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[数学] 四年级-小机灵题求助

1楼xwh980806 xwh980806 (期待--突破) 发表于 2008-9-19 15:52  只看此人

四年级-小机灵题求助

把9只相同的足球分发给6个同学,每个同学至少分的一个足球,共___种不同分法。
答案是41种，感觉应是56种.

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2楼litao litao (快乐老爸) 发表于 2008-9-19 16:05  只看此人
6+6*5/2+6*5*4/6=41.

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3楼xwh980806 xwh980806 (期待--突破) 发表于 2008-9-19 16:10  只看此人
请问6*5/2为什么要除2, 我排了好象是有6*5=30种.

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4楼litao litao (快乐老爸) 发表于 2008-9-19 16:31  只看此人
aab,aac,aad,aae,aaf
bba,bbc,bbd,bbe,bbf
cca,ccb,ccd,cce,ccf
dda,ddb,ddc,dde,ddf
eea,eeb,eec,eed,eef
ffa.ffb,ffc,ffd,ffe
对，好像是30种，答案错了？.

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5楼小邦妈 小邦妈 (人在旅途) 发表于 2008-9-19 16:41  只看此人

回复 4#litao 的帖子

是的,所以一共56种.

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6楼一轮红日 一轮红日 (掩耳盗铃只能一时自欺欺人) 发表于 2008-9-19 16:45  只看此人
答案41正确，应该是C（6，1）+ C（6，2）+C（6，3），每人1个以外，多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。.

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7楼mwt5671 mwt5671 (......) 发表于 2008-9-19 17:37  只看此人
我做出来也是56种.

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8楼罗小星 罗小星 可能存在争议 发表于 2008-9-19 19:22  只看此人
把9只相同的足球分发给6个同学,每个同学至少分的一个足球,共___种不同分法。
这题的关键是球没有区别，人是有区别的。

[ 本帖最后由 罗小星 于 2008-9-22 09:22 编辑 ].

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9楼MINGMINGBB MINGMINGBB 已被禁止发言 发表于 2008-9-20 11:34  只看此人
Litaot和一轮红日答复很对啊：就是C（6，1）+ C（6，2）+C（6，3）=6+6*5 /2+6*5*4/(3*2*1)=6+15+20=41..

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10楼小邦妈 小邦妈 (人在旅途) 发表于 2008-9-20 13:00  只看此人

回复 9#MINGMINGBB 的帖子

不要死套公式,C(6,2)里,用枚举法试试看,.

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11楼清露 清露 (顺其自然，水到渠成) 发表于 2008-9-20 13:02  只看此人
我认为是56种。
考虑余下的3个球分给6个人的情况。
如果有三个小朋友分到球每人一个则有20种，如果有二个人分到球，则有30种情况。（同一个人有两种情况，或分到一个球，或分到二个球）。20+30+6=56.

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12楼大屁陈 大屁陈 (......) 发表于 2008-9-20 15:55  只看此人
也认为是56种.
余3个球分配的方式:
1.1.1 : C(6,3)=20种没错;
1.2 :   不能是 C(6,2),应该是6*5=30种;(举例:"A得1,B得2"不等于"A得2,B得1")
3 :     C(6,1)=6种,没错..

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13楼emailtozm emailtozm (......) 发表于 2008-9-20 19:43  只看此人
引用:
原帖由 litao 于 2008-9-19 16:31 发表
aab,aac,aad,aae,aaf
bba,bbc,bbd,bbe,bbf
cca,ccb,ccd,cce,ccf
dda,ddb,ddc,dde,ddf
eea,eeb,eec,eed,eef
ffa.ffb,ffc,ffd,ffe
对，好像是30种，答案错了？
这样罗列是对的,再加上其他的26种
aaa,bbb,ccc,ddd,eee,fff
abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef
bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef
cde,cdf,cef
def
所以,应该有56种分法

[ 本帖最后由 emailtozm 于 2008-9-20 19:54 编辑 ].

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14楼JessieWei JessieWei (......) 发表于 2008-9-20 22:54  只看此人
引用:
原帖由 一轮红日 于 2008-9-19 16:45 发表
答案41正确，应该是C（6，1）+ C（6，2）+C（6，3），每人1个以外，多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。
考虑的方法正确，多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。但是，给1个人和3个人都没问题，是C（6，1）和C（6，3），给2个人的话一人1个一人2个，比如甲1个，乙2个和甲2个乙1个是不一样的，交换就有两种方法，所以因该是P（6，2）=6*5=30而不是C（6，2）=15，所以总的方法数为56个。这道题其实这样考虑更简单：把9个球排列成1行，中间有8个空档，从8个空档任选5个空档这样就把9个球分成6组，每组分别分给一个人，这样保证每个人都有球，方法总数就是C（8，5）=C（8，3）=8*7*6/3*2*1=56.

