hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

$\"\"$

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
=======================================================================================================
自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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回复 547#ccpaging 的帖子

小二男生没准备好情有可原，007家的三年级了完全可以理解，既能被2整除又能被3整除的数再加1是也。。。。.

Jupiter

2008-12-19 22:49

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 19:31 发表 $\"\"$
举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
...

这叫背公式，不是通常讲的建模。数学建模是一个通过抽象和逻辑思维来描述问题和解决问题的过程。前面那个2啊3啊的题目因为研究对象就是数，所以建模并不是太难，小二小三的应该可以做做。.

yiyilaoba

2008-12-19 23:15

不知道该学哪个

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 20:54 发表 $\"\"$

　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖 ...

不知道该学哪个，都是大教育家，大思想家。看起来，孔子更加可爱，因为他遵循了一个放牛娃的道理，“牛不喝水，强按头，是没用的。”
难怪孔子历年历代地被授予教育界的最高职称。而刻苦如墨子老师，却总是稍低一筹，不公平啊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:03 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 23:22

回复 503#ccpaging 的帖子

存物箱？这个主意好。长草~~~.

ROBYN

2008-12-20 20:01

回复 548#hxy007 的帖子

你这方法让我想起，上次考试，有一道题找规律
（）4，7，（）（）（）
QQ答了2，4，7，11，16，22
他爸批评他“明明可以做最简单的，1，4，7，10，13，16为什么做复杂的规律？”
哈哈~~~.

ROBYN

2008-12-20 20:07

引用:

原帖由 ROBYN 于 2008-12-20 20:07 发表 $\"\"$
你这方法让我想起，上次考试，有一道题找规律
（）4，7，（）（）（）
QQ答了2，4，7，11，16，22
他爸批评他“明明可以做最简单的，1，4，7，10，13，16为什么做复杂的规律？”
哈哈~~~

爸爸批评的不对。有部电影叫《绝对真理》又译《牛津杀手》，里边专门有个教授研究数列。建议下载观看。.

ccpaging

2008-12-20 20:20

回复 557#ccpaging 的帖子

比如哦，乘一路车可以到南京路；现在我先乘二路再转三路再倒一路，也能到。那个方法更好？
这道找规律，不是比谁能找的规律多呀。
我支持他爸爸，虽然他批评QQ的时候，我护短说“QQ的规律比常规答案还先进呢。”.

ROBYN

2008-12-20 20:24

banana数列

（）4，7，（）（）（）
也许我会填成3,4,7,11,18,29
数列非常灵活，多一种思考方式往往比简单更加重要，也更值得保护。
例如：
1,2,3，下一个有的人会填4。而1,2,3,5,8,13、、、就变成了黄金数列。

我给儿子出过一道相当变态的题目
2,1,14,1,14,( )
我的标准答案是banana，括号里边填1
儿子的答案也是1，因为他认为接下去还是1,14循环
同事的孩子填的是2，因为他认为2, 1, 14, 1, 14构成一个循环

所以，数列更多是考验一个人的发散思维能力。当然，也可以按照书上的内容去做。

爸爸的填法是对的，儿子的填法也是对的，所以不建议批评，反而要保护儿子的这种思维能力。

当然，这只是建议。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:04 编辑 ].

ccpaging

2008-12-20 20:44

回复 559#ccpaging 的帖子

banana?
我马上想到达芬奇密码和我热爱的阿加莎克里斯蒂。.

