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[数学] 奥数求教

1楼wjji0058 wjji0058 (......) 发表于 2009-7-13 22:11  只看此人

奥数求教

甲乙两人进行射击练习，甲平均每放6枪可中靶3次，乙平均每放5枪可中靶4次。两人共放145枪，共中靶89次，问甲乙各放了多少枪？甲乙各中靶多少次？.

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2楼小小小青龙 小小小青龙 (......) 发表于 2009-7-13 23:02  只看此人

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设甲放了a枪， 乙放了b枪，则需同时满足：
a+b=145
1/2a+4/5b=89
解出a=90, b=55
用到小小的乘法原理。.

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3楼tianba tianba (痛与不痛,一念之间) 发表于 2009-7-14 16:57  只看此人
把题目转为鸡兔同笼我觉得关键是要把甲乙放在一致的分母上,提取公倍数)
于是变为:
甲10中5
乙10中8
如果145枪全乙打,应中靶116次.
116-89=27
27/(8-5)=9
甲打了9次,9*10=90枪
乙145-90=55枪.......


我不是老师,不会说术语....

[ 本帖最后由 tianba 于 2009-7-14 16:58 编辑 ].

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4楼wjji0058 wjji0058 (......) 发表于 2009-7-14 20:42  只看此人
谢谢了.

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5楼wjji0058 wjji0058 (......) 发表于 2009-7-14 20:45  只看此人
还要请教
十个小朋友在三张乒乓球台上进行单打练习，他们从中午12：00到下午2：00，平均每人练习多少分钟.

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6楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2009-7-14 20:49  只看此人

回复 5#wjji0058 的帖子

3*2*120/10=72

[ 本帖最后由 良辰美景 于 2009-7-14 20:50 编辑 ].

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7楼花间 花间 (......) 发表于 2009-7-16 10:13  只看此人

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转化为鸡兔同笼就是：鸡有6个头，3只脚；兔有5个头，4只脚；现在一共有145个头，89只脚，问鸡头、兔头各有几个？鸡脚、兔脚各有几只？ 这么看着好做多了。.

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8楼tianba tianba (痛与不痛,一念之间) 发表于 2009-7-16 13:41  只看此人

回复 7#花间 的帖子

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9楼wjji0058 wjji0058 (......) 发表于 2009-7-16 20:11  只看此人
ABCDE*4=EDCBA（A、B、C、D、E）为五个不同的数字，求A、B、C、D、E各是多少？.

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10楼lulubaba lulubaba (女儿是祖宗) 发表于 2009-7-17 00:55  只看此人
ABCDE*4=EDCBA，说明4*A小于10，所以A=1或2，4*E的个位数为A，所以A肯定是偶数，所以A=2；
2BCDE*4=EDCB2，E*4的个位数是2，根据等号前面E至少是八，所以排除九，E只能是8；
2BCD8   *4=8DCB2，B小于3，否则3*4会产生进位，两边第一位不等，A=2，所以B只能=1；
21CD8   *4=8DC12，4*8=32产生进位3，所以3+4*D个位数是1，排除2，所以D=7；
21C78    *4=87C12，4*C+3=30+C，C=9；
所以21978。。。
有没有简单点的做法.

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11楼wjji0058 wjji0058 (......) 发表于 2009-7-25 21:39  只看此人
还有题目求教

一个箱子里放着一些茶杯，几个小朋友从箱子里往外拿茶杯，规则是每次总要拿出箱子里的一半，然后又放回一个，按这样的规则他们共拿了2005次后，箱子里剩2个杯子，那么原来箱子里有多少个杯子。.

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12楼花间 花间 (......) 发表于 2009-7-26 20:44  只看此人

回复 11#wjji0058 的帖子

第2005次，拿了一半，放回1个，所以，放回之前，箱子里面有1个，拿之前箱子里面有2个。也就是说，拿2004次之后，拿2005次之前，箱子里面有2只杯子。
所以，箱子里面一直就只有2只杯子，小朋友拿着玩呢.

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13楼wjji0058 wjji0058 (......) 发表于 2009-7-27 20:49  只看此人
非常感谢.

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14楼wjji0058 wjji0058 (......) 发表于 2009-8-12 22:20  只看此人

奥数

麻烦有奥数求教
1.在案,2,3,4,...,49,50,这50个数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数.问总共有多少种不同的取法?
2.七个小朋友排成一排,丙说一定要和甲排在一起,乙说一定不要和甲排在一起,请问诺要同时符合丙,乙两位同学的要求,总共有几种不同的排法?.

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15楼淘淘妈妈971 淘淘妈妈971 (......) 发表于 2009-8-12 23:06  只看此人
1. 1-50个数，分成三类，
第一类 被3除余1的为(49-1)/3+1=17个
第二类 被3除余2的为(50-2)/3+1=17个
第三类 被3整除的为 (48-3)/3+1=16个

两个数的和是3的倍数则有两种可能，
第一种是 第一类的一个数加上第二类的一个数 这种类型共17×17=289个
（这个是排列组合的问题。小学奥数时可以这样解释。 第一类17个每选一个，第二类的17个任一个和它搭配形成一种组合。所以共17×17个）
第二种是 第三类的两个数相加 这种类型共 16×15/2=120个 （同样解释，不过稍有偏差。第三类中一共16个，任选一个，和其搭配的取法就是另外15个数的任一个，这样一共有16×15中选法。但是这样的选法，每种取法在计算时被算了两次，所以要除以2才行）
所以最后的总数是 289+120=409个.

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16楼淘淘妈妈971 淘淘妈妈971 (......) 发表于 2009-8-12 23:16  只看此人
2. 先计算甲和丙排在一起的情况有多少种
甲和丙挨在一起，可以看作1个人，这样就是有6个人排列，一共有6×5×4×3×2×1=720种
别忘了 甲和丙挨在一起还有两种排法，所以甲和丙排在一起的情况共有1440种排法

再来计算甲和丙，甲和乙都相邻的情况（这种情况一定是属于第一种的1440中的）
同样把甲乙丙看作1个人，这样就是5个人来排列，一共有 5×4×3×2×1=120种
这种情况下甲乙丙的排法是     丙甲乙、或者乙甲丙 两种 ，所以一共有  240种（这240是同时满足甲和丙相邻、且甲和乙也相邻的情况）

所以满足甲和丙相邻且 乙和丙不相邻 的就是 1440-240=1200种.

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