hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

2008-9-21 17:04

$\"\"$

　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。

　　目录在第35页第1701楼，直接点击http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=35#pid4576329（本帖下面也有）
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自己发明算法

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×    2
      -----------
         1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
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[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-4-19 19:48 编辑 ].

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一次失败的亲子数学

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-4 11:47 发表 $\"\"$

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
...

　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足一个下午的课啊，全都作废了！

　　教训一：太早了！孩子还没有看懂毕达哥拉斯五角星里的黄金分割律的基础。
　　教训二：这种知识性和逻辑性强的片子一定要有过硬的汉语配音。让孩子一边看字幕，一边理解，累人，是难以找到乐趣。
　　教训三：没有给他做一个心理辅垫，让他事先知道这是一部不同以往的唐老鸭卡通片。人家是想着来搞笑的，自然万分失望。.

hxy007

2008-12-16 14:43

等待是一种美德

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-16 14:43 发表 $\"\"$

　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足 ...

已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
上次儿子生日，我本想买份礼物放在超市的存物箱，让他猜密码的，结果令我抓狂的是，走了几个超市都没有合适的存物箱。最后只好放弃了。

做好准备，耐心期待一份惊喜，基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:54 编辑 ].

ccpaging

2008-12-16 15:02

好贴，我不太喜欢数学，结果我儿子也不喜欢，

，很简单的题说很多遍还不会，其实根本没动脑子，说着说着我火就上来了，

，要象LZ学习.

妈妈级

2008-12-16 16:37

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-16 15:02 发表 $\"\"$
已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”

　　他才不会给我面子。之所以耐住性子看到底，大概就是因为听伯爵说过人类的智慧之类的名言。虽然觉得不好看，但依然满怀“希望”，“等待”着唐老鸭出来搞怪。就这么“希望”着，“等待”着，不知不觉把这部27分钟的“无聊”卡通片看完了。

hxy007

2008-12-16 18:22

回复 502#hxy007 的帖子

这个片子应该有配音版的，你说五角星里的黄金分割律我想起来了。.

jyuntoku

2008-12-16 18:32

好帖

何球球

2008-12-17 09:02

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 16:44 发表 $\"\"$
这是对于婴儿的认知能力的心理学实验。我会尽量找一下严谨的出处。
实验的内容大致是这样的，重复很简单的。
比如说把一个娃娃给婴儿看过后放在一块板后，然后把板拿掉娃娃露出来，记录婴儿对露出来的娃娃的关注时 ...

是的，也有类似的实验，针对一些动物，有些动物也有自然数和大小的概念，不过认识的数很小。.

yiyilaoba

2008-12-17 15:47

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 22:08 发表 $\"\"$
”自己不清楚的，要尊重老师和教育专家的意见。"这句话也是我想说的。
我认为父母一定要认识到自己的局限性。不要认为自己的教育思路就是正确的或者较优的。这种不自觉的预设往往会好心办坏事。

从你的帖子里学到了很多，谢谢。请继续。前面那篇论文也很有意思，虽然长点，值得一读。
LZ，火车和ccpaging提倡的数学学习方式应该对许多人也有帮助的。各取所需吧。.

yiyilaoba

2008-12-17 16:02

回复 509#yiyilaoba 的帖子

非常感谢你的鼓励。
我并不否定引导孩子对数学产生兴趣的做法，反而我认为这很有价值。
我想，我和一些网友的分歧可能没有他们想象的那么大。.

jyuntoku

2008-12-17 18:23

我跟儿子一个班

有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

BBMM先做一些准备吧。答案很简单，在1-20之间符合条件（除以6余1）的数就可以了。

不过，根据某些BBMM认为的，“你们这亲子数学不就是把简单的问题往复杂里整吗？”，所以咱们不能这么简单。
另外，先声明一点，以下的内容只针对二年级的孩子，理由吗？儿子二年级，我跟儿子一个班，所以他们讨论的问题限于二年级及其以下。

第一步，蒙
“这是什么题啊？”，这是儿子的第一反应。说是减法吧，怎么又搞出个“一直”减，乘法除法好像不可能，题目里边没有讲乘除法啊。
所以，儿子万般无奈下，只好举起了“蒙”将军的大旗。
先蒙一个数“8”，不是，不符合一直减2余1的条件。再蒙一个数“7”，嗯，这个数好使，就它了、、、
儿子在“蒙”将军带领下，迅速占领了7、10、13、16号阵地，回头一看，有规律，好像是隔3就可以啊？
（画外音）“儿子同学，好像你只考虑了3这个条件，还有个2的条件没验证哦？”
儿子说：“嘿嘿，我忘了检查有关2的条件了。”
蒙将军是非常勇敢的，如果多点智慧，就更好了。
很快，新的结果出来了：7、13、19。

爸爸的话：
老话说“万事开头难”。
如同孩子学走路，那时孩子还没有完善的语言能力，即便有，世界上恐怕也没有一个老师，能把怎么走路用语言描述给孩子听。如果你看到一个BBMM跟学走路的孩子讨论类似神经、反射、肌肉群、骨骼，会觉得很可笑吧。更进一步，你也没看到过某个BBMM在教孩子走路前，去学习或者辩论有关神经、骨骼的问题吧？
那孩子怎么学走路呢？其实很简单，在基本条件满足的情况下，BBMM所要做的第一步通常都是鼓励孩子走出第一步。这一步可能歪歪斜斜，可能左摇右摆，南辕北辙更是无可避免。但是只要孩子走出这第一步，每个BB或者MM必然都是欢呼雀跃。这第一步肯定不完美，但又有什么关系呢，即便是摔个跟头又如何！这也不过是人生的第一步，这一步跨出去，我们可以去体会，可以去探索，可以校正，可以走的越来越好。