ROBYN

2008-12-20 20:58

岂是护“短”？是呵护自由思考的心灵！

引用:

原帖由 ROBYN 于 2008-12-20 20:24 发表 $\"\"$
比如哦，乘一路车可以到南京路；现在我先乘二路再转三路再倒一路，也能到。那个方法更好？
这道找规律，不是比谁能找的规律多呀。
我支持他爸爸，虽然他批评QQ的时候，我护短说“QQ的规律比常规答案还先进呢。”

　　先讲一个例外。
　　某日游泳结束后，骑车载着儿子穿过九星市场，来到农南路上。本该直接回家，儿子却指着体育公园与外环线之间那片绿色隔离带说：有一条小路耶，小路会通向哪里呀？这个，是探险吧，有点刺激哟！二话不说，就拐了进去。这是一条人迹少至的小路，一直向前延伸，或许可以通到顾戴路吧。走在没有第三人的僻静小路上，有一种别样的感觉，在城里实在难得。儿子发了疯似地在我身后大喊大叫，受到感染，我也肆无忌惮地喊叫起来。好像是到了5号门，见没有门卫阻止，我们进了体育公园。一路歌唱，一路风景，乱窜一通，竟然来到3号门。出了门，接上老路，回家去了。
　　要是走捷径，我跟儿子就不会有这段冒险经历，就不能看到常人看不见的风景。

　　无意跟这位MM抬杠。实际上，我非常欣赏其护“短”行为。乘车、走路的线路选择，是不能跟自由的思想相比的。从数学的简约性要求上说，你家LG的数列也许是最简洁的一种（也许哈）。但我觉得，你孩子的答案更具想象力。自由的思考和想象，比在一道微不足道的数学题里遵守简约规则，更重要，更珍贵。对孩子来说，尤其如此。挺聪明灵活的孩子，别把他调教僵了！等孩子也像常人那样按常规思考了，那就会跟我一样平庸。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 12:51 编辑 ].

hxy007

2008-12-20 21:12

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-19 23:15 发表 $\"\"$

这叫背公式，不是通常讲的建模。数学建模是一个通过抽象和逻辑思维来描述问题和解决问题的过程。前面那个2啊3啊的题目因为研究对象就是数，所以建模并不是太难，小二小三的应该可以做做。

你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。.

火车是运茶的

2008-12-21 14:29

2个关于建模的八卦

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-21 14:29 发表 $\"\"$

你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。

讲2个关于建模的故事吧。

有人用上海近百年气象记录建立一个月降水量的模型，验收的时候，别人根本不听一大堆理论的，只要你预测下一个月的降水量，看看准不准。没想到，这个月一直不下雨，总是跟模型计算的数据差上那么一截。到了这个月的最后三天，猛下了一场大雨，降水量果然如预测的一般，总算是通过验收了，皆大欢喜。

可是关于建模也有正面的例子。
传说美国人70年代用当时世界上最先进的望远镜（可能射电望远镜，未查证）发现了冥王星的卫星，消息公布以后，只有中国予以了确认。可是，众所周知，中国人那时的望远镜是非常差的（可能是光学望远镜，未查证），美国专家抱着不相信的态度，索取了中国的相关资料，发现中国人得到的图片上啥也没有，于是请中国专家予以解释。中国人派出的是一个数学家，这个数学家对这张啥也看不到的图片进行了分析，用数学模型证明了这个地方确实存在一个物体。

当然，以上2个故事都是道听途说，believe or not。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:05 编辑 ].

ccpaging

2008-12-21 14:49

回复 562#火车是运茶的的帖子

这个把数学两个字去掉的，仅仅叫“模型”的话还是讲得通的。.

jyuntoku

2008-12-21 17:08

回复 563#ccpaging 的帖子

可以用同一地点的不同的地图来给孩子讲模型的概念。
顺便问一下，待续结束了没有？

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-21 17:10 编辑 ].

jyuntoku

2008-12-21 17:09

回复 563#ccpaging 的帖子

是冥王星的卫星吧。冥王星在1930年就被发现了。.

