第四届“希望杯”全国小学生数学邀请赛4年级评分标准

一、填空题(每小题4分)

二、解答题
    16．不存在这样的填法。    (2分)
理由。设所填的数分别是a，b，c，如图所示。假设   
a+b=奇数．
     a+c=奇数，
     b+c=奇数，    (5分)

三式相加
    左边=2(a+b+c)，是偶数，      (7分)
    右边=三个奇数相加，是奇数，  (9分)
而         偶效≠奇数，
所以不存在这样的填法．(10分)
    17．(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。            (3分)
        (2)20÷(32+48)=0.25(小时)。               (6分)
    (3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络
        0.25+0.25=0.5(小时)。    (9分)
    答:略．                      (10分)
    18．由小明11日钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。    (3分)
    来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟．                (6分)
    从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40．                   (10分)
    19．先考虑日期数是连续整数的情况。
因为  1+2+3+……+11=66>60，
所以    小张出差不会超过10天。         (2分)
显然，小张不可能只出差1天。
    假设出差2天，且第1天的日期数是a，则
    a+(a+1)=60，2a=59，
a不是整数，因此，小张不可能出差2天。
同理，有
    a+(a+1)+(a+2)=60．
      a=19，可能出差3天；
    a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，
      4a=54，不可能出差4天;
    a+(a+1)+……+(a+4)=60，
      a=10，可能出差5天;
    a+(a+1)+……+(a+5)=60，
      6a=45，不可能出差6天；
    a+(a+1)+……+(a十6)=60，
      7a=39，不可能出差7天；
    a+(a+1)+……+(a+7)=60，
      a=4，可能出差8天；
    a+(a+1)+……+(a+8)=60，
      9a=24，不可能出差9天;
    a+(a+1)+……+(a+9)=60，
      lOa=15，不可能出差10天。  (6分)
再考虑跨了两个不同月份的情况．
    2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种．
因为    27+28+1+2<60，
       27+28+1+2+3>60，
       28+1+2+……+7<60，
       28+1+2+……+8>60，
所以不可能跨过最大日期数是28的月份。
    同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。    (8分)
而    29+30+l=60，
    30+1+2+……+7<60，
    30+1+2+……+8>60，
所以可能在29日,30目，1日这三天出差。
    综上所述，有4种可能：
    (1)出差3天．从19目到21日；
    (2)出差5天，从10日到14日;
    (3)出差8天，从4日到11日;
    (4)出差3天。分别是29日．30日，1日。          (10分)

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-4-21 22:20 编辑 ].

真是谢谢你!我家小猪经过答案比对,能得50分,不知能否得中,以你的经验,获奖有望吗?.