第二步，灵感
父：“你确定我们已经找全了吗？”
子：“确定。因为我们从1到20都试算了一遍。”
父：“其实有些数是不用试的，你说呢？”
子：“没错，像1、2、3都不用试。”
父：“为什么？”
子：“因为他们比3小。”
父：“我刚才看你没有一直减，而是用除法，可是题目里边没有说到除法，也没有“分”东西什么的，怎么会用除法呢？”
子：“一直减，其实就是除法。”
父：“这只是你说的，没有给出一个理由，我不相信的。这样吧，你讲一个故事来说明吧。”
子：“嗯，这很简单。老师有7个苹果，分给我们3个人，MM、我、你，老师分的时候，先给MM2个，我2个，你2个，这不就是除法吗？”
父：“哦，我明白了，这确实是个除法。”

爸爸的话：
终于从减法突破到除法了，这很难。有BBMM可能会问：
“有没搞错？除法学了一个学期了，二年级的小朋友没有不会做除法题的。你怎么会说很难？”
我承认一点，只要给出算式，别说是除法，儿子连2位数、3位数的除法都会做。
可是，真正的问题在于：我们从来没有发现在生活中某个问题上面立了一块牌子，上面写着算式。
所以，会做除法算式离问题的解决还很远。而这段距离，对于现存的解题系统而言，甚至可以是咫尺天涯，更不幸的是，确实有人一辈子都在解题系统里边打圈圈。

人的大脑很奇妙，我们经常说里边有理智的部分，有情感的部分。对照计算机的理论，我理解：
大脑中理智的部分像计算机的逻辑电路，输入是什么，输出就必然什么。
而大脑中还存在一种非逻辑电路，输入是什么，输出却不一定是什么，往坏了说，就是“瞎搭白搭”。如果搭对了，这就不简单了，小了说是灵机一动，大了说叫“灵感”。
以上是猜测，也就是“瞎搭白搭”。

如果你相信这个猜测，那么就面临一个新的问题：为什么有的人搭的对，而且经常搭的对，有的人就总也搭不上呢？
在这道题里边，我相信一个“余”字对儿子搭到除法是有启发的，而一直减的过程，使其确定搭的对。

要回答上面的问题，我以为还要绕回到我们的“解题系统”，简单地说，我们通过在解题系统里边的研究，开始只是感觉到朦朦胧胧地感觉到有什么东西，其后在不断地“瞎搭白搭”的过程中，这种规律逐渐清晰起来，最后经老师轻轻一点，通了。这么说，解题系统的存在是有意义的，可是，对照我们现存的解题系统，我们给出了问题，给出了答案，甚至给出了标准的解题过程，而忽视了其中最重要的东西，“瞎搭白搭”，所以说现存的解题系统存在问题。

试想一下，小水滴从云颠滴落下来，她要怎么才能达到最终的目的地－大海。

汇集更多的小水滴
变成小河
不断地尝试，寻找更低的山谷
不断地冲刷她遇到的一切阻碍，如高山
或者寻找绕过阻碍的途径
汇集更多的小河
变成强大的江流，一往无前地奔向大海

如果你相信我所相信的，那么我们就把”从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练）“，和我们处处在这个帖子里边解题（还是超慢、超繁复地在解题），“瞎搭白搭”在一起了。
套用台湾李大哥的一句话，”当然，这只是个建议。“

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:55 编辑 ].

ccpaging

2008-12-18 11:36

高速度、高难度、高密度学习的后果

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表 $\"\"$
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

稍后奉上我跟儿子的研究成果，敬请期待、、、

　　期待中……
　　校庆活动结束回来了，我家小子也来试试。比较一下各自的研究报告，或许很有意思。

　　为此我还作了一番准备，想好了怎么跟儿子讨论。不料今天出妖蛾子了，老师布置的好几道习题，儿子都做错了。怪就怪在，同类题目昨天都做对了，今天却做错了。不仅做错，而且他解释不了自己为什么要那样列式子，自己都说不清楚错在哪里。

　　第一题：植树队在路的一旁种树，路的两端都种了树，一共种了50棵，树与树的间隔是5米，这条路长多少米？
　　儿子的错解是：（50+1）×5=255（米）

　　第二题：校园的两边各有一排长42米的栏杆，如果从头到尾每隔3米插一面彩旗，两头都插，两边一共需要插几面旗？
　　儿子的错解是：42÷（3-1）=21（面）

　　让儿子自己检查，费了好大的劲才发现自己审题粗心大意，在第二题里少算了一排彩旗。于是，进一步列式计算：21×2=42（面）。
　　还是错。联系前一道题的错误，发现孩子对老师昨天和今天教的内容似懂非懂。
　　解决这类题目的关键是，真正理解“段数”与“间隔物数”之间的相互关系。老师肯定教过，并且让孩子们反复练习过。但是，儿子只是机械地记住了如下规则：
　　（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
　　（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
　　（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

