查看完整版本: 老封与大家讨论平面几何——与丘成桐零距离

老封 2007-3-1 13:12

老封与大家讨论平面几何——与丘成桐零距离

在数学的大花园里,几何是最美丽的部分。它既有优美的图形,令人赏心悦目;又有众多的问题,供大家思考探索。它的论证严谨而优雅,命题美丽而精致。入门不难,魅力无限,因此吸引了大批业余的数学家与数学爱好者(包括叱咤风云的拿破仑一世),在这里大显身手。一些历史上有名的大数学家,像费马、帕斯卡、牛顿、欧拉、高斯他们,也禁不住在这里留连驻足,为花园增添奇葩。文化

[[i] 本帖最后由 老封 于 2008-5-16 00:42 编辑 [/i]].

frank妈妈 2007-3-1 13:18

老封真的来了!欢迎![em03].

山山水水 2007-3-1 14:32

*** 该贴被屏蔽 ***

炫炫爸 2007-3-1 14:33

回复 #1老封 的帖子

老封你好,我可能知道你是谁,欢迎指导。[em03].

老封 2007-3-1 14:40

回复 #3千零 的帖子

我认为学习平面几何的合适年龄段是初中,小二可能早了点.当然图形的有趣性质也能引起孩子的关注,但从逻辑的角度看,不能对他们有过高的要求.您说是么?

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-3-1 15:34 编辑 [/i]].

老封 2007-3-1 14:41

回复 #4炫炫爸 的帖子

不敢当.欢迎交流..

炫炫爸 2007-3-1 14:45

回复 #6老封 的帖子

封老师喜欢用几何画板的,上课很深动的。.

老封 2007-3-1 14:45

回复 #7宝贝猪猪妈妈 的帖子

我觉得小孩子的图形感比大人反而好,关键是正确引导,把握要领.男孩一般更容易对图形感兴趣..

山山水水 2007-3-1 14:51

*** 该贴被屏蔽 ***

老封 2007-3-1 14:55

回复 #8炫炫爸 的帖子

的确,几何画板是一种先进的教学工具,如果运用得当,会对孩子理解图形提供有益的帮助.大多数小孩都会迷恋电脑,如果正确引导,我认为对学习的作用是正面的..

老封 2007-3-1 14:58

回复 #11宝贝猪猪妈妈 的帖子

不会的.我学几何好象也是初中时才开窍的.小学时候更喜欢的是数..

宝贝猪猪妈妈 2007-3-1 15:02

[em01] 封老师
有没有什么方法让他启蒙一下,先打一下基础.

daifangsandy 2007-3-1 15:06

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-1 13:12 发表
在数学的大花园里,几何是最美丽的部分。它既有优美的图形,令人赏心悦目;又有众多的问题,供大家思考探索。它的论证严谨而优雅,命题美丽而精致。入门不难,魅力无限,因此吸引了大批业余的数学家与数学爱好者 ... [/quote]

[em11]
最喜欢几何论证题。.

老姜 2007-3-1 15:09

老封,侬终于来啦。

平面几何,很好玩的,这可绝对是数学中的智力玩具啊。[em04].

老姜 2007-3-1 15:13

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-1 14:45 发表
封老师喜欢用几何画板的,上课很深动的。 [/quote]
看来炫炫爸早就暗渡陈仓,投到封先生的门下。

我去举报,炫炫爸可能是封先生的“枪手”,看来WW爸要来活体解剖了,然后被清理出门户。[em14].

老封 2007-3-1 15:19

回复 #14宝贝猪猪妈妈 的帖子

兴趣是学习之母.学海无涯"乐"作舟.
我以为可让小孩先接触为数不要太多的几何图形,但不能过于肤浅,否则没什么用处.而是通过"解剖麻雀",先让他们感受起来.以后到课堂同步时,就不会有陌生感..

宝贝猪猪妈妈 2007-3-1 15:28

回复 #18老封 的帖子

不好意思,再问我现在该怎样做,是不是先可以玩七巧板之类,或者电脑软件?[em19].

老封 2007-3-1 15:31

回复 #16老姜 的帖子

平面几何其实也是一门博大精深的学问,学习它的最好方法是自己去发现它;唯有对美的执著追求,才会把自己带入到“奇伟、瑰怪、非常”的新境界。
平面几何,正提供了一块良好的自主性学习的实验园地,可让学生的创造能力一展身手。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-3-1 15:33 编辑 [/i]].

老封 2007-3-1 15:42

回复 #19宝贝猪猪妈妈 的帖子

七巧板或电脑软件中所用到的数学思想类似于组合数学,和平面几何的思维模式有较大的差别..

炫炫爸 2007-3-1 15:45

回复 #17老姜 的帖子

老姜总算等到可以开班了,不容易,我也不是收到你的短信,叫我做枪手,还给提成。[em14] [em16].

老姜 2007-3-1 16:43

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-1 15:45 发表
老姜总算等到可以开班了,不容易,我也不是收到你的短信,叫我做枪手,还给提成。  [/quote]
我揭发,你就是枪手,这下死定了,WW爸爸还没有下班,下班后看到了,那就惨了。.

炫炫爸 2007-3-1 16:57

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-1 16:43 发表

我揭发,你就是枪手,这下死定了,WW爸爸还没有下班,下班后看到了,那就惨了。 [/quote]

哈哈,旺爸现正在MSN上跟我分析老姜是什么路子。[em14] [em16].

老封 2007-3-1 17:01

回复 #24炫炫爸 的帖子

他是个玩笑大王.

老姜 2007-3-1 17:09

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-1 16:57 发表


哈哈,旺爸现正在MSN上跟我分析老姜是什么路子。  [/quote]
我84大怪路子啊。[em17].

老姜 2007-3-1 17:42

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-1 16:57 发表


哈哈,旺爸现正在MSN上跟我分析老姜是什么路子。  [/quote]
对了,想起一件事:我们正在筹划一个小学数学邀请赛,准备把它做大,做成与希望杯、中环杯齐名的竞赛,我们有这个信心和实力的。

本来想沿用“从小爱数学”这个品牌,现在突然说起WW爸,我想就叫“旺旺杯”也非常好听的。当然,我和封老师并没有商量过,一家之言,或许WW爸根本就没这个兴趣,随便说说的。:D.

cool爸爸 2007-3-1 20:19

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-1 17:01 发表
他是个玩笑大王 [/quote]
谁是玩笑大王?.

老姜 2007-3-1 20:47

[quote]原帖由 [i]cool爸爸[/i] 于 2007-3-1 20:19 发表

谁是玩笑大王? [/quote]
同问,感兴趣中…….

炫炫爸 2007-3-1 21:04

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-1 17:42 发表

对了,想起一件事:我们正在筹划一个小学数学邀请赛,准备把它做大,做成与希望杯、中环杯齐名的竞赛,我们有这个信心和实力的。

本来想沿用“从小爱数学”这个品牌,现在突然说起WW爸,我想就叫“旺旺杯” ... [/quote]


但你要跟旺爸商量商量,是你借旺旺品牌,还是旺旺被你炒红了,现在不讲清楚,将来大家不开心。

其实跟希望、中环较劲没有意思,关键是背景和题目深度能让内行识货。

那个请几个数学权威把把门面是很容易做的事,只要Q到位。[em14] [em16].

炫炫爸 2007-3-1 21:06

[quote]原帖由 [i]cool爸爸[/i] 于 2007-3-1 20:19 发表

谁是玩笑大王? [/quote]

cool又担心被穿马甲了,[em16].

jlmm 2007-3-1 21:13

都是高手,厉害!厉害![em21].

都都妈 2007-3-1 22:28

老姜,老封,F4都是WW上的高手.学习学习再学习[em19].

jerry2ww妈妈 2007-3-1 22:42

封老师,你来啦?[em03] 看到姜老师在他的帖子上的预告,一直盼着您呢!

您的初中平几班什么时候开呀?是针对初几的学生?.

老姜 2007-3-2 06:45

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-1 21:04 发表



但你要跟旺爸商量商量,是你借旺旺品牌,还是旺旺被你炒红了,现在不讲清楚,将来大家不开心。

其实跟希望、中环较劲没有意思,关键是背景和题目深度能让内行识货。

那个请几个数学权威把把门面是很 ... [/quote]
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-1 21:04 发表



但你要跟旺爸商量商量,是你借旺旺品牌,还是旺旺被你炒红了,现在不讲清楚,将来大家不开心。

其实跟希望、中环较劲没有意思,关键是背景和题目深度能让内行识货。

那个请几个数学权威把把门面是很 ... [/quote]

去年,有一个MM将姜老师的手机号码公布在WW上。

于是,怪事情出现了,在连续几天里,我接到了N个拜师的电话,搞得姜老师丈二和尚摸不着头脑。

后来我总算搞清了事情的来龙去脉,便上来看看,一看大吃一惊,原来这里这么热闹。

说老实话,手机号码被公诸于众,我有点恼火,毕竟这是个人隐私。从这一层意义说,WW的管理还是有所欠缺的。

当时,对莫名其妙的来电,我一概回绝,没有任何商量的余地。过了两天,风平浪静,我也就算了。

旧事重提,并非为了兴师问罪,事情早就过去了,还有什么放不下的呢。我只想借此告诉大家,我是怎么知道WW的,颇具戏剧性。


下面说说竞赛的冠名吧,这绝对是我个人的异想天开,并无恶意。我已经发短信给W爸,无论他是否首肯,结局都能够接受,可以理解。

其实这件事无所谓谁炒红谁,至少我是这么想的。这就好比姜老师穿著一件名牌西装出门散步,不是为了炒红这件西装,也不可能被这件西装炒红。我穿者名牌西装出门,为的只是我觉得穿着很有型(上海人叫“很有腔调”)的。

上WW的人自然觉得WW很有名气,但是上海还有更多的人并不知道WW,至少在半年多前姜老师就是这样。至于说到“从小爱数学”竞赛,它在上海的知名度就目前而言更是小得可怜。

想起前些年曾经被邀请参加XX杯的命题,当时我婉拒了。那个时候,XX杯还在小打小闹,只有几年功夫,它就长大了。

所以很多事情要放长远看,如果能够把各方面积极的力量整合在一起,形成一股合力,我看这件事情对合作双方来说到最后应该是“双赢”。

我们的竞赛不是以盈利为目的的,至少就目前来说是这样(后面的事情说不清,或许那个时候我也退出对这个竞赛的关心,真的告老还乡了)。这就像姜老师晚上钻研一道数学难题,有的时候会搞得很晚很晚睡。校长是不会给我发加班费的,做题目只是一种个人爱好,兴趣使然,与Q(炫炫爸发明了这个词,一开始还没有看懂)无关。

如果要赚Q,我想坐在圆桌前比坐在写字台前或者电脑屏幕前更直接吧。说老实话,对付小孩子,姜老师目前的这些知识储备是绰绰有余的。Q是重要的,Q不是万能的。做这个竞赛,也是兴趣使然,把它搞大,会很有成绩感的。.

炫炫爸 2007-3-2 08:34

旺爸值得研究研究,有人给你旺爸开发新领域,那是好事,能“双赢”不好吗?[em14]

F4当初就知道帮旺爸赢了。[em16].

炫炫爸 2007-3-2 08:36

回复 #35老姜 的帖子

西服的比喻不恰当。[em14] [em16].

老姜 2007-3-2 08:42

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-2 08:36 发表
西服的比喻不恰当。  [/quote]
西服是男人的外包装,此比喻极为妥贴,你总不见得叫姜老师穿着背心招摇过市吧。.

老姜 2007-3-2 08:51

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-2 08:34 发表
F4当初就知道帮旺爸赢了。 [/quote]
弱弱的问一声:F4是谁?.

dudu19668 2007-3-2 08:53

路过,占位.

老封 2007-3-2 09:32

[quote]原帖由 [i]jerry2ww妈妈[/i] 于 2007-3-1 22:42 发表
封老师,你来啦? 看到姜老师在他的帖子上的预告,一直盼着您呢!

您的初中平几班什么时候开呀?是针对初几的学生? [/quote].

老封 2007-3-2 09:35

回复 #41老封 的帖子

我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。.

悠悠毛妈妈 2007-3-2 10:16

太好了,我们也一定来。.

狗儿妈 2007-3-2 10:20

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]
原谅我的孤陋寡闻, 虽然到现在我也不知道老封是谁, 不过应该是位优秀的数学老师。 因为我家儿子人不笨但对数学兴趣不高, 所以想带孩子来听听看是否能提高点他的兴趣?[em01].

老封 2007-3-2 10:34

[quote]原帖由 [i]狗儿妈[/i] 于 2007-3-2 10:20 发表

原谅我的孤陋寡闻, 虽然到现在我也不知道老封是谁, 不过应该是位优秀的数学老师。 因为我家儿子人不笨但对数学兴趣不高, 所以想带孩子来听听看是否能提高点他的兴趣? [/quote]
欢迎!从您对孩子的描述看,我以为他正是这讲座最合适的听众。我有信心奉献一场让人满意的精彩演讲。
一个好的开端,便意味着一个完美的结局。让孩子在兴趣的起跑线上获得加速度.

红眉 2007-3-2 11:09

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-2 08:51 发表

弱弱的问一声:F4是谁? [/quote]
[em16] 是4朵花儿成立的反动组织,成员有X/K/C/S,这里的坏事都是他们干的.

大音无声 2007-3-2 11:12

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]
[em03] 绝对好消息[em01] [em01] 快进中学了,有好老师给儿子启蒙一下平几,正合我意,机会难得,要参加[em08]
这个贴使我想起了自己的中学时代,那时做平面几何题真的很有趣[em16].

红眉 2007-3-2 11:16

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]
我替儿子报名,并且期待您能进一步指导孩子们的学习:loveliness:.

炫炫爸 2007-3-2 11:32

回复 #42老封 的帖子

老封,场子可以搞得大些,红眉会负责次序的。.

炫炫爸 2007-3-2 11:36

[quote]原帖由 [i]红眉[/i] 于 2007-3-2 11:09 发表

是4朵花儿成立的反动组织,成员有X/K/C/S,这里的坏事都是他们干的 [/quote]

坏事前后请打引号。[em16]

你不能为了拍老封的MP,把我们垫底下。[em14] [em16]

[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-3-2 11:38 编辑 [/i]].

都都妈 2007-3-2 11:37

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]
一直期待着,每天在找老封,还以为是老姜虚晃一枪呢.
我们报名.看介绍你那个学校离偶家很近的说.

[[i] 本帖最后由 都都妈 于 2007-3-2 11:44 编辑 [/i]].

晶妈 2007-3-2 11:49

报名听课,6年级的女孩.

炫炫爸 2007-3-2 12:13

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-2 08:42 发表

西服是男人的外包装,此比喻极为妥贴,你总不见得叫姜老师穿着背心招摇过市吧。 [/quote]

西服是外套,穿名牌西服那才招摇过市吧。 [em14] [em16].

老封 2007-3-2 12:32

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-2 11:32 发表
老封,场子可以搞得大些,红眉会负责次序的。 [/quote]
红眉真是热心人。到时定会拜托!.

红眉 2007-3-2 12:45

回复 #56老封 的帖子

[em16] 我一定效劳,这MP就算拍上了哈

[[i] 本帖最后由 红眉 于 2007-3-2 13:16 编辑 [/i]].

红眉 2007-3-2 12:47

回复 #52炫炫爸 的帖子

革命同志请相互理解,还要好好配合[em16] 帮我拍啊.

H爸 2007-3-2 13:02

回复 #50红眉 的帖子

紧跟红眉校友,给俺家妞也报个名。.

