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[数学] 质疑:2009年希望杯四年级答案

1楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-24 13:11 只看此人

质疑:2009年希望杯四年级答案

对于下面第14题的答案:

14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有    人的头发的根数相同。

标准答案:平均每组=130000/20=6500人/组

我儿子有不同的看法：他认为这样分，无法保证平均数是12万根。

并设计了一个极端的情况来想这道题。
人的头发平均有3根，如果最多不超过4根，那么12人中至少有    人的头发的根数相同。

头发       0根头发       1根头发       2根头发       3根头发       4根头发       平均头发             　
人                                                       4                4                4                3                我儿子的想法
人             2                1                   1                5                3                3             　
人             3                2                   1                1                5                3             　
人                                  3                   3                3                3             2.5                标准答案的方法

如果标准答案的方法: 至少有12/4=3人的头发相同，那么用最后一行的排列方法才能排出最大的“平均头发”=2.5 不能满足平均3根头发的要求。

如果用第一行的方法思考：因为最多是4根，保证平均数的情况下，相差1根是极端情况：12/3=4

所以对于第14题他认为应该是：1300000000/(2*(200000-120000) +1)=8125人/组

大家觉得这个想法有不对的地方吗？.

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2楼峻峻妈妈 峻峻妈妈 (一生平安) 发表于 2009-3-24 13:33 只看此人

这道题它是用了等差数列求和的概念,等差数列的和等于等差数列的平均数乘以项数,所以应该是1300000000X120000/(120000X200000)=6500,这是我的个人观点,仅供参考!.

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3楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-24 14:13 只看此人

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您孩子的问题应该是12/5，因为0也是一种情况。原题也应该是13亿除以（20万+1），抽屉原理，但1和20万差太多，可以近似计算。12万在此更像是一个陷阱，离10万很近，13亿人平均很容易取到。个人理解，供参考。

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-3-24 17:36 编辑 ].

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4楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-24 14:20 只看此人

回复 2#峻峻妈妈的帖子

请教：分子是13亿人总共有多少根头发。分母是什么意思呢？

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5楼峻峻妈妈 峻峻妈妈 (一生平安) 发表于 2009-3-24 14:30 只看此人

分母应该是1~200000这个等差数列的和,但要保证平均数为12万,这个和就要用120000X200000(平均数X项数)..

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6楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-24 14:30 只看此人

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如果是12/5=2.4约是3 ，要想平均数最大的话，也应该如下排列。而这种排列是不能满足平均是3的要求呀？

头发 0根头发 1根头发 2根头发 3根头发 4根头发平均头发　
人 3 3 3 3 2.5
如果12万在这里是一个陷阱的话，而不是已知条件，那出题人……

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7楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-24 14:39 只看此人

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你把人数调整一下，4根多一些，其它各一个，平均不就超过3了吗？且原题问最多至少是几人.

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8楼峻峻妈妈 峻峻妈妈 (一生平安) 发表于 2009-3-24 14:39 只看此人

这种题目对四年级小孩来说没啥大意思,会让小孩概念不清!我敢肯定做对的也是连猜带焖的!.

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9楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-24 14:43 只看此人

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如果平均数要保证12万，就不可能是1~200000的公差是1的等差数列。换句话说，这200000里必有重复的数字。也就是结果应该比6500大。.

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10楼峻峻妈妈 峻峻妈妈 (一生平安) 发表于 2009-3-24 14:47 只看此人

严格来说你说得没错,肯定有某些根数的人数要大于6500个,但就没法具体统计了,所以最终结果也是个估计值,但至少不少于6500.所以我也认为这种题目没意思!.

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11楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-24 14:51 只看此人

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所以我认为，当是3个的时候是不能满足“平均数”的条件。只有当是4个的时候才能满足条件。.

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12楼峻峻妈妈 峻峻妈妈 (一生平安) 发表于 2009-3-24 15:06 只看此人

此题严格来讲答案应该是7800.

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13楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-24 15:40 只看此人

回复 11#dongdong-mama 的帖子

您举的例子数字太接近了.

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14楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-24 15:54 只看此人

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举一个简单的例子，只不过是让思路更清晰。但是无论简单的数字还是复杂的数字，思考的方式是一样的呀。

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15楼花间 花间 (......) 发表于 2009-3-24 16:03 只看此人

用你的简单化举例，答案是“至少有3人的头发的根数相同”，也就是说，当人均头发数是3时，无论怎么排列组合，至少有一组人的人数时大于3的。
其实这里面的平均数是多余的条件，13亿人，0－20万共200001种分布，总归有至少6500个人的头发数是相同的。

[ 本帖最后由花间于 2009-3-24 16:08 编辑 ].

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16楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-24 16:13 只看此人

回复 15#花间的帖子

所以我认为答案“3”是不对的。而应该是“4”呀！.

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17楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-24 16:23 只看此人

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我一直认为6500是一个接近的近似值，所以才有数字大小的说法，不过刚才仔细想了下，10万和12万的差了20%，同意您和12楼的意见，不过问题是如何求得更精确的数字，我来再想想

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-3-24 16:25 编辑 ].