　　孩子如果不理解而仅仅是机械地记住和运用上述规则的话，他就不可能正确地运用它们去解决问题；即使做对了题目，要么是碰巧蒙对了，要么像昨天那样，依葫芦画瓢，能够做出过类似课堂老师讲过、自己练习过的题目。一旦遇到新的情境，只能瞎做，人家告诉他错了，他也看不出自己做的题错在哪里。
　　老师似乎试图教快一点，让学生多练一些，尽快上难度。殊不知，这样做会有许多后果——学生没有主动深入的探究，对知识点理解不深，长此以往，会失去学习兴趣；作业首先求做快，而不是求做对、做好，长此以往，会养成学习马虎的习惯。
　　“段数”与“间隔物数”之间的相互关系，是一个学和教的难点。不能只简单地告诉孩子上述三条规则，然后只简单地要求孩子记住，并在应用题中使用。要设法让孩子理解其中的道理，如果理解了其中的道理，孩子即使没有死记住其中的规则，他也能自己找到规则。从做题上看，我的孩子没有理解，我只好学着ccpaging常用的法子，让他在纸上画一画，自己观察一下“段数”与“间隔物数”之间的关系。不料，这个笨小子竟然要画50棵树，准备画好之后再去数一数这50棵树把一条线段分成了几小段。那个繁琐，让在一旁观察的我忍无可忍。我提示他，画5棵树就够了，一样可以看出：在两端都种树的情况下，是种的树量更多，还是隔开的路段量更多，还是一样多？
　　儿子细想了一下，领会了这种实验设计更加简便可行。他还跟他妈妈讨论了一通，最后解决了第一题：（50-1）×5=49×5=245（米）。我问他有没有更聪明的计算方法，他马上反应过来了，说也可以：（50-1）×5=250-5=245（米）。凡是可以减少作业量、劳动量的办法，这小子都怀有浓厚兴趣。

　　第二题的订正，颇费周折。由于妈妈加入进讨论，并且主导了讨论，“段数”与“间隔物数”关系的讨论，扩大化为“段数”、“间隔物数”、“段的长度”、“总长度”等4个变量之间复杂关系的讨论。抽象地、不分主次地讨论这4个变量之间的关系，对于一个三年级生来说是非常困难的。费了好大的劲，儿子才得出正确的答案：（42÷3+1）×2=（14+1）×2=15×2=30（面）。
　　实际上，这道题绕了几个弯，相当复杂。对于学习中的孩子来说，最重要的是逐渐学会首先从大局上找到并把握住解决问题的思路。晚饭后，我跟孩子讨论了这个问题。下面是父子对话的简洁版，实际的对话远没有如此顺畅。

　　这个题目要求解决什么问题？
　　要回答的问题是：两边一共要插几面彩旗？
　　我们真地傻乎乎地要去算两边吗？
　　不要。只要算出一边插几面彩旗，再乘2，就行了！
　　要知道一边需要插几面彩旗，先要知道什么条件？
　　先要算出这些彩旗把栏杆分成了几段。
　　要知道栏杆被彩旗分成了几段，必须先知道什么条件？
　　先要知道栏杆总的有多长，还要知道每一段有多长。
　　这些条件题目里是不是都告诉你了？
　　是的。
　　
　　题目里告诉你栏杆总的长度是42米，还告诉你每隔3米就插1面彩旗，你能算出彩旗把栏杆分成了几小段吗？
　　能。42÷3=14（段）。
　　知道了段数，你能根据题目的意思，算出一边插了几面彩旗吗？
　　因为从头到尾都插了彩旗，所以彩旗数比段数多1，14+1=15（面）。
　　一边有15面彩旗，那么两边呢？
　　15×2=30（面）。

　　先反着来，从未知到已知；又正着来，从已知到未知。这两个回合的意图，并不仅仅是为了让孩子真正会解这道题，会解这类题，更重要的是让孩子体会一个道理：解应用题时，不要急于列式计算；要严格按照一定的程序，去解题。
　　首先，要认真审题，弄清楚问题是什么，已知条件是什么；
　　接下来，要根据题意，设想出解决问题的方案或思路；
　　第三步才是把这个解决问题的方案或思路，列成算式，进行计算；
　　最后，答题，问什么答什么。
　　我们的孩子做了许多题目，却没有养成解题的严谨学风，反而形成了拿到题目就列式计算的坏习惯。这也跟学校学习的高速度、高难度、高密度的追求有关。这种习惯，在一二年级不容易发生问题。甚至都有人不理解，这么反问：我能够做出来就行了，为什么要像你说的那样费事，繁琐，浪费时间。可是，到了三年级，遇到的应用题多数都会绕上一两个甚至三个弯，这种在一年级养成的见数字就列式计算的坏习惯，就会经常让自己吃药。