多多侠妈妈 2007-3-2 13:06

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]

赶快报上名。[em03] [em03].

helenLee 2007-3-2 13:10

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]

要报名的。
3月下旬啊,正出差呢。[em17].

都都妈 2007-3-2 13:14

回复 #56老封 的帖子

偶也来帮忙,你那个开课地点,就在偶家边上,偶也要拍拍MP滴[em16].

红眉 2007-3-2 13:15

回复 #61helenLee 的帖子

让小帅哥自己去,现场我们帮忙照顾,回家时帮他打的,你看行不行?.

都都妈 2007-3-2 13:17

回复 #61helenLee 的帖子

吃饭去偶家[em16],欢迎住一晚.

红眉 2007-3-2 13:19

回复 #62都都妈 的帖子

你咋连地点都知道了?在哪里啊.

宝贝猪猪妈妈 2007-3-2 13:23

[quote]原帖由 [i]红眉[/i] 于 2007-3-2 13:19 发表
你咋连地点都知道了?在哪里啊 [/quote]
就是啊!姜太公神机妙算吗.

都都妈 2007-3-2 13:29

回复 #66宝贝猪猪妈妈 的帖子

7月雪偶可不会.在老姜的那个不小心被删的帖子里看到的
胶州路941号(长寿路、新会路之间)
不知封老师的讲座是不是也在这里?.

兰花花 2007-3-2 13:33

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]
赶紧报名[em04].

都都妈 2007-3-2 13:33

回复 #65红眉 的帖子

把孩子们送去听课,MM们在外面FB怎样?周围可以FB的地方可多了,偶来领路[em16]
不远的地方有个可以吃批莎和咖啡的小店,很安静[em16] 大的小的都可以搞定

[[i] 本帖最后由 都都妈 于 2007-3-2 13:35 编辑 [/i]].

老封 2007-3-2 13:34

[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-3-2 13:29 发表
7月雪偶可不会.在老姜的那个不小心被删的帖子里看到的
胶州路941号(长寿路、新会路之间)
不知封老师的讲座是不是也在这里? [/quote]
暂时还没公布,但想来八九不会离十。时间究竟哪天,倒真还是个未知数,连我自己也不知道[em14].

红眉 2007-3-2 13:40

回复 #70老封 的帖子

拜托老封老师,不要安排在星期天上午啊,鞠躬啊.

红眉 2007-3-2 13:41

回复 #69都都妈 的帖子

不干,我也要听课[em14].

老封 2007-3-2 13:44

能得到这么多热心人支持,我一定要把活干得更好!让我们都珍惜一次珍贵的交流机会吧.

宝贝猪猪妈妈 2007-3-2 13:47

回复 #69都都妈 的帖子

偶又想听,又想FB,咋办?.

都都妈 2007-3-2 13:48

[quote]原帖由 [i]红眉[/i] 于 2007-3-2 13:40 发表
拜托老封老师,不要安排在星期天上午啊,鞠躬啊 [/quote]
[em11] [em01] 偶们周日全天有安排了.

都都妈 2007-3-2 13:49

回复 #75宝贝猪猪妈妈 的帖子

等正式参加封老师的班以后,还怕没机会?.

老封 2007-3-2 13:51

[quote]原帖由 [i]红眉[/i] 于 2007-3-2 13:40 发表
拜托老封老师,不要安排在星期天上午啊,鞠躬啊 [/quote]
抱歉,决定的大权并不在我手里.

红眉 2007-3-2 13:52

回复 #75宝贝猪猪妈妈 的帖子

先听课,然后和孩子一起FB[em06].

红眉 2007-3-2 13:53

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 13:51 发表

抱歉,决定的大权并不在我手里 [/quote]
那我们请假也要听您讲课[em06].

jylulu 2007-3-2 13:54

7年级报名听课,期待中。[em03].

helenLee 2007-3-2 15:03

[quote]原帖由 [i]红眉[/i] 于 2007-3-2 13:15 发表
让小帅哥自己去,现场我们帮忙照顾,回家时帮他打的,你看行不行? [/quote]

行啊行啊,太好了,我可拜托给你了。[em03] [em15].

炫炫爸 2007-3-2 15:04

回复 #58红眉 的帖子

我不是给你近距离接触机会了嘛,还不谢我。[em14] [em16].

xuping 2007-3-2 15:07

报名听课.

helenLee 2007-3-2 15:10

[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-3-2 13:17 发表
吃饭去偶家,欢迎住一晚 [/quote]

[em16] 吃饭好啊,还带住的啊,管不管批作业啊?[em16].

virjoy 2007-3-2 15:16

封老师,五年级能不能听啊?.

老封 2007-3-2 15:22

[quote]原帖由 [i]virjoy[/i] 于 2007-3-2 15:16 发表
封老师,五年级能不能听啊? [/quote]
欢迎来听公开课!
但五年级正式学平几似有点早了.

蓝调 2007-3-2 16:00

报名报名,要求上进的事都要轧一脚的,6年级.

jerry2ww妈妈 2007-3-2 16:06

到时只要不和重要的课冲突,一定要去听的,也好认识一下您这位几何大师。.

都都妈 2007-3-2 16:39

回复 #85helenLee 的帖子

偶的水平忒臭,批作业可不敢.
有绘画作品倒可以帮看看,同时欣赏欣赏[em16].

上海的考拉 2007-3-2 16:59

回复 #70老封 的帖子

俺孩子要参加的,封老师别忘了给俺孩子留位子![em01].

jxy01 2007-3-2 17:02

回复 #87老封 的帖子

偶家也五年级,也想听课,[em08] [em04].

rosemary008 2007-3-2 17:23

一直在等待,终于等来了,六年级,报名听课..

男孩爸爸 2007-3-2 22:06

叶老师好,先报个名。

建议叶老师按快慢进度分两个班因材施教,让不同程度的学生各取所需。.

老姜 2007-3-2 22:22

回复 #94男孩爸爸 的帖子

好主意。宝宝们的差异一定是存在的,所以确实如男孩爸爸所建议的那样,如果人数足够,完全可以分一下层,因材施教,其实对大家都是有利的。.

都都妈 2007-3-3 09:28

回复 #95老姜 的帖子

怎么是叶老师?这是真实姓吗?.

xiaobianzi 2007-3-3 11:09

我也要报名!我也要报名![em19] [em19]
地址和时间确定了吗?一定会来的。.

小香猪猪妈 2007-3-3 13:24

太好了!现在报名不迟吧?
6年级的MM,封老师一定不要把我们丢下哦[em19] [em19]
公开课的地点和姜老师上课的地点一致吗?时间什么时候可以确定下来?.

lz727 2007-3-3 16:11

我们家的五年级,可以报名听课吗,先认识一下,激发兴趣.谢谢了!.

老姜 2007-3-3 19:50

[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-3-3 09:28 发表
怎么是叶老师?这是真实姓吗? [/quote]
你说呢?:).

老姜 2007-3-3 19:54

[quote]原帖由 [i]小香猪猪妈[/i] 于 2007-3-3 13:24 发表
太好了!现在报名不迟吧?
6年级的MM,封老师一定不要把我们丢下哦  
公开课的地点和姜老师上课的地点一致吗?时间什么时候可以确定下来? [/quote]
地点相同,时间在10天以内,具体消息还是由冯先生发布。.

静若处子 2007-3-3 20:16

回复 #101老姜 的帖子

知道了,一定关注!
怎么又来个冯先生[em17] 是指封老师吗?.

老姜 2007-3-3 20:43

[quote]原帖由 [i]静若处子[/i] 于 2007-3-3 20:16 发表
知道了,一定关注!
怎么又来个冯先生 是指封老师吗? [/quote]
[b][color=Red][size=7]上海滩大名鼎鼎的平面几何专家冯敬尧先生你都不知道!!![/size][/color][/b].

禹儿妈妈 2007-3-3 22:07

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-3 20:43 发表

上海滩大名鼎鼎的平面几何专家冯敬尧先生你都不知道!!! [/quote]

冯程程的老爸?[em16].

jane26 2007-3-3 22:32

我也要参加哦!!![em19].

jasmine_lhq 2007-3-4 03:16

[quote]原帖由 [i]jane26[/i] 于 2007-3-3 22:32 发表
我也要参加哦!!! [/quote]

:).

红眉 2007-3-4 08:54

回复 #105禹儿妈妈 的帖子

[em16] 黑帮老大哦,厉害!.

东子妈 2007-3-4 09:15

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-2 09:35 发表
我打算3月下旬办一场免费的公开讲座,欢迎来捧场、交流。
让孩子首先对所学内容感兴趣,这最重要。 [/quote]
好消息啊![em03] 儿子要小升初啦,我们报名,提高一下兴趣,感染一下氛围。[em01] 别忘了通知我们啊![em19].

一路泼水 2007-3-4 16:01

老师。我也报名。具体时间地点有了吗?.

狗儿妈 2007-3-4 16:39

[quote]原帖由 [i]四眼小狗的爸[/i] 于 2007-3-4 16:01 发表
老师。我也报名。具体时间地点有了吗? [/quote]
不来FB的不许参加, 啊哦[em16].

helenLee 2007-3-4 16:46

回复 #111狗儿妈 的帖子

怪不得今天四爸露出水面了,原来是平面几何的吸引力。[em16].

cool爸爸 2007-3-4 17:21

冯程程是谁?[em14].

cool爸爸 2007-3-4 17:22

自称贴标语专家,不过看到这样的标语还是有点心惊肉跳![em07].

心静 2007-3-4 17:23

封老师,我们五年级也想报名听课..

wangwang12002 2007-3-4 20:55

报名报名[em19].

wheel 2007-3-5 09:17

封老师,我们六年级,坚决报名,一定要通知我们,.

家有书生 2007-3-5 09:30

[em03]
每次打开旺旺网,几乎都有收获.
俺带着板凳来报名..

dy422 2007-3-5 10:40

我家小猪也要报名.请问时间\地点?[em19] [em01] [em01]  [em19] [em19].

麦兜兜 2007-3-5 11:11

时间合适也要听听..

黑发侠女 2007-3-5 11:15

回复 #118家有书生 的帖子

带板凳阿,有商机了,各位BBMM们,板凳就不用带了,俺到时候在门口设个摊,专卖板凳![em14].

鸡汤小丸子 2007-3-5 11:20

报个名先。.

shuaishuaimm 2007-3-5 12:04

回复 #42老封 的帖子

传说中的老封真滴来了?[em03] 办讲座好主意,我家帅G五年级,早点给他灌输点几何的妙处,以后就会兴趣大大滴啦,定了时间地点通知一下呀。[em01].

炫炫爸 2007-3-5 12:23

回复 #103老姜 的帖子

你老写怎么大的字,是兴奋还是悲愤?都上年纪的人了,还这样。。。。[em14] [em16].

老姜 2007-3-5 12:30

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-5 12:23 发表
你老写怎么大的字,是兴奋还是悲愤?都上年纪的人了,还这样。。。。  [/quote]
对冯先生,各个堂口的人都很尊敬的,我一激动,就开始刷标语了,拍一下MP而已。.

dudu19668 2007-3-5 12:46

千穿万穿MP不穿滴,冯先生也是偶们敬仰滴。.

ZHONGZHONG 2007-3-5 13:08

报名参加 ,期待中 [em01] [em19].

炫炫爸 2007-3-5 13:29

回复 #126dudu19668 的帖子

拍MP要进修的,太重太轻都不舒服的。[em14] [em16].

老封 2007-3-5 14:05

没料到我又冒出个“冯先生”的新名字来了。告诉大家这并不是我的真名。
鄙人姓甚名谁,暂且不说。不过公开课的时间倒真的定下来了:本周日(3月11日)的下午4:30,欢迎大家的光临!
过两天,我会公布一个新的征解问题,希望大家涌越讨论,而且还会设一些小小的奖品。
那些爱动脑筋的初中小朋友,可千万要把解答清楚地写在纸上带过来啊。抽奖就从正确的解答中产生。
愿平面几何给我们带来更多的快乐!.

bluemoon 2007-3-5 14:10

帮我家闺女报个名,期待中^O^.

wheel 2007-3-5 14:17

回复 #129老封 的帖子

请问一下具体地址.

都都妈 2007-3-5 14:19

回复 #129老封 的帖子

时间真好,和其他活动都不冲突[em03]
一定报到.

蓝调 2007-3-5 14:26

回复 #131wheel 的帖子

胶州路941号(长寿路、新会路之间).

钊元妈妈 2007-3-5 14:44

我们4年级的, 可以来听听么?.

艾琳MUM 2007-3-5 14:49

千万记得帮俺家闺女留个位子,拜托.

Rosamonde 2007-3-5 14:53

回复 #129老封 的帖子

报个名,一大一小.[em01].

大音无声 2007-3-5 14:57

回复 #129老封 的帖子

[em03] 也是15楼吗?我们要来听的[em15].

家有猪宝 2007-3-5 15:24

俺小猪也开始接触平几了,我们也算一个。顺便认识一下封大侠.

家有猪宝 2007-3-5 15:26

能否把具体的地点(包括楼层、教室)写清楚些?.

兰花花 2007-3-5 15:30

回复 #129老封 的帖子

一定去听[em04] ,但是估计我们五年级的孩子到时候可能会云里雾里的遨游,希望由此能受到启发激发孩子们对几何的向往和热爱[em08].

狗儿妈 2007-3-5 15:59

我们确认一定会来的。[em01] (逃了新概念的课[em16] ).

helenLee 2007-3-5 16:18

回复 #129老封 的帖子

太好了,[em03] ,不用麻烦红眉了,而且自己也可以来蹭一堂课了。
期待ing....

炫炫爸 2007-3-5 16:25

回复 #103老姜 的帖子

不要整天看电视剧,要起到名师传帮带的作用。[em14] [em16].

lilymarlyn 2007-3-5 16:27

预初男孩,也想听课,报名.

多多侠妈妈 2007-3-5 16:40

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-5 14:05 发表
没料到我又冒出个“冯先生”的新名字来了。告诉大家这并不是我的真名。
鄙人姓甚名谁,暂且不说。不过公开课的时间倒真的定下来了:本周日(3月11日)的下午4:30,欢迎大家的光临!
过两天,我会公布一个新的 ... [/quote]

我们也去!大人小孩一起听讲可以吗?.

wengwy 2007-3-5 16:48

大好机会,报名。.

高兴 2007-3-5 17:06

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-3 20:43 发表

上海滩大名鼎鼎的平面几何专家冯敬尧先生你都不知道!!! [/quote]


山不在高...
水不在深....

旺旺她爸 2007-3-5 17:33

路过一下:
几何是个好东西,不过应该是上了初中才学,太早学恐怕孩子的空间概念无法建立,学不了.
我到现在还记得初中的时候学了尺规作图,回家就琢磨着怎么"三等分任意角",后来老爸给我翻出"许莼舫初等几何四种",自己研究了半天才发现是无解的,回去跟老师抱怨了半天.

想想命运也是做弄人啊,我自己也算华师大数学系毕业的,要不是跳槽的话,现在恐怕也会认识你们这批搞数学竞赛的老师.不过你们的同行中肯定也有我的同学.

至于说比赛命名的事情我是这样想的:
如果这个比赛是
-激发孩子学习数学兴趣为主
-鼓励孩子学习数学为宗旨
-不与任何升学直接或间接挂钩
-不以盈利为目的
我愿意支持你们一下,不过请以"旺旺网"的名字命名.

宝贝猪猪妈妈 2007-3-5 17:45

逃课一节,参加.