火车是运茶的

2008-12-21 18:33

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-21 18:33 发表 $\"\"$
是冥王星的卫星吧。冥王星在1930年就被发现了。

这个故事是大学的时候听的，当时也没互联网，记忆已模糊。讲之前查过，估计卫星，既然是传说，就姑且信之吧。我改改。.

ccpaging

2008-12-21 18:42

【转帖】第一次数学危机

http://www.plutosoftware.com/baike/2542.html

第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。

整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。

有理数有一种简单的几何解释。在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。

古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。

无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共的量度单位的线段。由于毕氏学派关于比例定义假定了任何两个同类量是可通约的，所以毕氏学派比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上，这样，他们的关于相似形的一般理论也失效了。

“逻辑上的矛盾”是如此之大，以致于有一段时间，他们费了很大的精力将此事保密，不准外传。但是人们很快发现不可通约性并不是罕见的现象。泰奥多勒斯指出，面积等于3、5、6、……17的正方形的边与单位正方形的边也不可通约，并对每一种情况都单独予以了证明。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。

诱发第一次数学危机的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现，它更增加了数学家们的担忧：数学作为一门精确的科学是否还有可能？宇宙的和谐性是否还存在？

在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。

第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。

回顾在此以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高度、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，也就继续走着以算为主，以用为主的道路。而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了另一种杰出的贡献。

但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系。这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺。这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 19:09 编辑 ].

ccpaging

2008-12-21 18:42

儿子挖的“坑"把BB给“埋”了

儿子出了一道题给我做：
7, 6, 19, 22, ( ), ( )

第一个答案：
7, 6, 19, 22, 44, 63

7+6 + 3
6+19 - 3
19 + 22 + 3
22 + 44 - 3
儿子说：”这不是我的答案，但是也算正确。“
同时给出一个提示：
”答案比你这个简单，跟乘法有关系。“

继续求解中、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 21:06 编辑 ].

ccpaging

2008-12-21 20:32

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-21 20:32 发表 $\"\"$
儿子出了一道题给我做：
7, 6, 19, 22, ( ), ( )

7, 6, 19, 22, 25, 28
请Alex评阅.

hxy007

2008-12-21 21:02

Alex洗洗睡了，洗脚前告诉了我答案。

7, 6, 19, 22, 25, 28的后四个看起来像是线性的，而7，6不好解释。

我刚才请教了Alex，Alex答曰:”我不知道对不对？“

后再次跟Alex研究过，认为hxy007给出的答案是正确的。

hxy007: 2条直线，左边的斜率是1，右边的斜率是3，最低点为6。
Alex: X平方的曲线，在这个曲线上下摆动，2X2+3, 3X3-3, 4X4+3, 5X5-3, 6X6+3, 7X7-3。

唉，小宁有小宁的智慧。我的脑子被”模型“夹坏了，惭愧啊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 22:13 编辑 ].

ccpaging

2008-12-21 21:24

关于牛顿的八卦

引用:

原帖由 ROBYN 于 2008-12-20 20:58 发表 $\"\"$
banana?
我马上想到达芬奇密码和我热爱的阿加莎克里斯蒂。

我是《达芬奇密码》的忠实读者，牛顿是这本书里边一个很重要的人物。讲一个从《达芬奇密码》里边体会到的小八卦吧。

伽利略是牛顿的前辈，他们的研究结果是一样的，现在有人认为，牛顿第一定律其实是伽利略发现的。
可是伽利略的生活很不好，可以说是穷困潦倒，甚至有人说，正是其生活的不健康妨碍了他去发现牛顿定律。
而研究同一个问题，拥有同样见解的牛顿却是皇家学会的会员，是主教的红人，因为牛顿一直声称他的研究是在寻找上帝的”神迹“。例如，牛顿发现了万有引力并且证明了万有引力的存在，可是他对”为什么会万有引力？“这个问题，总是坚定地回答：”因为有上帝，上帝通过万有引力体现其存在。“
最后，牛顿的一生可以说是享近了荣华富贵。

以上只是个人猜想，纯属八卦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 19:26 编辑 ].

ccpaging

2008-12-21 22:39

回复 572#ccpaging 的帖子

貌似八卦得蛮有理的.

火车是运茶的

2008-12-21 22:44

回复 572#ccpaging 的帖子

貌似做序列走火入魔了呀~~~。
我昨天买了个玩具给QQ,也和逻辑推理有关。我也玩得不亦乐乎。
一个九宫格，里面有九粒不同颜色的珠子，60道题目。
每道会给你足够排出每个珠子位置的提示。灰常好玩

好玩灰常。.