　　孩子今天的习题纸上还有一题：240支铅笔一箱，8箱铅笔6个班级平分，每个班能够分到多少支铅笔？
　　儿子给出了正确答案：240×8÷6=1920÷6=320（支）。
　　我问他为什么要这样列式。儿子想了一下（照理来说根本就不应该犹豫），才告诉我：他是在用总的铅笔数除以班级数，求得的每个班级分到的铅笔数。
　　我顺着他的思路说：你是把8箱铅笔倒出来，放在一起数，看一看总共有多少支，然后分成6份，是不是？
　　儿子肯定地说：是。
　　我说：这是一种分法。有没有别的分法？
　　儿子想了想：不倒出来也可以分，一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少，再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
　　我问：按这种分法列算式，会是什么样子呢？
　　儿子：240÷6×8=40×8=320（支）。
　　我说：对，这是第二种算法。两种算法都是可以的。
　　儿子不以为然：第二种方法更好。
　　我明白他的意思——第二个算式，心算就可以搞定；而第一个算式，他还得列竖式做乘除运算，烦！这小子评价算法优劣的基本标准一以贯之，哪个能够少让他费脑子，他就倾向哪个。呵呵，我就是在利用他这个特点，让他进一步体会到解题的思路有多重要。

　　如此一番折腾，孩子就没有时间去研究ccpaging出的那道题了。早上我会送孩子上学，看看有没有机会讨论这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 19:04 编辑 ].

hxy007

2008-12-18 16:32

楼上两位：我等着看小孩子是怎么样处理这种题目的。.

火车是运茶的

2008-12-18 19:43

回复 511#ccpaging 的帖子

看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:32 编辑 ].

jyuntoku

2008-12-19 09:31

孩子们合作探究数学

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-18 11:36 发表 $\"\"$
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

　　今天我领着仨孩子上学，他们都是明强小学三年级生，比ccpaging高一个年级。
　　在车上，我报出了ccpaging出的这道题，要求他们先想一想，然后说说自己的答案以及自己是怎么想的。

　　（一）瞎蒙

　　不料，同车的男孩管不住自己的嘴，立即说是10。我孩子说不对，10减3个3余1，可是10减5个2不能余1了。那男孩又说是20，我孩子又说不对，20可以被2整除，不会有余数。男孩大喊：“19可以！”我孩子也认同，这个数被2和3除的话都余1，满足条件。但是，他们显然是在瞎蒙。不过，毕竟高了一个年级，他们在验证时使用了除法和余数概念。

　　（二）有序试算

　　我问他们：除了19以外，还有没有别的数一直减3会余1，一直减2也余1？
　　20里面还有这样的数呀？
　　是啊！你们看看18行吗？
　　不行！两男孩和同车的女孩异口同声，立即作出反应。
　　那17一定行了！
　　也不行。
　　那你们想想看，到底还有哪个数行？
　　他们开始降序试算。我孩子试算得快些，报出：13可以！
　
　　（三）找规律

　　我问：还有吗？继续试算下去，看一看，还有没有合乎条件的数。
　　人家不愿意这么笨地继续试算下去了。
　　三个人在讨论正确答案有什么特点。
　　女孩说：这个数一定是单数，因为双数的话，就会被2整除，没有余数。
　　我儿子说：这个数被3除会余1，被2除也会余1.
　　儿子说到这里，又大喊起来：7也可以！
　　我乐了：对！——7、13、19都是正确答案。你们看，这三个数有什么关系？有什么特点？有什么规律？
　　沉默几秒钟之后，男孩说：13比7大6，19比13也是大6.
　　我说：好像是这样耶！照这么说，在比20大的数里，你们也可以找到更多符合条件的数了！你们一个人说一个来看看。
　　男孩子说：30.
　　立即被另外两个否决。女孩说：31倒是可以。我儿子接着说：37也可以。
　　讨论到这里，车子已经到了校门口。我给他们布置的任务是：再想一想比20大的数当中还有哪些数符合条件？它们有什么规律？我跟孩子说好了，晚上继续讨论。
　　待续……
　　按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！整那么复杂，费那么多事，何必呢？！嘿嘿，我们宁愿让孩子自己去探究，自己去发现！他们虽然看似只做了一道题，实际上他们在不知不觉中已经做了许多道题，这些题目是他们自己主动给自己“布置”的。妙的是，做了那么多题，他们还不觉得累；更妙的是，他们在这种讨论和探究中，非常灵活地在使用乘除法规则以及余数概念；最妙的是，他们兴趣盎然。这个学习日的开头，开得真好！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:48 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 09:39

当心ccpaging

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:31 发表 $\"\"$
看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧

　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。

hxy007

2008-12-19 10:17

回复 516#hxy007 的帖子

你自己不也搞了一个”待续“吗？.

jyuntoku

2008-12-19 10:25

咋就忘了说自己呢？

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-19 10:25 发表 $\"\"$
你自己不也搞了一个”待续“吗？

　　是是是，偶也是阴险小宁！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:30 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 10:25

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 10:17 发表 $\"\"$

　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。

知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、.

ccpaging

2008-12-19 10:32

等待中

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 10:32 发表 $\"\"$

知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、

哪里哪里！小宁之间的相互理解而已。

等着你家的续篇呢！别调人胃口了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:39 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 10:37

一段小插曲－加密的字条

昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上书：
“科放衣边的书在里怕丛放柜可学”

带上这张字条，我去参加了他们的“明强妈妈103岁”校庆，心想：“103岁妈妈，有够老哦！”。活动期间，我把字条交给了儿子。儿子当然看不懂，本想和同学们一起商量，没想到，他的某个同学直接就把字条抢走，而且撕掉了字条。等儿子钻出人群，找到我的时候，已经是满脸泪水了，手里紧紧的纂着4节字条的尸体。
我只好安慰他，“其实你可以大方的让他们看字条，这个字条是加密的，不喜欢动脑筋的孩子是不会看明白的。还好尸体都在，回去先做完作业，然后再把字条粘好。你能粘好吗？”
儿子沮丧地回答到：“可以的，找妈妈借胶水就可以了。”