老姜 2007-3-5 18:02

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2007-3-5 17:33 发表
路过一下:
几何是个好东西,不过应该是上了初中才学,太早学恐怕孩子的空间概念无法建立,学不了.
我到现在还记得初中的时候学了尺规作图,回家就琢磨着怎么"三等分任意角",后来老爸给我翻出"许莼 ... [/quote]

WWBB,握你的手。如果要赚Q,我们现在就不在W上,而在J里开“圆台面”了。Q是重要的,但够用就行了。

您说的几条,每一条都符合我们办这个竞赛的初衷。虽然我和冯先生等朋友还没有商量过,但我相信他知道了您的意思,也会高兴的。

我们首先会组织WW上的孩子参加这样一个比赛,掀起学数学、爱数学的热潮。

“旺旺网杯”确实比“旺旺杯”要好,后者会让人误以为是某休闲食品厂商赞助的比赛。我们会在试卷上印上“ww123.net”的字样。.

老姜 2007-3-5 18:08

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2007-3-5 17:33 发表
路过一下:
几何是个好东西,不过应该是上了初中才学,太早学恐怕孩子的空间概念无法建立,学不了.
我到现在还记得初中的时候学了尺规作图,回家就琢磨着怎么"三等分任意角",后来老爸给我翻出"许莼 ... [/quote]
再罗嗦几句,许莼舫初等几何四种确实是本好书,我也是因为它而爱上几何,进而爱上数学的。.

旺旺她爸 2007-3-5 18:09

回复 #150老姜 的帖子

希望题目出得有趣点,贴近生活一点,还有多一些逻辑思维的题目.

几何这种东西,做脑力体操是不错,但毕竟和我们的生活相去甚远,但逻辑思维能力却是一个孩子一辈子都能够受用的东西.
我这个人一直主张从兴趣出发让孩子学习.我自己小时候就是这样,初中的时候是搞数学,因为那时候很有兴趣,初二的时候因为班主任把少科站的一个计算机学习名额放给了另一个教工子弟,令我一直怀恨在心发粪涂墙,现在总算学出点名堂来.
后来的兴趣也一直在变,一会是美术,一会是生物,一会是物理,只有这个计算机,倒是坚持到现在..

一路泼水 2007-3-6 00:02

回复 #111狗儿妈 的帖子

[em07].

一路泼水 2007-3-6 00:02

回复 #112helenLee 的帖子

[em04].

小黑妈 2007-3-6 00:16

认真看完此贴,老封,老姜所为令人感动!替小黑报个名:初一男孩。[em01] [em01].

乐乐长大了 2007-3-6 08:44

回复 #29老姜 的帖子

装吧,你就装吧![em04].

乐乐长大了 2007-3-6 08:45

[em03] [em04] [em08] [em16] [quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-3 20:43 发表

上海滩大名鼎鼎的平面几何专家冯敬尧先生你都不知道!!! [/quote].

乐乐长大了 2007-3-6 08:49

回复 #125老姜 的帖子

姜老大,你是哪个堂口的?报上名来。.

炫炫爸 2007-3-6 09:12

回复 #150老姜 的帖子

旺爸还是好人吧,把一辆宝马车给你开了。[em14] [em16].

炫炫爸 2007-3-6 09:18

回复 #152旺旺她爸 的帖子

可以征集竞赛题目,LD你也弄一些。.

炫炫爸 2007-3-6 09:22

老姜,一般招生分公开和保留名额的,也给我保留了一个吧。
[em14] [em16]

老封的几何课F4-我=F3都想参加。.

g1xx_luh 2007-3-6 09:52

我也替儿子报个名.[em19].

葫芦妈 2007-3-6 10:13

[table=98%][tr][td]报名,六年级男孩.[em03] [/td][/tr][tr][td][/td][/tr][/table].

炫炫爸 2007-3-6 10:27

看来老姜要去公安局备个案,要不人家以为是上传销课。[em14] [em16].

狗儿妈 2007-3-6 11:26

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-5 18:08 发表

再罗嗦几句,许莼舫初等几何四种确实是本好书,我也是因为它而爱上几何,进而爱上数学的。 [/quote]
这本书哪里还有卖?.

helenLee 2007-3-6 12:02

回复 #165狗儿妈 的帖子

上网上旧书店去找一下吧,那时在WW上曾经掀起一股网上买旧书的热潮,你怎么没跟进?[em16].

炫炫爸 2007-3-6 13:14

回复 #166helenLee 的帖子

狗妈不是当时在日本买数码相机吗?[em14] [em16].

helenLee 2007-3-6 14:46

回复 #167炫炫爸 的帖子

不对吧,狗妈那时整天在看房子准备做房奴的。[em16] [em14].

炫炫爸 2007-3-6 14:57

回复 #168helenLee 的帖子

在问人家要订金,还叫cool爸去助威。[em14] [em16].

狗儿妈 2007-3-6 18:15

[quote]原帖由 [i]helenLee[/i] 于 2007-3-6 12:02 发表
上网上旧书店去找一下吧,那时在WW上曾经掀起一股网上买旧书的热潮,你怎么没跟进? [/quote]
啥网址啊, 我怎么不知道:funk:.

MARGRATE 2007-3-6 19:28

一定要通知我,我女儿对数学很感兴趣,是强项,能在平面几何方面得到提高,那就更好了。[em01].

MARGRATE 2007-3-6 19:51

回复 #139家有猪宝 的帖子

同问.

MARGRATE 2007-3-6 19:52

[quote]原帖由 [i]婕M[/i] 于 2007-3-6 19:51 发表
同问 [/quote].

MARGRATE 2007-3-6 19:56

[quote]原帖由 [i]家有猪宝[/i] 于 2007-3-5 15:26 发表
能否把具体的地点(包括楼层、教室)写清楚些? [/quote]


同问.

helenLee 2007-3-6 20:21

[quote]原帖由 [i]狗儿妈[/i] 于 2007-3-6 18:15 发表

啥网址啊, 我怎么不知道:funk: [/quote]

短你了。[em16].

shzhengx 2007-3-6 20:35

替儿子报名,初一男孩.

secsc 2007-3-7 09:23

回复 #129老封 的帖子

如何参加听课,需要报名吗?如何报?.

小晨妈妈 2007-3-7 09:24

(数学)老封和大家交流心得

我也替孩子报名,一定要通知我哦。.

yangyangbaobao 2007-3-7 09:50

初一女孩,文科优势明显,积极要求参加培训,报名。.

star698 2007-3-7 10:16

回复 #129老封 的帖子

[em01] 报名参加[em03].

又见炊烟 2007-3-7 10:27

我也参加。这算报名吗?.

liuqf 2007-3-7 10:43

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2007-3-5 17:33 发表
路过一下:
几何是个好东西,不过应该是上了初中才学,太早学恐怕孩子的空间概念无法建立,学不了.
我到现在还记得初中的时候学了尺规作图,回家就琢磨着怎么"三等分任意角",后来老爸给我翻出"许莼 ... [/quote]
  
    没想到竟然和我是系友啊,哈哈。旺旺她爸你是哪一届的啊?我是90级的.

老封 2007-3-7 14:22

昨天与老姜见面了。他比想像中要年轻些。
我们聊起了有奖的征解题,认为难度不应该太大,以引起大家兴趣为重。
不过初中不分年级都适合的题目真是难找,我正在努力中,还需要一两天时间。
可能到时会推出一难一易两个题,不过保证都是新编的趣题。
公开课时间定在周日下午4∶30,欢迎大家光临、交流!.

老姜 2007-3-7 15:25

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-7 14:22 发表
昨天与老姜见面了。他比想像中要年轻些。
我们聊起了有奖的征解题,认为难度不应该太大,以引起大家兴趣为重。
不过初中不分年级都适合的题目真是难找,我正在努力中,还需要一两天时间。
可能到时会推出一难 ... [/quote]
昏古去。

老姜年长年轻,还要冯先生想象?!

喂,我们什么时候认识的?昨天吗?.

老封 2007-3-7 15:36

记起来了,我们相识于1990年,业余数学学校内。.

炫炫爸 2007-3-7 17:00

二老嘎早就走穴了。[em14]

那是冯先生才出复旦不就,还没有冯程程。[em16].

芮毛毛妈妈 2007-3-8 00:52

CHADIANCHUOGUO

.

芮毛毛妈妈 2007-3-8 00:55

差点错过

上气不接下气,跑到报名。.

shzhengx 2007-3-8 08:44

请问公开课是3月11日下午么?.

Judy的妈妈 2007-3-8 09:26

封老师你好:
      五年级报名听课,[em01].

老封 2007-3-8 14:03

几何爱好者们注意:
老封立即就要推出五个最新的几何问题,供大家思考讨论。
参加11日晚上4∶30公开课的初中同学,可选择其中任何一题应征。(解答请写在一张整洁的纸上带来)
不过,先要说一句,其中除了第一题外,都有一定难度。后面几题只有初三的同学才合适。
不要紧,不是为了难倒大家,而是让大家感受:几何的世界是丰富多彩的!
现在先公布第一题:
1.如图,已知ABCD是正方形,P是CD延长线上一点,△PAE和△PBF都是等腰直角三角形。求证:EF∥AB。.

老封 2007-3-8 14:10

2. 如图,已知正三角形ABC的边长为6,P是正三角形ABC内一点,过P作三边的平行线,形成三个小正三角形。已知P点到正三角形的中心O的距离是1,试求阴影部分的面积和。.

老封 2007-3-8 14:11

3. 如图,ABCD是正方形,△DEF是等腰直角三角形,CPEQ是长是宽两倍的矩形,M是CP的中点。已知DM的长为(根号2),试求AF的长。.

老封 2007-3-8 14:12

4. 如图,△ABC和△BCD都是正三角形,点O是正三角形ABC的中心,E点满足OE⊥BE,延长AE至F,使AE=EF,连接FB、FD。试求∠BFD的大小。.

老封 2007-3-8 14:13

最后一题!

5. 如图,△BEF是等腰直角三角形,另有三个是正方形。已知线段AB的长度为(根号5),试求线段CD的长度。.

老封 2007-3-8 14:17

说明

这几个题,除了第2题是2005年11月编的,剩下的全是这几天的新产品,第4题是与老姜讨论的产物,所以这题的署名权应是我们两人。.

都都妈 2007-3-8 14:35

我们又要多长好多白头发了[em16].

炫炫爸 2007-3-8 14:43

老师,我把图画得相当精确,再有游标卡尺量一下,得出结论行吗?[em14] [em16].

老封 2007-3-8 14:47

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-8 14:43 发表
老师,我把图画得相当精确,再有游标卡尺量一下,得出结论行吗?  [/quote]

到时老姜是法官,他会送您鼓励分的:).

老姜 2007-3-8 18:30

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-8 14:47 发表


到时老姜是法官,他会送您鼓励分的:) [/quote]
鼓励分就不送了,送一块橡皮。.

cool爸爸 2007-3-8 18:31

一块橡皮可以用好几个月啊![em16].

老姜 2007-3-8 20:26

[quote]原帖由 [i]cool爸爸[/i] 于 2007-3-8 18:31 发表
一块橡皮可以用好几个月啊! [/quote]
纪念品选拔不会舍得用的,压箱底的。.

MARGRATE 2007-3-8 23:56

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-8 14:03 发表
几何爱好者们注意:
老封立即就要推出五个最新的几何问题,供大家思考讨论。
参加11日晚上4∶30公开课的初中同学,

能否把具体的地点、门号(包括楼层、教室)写清楚些?.

老姜 2007-3-9 06:50

[quote]原帖由 [i]婕M[/i] 于 2007-3-8 23:56 发表
原帖由 老封 于 2007-3-8 14:03 发表
几何爱好者们注意:
老封立即就要推出五个最新的几何问题,供大家思考讨论。
参加11日晚上4∶30公开课的初中同学,

能否把具体的地点、门号(包括楼层、教室)写清楚些? [/quote]
[url]http://ww123.net/baby/thread-4419775-1-1.html[/url]

地点见上面帖子中的46楼,时间为3月11日下午4∶30。.

老封 2007-3-9 09:05

[quote]原帖由 [i]婕M[/i] 于 2007-3-8 23:56 发表
能否把具体的地点、门号(包括楼层、教室)写清楚些? [/quote]
地点在胶州路941号长寿路口的长久大厦内,15楼.

炫炫爸 2007-3-9 09:55

回复 #200老姜 的帖子

老姜改老扣了,现在都有修正带了,你还给那个白橡皮,真是大象的皮到还不错[em14] [em16].

炫炫爸 2007-3-9 09:56

回复 #202老姜 的帖子

纪念品还压箱底,那要多大的房子啊。[em16].

YUNPIN 2007-3-9 10:05

回复 #42老封 的帖子

请务必通知我,谢谢了!.

小初初妈妈 2007-3-9 10:08

请问两们老师,是不是预初的孩子也可以来听课.

红眉 2007-3-9 10:55

回复 #198炫炫爸 的帖子

"量派"掌门人,我正想这么干.

雷雷妈 2007-3-9 13:42

封老师如果发布招生报名信息,请移步到“社会教育”板块,这个帖子设置高亮,是为了方便封老师和大家一起交流习题。

谢谢配合。.

黑发侠女 2007-3-9 14:37

[quote]原帖由 [i]雷雷妈[/i] 于 2007-3-9 13:42 发表
封老师如果发布招生报名信息,请移步到“社会教育”板块,这个帖子设置高亮,是为了方便封老师和大家一起交流习题。

谢谢配合。 [/quote]
是的,我们也希望老封与大家多多讨论题目。BBMM也可以把题目发到帖子中来啊.

黑发侠女 2007-3-9 14:43

这几个征解问题好像都挺难的,据说还引起了熊斌大师的注意呢[em21].

黑发侠女 2007-3-9 14:47

希望能有大老板出面,为这些题目悬设个巨奖呢![em16].

老姜 2007-3-9 15:48

[quote]原帖由 [i]黑发侠女[/i] 于 2007-3-9 14:43 发表
这几个征解问题好像都挺难的,据说还引起了熊斌大师的注意呢 [/quote]
据说这几道题目还惊动了猪菌,他足球搞不下去了,要来搞平面几何了。猪菌发奖金是发每斤的,绿票子啊,有诱惑力。

今天晚上继续吃下(白米下),估计吃完后想题目就有力道了。.

炫炫爸 2007-3-9 15:49

熊大师不会这么空闲吧,也来网上啦。[em14] [em16].

老姜 2007-3-9 15:58

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-9 15:49 发表
熊大师不会这么空闲吧,也来网上啦。  [/quote]
X大师是冯先生的死党,84没有这个可能滴。再说了,X的手提随时随地都可以无线上网滴。

想起一句话:熊出没,注意!赶快逃走。.

炫炫爸 2007-3-9 17:06

回复 #217老姜 的帖子

x是符号,熊,向,徐。。。。用符号就显得虚。[em14] [em16].

Thomas 2007-3-10 09:00

想参加.五年级男生..

老猫 2007-3-10 11:02

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-9 09:55 发表
老姜改老扣了,现在都有修正带了,你还给那个白橡皮,真是大象的皮到还不错  [/quote]

考试应该不能用修正带的,所以给白橡皮是拯救。.

炫炫爸 2007-3-10 13:41

[quote]原帖由 [i]老猫[/i] 于 2007-3-10 11:02 发表


考试应该不能用修正带的,所以给白橡皮是拯救。 [/quote]

考试都被取消了[em16].

sillyboy 2007-3-11 10:02

给我儿报个名. 初一.[em01].

star698 2007-3-11 10:23

侄女星期五生病,发高烧,本来想今天烧退了,还能参加,可是[em02] ,这回只能请假了,下次还有机会吗?[em19].