ROBYN

2008-12-22 09:52

老师给我们挖陷阱，我们也可以给老师挖陷阱

引用:

原帖由 ROBYN 于 2008-12-22 09:52 发表 $\"\"$
貌似做序列走火入魔了呀~~~。
我昨天买了个玩具给QQ,也和逻辑推理有关。我也玩得不亦乐乎。
一个九宫格，里面有九粒不同颜色的珠子，60道题目。
每道会给你足够排出每个珠子位置的提示。灰常好玩好玩灰常。

是的。数列这东西，谁出题谁占便宜。原来都是老师或者BBMM们出题，现在换一换，让儿子出道题，看他如何给大人们挖出思维陷阱。
这种作弄别人的事，儿子从来都很卖力地，乐此不疲。

虽然我的答案跟他预设的并不相同，但是儿子仍然怀着浓厚地兴趣耐心地听我解释想法，并最后予以认可。这一点，尤其让人心慰。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:07 编辑 ].

ccpaging

2008-12-22 10:51

提示: 该帖被自动屏蔽

宝她爸

2008-12-22 10:54

回复 172#hxy007 的帖子

这不正是我要说的吗？我家就是这样的。精辟。.

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 10:59

回复 177#hxy007 的帖子

顶一个。生活中好的数学例子很多，家长的确应该向你这样保护孩子的兴趣和好奇心。鼓励孩子们大胆，积极的去想象，去思考，发散他们的思维。而不是整天公文来公文去的。孩子们有了兴趣，喜欢上了一个东西，想让他们停下来都很难的，相反他们更加来劲，更加努力地去钻研，直到水落石出。所以：

兴趣+习惯=准成功.

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 11:14

回复 195#有你乐无穷的帖子

呵呵，有你就开心哦。

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 11:54

回复 206#ccpaging 的帖子

说的好。初3那年的生物课老师介绍人体结构时：手拿粉笔在黑板上画了一个人体，从上到下，由里到外讲的十分生动。就连平时的调皮大王也开始认真听课了。最后10分钟留给我们打开教材看书，记忆巩固并回答问题，也就是彻底消化吸收课堂内容。老师讲的妙趣横生，学生听得全神贯注。从此学生都喜欢上了他，喜欢上了生物课。.

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 12:22

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-1 17:16 发表 $\"\"$
just kidding

一个字：乐.

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 12:31

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-2 20:23 发表 $\"\"$
我曾经在小学板块开过一个颇具争议性的帖子，反对全民奥数。后来还写过一个休闲数学的帖子，适合中学生玩玩，也有一阵没有更新了。

中国小学生的数学学得太多了，到了高中反而又止步不前，在初等数学的圈子里不停 ...

帮你顶

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 13:47

儿子出试卷

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-22 10:51 发表 $\"\"$
是的。数列这东西，谁出题谁占便宜。原来都是老师或者BBMM们出题，现在换一换，让儿子出道题，看他如何给大人们挖出思维陷阱。
这种作弄别人的事，儿子从来都很卖力地，乐此不疲。
虽然我的答案跟他预设的并 ...

　　上个星期，儿子悄悄地告诉我，他在电脑里出一张数学试卷，说是要用它来考一考妈妈，还让我不要告诉他妈。
　　儿子怎么出题呢？他大概是在按照老师的要求，整理一个学期以来的习题纸和试卷，系统查看和重点复习以前做错的题目。其中的多数错误是由粗心所致，但也有少数是因为不懂所致，还有个别是因为上当或误解题意所致。儿子就把那些他曾经不懂或误解的题挑出来，稍微改头换面，放在了他出的试卷上，说是要难倒他妈。
　　到目前为止，这份特殊的试卷还有没有出齐。看来，我得给儿子出个主意，学Alex的样，自己编题整妈妈。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 14:03 编辑 ].