儿子喜欢折纸，有段时间还特别喜欢用胶水。有时为了做一个飞机，能用掉一瓶胶水。为此，儿子经常和MM发生争夺胶水的战争，而且儿子总是输。这次，儿子总算找到一个用胶水的理由了。

回到家后，儿子当然是先完成作业、检查作业等等。诸事齐备，我本料想儿子一定会急不可耐地拿出字条，开始破解工作。没想到的是，儿子今天居然不急不忙，好像忘了这事一般。终于还是我耐不住性子，提醒一句，“可怕的科学我已经买回来了，放在哪里，我不能告诉你，秘密就在字条上。”

于是儿子拿出了字条，大喊一声：“妈妈，我要用你的胶水。”这次MM只能乖乖地把秘藏的胶水拿出来了。粘好以后，儿子发现还少了一小段，经我检查，告诉儿子：“缺的是个’怕’字，可能你的同学害怕这个字条，所以他把怕字撕掉了，我们帮他补上吧。”

做完这些，已到了吃饭时间了。这个时间，好像是大人精神最松懈的时候。
儿子不停的嘟囔：“可怕的科学、、、”，不停地蒙出不同的字组合，然后说到：“爸爸你这道题怎么像是语文题”。
父：“当然不是语文题，这是一个加密字条。我其实今天都不需要亲自把字条交给你，可以叫别的同学转交的。即使这张字条在班上转一圈，最后传到你手里，可能还是只有你一个人可以看懂。”
子：“那我是班上最聪明的孩子。”
父：“我认为是的，当然要做到这一点并不容易。”
子：“那如果我解不出这个字条的话，明天应该可以请教我的数学老师，她一定会做的。”
父：“当然。”
子：“我知道，里边有可怕的科学这5个字。不过看起来是乱写的哦”

我心想：来了，前面转一圈子，这才是儿子真正的目的，开始套话了。可是，这种问题很不好回答，因为我可以挖坑，却不能把儿子推到坑里边。只好老实回答：“可怕的科学这5个字是有的，“可”是第一个字，你看起来很乱，其实它是有规律的，你破解了以后，我可以把制作方法告诉你，非常简单的。”

其后经过儿子和MM的共同努力，终于拼出了字条的原文：
可怕的科学丛书放在衣柜里边
阅读规律如下：
科放衣边的书在里怕丛放柜可1 学
科放衣边的书在里怕丛放柜可学2
科放衣边的书在3 里怕丛放柜可学
科放衣边的书在里怕丛放柜4 可学

期间，“丛”字把儿子难住了，因为不认识。另外，儿子并没有按部就班的去写写画画，而是集中注意力，连蒙带猜的，当然，其中有对规律的朦胧感觉，最后剩个几个字，也没耐心去写出来了，反正知道“书在衣柜里”，就急不可奈地冲到自己的衣柜，一顿折腾。“可怕的科学”真的很可怕，因为后面的这段时间，对儿子来说，BBMM已经不存在了，脑子里边只有“可怕的科学”。

等儿子的新鲜劲过去一点，我找了一枝笔，把字条缠在上面，这时儿子可以很顺利地用竖着读下来。儿子当时确实观察了一会儿，不过我不打算把其中的规律点破，因为他以后有时间，可以在制作字条的时候领略到这个规律。这个规律用数学的语言描述，就是那一厚本《高等代数》。

字条的制作方法是我初中的时候从《科学画报》上学到了，这本杂志教我很多东西。我是大学才来到上海的，可是在高中的时候，已经从《科学画报》上看到，上海的地铁交汇中心在人民广场，分三层，过去了20多年，今天的人民广场果然如我当时所知道的那样。

第二天早上，我发现字条被儿子带走了，难道儿子带到学校跟漂亮同学妹妹分享去了，想象ing、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:56 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 11:39

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 11:39 发表 $\"\"$
昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上 ...

[

送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:03 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 11:55

儿子沉吟了一下：“嗯，我要加密。”

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 11:55 发表 $\"\"$

送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！

买不到《可怕的科学－经典数学》，啥时候找老兄借几本看看。
我零散买了一些，主要是神秘系列，经典科学系列，其中有一本，就是专门讲密码的，今天刚收到。

儿子沉吟了一下：“嗯、、、我要加密。”

不知道这个臭小子要加密什么。
据MM汇报，今天有阅读课，儿子把“可怕的科学”带到学校，借给同学看，还收了别人2块钱，小财迷。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 12:03

　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟情于其它几个系列。据说市面上剩下的多是《另类科学》，真是逆淘汰、负筛选啊！淘汰下来的、筛过不要的，往往是最好的，最有趣的，最具创意的，这种淘汰、筛选，一如我们的官员制度，一如我们的教育制度。
　　昨天我也参加了校庆，不知哪个是阁下，哪个是Alex公子。不会是做亲子游戏时摔倒在地的那一家门吧？想象中……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:25 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 12:05

思考是一种享受，对喜欢思考的人来说

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 12:05 发表 $\"\"$
　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟 ...

我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我是这组最后一个跑的，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时候只看到终点，根本没注意到其他组的情况。儿子趴在我背上，相信他看到了别组的情况。
儿子说：“我们俩的胜利是决定性的。”

知道要参加比赛前，我特意穿了旅游鞋，而且到学校后，还特意把鞋带绑了一次。倒不是怕摔倒丢脸，只是想准备充分点，不至于给儿子所在组造成麻烦。
当儿子过来的时候，连从哪边上背我都想好的。

思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。

交谊舞我很认真的看了，帮儿子看看哪个小妹妹跳的好，当然，这不是儿子要求的。总的感觉是，儿子的女同学比我原来的女同学长的漂亮，跳舞也有气质，心定了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 12:48

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表 $\"\"$
我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我站在最后一个，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时 ...
儿子说：“我们俩最后取得了决定性的胜利。”

　　总校二年级的游戏大同小异。没有目睹你家父子的胜利风采，有些遗憾！不过，我有些怀疑。你们是不是跑在“最后”，为他组取得了“决定性的胜利”？

　　好像只有我们在这里回味这些男孩子感到刺激的场面，明强小学圏里那群MM们还在对“绅士与淑女的交谊舞”津津乐道呢！
　　
　　哦，噢，嗯，BB也可以这么八卦？那我也说一个。
　　我坐在主席台边上的家长席里，根本看不到儿子班的舞姿。但是，儿子事后非常开心地告诉我：今天终于跟XXX跳上了一段。我说：这同学又不是长得特别漂亮，何至于直想着跟她跳舞？是不是她学习成绩好啊？儿子说：她学习成绩是很好，可我们班男孩子喜欢她，是因为她很搞笑。我倒，现在的新新新人类对“油墨”和有趣竟然痴迷到了这种地步！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:43 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 12:58

我思，故我在

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表 $\"\"$
思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。

　　这种牛话，要不是笛卡尔说的，那就一定是你说的。
　　相互吹捧了这么多，这么久。该让我们看续篇了吧？！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:14 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 13:12

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 09:39 发表 $\"\"$
按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！

我觉得LZ说的是一种方法，特别是按照一定的次序试算，是一种普遍通用的方法。不过我比较倾向用直接的数学方式，当然也不是直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，

解读题目：
问题：找一些数
限制条件一：<20：{1,2,3.....19}
限制条件二：一直减2余1：{3,5,7,9,11,13,15,17,19}
限制条件三：一直减3余1：{4,7,10,13,16,19}

概念：set（集合）

再次解读题目：在三个限制条件形成的集合中找出相同的数。

答案：{7，13，19}

引申：集合的数学记号（{}），集合的运算（交集等），mod运算

非数学引申：物以类聚，人以群分..........

如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。

解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。

可能这样太过serious，习惯“快乐”的小孩子不一定适合的。.

yiyilaoba

2008-12-19 13:51

边走边看　回复 528#yiyilaoba 的帖子

　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　您要是早些提醒我，或许我今天早上就会用另外一个样子让孩子玩这道数学题了。我会让我儿子管第一个集合（小于20的数），让那位男孩管第二个集合（一直减2余1的数），女孩管第三个集合（一直减3余1的数）；再让他们两两找共管的数（交集）；最后让他们找三人共管的数（7、13、19）。这个法子，也会玩得很起劲的！对不起，我又想玩了。
　　现在他们走了另外一条道路，那就让他们走下去吧。反正总结规律这一步还没有走，谁知道还会发生什么呢？也许他们会形成“这个数是6的倍数加1”的结论，也许他们会使用您提到的这种集合思想与方法，也许会总结出别的什么，但也许什么也没有总结出来。如果是最后一种情况，我也会觉得很正常。不是说过吗？初中还会学呢！何况人家都试算出来了，何必苛求呢？
　　非常赞同如下观点：
　　如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。
　　解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。
　　鉴于我孩子最近暴露出来的见数字就列式计算的机械数学倾向，我尤其赞成后一点，确实要重视孩子的数学建模能力的培养和提高。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 14:29 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 14:17

埋下一粒种子

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表 $\"\"$
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ...

喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型是数到数的，如果没有生物学家的支持和验证，这个模型就跟猜测差不了多少。如果有生物学家的理论支持和观察数据验证，这个模型的意义就完全不同了。

所以，现阶段，甚至到了初中、高中都不建议去建模，因为建模需要在一定程度上掌握数据所涉及各种知识，讲到这，听起来更像是一个交叉学科的东西，交叉学科蛮流行的，收益也不错。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:59 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 15:06

想请教一个数学题小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学，分别是会唱歌的5人，会跳舞的2人，会演口技的3人，如果每个节目只需要一个同学的话，请问这样的排列有多少种？
最后算出来是5*2*3＝30种，我是带人数进去一一排列的。儿子是不会算的，而且后来好像也没完全听懂。请教有什么方法能把这样的题目解释的很清楚呢？让孩子完全明白呢？.

云间水远

2008-12-19 15:09

引用:

原帖由 云间水远 于 2008-12-19 15:09 发表 $\"\"$
想请教一个数学题小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学，分别是会唱歌的5人，会跳舞的2人，会演口技的3人，如果每个节目只需要一个同学的话，请问这样的排列有多少种？
最后算出来是5*2*3＝30种，我 ...