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15楼tyhrzy2 tyhrzy2 (......) 发表于 2008-9-21 19:19  只看此人
这个题目是小机灵三年级的.

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16楼罗小星 罗小星 可能存在争议 发表于 2008-9-21 19:50  只看此人
引用:
原帖由 JessieWei 于 2008-9-20 22:54 发表

考虑的方法正确，多余的3个球可以在6个同学当中任意给1个人、2个人、3个人。但是，给1个人和3个人都没问题，是C（6，1）和C（6，3），给2个人的话一人1个一人2个，比如甲1个，乙2个和甲2个乙1个是不一样的，交换就 ...
插杆法来讲确实不错呀，呵呵。

[ 本帖最后由 罗小星 于 2008-9-22 08:52 编辑 ].

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17楼小蚂蚁妈妈 小蚂蚁妈妈 (......) 发表于 2008-9-21 20:57  只看此人

我的4种方法，请大家指正！

解法一：
9个球6个人分，每人至少1个。那么我先每人分1个，那就剩下3个球分给6个人，看有多少种分法。
第一类：3个球分给同一个人。1种分法。（我觉得可能很多分歧出在这里，为什么算1种而不算6种？算6种的认为，我3个球一起分给不同的6个人应该算6种分法。这一点请各方高手和老师再具体解答一下。我的几位名师都是算1种。）
第二类：3个球拆分成2＋1个。30种分法。（这里面，甲拿2个球乙拿1个球和甲拿1个球乙拿两个球，算是2种，所以，原先得出的15种分法要乘以2。所以我就很疑惑，这里按人头来区分了，那第一类里为什么不按人头区分呢？）
第三类：3个球拆分成1＋1＋1个。10种分法。
所以，1＋30＋10＝41（种）

解法二：
把9拆分一下得到：
第一类：9＝1＋1＋1＋1＋1＋4
第二类：9=1＋1＋1＋1＋2＋3
第三类：9＝1＋1＋1＋2＋2＋2
第一类可以得到分配方案为1，1，1，1，1，4。分法为6种
第二类可以得到的分配方案为1，1，1，1，2，3。分法为15种【（6×5×4×3×2×1）÷（4×3×2×1）÷2＝30。其中（4×3×2×1）是因为4个1的分配有重复情况出现，要排除。÷2是因为2和3的分配有重复情况，要排除。】
第三类可以得到分配方案为1，1，1，2，2，2。分法为20种【（6×5×4×3×2×1）÷（3×2×1）÷（3×2×1）＝20。其中前一个（3×2×1）是因为3个1的分配有重复情况出现，要排除。后一个（3×2×1）是因为3个2的分配有重复情况出现，要排除。】
所以，6＋15＋20＝41（种）

解法三：【插板法】
B B B B B B B B B
因为至少有每人有一个球，那么第1个球有8个空档可以插板。以此类推，可以得出：
8×7×6×5×4×4÷（6×5×4×3×2×1）＝56（种）

解法四：【组合】
9个球6个人分，每人至少1个。那么我先每人分1个，那就剩下3个球分给6个人，看有多少种分法。
第一类：3个球分给同一个人。C(6,1)=6
第二类：3个球拆分成2＋1个。C(6,1)×C(5,1)＝30
第三类：3个球拆分成1＋1＋1个。C(6,1)×C(5,1)×C(4,1)÷6=6×5×4÷6＝20
所以：6＋30＋20＝56（种）

解法五：【枚举】
一上来我就碰到问题了，3个球同时给同一个人，我分别给A、B、C、D、E、F到底算1种，还是6种？？？

[ 本帖最后由 小蚂蚁妈妈 于 2008-10-6 23:50 编辑 ].

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18楼罗小星 罗小星 可能存在争议 发表于 2008-9-22 08:47  只看此人
确实有点搞

[ 本帖最后由 罗小星 于 2008-9-22 08:52 编辑 ].

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19楼arthurlee arthurlee (......) 发表于 2008-9-22 09:29  只看此人

(7*8*9)/(1*2*3)

.

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20楼小蚂蚁妈妈 小蚂蚁妈妈 (......) 发表于 2008-10-6 23:51  只看此人
这道题小机灵的老师给了正解，答案为56，书上答案印错了。

我个人推荐使用组合法和插班法。.

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21楼xiaht_1220 xiaht_1220 (......) 发表于 2008-10-14 12:39  只看此人
C(1，6)＋P(2，6)＋C(3，6)＝56，除第二种6人中选2人，一人给1个球，一人给2个球需要用排列的方法来考虑，其它两种都用组合的方法来考虑。.

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22楼maomaofeng maomaofeng (......) 发表于 2008-10-14 21:00  只看此人
这道题目的讨论就在于1，1，1，1，2，3这种分法，我觉得这种分法是30种，而不是15种，所以答案应该是56种。.

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