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18楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-24 16:46 只看此人

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举一个更显见的例子，100个人，头发数从1—10，则至少有10人头发一样多，此时平均数是5.5，如果要提高平均数20%，同时使10的变化尽量小，则将6.5以下的尽量消灭，此时4根到10根的有13人，9人3根，共664根，平均为6.6，平均数提高20%，最高人数提高30%。看来不能毛估估，有时要出大事的。
所以原题解法：从4万—20万人数相等，平均12万，共16万种分布，13亿除以16万=8125人，同意你儿子的答案

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-3-24 18:02 编辑 ].

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19楼花间 花间 (......) 发表于 2009-3-24 17:03 只看此人

回复 16#dongdong-mama 的帖子

仔细看了一下，你这样出题，只能有一种排列组合的方法，可是13亿人，20万种分布，跟你的举例是不一样的。你把你的举例改成最多不超过5根，平均是3根，就会发现不同了。所以，你的举例不能说明原题。.

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20楼小蚂蚁妈妈 小蚂蚁妈妈 (......) 发表于 2009-3-24 17:51 只看此人

看到这道题目我就想到了“泄题”。无语。.

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21楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-24 22:11 只看此人

这个题主要是考“抽届”，但因多加了一个条件平均120000万就让这个题目难度急剧增加（如果不算不严谨的话）。说实话，我尚未做出，就算不考虑0根的情况，楼上几位的做法也是错的。没有理论，通过试算可得7650左右是可以的，即：5-20根的人数都为7650人，4根为7600人，其他根数的人为0，总人数13亿，总头发数1560400万根，平均数120038根（懒得继续算了），真正正确的答案尚待高人。
但此题显然是考“抽屉”。应该说答案不严谨。

[ 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-25 11:45 编辑 ].

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22楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-24 22:12 只看此人

加上平均120000万这个条件，6500无论如何是不对的。.

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23楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-24 22:14 只看此人

一声长叹：可怜的孩子，无奈的家长！.

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24楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-24 22:16 只看此人

如果孩子真严格按题意做了，做对了还是错，但做得对么？.

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25楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-24 22:18 只看此人

回复 15#花间的帖子

加上了就不算多余，数学是严谨的。.

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26楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-24 22:20 只看此人

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您儿子聪明哈，这个也能想到，算是相当聪明了,我孩子的说法是不懂。但题目？看我前面的贴子

[ 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-25 11:46 编辑 ].

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27楼SophieDAD SophieDAD (......) 发表于 2009-3-25 09:36 只看此人

引用:

原帖由 dongdong-mama 于 2009-3-24 13:11 发表
对于下面第14题的答案:

14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

标准答案:平均每组=130000/20=6500人/组

我儿子有不同的看法：他认 ...

你儿子怀疑得很对！不过我还没有找到正确的解决方法。

[ 本帖最后由 SophieDAD 于 2009-3-25 09:38 编辑 ].

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28楼emailtozm emailtozm (......) 发表于 2009-3-25 10:59 只看此人

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不管对否，你儿子的思维能力真是让我们做家长的佩服，他能这样想，说明他已经具备了深入思考的能力了，这也是我对我儿子的要求。.

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29楼kavin_gu kavin_gu (远距离关注) 发表于 2009-3-25 11:03 只看此人

抽屉原理这样考孩子，出题者的用意何在？

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30楼dongdong-mama dongdong-mama (......) 发表于 2009-3-25 12:31 只看此人

谢谢大家的回复！通过和大家的讨论，我对这道题的理解更加清晰了。

其实一道题的对错是次要的，鼓励孩子多提自己的主见才是最重要的！.

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31楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-3-25 19:24 只看此人

这道题我记得以前在哪里看见过的。我翻了几本做过的书都没找到，实在记不得是哪里了。但很清楚的记得是归纳在抽屉原理里的，我记得数字都是一样的。我女儿做法是13亿除以20万零1种，得到约等于6500。但说实话，我当时对这题是有疑问的，一来计算量有点大，二来我总觉得怪怪的。至于那个12万的数字，我认为是题目里不需要实际运用的数字，因为不止一次碰到此类题目，告诉孩子要判别数字的必需性，不要看见数字就一定要使劲用上去，但碰到有用不上的数字，也要说出不用的道理。.

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32楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-25 21:35 只看此人

如果数字与题目无关，理应让小孩区别。但此题平均数120000根，则超过半数（即6.5亿）以上的将集中在11-20根的区间，则结果一定大于6500。据试算应大于7200，

[ 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-25 21:36 编辑 ].

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33楼罗小星 罗小星可能存在争议发表于 2009-3-28 20:52 只看此人

一看题目应该归在抽屉原理里面，小孩子被平均12万根给绕进去了，其实知道原理就好了。.

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34楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-3-28 21:24 只看此人

加上平均12万这个条件，标准答案就错了。理由其实相当简单，如果这是一个无关条件，那么改变其数字，结果仍会一样，假设改为平均19.999万根，6500这个答案岂不荒唐

[ 本帖最后由 jerry0524 于 2009-3-28 21:26 编辑 ].

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[数学] 质疑:2009年希望杯四年级答案

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