准备让我儿子试试这个题。

至于方法，仅仅有一些设想供参考。

1、解决表达的问题。有几种方法供选择：
  用英文字母代替，如D1代表第一个跳舞的人。
  用名字代替，如同学的名字，如英文课上的人物名字代替，如Supergirl。
  画简笔画，喜欢画画的小朋友会比较喜欢（这是废话，我知道）
2、让孩子做所有的实验，而不是家长，这才是”肉“，有嚼头，有滋味。
3、二年级没有学三个数字乘在一起，要”添油加醋“。先简单一点，从唱歌跳舞开始列出所有的2人组合，然后新来一个演口技的，把已有的2人组合重新考量一遍。

希望孩子能从以上过程中，先发现2人组合的可能性是乘法关系，3人组合的可能性是2人组合再乘上一个数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:59 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 15:25

谢谢您快速回复，二年级是没有学习3个数相乘，这是最后一题动脑筋题目。
您说的很好，应该让孩子自己做所有的实验，而不是我们代替。以后应该在这方面注意

云间水远

2008-12-19 15:42

回复 512#hxy007 的帖子

学习，真的是应该慢工出细活，举一反三；但现在的教学与作业，不是赶工，就是简单重复，而且把时间全部占满，不给你纠正路子的机会，可悲呀！.

shumi1

2008-12-19 16:04

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表 $\"\"$
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ...

LZ强调的快乐辅导，还有ccpaging兄台，我的理解是采用一种小孩子容易理解和接受的方式来启蒙他们，在这一点上，我想举两只手+两只脚来表示赞成。只是，在如何让小孩子容易理解和接受上，我更赞同jyuntoku兄台的想法，尽量用数学的语言和方式，而不要为了快乐而快乐，采用（确切的说，滥用）很多“糖衣”来包裹“数学”。
纯粹个人看法，交流交流

求同存异，各取所需

yiyilaoba

2008-12-19 16:22

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表 $\"\"$
相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

非常赞同。有的时候，家长要做的就是在旁边欣赏小孩子的成长；这个过程，也是家长完善人格，自我成长的过程。.

yiyilaoba

2008-12-19 16:40

对数学建模的一种外行看法

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表 $\"\"$

相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型 ...

　　各位精通数学的BB，我可能理解错了，或者说误用了“数学建模”。我对这个词的小学水平的理解是：对于一个问题，先根据已知条件，设想出一种解决问题的方案，然后用数学表达式表述这个方案，这就是在建立一个解决问题的数学模型。正如第512楼关于需要多少面彩旗的讨论。
　　不知道，这样理解“数学建模”对不对？.

hxy007

2008-12-19 18:52

我理解的“建模”

举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

前面先给研究对象加上若干限制（边界吧？），后面这几条就是建筑在研究对象上的数学模型。

至于到后来，甚至要抠表述的字词，也可以被理解成“建模”的一部分。

再举例：
立体几何就是一个相对比较独立的数学模型，其基础为四大公理。
这里边有一个疑问，立体几何已经发展了几百年，定理定义都非常成熟了，作为一个学习者，是不是只要记住这些定理、定义、推论就可以，还有必要重新推导一次吗？
其实非常有必要，这有以下几个原因：
1、立体几何是不能自证其是的系统。否则就不会存在四大公理。而且，数学乃至其它人类的知识系统都不能自证其是。
2、立体几何的运用是有条件的，在某些条件下，例如满足四大公理的情况下，立体几何的定义、定理、推论是成立的。
3、我们把立体几何称之为欧几里德几何，如你所想，这个世界上，还真有人在研究非欧几里德几何。那就是在不满足四大公理基础上的几何学。据说非欧几何被用于解决量子理论、弦理论的相关问题。

从这个例子，我们就可以了解数学家们为什么要及其小心翼翼有地对待定理、定义、推论，因为即使是一个发展了几百上千年，经过无数世界上最聪明的脑袋推想出来，并予以验证的定义、定理、推论，仍然可能被推翻。

再进一步考虑，当我们的孩子将来进行创造性工作，面对未知问题的时候，他们可以引以为凭的还能是什么？

所以，个人意见，不过早地去学习如何建模，尽量遵循水到渠成，更要杜绝草率的建模。

hxy007老兄不用过于担心，512#、515#不算是建模。我们力求给孩子一个问题，让他们自己去 Explore，不预设答案，更不预设过程，孩子们得到的每件宝贝都是他们自己的，其实也是给BBMM们、老师们的礼物。尤其是512#贴是个非常有益的尝试，它证明了，孩子们是可以互相合作解决问题，并使彼此都有所提高的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:01 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 19:31

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 19:31 发表 $\"\"$
举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
...

领教！以后我也不轻率使用“数学建模”了。
　　我下午出差在外，傍晚电话询问儿子对早上那场讨论的进一步想法，人家已经没有兴趣了，说：不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。看来，还是小同学在一块，七嘴八舌，更能够刺激孩子不断地深入思考。连同伴之间的错误，都成了彼此进步的资源。
　　不知道回去之后还能不能唤起儿子继续探究这个问题的热情。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 20:13 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 20:00

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 20:00 发表 $\"\"$

不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。看来，还是小同学在一块 ...

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，.