黑发侠女 2007-3-11 15:30

哇,公开课就是今天了!去看个热闹去.

都都妈 2007-3-12 07:56

老封的讲座太精彩了,儿子回来就想玩几何画板。还把老师讲到几个公式写下来了,说很有用[em03]
家里很久以前就买了本《几何学的故事》(列昂纳多.姆洛迪诺夫著),和讲座的内容很类似,儿子从来没看过,现在也提起兴趣了,呵呵,收获大大的[em01] [em01].

都都妈 2007-3-12 08:02

只是那几道题讲得太快。第一题有MM做出来了,还好理解。第二题,孩子已经想到和半径是1的圆搭界,后面就不会了,现在还是不会。后3道简直是天书[em17] [em07]
胃口吊起来了,老封快快开班啊!

[[i] 本帖最后由 都都妈 于 2007-3-12 08:04 编辑 [/i]].

老封 2007-3-12 09:08

感谢大家大老远地赶来参加昨天晚上的公开课。
遗憾太紧张讲得不好,最后的几何题因时间紧迫意犹未尽。
不过如能让大家感受到学习几何是快乐而有趣的,我们的初衷也就达到了。
还有一件遗憾事,征解题因只收到一份解答,最后没能抽奖。这里只能先把答案在网上公布了:

第1题:(略);
第2题:7/2(根号3);
第3题:(根号3);
第4题:60°;
第5题:5。

欢迎大家涌跃讨论!老封愿与大家交流

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-3-12 09:15 编辑 [/i]].

男孩爸爸 2007-3-12 09:25

感谢叶老师精彩的公开课!昨天因故未能去,特意让老婆带着儿子去听课了。儿子回来说去年五月下旬(英语考级那天)在科学会堂听过你的大半节课,昨天是第二次见面了,回来佩服得很。.

炫炫爸 2007-3-12 09:44

回复 #227男孩爸爸 的帖子

网上叫“老封”,课堂上叫“叶老师”[em16].

老姜 2007-3-12 09:51

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-12 09:44 发表
网上叫“老封”,课堂上叫“叶老师” [/quote]
常言道:红花也要绿叶扶。昨天,我们这群“红花”集体扶了一下绿“叶”。.

炫炫爸 2007-3-12 09:57

回复 #226老封 的帖子

老封你老上课还紧张啊,好人,那像老姜,老吃老做了。[em14] [em16].

jxy01 2007-3-12 09:58

回复 #226老封 的帖子

昨天回到家,孩子就急不可待的下载了几何画板,还把你老上课讲的知识现学现卖的给我们上课,说是好老师上课就是不一样,就是后面有几题说是太深了,听了晕乎乎,期待你的开班[em08].

男孩爸爸 2007-3-12 10:20

炫炫爸,还记得去年我在你的一个几何帖子上提到过那些几何公式、定理以及这线那点吗?都是去年我儿子从叶老师那里带回来的讲课要点上的内容。记得那是英语考级过后老婆带儿子赶过去试听叶老师大半节课的收获品,因当时听课的都是大孩子,差距太大,就没继续了。

希望老封今年还按去年那样的内容讲课。.

老姜 2007-3-12 10:23

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-12 09:57 发表
老封你老上课还紧张啊,好人,那像老姜,老吃老做了。  [/quote]
老姜于某年某月某日砸了某人后,从此与某人结下梁子,背上“老吃老做”的坏名声,唉,悔不当初,万念俱焚。.

炫炫爸 2007-3-12 10:46

回复 #233老姜 的帖子

你就是喜欢吓想,“老吃老做”是夸人经验丰富,你敢说经验不丰富吗?,那你开班就麻烦了。[em16].

老封 2007-3-12 11:04

老封昨天的课留下些许遗憾,不知大家感受了没有?
老姜说:后面的结尾匆忙了点,有虎头蛇尾、草草了事的感觉
请各位BBMM批评指点,长处和不足都可以谈谈。
老封虚心倾听,务当改进!.

老姜 2007-3-12 11:13

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-12 10:46 发表
你就是喜欢吓想,“老吃老做”是夸人经验丰富,你敢说经验不丰富吗?,那你开班就麻烦了。 [/quote]
像我这种上了岁数的人,就是喜欢下乡八项,谢谢选拔的鼓励,这下我安心了。.

炫炫爸 2007-3-12 11:16

回复 #235老封 的帖子

老封你不要难过,你讲课是一流的,你讲一天课也不会感觉累,学生听了也不会累,后面的结尾匆忙了点,不是你的责任,那是老姜的责任。

他安排时间太晚,下午4:00开始,到5:30他就催你,给你使眼色,好收场了,你在讲下去,他要请听课的孩子和家长吃盒饭了,所以他比你急。[em14] [em16].

老姜 2007-3-12 11:58

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-12 11:04 发表
老封昨天的课留下些许遗憾,不知大家感受了没有?
老姜说:后面的结尾匆忙了点,有虎头蛇尾、草草了事的感觉
请各位BBMM批评指点,长处和不足都可以谈谈。
老封虚心倾听,务当改进! [/quote]
冯先生怎么把老姜的私房话都说出来了,这难免会为一些心术不正的人所利用。.

炫炫爸 2007-3-12 13:19

回复 #238老姜 的帖子

尾巴不要挡在路中央,被人踩到还说人家不是。[em16].

老姜 2007-3-12 16:07

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-12 13:19 发表
尾巴不要挡在路中央,被人踩到还说人家不是。 [/quote]
遵旨。我已夹紧我的大尾巴。[em01].

炫炫爸 2007-3-12 16:19

老姜,什么时候FB啦?费用cool爸出,你就放心米细米细[em16].

老姜 2007-3-12 17:27

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-12 16:19 发表
老姜,什么时候FB啦?费用cool爸出,你就放心米细米细 [/quote]
FB俺喜欢。昨日冯先生上完公开课,一干人立马上饭店FB去也。老板海量,连打几个“通关”,居然没事。俺酒量尚可,但却知道“肝”远比“干”来得重要,因而非常克制。最主要的还是,FB结束,老姜重任在肩,还要将冯先生、冯太太护送回家。天色已晚,万一在路上有个三长两短,老姜可如何向WW上的等待冯先生开课的孩子们交代呢。

哭吧的FB宴俺不敢去。拿人手短,吃人嘴软,留下后遗症可不好。我最怕在现场遇到选拔,人一紧张,那条夹得紧紧的大尾巴就容易露出来,这就坏大事了。.

cool爸爸 2007-3-12 20:36

炫爸,二人转发展下线了?祝你取得成功![em16]

老姜,要是炫爸\考拉请我FB,立马就去,吃完就走,不会"哭吧".你老神经过敏了点.[em04].

老姜 2007-3-12 21:38

[quote]原帖由 [i]cool爸爸[/i] 于 2007-3-12 20:36 发表
炫爸,二人转发展下线了?祝你取得成功!

老姜,要是炫爸\考拉请我FB,立马就去,吃完就走,不会"哭吧".你老神经过敏了点. [/quote]
555,夹着尾巴过日子你以为好受啦,神经过敏一点又怎么啦,碍着谁啦,555,继续哭吧。.

cool爸爸 2007-3-12 21:41

回复 #244老姜 的帖子

被请竟然会哭吧,请人那肯定会笑吧![em16].

炫炫爸 2007-3-12 21:54

回复 #242老姜 的帖子

从文字里感觉到一点信息-老姜是车夫,对冯老服务到家。

但有一点,本来给听课的孩子和家长买水的钱,自己留下去FB了,讲轻点是卡油,讲重点是贪污。[em14] [em16].

炫炫爸 2007-3-13 08:34

再狡猾的狐狸其尾巴是夹不住的。昨晚冯敬尧被广大电视观众强烈要求死啦死啦地,由此我想到了,老姜把老封封作为冯敬尧,其用意何在?也想让广大网友。。。。我是力挺老封的。[em14] [em16].

炫炫爸 2007-3-13 08:41

最近我跟cool爸很忙,大家再谈开班之事,cool爸老跟我说,我们俩合作保证“双赢”,但我一直再想,什么叫“双赢”,是不是赚了100元,你cool爸拿99.00元,我拿1.00就是“双赢”。今天看报纸想明白了,部长说了“顺差在中国,利润在美国”,哦,名气在旺爸,money在老姜。[em14] [em16].

老封 2007-3-13 10:29

2004年时,从网上认识一个几何爱好者,吉林人,原本是学物理的,现在中学里教信息技术。他是一个“板迷”,大约在98年接触到几何画板,然后就乐此不疲。

虽与他还没有见过面,但我们常常通过邮件交流心得。

由于种种限制,尤其是新教材对几何内容的淡化几乎到了令人无法容忍的地步,致使几何画板无法发挥出巨大的威力。

我们曾有一个想法:想在网上安个家,一方面想通过开设网络大课堂,打破现行教育的局限,传播几何文化,开展新式的教学模式的探索;另一方面与同行交流,结交更多的好友,尤其是几何高手、在校大学生、未来的数学教师等等,团结协作,推动几何探索研究发展。.

炫炫爸 2007-3-13 10:44

回复 #249老封 的帖子

顶,赞同,[em11].

小安仔妈妈 2007-3-13 11:02

封老师,弱弱地问一句,您在浦东开班吗,我家孩子今年小升初,谢谢.

老封 2007-3-13 11:39

[quote]原帖由 [i]小安仔妈妈[/i] 于 2007-3-13 11:02 发表
封老师,弱弱地问一句,您在浦东开班吗,我家孩子今年小升初,谢谢 [/quote]

答复安仔妈妈:我在浦东未开过班。.

老封 2007-3-13 12:41

谈谈上次第一个征解题

其实第一题并不难解释:
过E作AD的垂线,垂足为E′。易说明△EE′A≌△ADP。
同样,过F作CD的垂线,垂足为F′。易说明△FF′P≌△PCB。
由此可以进一步说明:E点和F点的”高度“一致,都等于PC。
这样就保证了EF必平行于CD,也就平行于AB。(逆用”平行线之间距离处处相等“这一定理).

g1xx_luh 2007-3-13 12:58

封老师:星期天错过听课了,想问什么时候开班啊?在哪里?小孩预初的..

老封 2007-3-13 13:00

[quote]原帖由 [i]g1xx_luh[/i] 于 2007-3-13 12:58 发表
封老师:星期天错过听课了,想问什么时候开班啊?在哪里?小孩预初的. [/quote]

到方案决定后再通知您吧。老封.

xyq2100 2007-3-13 14:29

现在的数学教育简直是瞎搞,小学搞这么不切实际的奥数,老师都没几个搞清楚的,让学生去搞。到了中学正好相反,思维方面降低,考试越来越重视计算,因此几何内容就会被淡化。
我用另外一种方法做一下,是用代数和三角的思维来解:
由于无法贴图,我讲一下思路
第一题:∠FPF'+BPC=90,因此FF'=FP*sin∠FPF'=BP*sin∠CBP=CP,
我们看AE在FF'在上的投影,AE*sin∠DAP=AP*sin∠DAP=AD=CD
AP在FF'在上的投影,AP*sin∠APD=DP
由于CD+DP=CP,因此EF∥CD =>EF∥AB.

老封 2007-3-13 14:42

回复 #256xyq2100 的帖子

解法不错,异曲同工.

g1xx_luh 2007-3-13 15:02

谢谢封老师[em01] ,一定记得通知哦.[em19].

雷雷妈 2007-3-13 19:04

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-13 10:29 发表
2004年时,从网上认识一个几何爱好者,吉林人,原本是学物理的,现在中学里教信息技术。他是一个“板迷”,大约在98年接触到几何画板,然后就乐此不疲。

虽与他还没有见过面,但我们常常通过邮件交流心得。
... [/quote]

封老师可以开博,这样方便与网友们交流。.

炫炫爸 2007-3-13 21:26

剥个壳容易,但担心没有这么多人去光临,生意不兴隆了。[em16].

Thomas 2007-3-14 08:33

回复 #252老封 的帖子

封老师:上星期天孩子不舒服,所以没能前来拜听你的课,错过了一次学习的大好机会.
我的孩子今年小升初,男孩.住浦东.
如果你日后开班,麻烦你通知我.好吗?
孩子对数学很感兴趣的..

老封 2007-3-15 10:47

近日平面几何的讨论好像不够热烈。我想把上次提到的那位”板迷“也拉下水,让他也来参与我们的论坛,可能让气氛活跃些。
不过又恐怕他谈的内容会太高深,吓坏一些初学的弟弟妹妹。
但正如单墫教授说的,老喝白开水会没有营养的。要有吃螃蟹的勇敢精神,只有跳下水去,迎难而上,才能真正学会游泳!.

老封 2007-3-15 10:57

一封公开信

这是《数学通讯》1998年第7期上发表的一封公开信:
[font=黑体][size=5]读者与编者[/size][/font]


