手握拳,手心向下,数突出的骨节,从小手指开始,一月大,小手指与无名指之间,二月小,依次数到食指骨节返回。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-28 09:31 编辑 ].

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太阳历

太阳历
摘自:
http://baike.baidu.com/view/268270.htm
目录[隐藏]
历法概要
古埃及的太阳历
古罗马的历法
格里高利历法
玛雅太阳历


  
[编辑本段]
历法概要
  阳历[1]在天文学上,指主要按太阳的周年运动来安排的历法。它的一年有365日左右。阳历是根据太阳直射点的运行周期而制定的,其平均历年为一个回归年,其历年有两种,一种是平年,一种是闰年,闰年和平年仅差一天。
  通常所说的阳历,即格里历,为现行公历。基于一年有365.242199174 日,而并非刚刚好的365 日,故每四年有一次闰年,即二月多了第二十九日。经过四年一闰后,已修正为365.25,但仍有误差,故每一百年就会减一个闰年,即1700,1800,1900年等均没有闰年,再修正后为365.24。最后每四百年加回一个闰年,即1600年、2000 年、2400年 等均有闰年,最后修正为365.2425。仍有0.0003 误差,需要约3000年才会出现一天误差,所以已经很准确了。
  太阳历又称为阳历,是以地球绕太阳公转的运动周期为基础而制定的历法。太阳历的历年近似等于回归年,一年12个月,这个“月”,实际上与朔望月无关。阳历的月份、日期都与太阳在黄道上的位置较好地符合,根据阳历的日期,在一年中可以明显看出四季寒暖变化的情况;但在每个月份中,看不出月亮的朔、望、两弦。
  如今世界通行的公历就是一种阳历,平年365天,闰年366天,每四年一闰,每满百年少闰一次,到第四百年再闰,即每四百年中有97个闰年。公历的历年平均长度与回归年只有26秒之差,要累积3300年才差一日。
  目前世界通行的公历,是人们最熟悉的一种阳历。这部历法浸透了人类几千年间所创造的文明,是古罗马人向埃及人学得,并随着罗马帝国的扩张和基督教的兴起而传播于世界各地。
[编辑本段]
古埃及的太阳历
  公历最早的源头,可以追溯到古埃及的太阳历。尼罗河是埃及的命根子,正是由于计算尼罗河泛滥周期的需要,产生了古埃及的天文学和太阳历。七千年前,他们观察到,天狼星第一次和太阳同时升起的那一天之后,再过五、六十天,尼罗河就开始泛滥,于是他们就以这一天作为一年的开始,推算起来,这一天是7月19日。
  最初一年定为360天,后来改为365天。这就是世界上第一个太阳历。后来他们又根据尼罗河泛滥和农业生产的情况,把一年分为三季,叫做洪水季、冬季和夏季。每季4个月,每月30天,每月里10天一大周,五天一小周。全年12个月,另加5天在年尾,为年终祭祀日。
  这种以365天为一年的历年,是由于观测天狼星定出来的,叫天狼星年。
  它和回归年相差约0.25天,因而在日历上每年的开始时间越来越早,经过1461个历年,各个日期再次与原来的季节吻合,以后又逐渐脱离。看起来,天狼星年好像在回归年周期左右徘徊,因而又叫它为徘徊年、游移年,1461年的循环周期被称为天狼周期。
  后来,埃及人通过天文观测,发现年的真正周期是365.25日,但僧侣们为了使埃及的节日能与祭神会同时举行,以维护宗教的“神圣”地位,宁愿保持游移年。后来出土了一块石碑,上面有用埃及文和希腊文所写的碑文,记载了欧吉德皇帝在公元前238年发布的一道命令:
  每经过四年,在第四年的年末五天祭祀日之后、下一年元旦之前,再加一天,并在这天举行欧吉德皇帝的节日庆祝会,以便让大家记住。欧吉德皇帝校正了以前历法的缺陷,这增加一天的年叫定年,其它年叫不定年。