Jupiter

2008-12-19 20:14

学孔子还是学墨子

引用:

原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表 $\"\"$

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，

　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖师爷，自比是一面鼓，“叩则鸣，不叩则不鸣；小叩则小鸣，大叩则大鸣”。他宁可暗中替学生（孩子）着急，也决不死皮赖脸，主动施教。只有等到了学生（孩子）有充分的准备，并且有了主动学习的倾向、需求，他才多有保留地给点教导。孔子说过这样的狠话，为自己的懒惰辩解：你“不愤”，我就“不启”；你“不悱”，我就“不发”；万一我忍不住，给你说了屋子里某个角落的情况，你要是不能推知另外三个角落的情况，那我就懒得跟你啰嗦了！
　　孔子真他奶奶的狠。我是做不到，却心向往之。所以，我就是忍住不说类似“那个数其实就是6的倍数加1”这样的话。孩子要是能够自己想到这一点了，那我就一定会像兄台指点的那样，立马跟他进行“最小公倍数”的讨论。
　　今天的老师和家长更像是墨子，那么有使命感，那么负责任！墨子也自比是一面鼓，但他觉得自己是一面自鸣鼓，“叩则鸣，不叩亦鸣！”人家都不愿意听了，他还在那里像《大话西游》里的唐僧，叽叽歪歪，嘤嘤嗡嗡。唉，为了避免成为唐僧，我就算是想向墨子学习，也得小心一些，谨慎一些。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 21:00 编辑 ].

hxy007

2008-12-19 20:54

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-18 16:32 发表 $\"\"$
孩子今天的习题纸上还有一题：240支铅笔一箱，8箱铅笔6个班级平分，每个班能够分到多少支铅笔？
　　儿子给出了正确答案：240×8÷6=1920÷6=320（支）。
　　我问他为什么要这样列式。儿子想了一下（照理来说根本就不应该犹豫），才告诉我：他是在用总的铅笔数除以班级数，求得的每个班级分到的铅笔数。
　　我顺着他的思路说：你是把8箱铅笔倒出来，放在一起数，看一看总共有多少支，然后分成6份，是不是？
　　儿子肯定地说：是。
　　我说：这是一种分法。有没有别的分法？
　　儿子想了想：不倒出来也可以分，一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少，再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
　　我问：按这种分法列算式，会是什么样子呢？
　　儿子：240÷6×8=40×8=320（支）。

实际上还有第三种方法，并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法，就是先每班分一整箱，剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些，恐怕老师不给分数，嘿嘿：
8=6x1+2 每班分一整箱，剩下两箱；
240x2÷6=80 拆零了每班可以分80支；
240x1+80=320 这样每班一箱零80支，也就是320支。.

火车是运茶的

2008-12-19 21:05

今天收获真大

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:05 发表 $\"\"$

实际上还有第三种方法，并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法，就是先每班分一整箱，剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些，恐怕老师不给分数，嘿嘿：
8=6x1+2 每班分一整箱，剩下两箱；
240 ...

　　火车老师说得对！我家孩子说到了你讲的第三种，当时只是肯定了一下，没有深究，没有去列式子。下次注意了，这种方法是数学上的繁琐方法，却是生活中的简便方法，不能不告诉孩子也！.

hxy007

2008-12-19 21:11

回复 511#ccpaging 的帖子

孩子们长大以后如果从事创造性的工作，不会每个任务上都写好了一二三四的指令，很多时候需要自己去摸索，你这样从小培养起来的探索能力就会派上用场。赞一个！.

火车是运茶的

2008-12-19 21:12

回复 543#hxy007 的帖子

过奖了。我认为数学是要用来解决现实问题的，而数学式子是用来反映解决问题的方法的。所以首要的问题是理解问题并找到一个好的解决办法，然后其次的问题才是如何用数学语言把解法表达出来。.

火车是运茶的

2008-12-19 21:19

回复 511#ccpaging 的帖子

我在想，如果孩子能够理解到一直减3直到1，等于从1开始一直加3这层关系的话，做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。.

火车是运茶的

2008-12-19 21:29

引用:

原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表 $\"\"$

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，

其实我也准备了最小公倍数。
而我的儿子还没准备好去理解，这道题的答案是“除6余1”，所以我的帖子还只能是“未完待续”。.

ccpaging

2008-12-19 21:32

多几种备用方案

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:29 发表 $\"\"$
我在想，如果孩子能够理解到一直减3直到1，等于从1开始一直加3这层关系的话，做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。

　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来对ccpaging题的讨论，看一看7、13、19、25……的规律。这样架了一个梯子，好象可以降低难度。是否可行，等试过才知道。.

hxy007

2008-12-19 21:57

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 21:57 发表 $\"\"$

　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来 ...

画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

算了，听从眼皮的召唤，洗洗睡吧。罗马不是一天建成的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 22:22 编辑 ].

ccpaging

2008-12-19 22:01

创造一段亲子数学的佳话

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 22:01 发表 $\"\"$
画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

　　哈哈，为了我家孩子，烦劳各位大师级BB齐上阵，共同想办法。荣幸之至！感激之至！！我一定要设法引导孩子进行下去，创造一段亲子数学的佳话！！！.

hxy007

2008-12-19 22:08

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 22:01 发表 $\"\"$

画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

你真的很有办法！

火车是运茶的

2008-12-19 22:15

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