编者按:以下是读者曹文彬同学写给我刊通讯编委叶先生的来信和他的回信。

叶老师:
您好!我是一名正读高二的学生。从初中起,我就对几何学产生了浓厚的兴趣,在几何世界中的探索使我得到了无穷乐趣。但是,在我们这里,找遍了所有书店也没有一本几何学著作。去年,朋友到上海去,托他带几本几何学书籍,可惜也没找到。那时的我是多么失望哪!高一的时候,我订了《数学通讯》杂志。在其中的“问题征解”栏目中,我发现你对几何很有研究。再翻阅前些年的“通讯”也都有您的优秀几何题。我被完美的证明和几何的微妙迷住了,以至于接连几天回味咀嚼一道题。当时,我多么想给您写信哪!
今天,当我又一次翻阅1997年《数学通讯》见到你的几何题时,强烈的求知欲终于使我提起了笔。
希望您能从百忙中抽空给我一些指导,谈谈学几何学的要点;希望您能向我推荐一些几何学专著(不管是新的还是旧的)。如果可能的话,请告诉我在哪儿可以得到苏步青教授的《射影曲线概论》。收到您的回信将是我最大的欢乐!
祝:身体健康  研究突飞猛进!              江苏通州高级中学 曹文彬 1998.3.15
*************************************************************************************
曹文彬同学:
来信收到,很高兴,很愿意与您交朋友。
先作两点说明:第一,我的年龄并不大,从未当过老师,亦未敢以师自居,以后来信称呼“××兄”即可;第二,我并非您想的那样,是平面几何能手,其实我和您一样,是普通的几何爱好者。虽说从小开始就对几何很着迷,且直到现在这种兴趣仍然保持着,但花的功夫远远是不够的。自从进入出版社工作,家里又添了孩子,就更觉得供自己支配的时间非常有限,而周围又较少有兴趣相仿的朋友,有时也会感到寂寞。但总的说来,几何学常会给我带来一种在其它地方寻找不到的乐趣。
在初等数学中,我觉得如下这种做法是值得提倡的,即问题本身不追求复杂,但不要仅停留在问题本身,以为给出解答就完事了,而应该去做一位“好事之徒”,自己提出深入研究的课题,并善于把握现象,从中寻出一些好的结果。如果浅尝辄止,就往往不能深刻体会到初等数学的乐趣所在(我国初等数学研究不如国外活泼,我看主要就在于探讨问题不够深入和自觉,而国外,例如德国,就很强调“彻底性”——Grüntlichkeit,不知您同意我的看法否)。而在平面几何中,我的这种想法往往较容易得到满足,因而我挺乐意局限在这块小小的园地中,而不甘心被功利的世道完全牵着鼻子走。
但平面几何也有其本身的弱处——不合时宜。一位学好者往往付出很多的辛劳,而得到的回报却极少,仅有孤芳自赏的喜悦,这对于一般的爱好者是否情愿呢?况且,现在的人往往早已遗忘几何学辉煌的昨日,一些早已曾被人们熟悉过的概念和结果对今天的人们却完全是陌生的。为了将问题说清楚,你每次都必须向人解释一大堆的东西,譬如“等角共轭”、“类似重心”、“Brocard点”、“Nagel点”……令自己都觉得厌烦。总之,平面几何完全只能作为一种业余爱好,而且是一种比较苦的爱好,它于功利毫无益处,甚至会使一些年轻的朋友误入歧途。
美——唯有对美的执着追求,才会把自己苦苦驻留在这块不结果实,只长野花野草的杂园。
然而我,在平面几何中意外地得到了另外一种安慰。一些并不相识的陌生人,正是因为这种共同的爱好,与我写信发生了交往,彼此间渐渐成为知心的朋友,使我不再感觉得十分的孤独,这,又是一种在别它处所难以找到的乐趣。今后,我仍愿以平面几何作为自己的主要兴趣,并将远方的朋友对我的鼓励作为今后用功的动力,以此克服我自己身上曾经有过的——懒惰,这一不太好的习惯。
今后,我有志将以前一直没能完成的一件事做下去——做几何题的索引及归类卡片,以便更全面地了解别人的成果。同时也再多思考一些以往随手写在笔记本上的、由自己提出的问题,将心得奉献给那些爱好几何的朋友。作为一位新朋友,在此亦欢迎您经常和我交换看法,探讨问题。
来信还问及有哪些好的几何书籍,我将我手头常用的几本介绍如下:
1.《初等数学复习及研究(平面几何)》,梁绍鸿著,人民教育出版社1958年版,1979年重印,这本书在国内同类书中资料最为丰富,亦很具权威性,爱好平面几何的人首先应该找它读一下(这本书以前印得很多,在图书馆中通常不难找到),尤其对它的习题部分不能轻视,因为其所含信息比正文还多。尚强先生(目前在深圳中学任教)曾为全书习题作了解答,由中国展望出版社出版。
2.《初等几何教程(平面几何)》,[法]J·阿达玛著,朱德祥译,上海科技出版社1964年版,1980年再版时改名为《初等数学教程——几何(平面部分)》,这本书也较有特色,书后面列有专门一章“杂题”,挺有难度;与它配套的“立体几何”分册也较精彩,如圆锥曲线部分,有一般书上所没有的资料。
3.《几何证题法》,严济慈著,商务印收馆1932年10月初版,1957年12月第9版,这书虽说比较老,但高等教育出版社于1982年重新出版了它的白话文版本。
4.《几何新指导》,[日]吉冈斗松著,高季可译,中华书局1951年第三版;《许莼舫初等几何四种》,中国青年出版社1978年新版,这两本书内容稍浅,但影响较大。
5.《题解中心几何学辞典》,[日]长泽龟之助著,上海科技出版社1959年新版,1981年重印;《问题解法几何学辞典》,[日]笹部贞市郎著,上海教育出版社1984年版;《数学解题辞典(平面几何)》,上海辞书出版社1993年版,这是三本性质相近似的书。
6.《100个著名初等数学问题——历史和解》,[德]H·德里著,上海科技出版社1982年版,在这本书的几何部分,能阅读到不少有趣的背景材料。
7.《(中学数学奥林匹克)平面几何问题集及其解答》,[俄]B·B·波拉索洛夫著,东北师范大学出版社1988年版,以及其它一些竞赛用书,其中有较新的几何题目。
此外,还有一批内容丰富的课外读物,如北大出版社出版的美国“新数学丛书”中的《几何学的新探索》,《几何变换》(Ⅰ~Ⅲ),上海科技出版社的《几何的有名定理》([日]矢野健太郎著,陈永明译,1986年),及我社的《几何不等式》(单墫,1979年),《复数计算与几何证题》(常庚哲,1980年),《几何变换》(蒋声,1981年),《反射和反演》(严镇军,1981年),《面积关系帮你解题》(张景中,1982年),《射影几何趣谈》(冯克勤,1987年),《三角形趣谈》(杨世明,1988年)等书,都可参考。可惜这些书在市面上全已断销,偶尔在旧书店中还能见到,但买到的机会已不多了。我个人亦是一个书迷,经常喜欢逛旧书店,故而今后也可代为购一些书(将需要的书先写信告诉我)。来信提到苏步青教授的《射影曲线概论》一书,这部书内容比较深奥,我想它并不适合初学者。我倒可以替您买到苏老的另一部著作:《高等几何学五讲》,我社1991年出版。
关于近世初等几何方面,我搜集了一些旧书,既有解放前中文版的,也有外文版的,总数大概有六七本,其中我认为最好的一本是R·A·Johnson所著,邱丕荣译的《近世几何学》(经常见于人们所引的文献中),它对三角形和圆两方面的结果作了较好整理。所谓近世初等几何学,又可称“综合的Euclid几何学”或“最近几何学”,它起于19世纪后半叶。1873年Lemoine在里昂学术奖励会开幕式上宣读了题为“三角形的奇异点及其性质”的论文,为其滥觞。后又经德国Grebe,法国Catalan,以及Mathieu,Schlomilch,Neuberg,Brocard,Taylor,Casey等诸人的研究,把它推向了极致,当时曾经繁盛一时,产生了数以百计的新定理,到本世纪初逐渐衰替。其内容包括逆平行线,等角共轭,反演,陪位重心,Brocard点,Brocard椭圆,Brocard圆,第一Brocard三角形,三乘比圆,余弦圆,Taylor圆,Tucker圆系,Schoute圆系等。对这一几何分科我的兴趣比较浓厚。正如M·Kline在《古今数学思想》中所指出的:“这些成果,或许重要性不大,然而显示出这门古老学科的新的主题和几乎无穷无尽的丰富多彩。”但总的说,近世初等几何方面的资料我也是缺乏的,如《数学通报》五十年代刊登了梁绍鸿先生的一篇文章“论三角形等心的宝藏”,里面提到了当时能见到的一批近世几何书,大部分我没见过。
除了近世初等几何方面的资料之外,近年来国外数学杂志上也常能见到一些内容丰富的几何文章,如《美国数学杂志》1994年第3期上有一篇“Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle”的文章,罗列了三角形中一百多个特殊点及其性质,同期上还有一篇“The Conics of Ludwig Kiepert”,对三角形的Kiepert双曲线作了很好的综述。像这样的文章国内看不到,非得查外文资料不可。
最后,有两个令人欣慰的消息值得在此一提:据最近召开的美国科学年会消息,与会科学家和教育学家一致呼吁,21世纪的教育应把几何学放在头等重要的地位,甚至有人喊起“几何学万岁”的口号。在人类进入电子信息社会的今天,几何学对于人类社会发展的贡献越来越大。21世纪教育的一个重要原则是,学校传授给下一代的将不只是知识,更重要的是技能。几何学具有较强的直观效果,有助于提高学生认识事物的能力,应当成为自然科学教育大纲中的首选和重点内容。看来人们对几何的重要性又有了新的认识。另一件事是,单墫先生已决定重新翻译上面提到的R·A·Johnson所著《近代欧氏几何学》一书,并答应由我们出版社出版,估计爱好者们明年就能重新看到这本书了。
好了,今天暂写这些。欢迎以后保持通信。
祝    春安!                                       1998年3月

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-3-15 11:37 编辑 [/i]].

老封 2007-3-15 12:25

国际金牌得主柳智宇同学的成长录

新星闪亮——第47届国际数学奥赛金牌得主柳智宇同学事迹侧记
作者:余世平    转贴自:华中师大一附中网站    点击数:171    文章录入:amei


[font=黑体][size=5]新星闪亮

——第47届国际数学奥赛金牌得主柳智宇同学事迹侧记[/size][/font]

[size=4]主教练:余世平[/size]

三年前,理科实验班刚组建时,那个满脸微笑,经常与别人讨论学术问题的学生就格外引人注意。在课余时间,他常与老师同学讨论包括天文地理,社会,环境以及数学,物理,化学等极广泛的话题,而且每次讨论,他都会用较为深刻的理论阐述一种观念,令人折服,这位颇有学识的同学就是柳智宇。

[font=黑体][size=4]夯实基础 能力提高[/size][/font]

   柳智宇同学对所有的学习科目都有同样浓厚的兴趣,而且每门课程都融会贯通,对数学的学习当然也不例外。

在读高一时,老师召集同学们自己选择竞赛科目,柳智宇同学选定了数学。他在数学小组,严谨的学习态度是众人皆知的。他常说:“即使是他认为较为熟悉的题型,只要老师布置的,我都要认真地做一遍。”他也是一个很会学习的学生,他的学习效率比一般学生高。刚刚组建数学组时,他的数学知识含量并不是最多的,因此有一段时间,对竞赛难题,经常是找不到解决问题的本质的方法,有时虽然想出了一些解法,但这些方法也没有抓住问题的要害。这时,他发现了自己的差距,自己暗下决心,准备用比同学多一倍的时间系统学习数学竞赛有关书籍,在老师的指导下,将《高中数学竞赛教程》共三本书上的所有题目全部自己做一遍,三本书共有习题3千多道,这在常人看来是一项艰难的事情,但他却一步一个脚印,通过不懈努力完成了自己的计划。在解答一个具体问题时,常常要通过艰难的思索,一旦求出解答,那种喜悦的心情是多么的甜蜜,是别人所不能分享的幸福。就这样,通过长达3个月的努力,他的解题能力有了大幅提高,超过了数学组的其他选手,在高一年级参加的数学竞赛中初露锋芒,获得了可喜的成绩。

[font=黑体][size=4]撰写论文 初露锋芒[/size][/font]

由于柳智宇同学思维敏捷,深入研究一些问题,常常得到一些新的研究成果,在老师的指导下,他完成了20多篇以数学问题的多解,推广,归纳,应用等为题材的论文。这些论文包括《关于方幂级数问题的研究》,《八数码问题的研究》,《质数问题的研究》,《高阶递推数列问题的研究》等等。他还利用暑假到南开大学和香港大学交流的机会,对自己的数学论文进行交流与求证。他不论是在在火车上还是宾馆里,总是积极地思考问题,并将自己得到新见解与同学老师交流,还将这些讨论过程记录在自己的笔记本内。遇到专家学者,他更是抓紧机会,与专家学者讨论交流。在南开大学交流期间,他与世界级数学大师陈省身直接交流长达半小时之久,受到陈省身教授的赞许。这一场面被中央电视台录制并在全国播放,这使数学小组同学受到了很大鼓舞。

在科技论文评比中,柳智宇同学的论文《关于方幂数列的研究》经过指导老师的推荐,参加了湖北省科技论文评比,并一举获得湖北省论文评比科技论文类一等奖,也成为了获得此项奖项的唯一一名中学生。《长江日报》,《楚天都市报》均以大篇幅刊登了柳智宇的事迹。他的其他几篇论文也都受到数学大师的好评,华中师范大学的陈传理教授评价说::“柳智宇同学的论文认识深刻,超出了同龄中学生的认识水平。”

[font=黑体][size=4]走出国门 捧回金牌[/size][/font]

上高二年级的柳智宇同学已经在全国联赛中获得优异成绩,取得了联赛一等奖,并入选成为参加国际数学奥林匹克循环赛国家队队员。为了迎接2005年4月份在俄罗斯举行的这场比赛,柳智宇于2005年1月在老师的指导下,进行了紧张训练。首先,制订了一份竞赛计划,重点攻克《组合图论》与《平面几何》,对数学竞赛中的几个常见知识板块(代数,平面几何,数论,图论,函数方程等)进行密集式复习。还研究了前苏联和现俄罗斯的竞赛命题风格。最后每天进行三道国际竞赛大题训练,要求书写详细的解答过程,有的题目解答过程长达3000多字。指导老师对其解答过程逐字逐句地进行检查推敲,指出其中存在的问题,对于思路不明确的题目,反复复习知识点和解题技巧,多做类似题目以增强解题能力;对于思路虽然明确,但表达存在漏洞的题目,规范表达,减少思维跳步现象,强化书写要求。经过历时100天的训练,在出发前,他向指导老师表示,已经胸有成竹,这次出国比赛,一定会取得成功。

   随着飞机在异国的降落,柳智宇的心底的石头又悬在了心头,异国他乡,他想,冒着阴冷严寒的气候,我能胜利吗?又经过三天的火车和汽车长途跋涉,终于到达了比赛地——俄罗斯的下诺娃市。在经过短暂调整后,特别是沿途景色和外国同学的交谈,柳智宇情绪得到了稳定,又找到了出发前的必胜信心。比赛第一天,时间从早上8:00到中午12:30,历时4.5小时,比赛共有4道题目。这一天,柳智宇发挥的非常出色,他用了3.5小时做完了全部题目,而且有十分的把握所做题目全部正确。第一天考试结束后,其他选手有的在懊悔,有的在埋怨,有的在抱怨天气,而柳智宇同学却不慌不忙地向中国国家领队(北京大学李伟固教授)详细讲述了每个题目的解法,李教授露出了满意的微笑。

第二天的比赛是关键的一场,和第一天一样柳智宇用了一个小时完成了前两道题目,可困难出现在了第三题。经过20分钟的思索,对第三题仍然没有找到主攻方向,多种攻克方法难以取舍,他心里明白,如果一旦主攻方向失败,损失的时间将无法追回,与其急攻,不如静思。他搁下笔,走出考室,在一个安静的角落,闭目而思,经过10分钟的调整,终于从平方数的构建及两边夹逼的方式打开缺口,思路一下子就清晰了。回到考室,下笔如泉涌,在离考试结束还剩下两个小时的时候,他已经完成了三道题目,只剩下最后一道了。这一道题目也就是关系到这次竞赛成功与否的关键所在了。在先半小时内,他没有找到解题思路,他又闭上双眼,静静思考,多层面多方位寻找不同的思路,各种方法在他脑海里闪过……,突然,一种思路在脑海里一闪而过,就是这个方法。柳智宇睁开双眼,认真理清思路,然后埋头书写。终于,柳智宇完成了最后一题。他抬头看看四周,周围的选手都还在冥思苦想,神色紧张。柳智宇稍作休整,又回到自己的答案书写中,将自己的解答又重新检查一遍,查漏补缺。这时离考试结束还有5分钟,他第一个起身,将试卷双手交给主考官员,并向考官示意距考试只有5分钟了,应该提醒其他考生了。

比赛结束后,赛会安排了考生旅游,在其他考生都紧张的等待比赛结果的时候,柳智宇却十分放松,心情格外舒畅。最后,柳智宇不负众望,以领先第二名一个题目的优势夺得了比赛第一名。当柳智宇捧回金牌第一名到达武汉时,同学都自发的到车站迎接,每个人都分享着成功的喜悦。

[font=黑体][size=4]填补空白 奥星闪亮[/size][/font]

   如果说国际循环赛是乒乓球世界锦标赛,则国际数学奥林匹克就是奥林匹克运动会。我校从1986年起,所有的数学竞赛人为之奋斗了20年,均没有进入国际数学奥林匹克国家队。进入高三年级后,柳智宇同学立志要冲刺我校长久以来的目标。这个目标说起来容易,做起来难度何其大。要从全国数百万中学生中,经过层层选拔,最后由6名中学生组成数学奥林匹克中国国家对队。2005年10月,经过全国高中数学联赛,柳智宇同学进入了由6名中学生组成的湖北省省队。2006年5月,柳智宇作为湖北省省队队员参加了在福州举办的全国数学奥林匹克(即中国数学冬令营)再次进入由30名选手组成的国际集训队。为了由集训队顺利选入国家队,要重新制定备战方案。这一方案不但要注意知识结构和技巧的归纳,更要研究几位现任数学奥林匹克竞赛委员的命题风格,如李胜宏教授的不等式,陈永高教授的数论,李伟固教授的代数,冷岗松教授的组合,熊斌教授的平面几何等。他们在初等数学方面功力深厚,知识渊博,命题有着鲜明的特点,为了在集训队的8场考试中立于不败之地,这种深入研究就应更深刻更细致。