古罗马的历法
  古罗马人使用的历法经历了从太阴历到阴阳历、阳历的发展过程。罗马古时是意大利的一个小村,罗马人先是统一了意大利,而后又成为地跨欧、亚、非三洲的大帝国。最早,古罗马历全年10个月,有的历月30天,有的历月29天(这十分类似太阴历),还有70几天是年末休息日。罗马城第一个国王罗慕洛时期,各月有了名称,还排了次序。全年10个月,有的月30天,有的月31天,共304天,另外60几天是年末休息日。以罗马城建立的那一年,即公元前753年作为元年,这就是罗马纪元。某些欧洲历史学家直到17世纪末还使用这个纪年来记载历史事件。
  第二个国王努马,参照希腊历法进行了改革,增加了第十一月和第十二月,同时调整各月的天数,改为1、3、5、8四个月每月31天,2、4、6、7、9、10、11七个月每月29天,
  12月最短,只有28天。根据那时罗马的习惯,双数不吉祥,于是就在这个月里处决一年中所有的死刑犯。这样,历年为355天,比回归年少10多天。
  为了纠正日期与季节逐年脱离的偏差,就在每四年中增加两个补充月,第一个补充月22天,加在第二年里,另一个23天加在第四年里,所增加的天数放在第十二月的24日与25日之间。这实际上就是阴阳历了,历年平均长度为366.25天,同时用增加或减少补充月的办法来补救历法与天时不和的缺点。但这样却更增加了混乱:月份随意流转。比如,掌管历法的大祭司长在自己的朋友执政的年份,就硬插进一个月,而当是仇人执政,就减少补充月,来缩短其任期。民间契约的执行也受到影响,祭祀节与斋戒日都在逐渐移动,本该夏天的收获节竟跑到了冬天举行。
  当儒略·凯撒第三次任执政官时,指定以埃及天文学家索西琴尼为首的一批天文学家制定新历,这就是儒略历。
  儒略历的主要内容是:每隔三年设一闰年,平年365天,闰年366天,历年平均长度为365.25日。以原先的第十一月1日为一年的开始,这样,罗马执政官上任时就恰值元旦。
  儒略历每年分12个月,第1、3、5、7、9、11月是大月,大月每月31天。第4、6、8、10、12月为小月,小月每月30天。第二月(即原先的第十二月)在平年是29天,闰年30天,虽然月序不同于改历前,可是仍然保留着原来的特点,是一年中最短的月份。
  儒略历从罗马纪元709年,即公元前45年1月1日开始实行。
  这一年,为了弥补罗马历与太阳年的年差,除了355天的历年和一个23天的附加月外,
  又插进两个月,其中一个月为33天,另一个月为34天。这样,这一年就有355+23+33+34=445天。这就是历史上所称的“乱年”。
  西方历法从儒略历实施开始,终于走上正轨。滑稽的是,那些颁发历书的祭司们,有本事从乌鸦的争斗预卜吉凶,却把改历命令中的“每隔三年设一闰年”误解为“每三年设一闰年”。这个错误直到公元前9年才由奥古斯都下令改正过来。
  “奥古斯都”是神圣、庄严、崇高的意思。在古罗马,这个尊号过去只是在举行宗教仪式上才授予的。在公元前27年,元老院把它授给了屋大维。他是儒略·凯撒姐姐的儿子,是凯撒遗嘱的第一继承人。
  想当年,伟大的凯撒大帝南征北战,东讨西伐,雄才大略,不可一世,后来更成为事实上的独裁者。树大招风,遭到许多人嫉妒。公元前44年,当凯撒意图公开称帝时,却在元老院的议事厅遭到刺杀。此时屋大维还不满20岁,但他却颇具智力和手腕,逐渐积蓄力量,到公元前30年,击败所有对手,成了罗马“第一公民”。屋大维实际上就是唯一具有无限权力的统治者,他结束了罗马共和时期。因此,历史上把从公元前27年开始的罗马,称为罗马帝国。
  当奥古斯都准备改正闰年错误时,已经多闰了三次,于是他下令从公元前8年到公元4年停止闰年,即公元前5年、公元前1年和公元4年仍是平年,以后又恢复为每四年一闰了。
  为了纪念他的这一功绩,罗马元老院通过决议,把儒略历的第八月改称为“Augustus”,即奥古斯都月,因为他在这个月里曾取得过巨大的军事胜利。但这个月是小月,未免有点逊色,何况罗马人以单数为吉,而30天却是个双数,于是就从2月份拿出一天,加到奥古斯都月里,8月就31天了,可怜的2月在平年只有28天,碰上四年一次的闰年也不过29天。7、8、9月连续三个月都是大月,看起来很不顺眼,使用也不方便,
  就把9月改为30天,10月为31天,11月为30天,12月为31天。这样,大小月相间的规律破坏了,一直到两千年后的今天还受到影响。
  奥古斯都修改过的历法格式与现行公历一模一样了,但它的纪元,即计算年代的起算点还不是公元元年,它的闰年方法与现行公历还不完全一致。这两点差别与基督教的起源和发展有密切的关系。
  基督教产生于公元一世纪的巴勒斯坦,“基督”一词是古希腊语的译音,意为“救世主”。传说基督教的创始人是耶稣,他作为救世主,许诺穷人死后升入天堂,而富人要进入天堂比骆驼穿过针眼还难。由于拨动了社会下层人民的心弦,基督教逐渐传播开来,引起罗马统治者不安,在提庇留皇帝时代,罗马派驻犹太的总督,将耶稣钉死在十字架上。但是第三天,耶稣从坟墓中复活过来,并升了天,他将来还要对所有的死人、活人施行末日审判。后来,基督教徒把这些传说和耶稣言行记录下来,编写了《新约圣经》。
  早期的基督教,因为打破了罗马帝国的神权统治,而多次遭到镇压。后来,罗马帝国日渐衰落,奴隶制日趋瓦解,原来的社会上层分子在彷徨中纷纷加入基督教,并逐步控制了它,努力寻求统治者对教会的支持。统治者对教会转而采取怀柔政策,到四世纪末,罗马帝国终于宣布基督教为其国教。
  公历的纪元,就是从“耶稣降生”的那年算起的。这与基督教的兴盛密切相关。
  此后,儒略历被认为是准确无误的历法,
  于是人们把3月21日固定为春分日,却带来了未曾料想到的麻烦。随着时间的推移,人们发觉,真正的春分不再与当时的日历一致,这个昼夜相等的日期越来越早,到16世纪末已提前到3月11日了。
  春分逐渐提前,是由于儒略历并非最精确的历法,它的历年平均长度等于365.25日,还是比回归年长了11分14秒,这个差数虽然不大,但累积下去,128年就差一天,400年就差三天多。

