[数学] 奥数求解

1楼andrew1017 andrew1017 (......) 发表于 2009-5-31 12:57 只看此人

奥数求解

有三个连续的自然数，他们分别是17，19，21的倍数，求三个连续的自然数？.

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2楼格格妈 格格妈 (一期一会) 发表于 2009-5-31 13:23 只看此人

17,19,21 若乘奇或乘偶数作为倍数，得数均为奇或均为偶，好象就不可能是连续自然数了呀.

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3楼yeq16 yeq16 (......) 发表于 2009-5-31 13:40 只看此人

3400,3401,3402.

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4楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-5-31 13:44 只看此人

解一：（17×19×21+17）/2=3400, 3401, 3402.

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5楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-5-31 13:50 只看此人

解二：设中间一个为N，N-1能整除17，N能整除19，N+1能整除21，找到第一个171，171-1=170，凑171+17×19×n+1能否被21整除.

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6楼yeq16 yeq16 (......) 发表于 2009-5-31 14:12 只看此人

设X-2,X-1,X
X-2=17A, X-1=19B, X=21C
即 21C-2=17A, 21C-1=19B
也即
4C-2=17(A-C)
2C-1=19(B-C)
所以2C-1=17*19=323
C=162
X=162*21=3402.

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7楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-5-31 14:34 只看此人

原帖由 smartwxc 于 2009-5-31 13:44 发表
解一：（17×19×21+17）/2=3400, 3401, 3402

这个解法最好，我算出了10183，10184，10185，看了这个解法，知道这个题解有无数多个。.

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8楼andrew1017 andrew1017 (......) 发表于 2009-5-31 16:57 只看此人

原帖由 smartwxc 于 2009-5-31 13:44 发表
解一：（17×19×21+17）/2=3400, 3401, 3402

这个解法很简单，但是怎么理解呢？我试了其他数据，这方法可以通用。却不知道为什么？能解释说明一下吗？.

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9楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-5-31 17:28 只看此人

17*19*21是17的奇数倍数，能够拆成17的奇数倍加17的偶数倍，17的偶数倍能被2整除，17的奇数倍的数和17加在一起，就可以被2整除。17，19，21是相差2的数，所以这样得出的数是连续的。
(17*19*21*(2n+1)+17)/2做出的数都是这个题的解。.

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10楼andrew1017 andrew1017 (......) 发表于 2009-6-1 13:16 只看此人

非常感谢！.

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