2006年3月3日,国家集训队的训练在东北育才中学展开。30名选手个个自命不凡,都立志成为成功者。柳智宇同学当然也不例外,尤其他在2005年国际循环赛中取得的优异成绩,也使得他成为集训队的焦点人物。每次考试结束以后,总有选手向他讨论请教问题。8场考试如预先设置的一样,柳智宇一直稳定在前3名。4月1日,中国奥委会主席王杰教授宣布,我校柳智宇同学与其他5名选手进入了中国国家队。消息传来,校园沸腾了,华师一附中20年来的努力终于实现了。

6月15日,国际数学奥林匹克国家队的6名选手集中于北京进行出国前的最后训练及心理调整。此间,上海的叶中豪教授,北大的潘承洞教授分别作了平面几何,数论等专题讲座,并在领队知道下进行心理身体调整。7月10日飞抵斯洛文尼亚首都卢布尔雅那。7月11日举行开幕式,7月12日13日正式比赛,来自世界180多个国家和地区的500多名选手经过两天的激烈角逐,最后柳智宇同学不符众望,以满分成绩获得全胜。六道试题每道题的解答都非常精彩,思路畅通,逻辑严密。特别是第二天的后面两道题,做出来的选手部多,他也是调整了主攻顺序,在完成第4道题和第6道题后,集中思考,最后攻克第5道题。他的思路受到组委会一致 好评。今年试题难度高于往年,全赛场仅有3个满分,柳智宇同学也是中国队的唯一一个满分。正如领队李胜宏教授评价说:“柳智宇同学真是发挥出色,他的解法与思路赢得国际奥委会的最高评价,不愧为数学奇才,为国争了光。”

后来,柳智宇在日记中写道:这次去斯洛文尼亚参加第47届国际数学奥林匹克,我的心情非常轻松。2006年7月10日从北京出发,登上飞机时我突然觉得,既没有仪式能让我担忧或害怕,只不过是做一次旅行,做一套题目而已。到斯洛文尼亚首都卢布尔雅那已经是晚上,一轮又大又圆的月亮低垂在机场的楼顶,空气中弥漫着清爽的泥土芬芳,道路曲曲折折,充满了田园气息。天到九点半才全黑。11日傍晚,我在小城漫步,晚霞鲜艳无比,在一瞬间,突然不知道“我”是谁,只觉天地万物,无一不恰到好处,任何语言都显得多余和苍白。12日开始考试,清早,下了大雨,走出宿舍时,只见一道彩虹闪耀在不远处的小山之前。考试是在一间体育馆篮球场内,我在一楼。第一天题目比较简单。第二天我起得很早,端了早餐到门外邀青山白云共食,有些小黑虫,我开始嫌恶,后来想,它们是主人,我是客人,客人怎能对主人不敬,于是专门为它们准备了一小盘又在地上撒了一些,给虫儿和鸟儿们吃。题目很难,做到两小时的时候,第5和6两题都还没有思路,这更激发了我的斗志,我用上了一年来悟出的应对办法,逐条列出已有思路,发现思维火花并进行下去。在还剩一小时的时候,对这两题都有了思路。接下来的三天,我们在斯洛文尼亚旅游,认识了许多各国的朋友,对考试的结果最初还有所挂怀,后来我想,这次我已在考场做了完美的发挥,当时就已享受到成功的喜悦,之后又何必为成败在意。7月16日,我们知道了成绩,我自认为有一点小漏洞,但思路全对,组委会给我评了满分。得满分的还有,俄罗斯Magazinov Alexander,摩尔多瓦的Iurie.Boreico。在17日的闭幕式上我们三人单独颁奖(perfect score)。

随后,在斯洛文尼亚期间,包括美国CNN广播电视公司记者,英国BBC广播公司记者及斯洛文尼亚记者等多个国家记者采访了柳智宇同学,他成为了这次赛事活动的中心人物。

7月19日上午12时,柳智宇同学在武汉天河机场一下飞机,就接受了多家记者的采访,有的记者在采访柳智宇同学的成长过程,有的记者在询问他今后的理想和抱负,有的问他是怎样学习,才走向这光辉的顶峰的。他非常谦逊,和蔼地一一作答,他当场向学校表示,虽然进入北大学习,只要有机会,一定回到母校为同学们进行数学讲座,希望今后有更多的同学拿到金牌。

勤学好问,谦逊谨慎,乐于助人,这些中学生的优秀品质在这位国际金牌获得者身上都得到了充分体现。这枚填补学校空白的金牌,将成为华师一附中的新起点象征,一颗耀眼的新星在学校上空闪亮。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-3-15 12:30 编辑 [/i]].

老封 2007-3-15 12:34

国际金牌得主柳智宇同学经验谈

[font=黑体][size=5]我搞数学竞赛的一些心得[/size][/font]

第一,只是个人想法,还很不成熟.
第二,某些说法也许不好理解,但所谓学习方法本来就是只能大致说说的.我希望对数学有自己的思考的同学看了这些文字之后能受到一些启发.
数学竞赛经验谈
柳智宇
几何
1º平面几何
①基本欧氏几何知识结构
基本的辅助线,点,圆,相似形的应用
推荐:《奥数教程-初三》各地中考题及模拟题
②对几何结构的把握,对称性,各种近代欧氏几何框架,几何变换。
推荐:《近代欧氏几何学》,建议使用软件几何画板并参与与之相关的网上讨论。缺少一本习题集,可使用《几何变换》及叶中豪的习题。《数学竞赛中的平面几何问题》(一本俄罗斯的书,此书组合几何部分也很好)中几何变换及反演射影几何。
2º解析几何
①基本知识:已知与未知的互化,元的设置,设计计算路线。
②每一步计算的几何意义,计算中的对称性,代数结构。
以下基本观点:
几何中关系到达一定的复杂度后,代数的使用是自然而且必须的。不应一味地强调使用解析法盲目运算(解析法能解决问题,但不能很好地揭示问题的内部结构),也不应一味地强调使用纯平几。这两者都易忽略问题的实质,一切以自然为上。
  我们熟知的几何计算方法大体有:
①欧氏几何公理中直接使用未知量计算
②解析法
③复数法
④向量法
⑤利用定理AC⊥BD AB2+CD2=AD2+BC2
⑥三角法
但实际上每道题都有自己的结构,也有一套独特的最简洁的代数表示,它是一题一法。以上六种方法的使用也是因题而异,使用的过程中有诸多技巧,绝不可盲目计算。
推荐:《解析几何的方法与技巧》《圆锥曲线的几何性质》《三角与几何》
3º立体几何
推荐:《奥林匹克数学研究教程》中立体几何部分
《奥数教程》系列中向量部分。
《几何不等式》
代数
基本观点:元的理解和使用(代数变形),注意对称。
1º多项式:理解“不定元”
三个基本视角:系数,根,值
推荐:《奥数教程》高三
2º函数方程:注意函数的定义;一种二元关系。
方法:逐层递推,巧妙代元。
0,1,零点,不动点,单射,满射,单调,奇偶……
推荐:《题典.代数卷》
3º不等式:另见笔记
较易的不等式可以组合成较复杂的不等式。
推荐:《小丛书》两本,《湖南.代数卷》
数论
  注意整个理论体系,数论的体系性很强,同时基本理论中也包括了最基本的思想方法。任何一道数论题也都有相应的一串问题及明显的背景。但掌握体系必须符合人正常的思维规律。体系是从大量事实中抽象出来的,应先让学习者纯凭直觉做一些数论题,在适当的时候引导他自己发现更基本的规律,或给他点明不必强行追求“返璞归真”高级的理论自然是有用才会提出,如果它能揭示问题的本质就可大胆使用,而且应该使用。
  不定方程是竞赛的重点,注意代数变形在数论中的应用。
推荐:《初等数论》《数论讲义》
组合
  组合无体系,是纯直觉的。
推荐:《华南师大附中习题集》,环球城市竞赛题,俄罗斯赛题,《组合卷》(题典,湖南)
书目评论:
《华南师大附中习题集》:经典,特别是组合部分,题题经典,将灵巧流畅的解题及思维方式发挥到及至。
《叶军教程》:研究性很强,适合由老师认真研读后讲解。
《奥林匹克数学研究教程》:风格独特,有思想性,在时间充裕的情况下建议全书阅读。
《走向IMO》:好题不少,但难度太大,可用于少数选手在专题训练时配合使用。


我有一个信仰:尊重
我有一个态度:认真

也许生命真的是一场梦.
那么,让我们来放风筝吧
在梦里放风筝
看,它飞得好高,好高.

让我的目光更犀利
让我的呼吸更深沉
让我的思维飞起来
让我的世界亮起来


[楼 主] | Posted: 2006-08-08 15:44.

都都妈 2007-3-15 13:54

[em17] [em17] [em17]
可是喜欢这个

我有一个信仰:尊重
我有一个态度:认真

也许生命真的是一场梦.
那么,让我们来放风筝吧
在梦里放风筝
看,它飞得好高,好高.

让我的目光更犀利
让我的呼吸更深沉
让我的思维飞起来
让我的世界亮起来.

老封 2007-3-16 11:33

让大家耐心等候几何爱好者的出现!.

sunny0708妈妈 2007-3-16 12:35

封老师,我家孩子上初一,现在正好接触到几何,非常想带他来听听您的讲座,不知如何报名?(不知道怎样做既能报上名,又不会有“枪手”的嫌疑?).

老殿 2007-3-17 10:48

[em03]
真热闹呀,报个到。.

老封 2007-3-18 12:16

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-3-17 10:48 发表

真热闹呀,报个到。 [/quote]

欢迎你,老殿!
期待中的那位“老板迷”终于出现了。

老殿就是我上次说起过的那位吉林的信息科技老师,却又是“几何画板”中的武林高手。

我们希望老殿以昔日的热情,为几何论坛带来些波澜, 让大家感受画板给我们带来更多的快乐。

记得两年多前首次收到老殿来信时,我正处在寂寞中。

现在,我们的论坛正期待更多热心的爱好者!.

老封 2007-3-18 12:21

[size=4][color=Red]我有一个信仰:尊重
我有一个态度:认真

也许生命真的是一场梦.
那么,让我们来放风筝吧
在梦里放风筝
看,它飞得好高,好高.

让我的目光更犀利
让我的呼吸更深沉
让我的思维飞起来
让我的世界亮起来[/color][/size]

这首由金牌高手所撰写的优美的诗歌,将会成为我们“英才教育”理念最好的诠释!

生命不止是一场梦,而更是一首诗歌。
让大家都唱出最好的声音来!.

老殿 2007-3-19 08:58

[em07] 板迷属实,高手不敢当。[em03] 能和老封成为知交,更是人生一大快事。
初次登场,也没有什么准备,我弱于竟赛,最喜欢使用画板研究数学问题,就将给同学的数学研究课题贡献出来(可惜适合初中生研究的课题屈指可数,权作引玉之砖)吧,也不知道是否与论坛主旨是否相符,请大家垂教:
1、初二学生已经熟悉平移、旋转、对称变换,孤立看来三者之间是相互独立的。试研究三者之间的关系。(提示,可以从研究复合变换入手,例如,两次连续对称变换与平移、旋转之间的关系,完成后,讨论再逆命题)
2、初三学生熟悉二次函数图像,试讨论三个系数对抛物线顶点的影响,发现一些新轨迹。.

老封 2007-3-29 08:55

好久未与大家交流了!
最近忙于安排一次数学公开测试,初中各个年级的同学都可以来参加。
现在时间已经定下来了:
就是本周五晚上的7点,地点就在上次公开课同一地方。
欢迎大家前来!.

老封 2007-3-29 09:30

测试的时间恰巧与老姜的小三班首次课程安排在同一时间、同一地点!
会不会过于热闹啊.

TINA1 2007-3-29 09:47

回复 #274老封 的帖子

儿子只有4年级,希望1、2年以后还有机会上您的课。.

老封 2007-3-29 09:50

[quote]原帖由 [i]TINA1888[/i] 于 2007-3-29 09:47 发表
儿子只有4年级,希望1、2年以后还有机会上您的课。 [/quote]

好的,欢迎。.

老姜 2007-3-29 10:11

什么叫卷土重来?我想起《闪闪的红星》里某恶霸的一句话:“我胡汉山又回来了,过去……谁拿了我的,都给我还回来;谁吃了我的,都给我吐出来!!!”(电影画面特写:胡汉山一双恶狠狠的眼睛。)[em14].

老封 2007-3-29 10:44

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-29 10:11 发表
什么叫卷土重来?我想起《闪闪的红星》里某恶霸的一句话:“我胡汉山又回来了,过去……谁拿了我的,都给我还回来;谁吃了我的,都给我吐出来!!!”(电影画面特写:胡汉山一双恶狠狠的眼睛。) [/quote]

学到的知识可吐不出来啊.

老殿 2007-3-29 16:34

我离得太远了,孩子没机会参加了。有电子版试卷吗?如果有(适合初一学生的)试卷请寄来一份。[em19].

老封 2007-3-29 16:55

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-3-29 16:34 发表
我离得太远了,孩子没机会参加了。有电子版试卷吗?如果有(适合初一学生的)试卷请寄来一份。 [/quote]
好的,明天考完后我会给你发过去的。.

老殿 2007-3-29 17:46

这么晚了,还在线。[em16] 你那么忙,不用着急发信件。.

老封 2007-3-30 09:19

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-3-29 17:46 发表
这么晚了,还在线。 你那么忙,不用着急发信件。 [/quote]
想必老殿也忙的。.

老猫 2007-3-30 11:10

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-3-29 10:11 发表
什么叫卷土重来?我想起《闪闪的红星》里某恶霸的一句话:“我胡汉山又回来了,过去……谁拿了我的,都给我还回来;谁吃了我的,都给我吐出来!!!”(电影画面特写:胡汉山一双恶狠狠的眼睛。) [/quote]
什么都可以吐出来,只有知识永远是自己的。
除非把实体消灭了,精神才可能完全消失了。.

老姜 2007-3-30 23:01

[quote]原帖由 [i]老猫[/i] 于 2007-3-30 11:10 发表

除非把实体消灭了,精神才可能完全消失了。 [/quote]
此言差矣,世界上没有不倒的殿堂,只有不倒的精神,消灭肉体又有什么,精神可以代代相传,这是很可怕的事情。.

老殿 2007-4-12 08:00

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-3-30 09:19 发表

想必老殿也忙的。 [/quote]

是啊,为一些琐事忙得不可开交,很烦,只有坐下来讨论几何问题时才得安稳。对了,数学公开测试结束了吧?效果不错吧。
对了,老封,Ceva定理构形的三个完全四线形的外心圆共点问题,所共之点如何作出(类似Miquel点作图,三个圆的四个交点拖动时会互换).