格里高利历法
  为了不违背宗教会议的规定,满足教会对历法的要求,罗马教皇格里高利十三世设立了改革历法的专门委员会,比较了各种方案后,决定采用意大利医生利里奥的方案,在400年中去掉儒略历多出的三个闰年。
  1582年3月1日,格里高利颁发了改历命令,内容是:
  一、1582年10月4日后的一天是10月15日,而不是10月5日,但星期序号仍然连续计算,10月4日是星期四,第二天10月15日是星期五。这样,就把从公元325年以来积累的老账一笔勾销了。
  二、为避免以后再发生春分飘离的现象,改闰年方法为:
  凡公元年数能被4整除的是闰年,但当公元年数后边是带两个“0”的“世纪年”时,必须能被400整除的年才是闰年。
  格里高利历的历年平均长度为365日5时49分12秒,比回归年长26秒。虽然照此计算,过3000年左右仍存在1天的误差,但这样的精确度已经相当了不起了。
  由于格里高利历的内容比较简洁,便于记忆,而且精度较高,与天时符合较好,因此它逐步为各国政府所采用。我国是在辛亥革命后根据临时政府通电,从1912年1月1日正式使用格里高利历的

玛雅太阳历
  太阳历Haab’ 是根据天文测算而来的金星历法,因此对玛雅人的农耕作息十分重要。一年有18个月,每个月20天,另有 5天禁忌日(不吉利的日子,玛雅认为这5天中人间和地狱之间的门会打开),这样一年为365天。精于星象观测的玛雅人经过长期观察、周密计算,将一年的长度修正为365.242129天,这同今天科学测定的绝对年长365.242198天的数值,相差不足万分之一。
  当神历年轮回了73圈后,刚好和周转了52圈的太阳年回到同一个标记上,由此形成一个52年的大周期,称Calendar Round。并没有证据显示玛雅人把这52年定为一个世纪,但是对玛雅人来说每个52年大周期结束都是非常非常重要的,他们会大肆祭拜神灵祈求神赋予他们另一个52年。这个周期中最后一年的5天禁忌日由此变得异常的不吉利,玛雅人相信冥界的神灵会在几天内来到人间吞噬人类。目前一些流行的玛雅兴趣读物中所提到的“世界末日”恐慌估计就是来自这个。.

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回复 10#ccpaging 的帖子

多谢ccpaging。了解了背景知识,还是让孩子从简单的开始学习和体会不同进制之间的关系。比如从现在起过30个小时是明天的几点,从现在起过100分钟是几点几分,从现在起过20个月是几月等等,还是要从生活中的东西开始教起,让孩子逐渐体会进制之间的关系。.

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