hxy007

2008-12-22 14:02

向考官Alex坦白

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-21 21:02 发表 $\"\"$
7, 6, 19, 22, 25, 28
请Alex评阅

　　Alex出的这道题把俺难住了。俺不像他爹地数学系出身，学识极其有限。好在俺还保留了一点想象力，靠着这个力开始瞎想胡猜，用他爹地的话来说是“哈达巴达”。一不小心，就“哈达巴达”出这么一个数列。
　　我脑子里的这个数列在不断向两端延伸，从6开始，向前延伸的是：6，7，8，9，10……；从19开始，向后延伸的是19，22，25，28，31……其中：
　　19=6*3+1
　　25=7*3+1
　　28=8*3+1
　　……
　　看来，我想出的这个数列很牛。竟然也可以像Alex他爹那样，用解析几何加以合理解释。或者换一种说法，这是坐标体系中的一些点，其中包括：A（6，19），B（7，22），C（8，25）……，这些点可以用一条y=3x+1的直线串连起来。
　　不知道，数学家或者数学老师会不会认可这样去想一个数列？如果他们说我错了，我也不会介意。玩玩而已，为什么一定要“对”呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 14:47 编辑 ].

hxy007

2008-12-22 14:26

不是性别歧视

引用:

原帖由 tennisprinces 于 2008-12-22 10:59 发表 $\"\"$
这不正是我要说的吗？我家就是这样的。精辟。

　　悄悄地问一声：你是BB，还是MM？BB有这种想法不稀奇，MM要是这么看就是牛MM。.

hxy007

2008-12-22 14:34

回复 585#hxy007 的帖子

正宗的MM呢，要是赝品就不帮你顶了。继续关注和学习。

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 14:56

热烈欢迎MM们参加讨论

引用:

原帖由 tennisprinces 于 2008-12-22 14:56 发表 $\"\"$
正宗的MM呢，要是赝品就不帮你顶了。继续关注和学习。

那你就是牛MM了！

　　这个帖子阳盛阴衰，主要发言的是一些BBs。阴阳失调，火气就大。BBs和小男孩一样，攻击性强，争胜好斗。言语之间，刀光剑影，拳腿相向，口出脏话，屎屁横飞。一会儿打架斗殴，一会儿又称兄道弟。哪里是在讨论亲子数学呀？！
　　如果MMs时常光临指导，参加评议和讨论，BBs或许会变得文明一些，绅士一些。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 15:18 编辑 ].

hxy007

2008-12-22 15:15

回复 276#hxy007 的帖子

看来你又要些检讨书了，呵呵.

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 15:30

所以BB比较虚伪，来这儿吹牛神侃算是选对了地方。而MM就不同了，在家是钟点工，保姆，一家大小，里里外外都要打理。到头来还没人领情。

[ 本帖最后由 tennisprinces 于 2008-12-22 15:48 编辑 ].

tennisprinces Rank: 2

2008-12-22 15:43

回复 557#ccpaging 的帖子

《牛津杀手》有少儿不宜镜头，需注意。
其实，更适合小学生看的是《费马的房间》，只有一段少儿不宜的对话.

shumi1

2008-12-22 16:22

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-22 16:22 发表 $\"\"$
《牛津杀手》有少儿不宜镜头，需注意。
其实，更适合小学生看的是《费马的房间》，只有一段少儿不宜的对话

是的，少儿不宜。想推荐BBMM们看，我没说清楚。请大家注意。.

ccpaging

2008-12-22 16:25

回复 541#hxy007 的帖子

那个《论语》，全是学生提问，老师回答，与今日之课堂教学全然颠倒

不知道讨论论语的那个帖子中，是否有人提及？我还未来得及学习那帖.

shumi1

2008-12-22 16:34

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-22 15:15 发表 $\"\"$

那你就是牛MM了！
　　这个帖子阳盛阴衰，主要发言的是一些BBs。阴阳失调，火气就大。BBs和小男孩一样，攻击性强，争胜好斗。言语之间，刀光剑影，拳腿相向，口出脏话，屎屁横飞。一会儿打架斗殴，一 ...