老封 2007-4-12 14:19

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-4-12 08:00 发表


是啊,为一些琐事忙得不可开交,很烦,只有坐下来讨论几何问题时才得安稳。对了,数学公开测试结束了吧?效果不错吧。
对了,老封,Ceva定理构形的三个完全四线形的外心圆共点问题,所共之点如何作出(类似 ... [/quote]

老殿:我最近也有些忙.
下午花了一个小时研究这个图形,却一无所获.
看来这并不是个重要的结构,而是一个比想象中更为复杂的结构.
从地位上看,外面三点和当中那点处在不同的层次,所以说三个完全四线形并不是由4个平等的点所决定,而是属于3+1型的.
因此三个外心圆虽说的确共点,但所共点我认为不太会有什么简单性质.我也无法想出有效的作图法.

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-12 14:38 编辑 [/i]].

老封 2007-4-12 14:22

回复 #281老封 的帖子

过三个Miquel点的圆好象也经过这个点!
以前我们发现过这个结论吗.

老封 2007-4-12 15:13

昨天,我国奥数界的泰斗级人物单墫教授来到上海,与一批初二的小同学见了面.同学们对单爷爷的到来表示热烈的欢迎!
单教授欣然题了一幅辞:
[font=黑体][size=6][color=Red]精神长久
文明进步[/color][/size][/font]

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-12 16:43 编辑 [/i]].

老封 2007-4-12 15:17

熊老师,姜老师,魏老师都赶来看望单教授,与单教授亲切交流。
大家还一起讨论了几个有趣的几何题呢。
在不久的将来,单教授又会有一部新著面世:[font=黑体][size=6]《我怎样解题》[/size][/font]
这可是解题大师的心得之谈啊!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-12 15:42 编辑 [/i]].

老姜 2007-4-12 15:36

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-12 15:17 发表
熊老师,姜老师,魏老师都赶来看望单教授,与单教授亲切交流。
大家还一起讨论了几个有趣的几何题呢。
在不久的将来,单教授又会有一部新著面世:《我怎样解题》
这可是解题大师的心得之谈啊! [/quote]
啊哈,说到我了,冯先生,这本书不要忘了送我一本哦。.

老殿 2007-4-12 16:06

回复 #282老封 的帖子

这是个新结论,但我没看到它的重要性,本来想研究一个点列对应的轨迹,只是这个点不好确定,才提出这个作图问题的,看来暂时还真不好处理。.

老殿 2007-4-12 16:09

回复 #283老封 的帖子

这些孩子真有福气。单教授一定还很健壮吧。

[[i] 本帖最后由 老殿 于 2007-5-6 10:09 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-12 16:13

回复 #284老封 的帖子

祝贺单教授又新著将面世,单老的书我是必看的,读单老的书可谓是一种享受,期盼《我怎样解题》早日问世。.

老封 2007-4-12 16:23

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-4-12 16:06 发表
这是个新结论,但我没看到它的重要性,本来想研究一个点列对应的轨迹,只是这个点不好确定,才提出这个作图问题的,看来暂时还真不好处理。 [/quote]
我认为这种对应是高次的,而且次数比较高,所以十分复杂。
曾猜了几种可能性,一一被否定了。
单教授身体比较健康,他今天一早又回南京了。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-12 16:40 编辑 [/i]].

老封 2007-4-12 16:39

回复 #289老封 的帖子

三个Miquel点所决定的圆也许比那四个圆的所共点更重要些。但目前也没找到其性质。当中间一点取垂心时,这四个圆全都重合于九点圆——这是一种比较特殊的情况。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-12 16:40 编辑 [/i]].

老封 2007-4-12 16:57

刚刚发现,每个点和对面那个Miquel点的连线是共点的!
这可算是个很漂亮的结论啊!
(注:所谓Miquel点M1,指的是△BPF和△CPE外接圆的第二个交点;M2和M2依此类推。).

老殿 2007-4-12 17:06

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-12 16:39 发表
三个Miquel点所决定的圆也许比那四个圆的所共点更重要些。但目前也没找到其性质。当中间一点取垂心时,这四个圆全都重合于九点圆——这是一种比较特殊的情况。 [/quote]

哈哈!你果然在线,在你的提示下,我终于把那个点确定下来了,如下图所示,画板文件马上寄到你的邮箱里。

红色为圆及其对应曲线,绿色为直线及其对应曲线。.

老殿 2007-4-12 17:08

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-12 16:57 发表
刚刚发现,每个点和对面那个Miquel点的连线是共点的!
这可算是个很漂亮的结论啊!
(注:所谓Miquel点M1,指的是△BPF和△CPE外接圆的第二个交点;M2和M2依此类推。) [/quote]

真是漂亮!再考虑一下动点对所共之点的影响吧。.

老封 2007-4-12 17:09

老殿:这个结论以前有过吗?.

老殿 2007-4-12 17:19

点列对应三角形的一条外接圆锥曲线!.

老封 2007-4-12 17:20

还有好戏在后面呢!

我又有了个新的发现!更加奇妙:
此图中,D、E、F、D′、E′、F′这六个点居然是共圆锥曲线的!
几何世界的奥妙真是让人难以预料啊。.

老封 2007-4-12 17:21

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-4-12 17:19 发表
点列对应三角形的一条外接圆锥曲线! [/quote]
我不明白你这句话的意思。请解释一下.

老殿 2007-4-12 17:23

引用老封的新发现。
[em03] [em03] [em03] [em03] [em03] [em03] [em03]

[[i] 本帖最后由 老殿 于 2007-4-12 17:29 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-12 17:26

当点P在在直线上运动时,AM1、BM2、CM3所共之点轨迹为三角形ABC的一条外接圆锥曲线!有点类似等角共轭性质。.

老封 2007-4-12 17:27

这是塔克图形性质的延续,表明当三角形边上六点共圆锥曲线且又满足Ceva定理时,整个图形还与完全四边形的Miquel点有关!
这是一个深刻的现象,值得深思。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-12 18:16 编辑 [/i]].

老封 2007-4-12 17:29

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-4-12 17:26 发表
当点P在在直线上运动时,AM1、BM2、CM3所共之点轨迹为三角形ABC的一条外接圆锥曲线!有点类似等角共轭性质。 [/quote]
你的这一结论已可归并到塔克图形的结论中。
不过不要忘记:新结论还只是个猜想,目前还没有给出证明呢。.

老殿 2007-4-12 17:32

[em11].

老殿 2007-4-12 17:36

我已经用画板验证过了,猜想没有问题,证明留待后续完成吧。.

老封 2007-4-12 17:41

我在用塔克图形的思路逆向构造这个图形,却遇到些小的障碍。目前正在想办法解决呢.

老封 2007-4-12 17:42

看来这条圆锥曲线还是有要求的,否则逆不过来。.

老封 2007-4-12 17:52

我是这样想的:在△ABC每边上各取两点D、D′;E、E′;F、F′,让它们共圆锥曲线,然后调整使得AD、BE、CF共点。这时由Carnot定理和Ceva定理可保证AD′、BE′、CF′也共点。
不过,这时完全四边形AB—AC—BE—CF的Miquel点M1却未必在直线AD′上。
也就是说,前面的结论并非对任意圆锥曲线都有效的。
问题又来了:究竟怎样的圆锥曲线是满足的呢?
这可真是个耐人寻味的问题啊!.

老封 2007-4-12 17:54

[size=5][font=楷体_GB2312][color=Red]一个好的问题往往是一个良好的开端![/color][/font][/size].

老封 2007-4-12 18:02

按理说一条圆锥曲线应是由五个点决定;如果要求AD、BE、CF共点,那就少了一个自由度,应由四个点决定。现在由当中一个控制点P就能决定这条圆锥曲线!自由度又少了一个。所以想必能获得这种圆锥曲线的额外性质。
它可能与Miquel图形会有根本的联系——这是一个非常有价值的想法。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-12 18:12 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-12 18:05

对,一个好的问题往往就是一个良好的开端!

咳,时间真快,我得去接孩子了,明天再聊。byebye!.

老封 2007-4-12 18:08

明天见!.

老封 2007-4-13 09:42

告诉老殿:最终结论出来了

我昨天的思路是:从研究这条圆锥曲线的特点入手,挖掘这个图形的性质。
不过,后来觉得,D、E、F和D′、E′、F′并不处在对偶的地位;也就是说,由D′、E′、F′倒回去确定的并不是D、E、F,从而这条圆锥曲线也就不会具有非常对称的属性。因此必须及时调整观察问题的立足点。
回家后,我回到老殿前面指出的思路,改为研究所共点P和Q之间的对应规律。老殿发现的现象是重要的,这种对应关系将直线变为经过三个顶点的二次曲线。于是顺水推舟,再取Q关于△ABC的等角共轭点R,晚上终于把规律搞清楚了,而且给出了完整的证明!
结论如下:

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-13 09:49 编辑 [/i]].

老封 2007-4-13 09:48

换句话说:从P到R的对应规律,乃是平面上一次简单的位似变换,位似比是2:1,位似中心是△ABC的重心。
证明并不很难。.

老殿 2007-4-13 10:03

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-13 09:42 发表
我昨天的思路是:从研究这条圆锥曲线的特点入手,挖掘这个图形的性质。
不过,后来觉得,D、E、F和D′、E′、F′并不处在对偶的地位;也就是说,由D′、E′、F′倒回去确定的并不是D、E、F,从而这条圆锥曲线也 ... [/quote]

终于找到了本质联系了!祝贺[em03]

被重心以1:2的比分割点对的规律很多,建议定义为一种几何关系,例如Euler关系,以后就可以方便运用了,P到Q的关系就是Euler关系与等角共轭关系的复合,这样,点列对应的Q点曲线为圆锥曲线就是自然而然的了。你以为呢?

[[i] 本帖最后由 老殿 于 2007-5-6 10:13 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-13 10:16

能否进一步讨论一下P、Q、R与三(四)圆所共点(设为M'吧)的关系呢.

老封 2007-4-13 11:02

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-4-13 10:16 发表
能否进一步讨论一下P、Q、R与三(四)圆所共点(设为M'吧)的关系呢 [/quote]
今天上午我还不太甘心,正在探索这条圆锥曲线的属性。但看来它极难驯服,没找到任何性质。
只有一个平凡的特例:当P取垂心H时,曲线是Gergonne型的(内切)。
这条圆锥曲线好象总能取到圆的(?),但对应的位置却并非熟知的特殊点(圆心位置也如此)。
至于何时取到抛物线?就更糟糕了:当P在形内很靠近边界的一条曲线上时!
所以我怀疑不会有更好的结论了。你所说的四点关系可能也是如此。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-13 11:04 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-13 11:44

我也没有找到更好的结论,看来你的看法是对的,以后有时间再讨论吧。.

老封 2007-4-13 16:01

从昨天这题的证明过程中,改编出了如下这题,供大家思考。(不是很难,适合于学过相似形的初中同学).

老封 2007-4-13 16:30

如果已学过圆的同学,可以改为思考如下更简洁的形式:(其实两者几乎是等价的).

老封 2007-4-16 11:55

刚刚收到单墫教授的来信,给出了如下这题的解析几何证明。
这是上周三单教授来沪时,我们在饭桌上提到的一个问题。
关于单教授来沪的报导,可参见这篇报导:
[url]http://www.jw-edu.cn/Shownews.asp?ArticleID=25082[/url].

老封 2007-4-16 15:28

昨天新编了一个题,供大家思考:.

老封 2007-4-17 09:03

公布答案

.

老封 2007-4-17 09:15

注记:本题有较深的射影几何背景。
首先,A、C、B、D构成所谓的“调和四边形”,
因此,这四点形成圆上的调和点列,因此线束AC,AD,AB,AP形成调和线束。
又由于CF与AP平行,而与调和线束中的另外三条相交,
由射影几何中的一个基本命题可知,线段CF必被E点所平分。.

老封 2007-4-18 10:02

2007年全国初中数学联赛二试中的平面几何题,可推广成如下更一般情形:
“在四边形ABCD的对角线BD、AC上任取E、F点,直线EF、BC交于P,直线AE、DC交于Q,直线AB、DF交于R。
求证:P、Q、R三点在同一直线上。”
(注:联赛题是本题中当直线PQR成为无穷远线时的特例。).

老封 2007-4-18 11:01

推广后,这题的本质实是帕普斯(Pappus)定理。
只需将下图和上图相对照即可明了(字母对号入座)。.

老殿 2007-4-24 07:08

咳,终于忙得差不多了。
老封又对竞赛题进行了研究和推广,看来现在的竞赛题越来越注重出背景深刻的题目,我觉得这也是竞赛的目标,对参赛者的知识全面性和深刻性都能作出考核,只是对参赛者来说要求就更高了。.

老殿 2007-4-24 07:14

老封,我最近在想讨论三角形的一个特殊点的性质,还没找到该点的尺规作图方法,目前尚不知道研究的意义有多大,也不知道你是否感兴趣:从该点向三角形三边所在直线作垂线,每条垂线被另外两边截得一条线段,这样的三条线段等长。满足这样条件的点应该是唯一的。.

老殿 2007-4-24 07:18

另外,小女参加的华杯赛已经结束,成绩还没出来,估计还可以。请把你的数学公开测试题寄来吧,看看小女能作得怎样。.

9G891 2007-4-25 17:04

老封真厉害[em18] ,你算是坛子里第一个真枪实弹的展现奥数的老师.

老封 2007-4-26 10:19

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-4-24 07:14 发表
老封,我最近在想讨论三角形的一个特殊点的性质,还没找到该点的尺规作图方法,目前尚不知道研究的意义有多大,也不知道你是否感兴趣:从该点向三角形三边所在直线作垂线,每条垂线被另外两边截得一条线段,这样 ... [/quote]
老殿,我思考过了,这个问题是退化的,满足条件的点只有一个,那就是垂心,而此时三条线段长都等于0。其余情况不可能同时相等。.

老封 2007-4-26 14:24

[color=Red][/color]告诉老殿一个好消息:
昨天老殿提出这个有趣的思路,我终于获得进展。现已得到一个关于正三角形的结论:
[size=5][font=黑体][color=Red]“从正三角形内任意一点,向三边作垂线,每条垂线被另外两边截得的线段,其中长的一条必等于短的两条之和!”[/color][/font][/size]
目前我正打算将其推广到任意的三角形中。虽还没有完全成功,但已获得很深刻的结果。这真是一个别有洞天的好问题啊。
提出好的问题,对于几何发现是何其重要!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-26 14:26 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-26 14:46

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-26 10:19 发表

老殿,我思考过了,这个问题是退化的,满足条件的点只有一个,那就是垂心,而此时三条线段长都等于0。其余情况不可能同时相等。 [/quote]

看来你是对的。.

老殿 2007-4-26 14:49

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-26 14:24 发表
告诉老殿一个好消息:
昨天老殿提出这个有趣的思路,我终于获得进展。现已得到一个关于正三角形的结论:
“从正三角形内任意一点,向三边作垂线,每条垂线被另外两边截得的线段,其中长的一条必等于短的两条之 ... [/quote]

祝贺获得新进展!期待更多好消息。.

老封 2007-4-26 14:53

我有一个思路——
能否把下面两个问题有机联系起来:
一是“正三角形外接圆上任意点,到远的那个顶点的距离,一定等于到两个近的顶点距离之和。”这是一道常见的题;
二是“由任一点向正三角形的三条高线作垂线,求证这三垂线中的长者必等于其余二者的和。”这是梁绍鸿《初等数学复习及研究》习题十一之第2题。
这两个题,看似孤立,却预示了一种深刻的可能性——动点到共点三线的距离,可能与某个三角形外接圆上的点到三顶点之距离有内在联系。
一是点到顶点的距离,一是点到直线的距离,倘若两者真能建立联系,那是十分有意思的事。
刚刚我已证明了如下重要的关系:
[size=4][color=Red][font=黑体]“过平面上任一点O作△ABC三边的平行线。设P是△ABC外接圆上的某点,Q是平面上另一点,且直线OQ恰好垂直于P关于△ABC的西摩松线。则P到A、B、C三点的距离一定与Q到三条平行线的距离成正比!”(见附图)[/font][/color][/size]
这个结果预示着两者的联系已初步被找到。
目前我正打算将其与老殿的三垂线问题也联系起来。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-26 14:58 编辑 [/i]].

