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[数学] 小机灵杯辅导题请教

1楼c22940 c22940 (......) 发表于 2011-10-23 10:23 只看此人

小机灵杯辅导题请教

请教各位BBMM一道四年级的小机灵杯辅导题：
老师在黑板上写了3个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另2个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上3个数的和为159。如果开始时老师在黑板上写的3个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。那么开始时老师在黑板上写的第一个数是几？

再请问，由于是第一次报考小机灵杯，手上只有一本小机灵杯辅导资料，里面的题目是只针对初赛的？还是决赛初赛都涵盖了？

谢谢！

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2楼@吉祥@ @吉祥@ (无欲则刚) 发表于 2011-10-23 17:31 只看此人

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呃好不容易注册进来了哈哈先解个题热热身
这道题我是用还原法解得,利用最后的和,先算出最后的数应该是53,然后假设前两个数倒着依次为n,m,则可以倒退出这些数依次为:
53,n,m,2n-m,3m-2n,6n-5m,11m-10n,22n-21m,43m-42n,x,
其中最后三个分别对应的是最初的三个数,所以
22m-20n+x=2008
m+n=106
2332-42n+x=2008
42n-x=324
又因为过程中的数都是正整数,所以上面的m,n应该很接近,否则会出现负数
最接近的为52,54,(经验证其他的解都不行,可以尝试其次的51,55)
且m=54,n=52,x=1860
唉算起来比较麻烦
我在考虑下有没有其他方法
这倒是很有小机灵杯的特色啊,研究数本身的规律.
初赛跟决赛的知识点覆盖是一样的..

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3楼@吉祥@ @吉祥@ (无欲则刚) 发表于 2011-10-23 17:34 只看此人

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我用的是严格的计算方法,其实对四年级的孩子来讲,如果数感好,很可能会直接猜53前面的两个数是接近的52和54进行尝试.
怎么说呢,小机灵杯很喜欢考数论类的题,而且又是填空题......
呵呵,不多说.
对数敏感的孩子,是很有数学天赋的..

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4楼c22940 c22940 (......) 发表于 2011-10-23 18:25 只看此人

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多谢多谢！~~~~.

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5楼xiaoqin妈妈 xiaoqin妈妈 (......) 发表于 2011-10-23 19:51 只看此人

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6楼格妈妈 格妈妈 (简单生活) 发表于 2011-10-24 14:31 只看此人

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错了，删了。

[ 本帖最后由格妈妈于 2011-10-24 14:34 编辑 ].

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7楼@吉祥@ @吉祥@ (无欲则刚) 发表于 2011-10-24 20:33 只看此人

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呀什么错了?我还什么都没看到呢?
呃,我验算了一下答案应该没错啊.....

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