也有隔山观虎斗的BBs。

好贴，

，非常受用。.

PUPPET

2008-12-22 16:46

一起来起哄

引用:

原帖由 PUPPET 于 2008-12-22 16:46 发表 $\"\"$
也有隔山观虎斗的BBs。
好贴，，非常受用。

是呀，男孩子干架时，通常都有一批男孩子在一旁起哄！我咋就没有注意呢？.

hxy007

2008-12-22 17:37

和MM斗嘴

引用:

原帖由 tennisprinces 于 2008-12-22 15:43 发表 $\"\"$
所以BB比较虚伪，来这儿吹牛神侃算是选对了地方。而MM就不同了，在家是钟点工，保姆，一家大小，里里外外都要打理。到头来还没人领情。

　　本来是要写“检查”的。经您这样一说，俺倒多了个心眼儿。要是各位大爷接受您的批评，都到厨房里忙活去，不来这里神侃了，俺这“亲子快乐数学”作坊就不会有工作人员了。都是为了孩子，还是放我们一码吧！
　　另外，您批评我，是对的。但不能以偏盖全，打击一大片——好像来这个地方神侃的人在家就不是钟点工，就不是保姆。您要这么说，不是也把您自己也给说进去了？！

　　透露一个小秘密：ccpaging可是一个文武全才。Alex被他调教得这么健康快乐聪明就不提了，要说的是，他还是一个家务好手，能够把萝卜切成极薄的片，合起来还是一根完整的萝卜。这种十全好男人，您也批评？！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 19:43 编辑 ].

hxy007

2008-12-22 18:03

在脑子里边切罗卜

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-22 18:03 发表 $\"\"$

　　本来是要写“检查”的。经您这样一说，俺倒多了个心眼儿。要是各位大爷接受您的批评，都到厨房里忙活去，不来这里神侃了，俺这“亲子快乐数学”作坊就不会有工作人员了。都是为了孩子，还是放我们一码吧！
　 ...

“君子远庖厨”，这话谁说的？一定要把这人拎出来批判，很很批。叫他永世不得翻身。这人没有被评上最高级职称，估计是天下的MM大部分投了反对票的。

关于罗卜片啊，实话说，一般是MM切，MM的刀工好。我跟儿子在一旁观察、思考的时候居多，只是在脑子里边切罗卜、切苹果，不好意思，惭愧惭愧。

但我和儿子都领情的，其心可鉴。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:09 编辑 ].

ccpaging

2008-12-22 18:22

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-22 17:37 发表 $\"\"$

是呀，男孩子干架时，通常都有一批男孩子在一旁起哄！我咋就没有注意呢？

一种情况是还没有到出手的时候,另一种情况没水平和资格出手,我属于后者..

PUPPET

2008-12-22 20:19

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-21 14:29 发表 $\"\"$
你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。

那次是讨论中医吧，和数学好像没有关系的。.

yiyilaoba

2008-12-22 20:19

天下第一号懒老师：孔子以及他心里的小九九

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-22 16:34 发表 $\"\"$
那个《论语》，全是学生提问，老师回答，与今日之课堂教学全然颠倒
不知道讨论论语的那个帖子中，是否有人提及？我还未来得及学习那帖

　　是的，老兄很有见地，但与你在第499楼贴的那个“孔子版鸡兔同笼”故事有点矛盾。那个故事里的孔老师在频频主动提问，循循善诱，实在是过度美化了孔老师。他哪里会这么主动发问呀？即使偶然不小心主动提问了，也会立马住嘴。孔老师说过：

　　不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反则不复也。

　　现在许多书上说，我们现代先进的“启发式教学”思想，就源于孔子的这句狠话。这根本就没有理解孔先生的意思，不仅有辱伟大的现代启发式教学思想，而且凭白无故地在孔丘这个天下第一号懒老师脸上贴金。这伙计的意思，难道还不清楚么？——你不问，我就不答；你不说，我也不说；万一我说了，你接不上茬，我就懒得跟你再啰嗦。一幅懒老师的嘴脸跃然纸上！我也经常偷懒，虽然没有孔丘高明，但我能够理解他心里那点小九九——如果大家认可他说的那句话，他就可以理直气壮地在教育工作中偷懒了。你想啊——要是学生不主动提问，不主动与他交谈，他就可以整天在课堂上游手好闲了。
　　不明白的是，竟然有那么人慕名而来，向这个懒老师求教，甚至跟随他周游列国，受尽白眼。更不明白的是，他的弟子中竟然有那么多成才成人。我甚至都怀疑他的72个成就最高的贤徒不是他教出来的，而是他懒出来的。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 23:51 编辑 ].

hxy007

2008-12-22 21:28

　　ccpaging别谦虚了，过分谦虚就成骄傲了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 23:54 编辑 ].

hxy007

2008-12-22 21:40

史上最无知的老师：苏格拉底的小九九及苏氏产婆术

　　如果说孔子懒于主动施教，那么，苏格拉底老师就主动得多了。不过，他也不教。他跟孔子一样聪明，不让学生发现他的小九九。为了不让自己因无知而在学生跟前丢脸，他就不停地向学生提问，让学生来回答问题。逮住人家回答中的毛病，追问个没完没了。

　　苏格拉底，本是古代雅典的一个普通石匠。他年轻时虽然参过军，但默默无闻。年届不惑时，他的人生才出现转机。他老婆可能是到了更年期，整天对他唠叼个没完，还打骂交加。这个史上最强的悍妇，弄得石匠师傅苏格拉底心烦意乱，百无聊赖。实在忍受不了老太婆的恶骂和毒打，苏格拉底天一亮就跑出家门，整日在雅典广场和街道闲逛，逮着年青人就跟人家聊天扯淡。
　　苏石匠健谈，这在雅典城邦是出了名的。从他弟子柏拉图的《对话录》中可以看出，他可是一个超级的废话大师！不过，那些有钱有势的公子哥对他钟爱有加，经常请他到府上闲扯，打发时光，顺便学点什么东西。苏石匠说废话的天才终于有了用武之地，经常和那些哈苏青年通宵达旦天南海北地神侃。侃着侃着，说着说着，一不小心，就成了西方有史以来最伟大的哲学家，成了西方教师职业的祖师爷。

　　苏格拉底的教育方法史称“产婆术”。这个不怎么雅的名称，全都是因为另外一个跟他有关的女人——苏石匠他妈。苏妈妈是个接生婆，或者说，是一个助产婆。小苏自幼就明白一个道理：妈妈接生下来的孩子，并不是自己的小弟弟；妈妈的本事，并不是生了许多小孩子，而在于她为别人接生了许多小宝宝。等他中年成名，许多哈苏青年盛赞他是整个希腊知识最渊博的老师时，他非常谦逊地说：我并没有知识，如果有的话，那就是我知道“我无知”。你们的知识，并不是我教给你们的。你们本来就有知识，我只不过是通过一系列的追问，使你们回忆起灵魂早已拥有的知识。我和我妈差不多，不过是知识的助产婆。
　　苏格拉底像孔子一样述而不作，并无著作传世。他的观点据说散见于《理想国》、《对话录》、《回忆苏格拉底》等对话录中。但从这些对话录里，根本就不可能读到他在什么时候正面而明确地表达过自己的观点。从这些对话录里，也几乎就看不出他教了学生什么东西。这个无知至极的老师只是在不停地问呀问，尽让别人回答，好像他才是学生。

　　（一）使自以为知者发现自己的无知

　　苏格拉底曾经和一个从来没有学过几何学的孩子谈论正方形面积问题。他问：小朋友，这是一个四边长都是1米的正方形，有人告诉你说，这个正方形的大小面积是1平方米。那么，请你再告诉我，有个边长是2米的正方形，它的面积有多大？
　　苏老师边说边在地上将原来那个1米见方正方形的边长延长到2米。小朋友一看这个大正方形包括4个1平方米的小正方形（如图1），便说：这个正方形有4平方米大。

　　苏老师：哈哈，小朋友真聪明，知道边长2米的正方形面积是4平方米。现在，有一个面积是8平方米的正方形，你能告诉我它的边长有多少米吗？
　　学生自信地说：这个我也知道，面积大一倍，边长也要大一倍。这个正方形边长是4米。
　　苏老师当着学生面，把地上那个正方形由原来边长2米延长为4米，画出了一个更大的正方形（如图2）。

　　小孩子一数，这个大正方形竟然包括了16个1平方米大的正方形，或者说，包括了4个4平方米大的正方形，赶紧否认他原来“8平方米大的正方形的边长是4米”的说法。
　　苏老师问那学生：8平方米大的正方形的边长不是4米，会是多少米呢？
　　学生说：不是4米，就是3米。
　　苏老师又在大图中标出一个边长为3米的正方形，让学生观察其中有几1平方米的小正方形（见图2）。学生一数，发现它有9个小正方形，因此面积是9平方米，而不是8平方米，于是又否定了“8平方米大的正方形的边长是3米”的猜测。
　　苏老师问：8平方米大的正方形，它的边长既不是4米，也不是3米。你说，它的边长到底有多长呢？
　　学生为难地说：老师，我不知道它的边长是多少米。

　　（二）使自以为无知者发现自己的知识

　　苏格拉底见学生承认自己无知，又大加安慰：小朋友，别说得那么早，说你不知道，你其实是知道的！你看，这个16平方米的大正方形，有几个4平方米大的正方形？
　　学生说：4个。
　　老师：那么，这个大正方形是4平方米大的正方形的几倍？
　　学生：4倍。
　　老师：要是在这个16平方米的地盘上，用土填掉多少才会得到8平方米的地盘？
　　学生：要填掉一半，填掉8平方米。
　　苏老师：那就请你试试看，填填看。
　　学生看了一会儿，想了一下，沿着那4个4平方米的正方形对角线，把它们一分为二，还真地用土把大正方形的四个角都给填掉了（如图3）。

　　苏老师问他：你填下来的这个正方形有多大呀？
　　学生说：16平方米的地盘填掉一半，还有8平方米。
　　老师问：这个8平方米的正方形，它的边是什么呢？
　　学生指着一个4米平方米的正方形说：这个正方形的边，是比它面积小一倍的这个正方形从一个角的顶点到它对角的顶点。
　　苏老师说：你可以把这两点连起来的线段叫“对角线”。那么，请告诉我，比4平方米大的正方形大一倍的正方形，它的边长是多少？
　　学生：大正方形的边长就是小正方形的对角线的长。
　　苏格拉底老师欣慰地说：你看，我不是说了，你实际上是知道8平方米大的正方形边长有多长的！你说，这个知识是我教给你的吗？
　　学生：老师，我也说不清楚。好像您没有教耶，您就是在不停地问我。您提的那些问题，让我想起来了，最后找到了答案。

　　苏氏产婆术的基本精神，就是将简单的问题往复杂方向整，干脆一点说，就是折腾——不断地提问，直到使那些自以知的学生发现自己的无知；人家好不容易承认自己无知了，他还是不依不饶，继续不断地提问，使这些自以为无知的学生发现自己的知识。依今日之聪明且重学习效率的BBMM及老师之见，苏格拉底简直就是在浪费自己和学生的时间、生命。这么简单的一道题，直接告诉那位小朋友正方形的计算公式不就结了。掌握了这种面积计算公式，立即就能够明白4米见长的正方形面积不是8平方米，而是16平方米。历史真是开玩笑，竟然选择了如此愚蠢的苏格拉底作为人类迄今为止最伟大的哲学家；西方人真是滑稽，居然把苏格拉底敬奉为职业教师的祖宗。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 11:21 编辑 ].

hxy007

2008-12-22 21:42

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