老封 2007-4-26 14:56

这个问题比预期的更难。
我算出老殿的三条垂线的长度与动点到△ABC三条高的距离成比例,但前面还有比例系数,分别为tanB+tanC,tanC+tanA,tanA+tanB,所以要构造出合适的三角形,使得三条垂线的长度与动点到其顶点的距离成比例,看来还有待靠更大的灵感和智慧才行。
对此,老封已有殚精竭虑之感,陷入了山重水复的境地。
期待老殿和其他几何爱好者们一起来努力!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-26 15:45 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-26 15:17

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-26 14:53 发表
我有一个思路——
能否把下面两个问题有机联系起来:
一是“正三角形外接圆上任意点,到远的那个顶点的距离,一定等于到两个近的顶点距离之和。”这是一道常见的题;
二是“由任一点向正三角形的三条高线作垂 ... [/quote]

也不知道怎么了,[em10] 编辑回帖总是出故障。

[[i] 本帖最后由 老殿 于 2007-4-26 15:27 编辑 [/i]].

老殿 2007-4-26 15:18

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-4-26 14:53 发表
我有一个思路——
能否把下面两个问题有机联系起来:
一是“正三角形外接圆上任意点,到远的那个顶点的距离,一定等于到两个近的顶点距离之和。”这是一道常见的题;
二是“由任一点向正三角形的三条高线作垂 ... [/quote]

真是漂亮![em03] 也只有你能找到这么漂亮的结论。监考(期中考试)后我也试试。.

老封 2007-4-26 15:36

问题的本质

动点到不共点三线的距离,就是所谓的“三线性坐标”,是三角形几何中的一种基本工具。
至于动点到共点三线的距离,则变化受到限制,三个分量的自由度只有一维,实质上是“无穷远线”的三线性坐标方程。
而我知道在三线性坐标中,三角形的外接圆方程系数恰与相应无穷远线的方程成反比,而其倒数却与到三角形三顶点距离成正比。
所以把上述两者联系起来其实是正常的思路。
现在的问题是:在三垂线这一构形中,如何消化前面的三个系数,是问题的关键。因此,需要靠比较巧妙的构造才有望成功。.

老封 2007-4-26 16:06

我想老殿的问题中,向三边作垂线并不是问题的本质。
可以把问题提得更一般些:
设D是△ABC所在平面上一点。自动点P作直线AD、BD、CD的平行线,夹在△ABC相应两边之间的线段长度依次为x、y、z,则猜想x、y、z必与某个三角形外接圆上的点到三顶点的距离成正比。这个有待构造的神秘三角形的形状是与动点P的位置无关的,而只与A、B、C、D四点的相对位置有关。
——这就是我所提出的问题之最终表述。.

老封 2007-4-26 16:20

好消息!

利用极端情况,我好象已经把这个三角形成功构造出来了!
今天来不及了,明天再告诉大家。.

老封 2007-4-27 10:16

那个“神秘”的三角形现已构造成功。
其实想法并不复杂,当x,y,z中有一个退化为0时,剩下两个之比就应是该三角形两边之比,而这个比正是D点至△ABC某两个顶点的距离比。
这样就不难探索出这个所需构造的三角形其实挺简单的——其三边之比恰与AD,BD,CD的长度成反比。
现在把所获成果总结成如下猜想:
[font=黑体][size=5][color=Red]“设D是△ABC内任一点,过动点P作AD、BD、CD的平行线,在△ABC相应两边所在直线之间截得三条线段,其长度分别记为x、y、z。另一三角形△A′B′C′的三边长与AD、BD、CD的长度成反比,则在△A′B′C′的外接圆上一定存在一点P′,它到A′、B′、C′三点的距离恰与x、y、z成正比!”[/color][/size][/font]
目前还未完全证明这一猜想。不过已在几何画板中作了验证,其正确性不成问题。.

老封 2007-4-27 10:35

其实,熟悉“三线性坐标”知识者不难看出,上面的猜想并不很神秘,就相当于直线的方程与外接圆的方程之间的一种转化。因此,猜想的成立与否等效于下面这个并不太复杂的题目:
[color=Red][font=黑体][size=5]“设D是△ABC内任一点,过动点P作AD、BD、CD的平行线,在△ABC相应两边所在直线之间截得三条线段,其长度分别记为x、y、z。求证:x/AD、y/BD、z/CD这三个比值中,一定有一个等于另外两个之和。”[/size][/font][/color]
估计这题的难度不会很大,但我确实还没有完成证明。
为了鼓励大家的兴趣,现在作为悬赏题,奖励最先给出有效证明者精美图书一套!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-27 10:36 编辑 [/i]].

老封 2007-4-27 10:42

本题有一个简明的特例:
[color=Red][size=3][font=黑体]当D点取外心时,求证:x、y、z中长的那条等于另两条之和。[/font][/size][/color]普通的同学可不妨先做这一情形。.

老姜 2007-4-28 08:13

[url]http://ww123.net/baby/thread-4419985-2-1.html[/url].

老封 2007-4-28 09:32

一不小心,书就被老姜收为囊中之物!
现只得兑现承诺:向老姜赠送科普名家谈祥柏先生所译的[color=Red][font=黑体][size=5]《稳操胜券》(上、下)[/size][/font][/color]一套。
不过,悬赏还在继续,我希望能有一位中学生朋友用不同方法给出新的证明。老封仍会提供赠品!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-28 09:33 编辑 [/i]].

老封 2007-4-28 09:39

其实,昨天还有一位高明的解题者已用梅涅劳斯定理和正弦定理给出了另一种证明,他是我的好友田廷彦兄。昨晚他在电话中告诉了我其证法。.

老姜 2007-4-28 10:08

嘻嘻,梅涅劳斯定理俺也考虑过,原图和完全四边形很有些渊源关系,但是后来考虑把一般的点的位置化归到边上,就没再深入下去。

说老实话,俺还是满懒惰的,昨天你告诉我该题的时候,我正在电脑上写东西,本来不想动脑子的,最近事情暴多,多一事不如少一事,不过你的奖品确实打动了我,赌博的人最怕书了,教书的人最不怕的就是书。

说来好玩,我看到你的帖子,马上就想起了谈先生的那套书,因为前不久我在精文看到过。数年前在书店上看到过这两本书的,但是好像价格蛮高的,最后还是放弃了,不过它们印刷确实精良,内容也好,可谓一分价钱一分货吧。

我的感觉怎么这么准啊!:).

老封 2007-4-28 10:20

老封自己给出的证明

没想到竟然这么简单!刚刚一想,晃然大悟。
注:对这个题的悬赏只得至此中止。看来老封又要努力编新题了。
(这一证法的缺点是依赖于图形。对策可能要利用有向线段更好些)

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-28 10:25 编辑 [/i]].

老封 2007-4-28 10:34

感觉这题的新证法有点像:.

老猫 2007-4-28 15:01

觉得更像(a-b)/ab+(b-c)/bc+(c-a)/ca。:).

老封 2007-4-28 15:08

刚收到田君的邮件,看来他对我们“封殿组合”近期的讨论赞赏有加:
[size=5][color=Lime][font=黑体]“我已经看过了,非常有意思。
您把我们带入美妙的几何花园,里面有比诗人更加丰富的想象力。”[/font][/color][/size]
谢谢田君的鼓励。[em06]
希望更多的几何爱好者参与讨论,使讨论水平真正达到“颠峰”![em14].

老封 2007-4-29 10:15

对于4月15日所编的那个新题,[color=Red]市北初级中学邓博文[/color]同学给出了一种新的证法:.

老封 2007-4-29 10:19

真的很不错啊!
为此,邓博文同学也获得了老封的奖励——
[color=Red][size=6][font=黑体]“通俗数学名著译丛”中的《奇妙而有趣的几何》一册![/font][/size][/color]
上面两位获奖者可到长久大厦15楼领取奖品。.

老封 2007-4-30 11:10

老封今天又授出一项新的奖品:向解题高手老猫赠送新书一册!
这里继续有个问题:
[color=Red][size=4][font=黑体]“如图,△ACE、△BDF、△PKI、△PLJ是四个等腰直角三角形,且A、P、B;C、K、L、D;E、I、J、F分别共线。
求证:AP^2×(FJ^2-DL^2)=PB^2×(CK^2-EI^2)。”[/font][/size][/color]
欢迎大家涌跃讨论!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-1 16:14 编辑 [/i]].

老封 2007-4-30 11:12

一个好的问题不应该是个句号,而是一片有待开采的矿藏!
我认为上面的问题也仅仅是开了个头。三角形为什么非得这么排布?当中两个三角形的顶点非得要重合在一起?
这一切都是可以质疑的。
期待更深刻的结论出现!!!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-4-30 11:14 编辑 [/i]].

老封 2007-5-1 13:35

老封在思考一个新的题目

昨天晚上收到一位同学的邮件:
“老封好。我是嘉兴一中的一名数学爱好者。现有一道解析几何的题目,还没找到纯几何解法。
例:已知定圆w,圆心为o,圆外有一定直线l,过圆心作OE垂直于l,在l上任取一动点M(不与E重合),过此点作圆的切线,切圆于A,B.现作EC垂直于MA,ED垂直于MB,连结C,D,延长交OE于F.求证F为定点。
我想知道这题是否有什么深刻的背景呢?”.

老封 2007-5-1 13:37

我觉得这是一个有意思的问题。
经探索,这题中,定点F就是E和其反演点E′(即AB与OE的交点)的中点。
记得几年前好像做过这题,但当时做法已忘了,想了一阵也没再回忆起来。不过有了一种新的思路,只是用到了较多的其它知识:
首先可注意到,E点落在以MO为直径的圆上,因此直线CD就是E点关于△MAB的西摩松线。要说明CD经过F点,为此,先作一次位似变换──以E为中心放大一倍,结论就等价于:反演点E′落在E点关于等腰△MAB三边的轴对称点E1、E2、E3所成的直线上!(如下图)

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-1 14:02 编辑 [/i]].

老封 2007-5-1 13:37

但注意到Steiner定理:“三角形外接圆上任一点关于三边的轴对称点共线,且所共线一定经过原三角形的垂心。”于是就可找到如下巧妙的论证办法:
由于△MAB是等腰三角形,易说明其垂心H就是圆心O关于弦AB的对称点,因此E′(作为AB与OE的交点)一定与HE3共线;由Steiner定理,H在直线E1E2E3上。
这就表明E′也在直线E1E2E3上。证毕.

老封 2007-5-1 13:39

余音袅袅

注记:由本题还可引出一个有趣的问题。
设过圆外一点M向⊙O作切线MA、MB。动点P关于MA、MB的轴对称点为P′、P″。问何时P的反演点Q恰落在直线P′P″上?

出人意料的是,这个问题的答案由两个部分构成:
(1)要么P点落在以MO为直径的圆上;
(2)要么P点落在另一圆上,该圆的构造法如下:反向延长半径OA和切线MB的延长线交于C,反向延长半径OB和切线MA的延长线交于D,再以CD为直径作圆。

本题的结论等效于前一种情形。

大家有什么新的想法?可继续补充。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-1 13:58 编辑 [/i]].

老封 2007-5-2 12:49

对上面结论的延续

今天又找到一些后续的结论:
首先,第二情形中的圆其实就是以AB为直径的圆关于⊙O的反演圆!
其次,我找到了一种新的角度联系,其实是上面结论的推广形式:
“如图,设过圆外一点M向⊙O作切线MA、MB。动点P关于MA、MB的轴对称点为P′、P″,关于⊙O的反演点为Q。
[size=4][font=黑体]则2∠AQB+∠P′QP″=360°。”[/font][/size]
这个关系我还没给出证明。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-2 13:08 编辑 [/i]].

老封 2007-5-2 12:53

如果这个结论证明了,那上面共线的命题就是其特例了:
当∠AQB=90°或180°时的情形。
(不过如不采取有向角,会对P点的位置有些要求。)

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-2 12:58 编辑 [/i]].

老封 2007-5-2 13:16

更深入的关系又找到了

又找到更进一步的关系:
下图中,QA一定平分∠P′QO,QB一定平分∠P″QO!(这比上面的关系更强)


看谁最先能给出证明!.

老封 2007-5-2 13:27

这个应该不太难,可简化为下面这题:
“已知:P、Q是⊙O的一对反演点,P关于过A的切线的对称点为P′,联结QA、QP′。求证:∠1=∠2。”


看谁能给出简单证法?.

老封 2007-5-2 16:08

再把上面这题改为直线形的等价形式,供同学们思考:
[size=5][font=黑体][color=Red]“如图,在等腰梯形ABCD中,M是下底BC的中点。E是腰CD上一点,满足∠CME=∠BAM。
求证:EM平分∠AEC。”[/color][/font][/size]

对最先正确解答的同学,老封会提供奖励!.

老姜 2007-5-2 16:22

简约之美。.

老姜 2007-5-2 16:23

冯先生,我把余老师的那本书送给邓博文了,作为回报,你也要送一本单老师的书给我啊。:).

老封 2007-5-3 08:55

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-5-2 16:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1619016&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
冯先生,我把余老师的那本书送给邓博文了,作为回报,你也要送一本单老师的书给我啊。:) [/quote]
老姜,没问题。我正和单教授在一起,也许还能送带有他老人家亲笔签名的呢:).

老封 2007-5-3 09:39

更简单的证法

我又找到了这题稍直接一些的证法:
“已知定圆w,圆心为o,圆外有一定直线l,过圆心作OE垂直于l,在l上任取一动点M(不与E重合),过此点作圆的切线,切圆于A,B.现作EC垂直于MA,ED垂直于MB,连结C,D,延长交OE于F.求证F为定点。”
证明:联结OM、OA、AB、AE,并作EG⊥AB于G。
因E位于等腰三角形MAB外接圆上,故C、D、G共线(即Simson线)。
为了证明F是E′E的中点,以下只需论证GF是Rt△GE′E斜边上的中线即可。为此只需证∠1=∠4。
∵ OM⊥AB,EG⊥AB,∴OM∥EG,得∠1=∠2。
∵ O、A、M、E四点共圆,得∠2=∠3。
∵ A、C、E、G四点共圆,得∠3=∠4。
由此∠1=∠4。证毕.

冬瓜妈妈 2007-5-3 15:11

二年级的儿子从小喜欢数学。有次问儿子,你的理想是什么呢?他回答说:“我长大了,要把所有的质数都找出来!我找不完,就让我儿子也一起找。”:lol 原来那阵子,他自己正自己研究质数的问题,在一个个地找质数,我还在他抽屉里发现一张写了好多数字的白纸。
       该怎样保护孩子的这种对数学的热情呢?该怎样正确引导他走向数学王国的正殿呢?
       叶老师,我儿尚小,不过希望若干年后有机会得到您的指导,但是到时候怎样联系你呢?:).

老姜 2007-5-3 15:16

[url]http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?boardID=48&ID=1568&page=1[/url]

我好崇拜你哟,狂顶!!!.

老封 2007-5-3 20:22

[quote]原帖由 [i]冬瓜妈妈[/i] 于 2007-5-3 15:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1619928&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
二年级的儿子从小喜欢数学。有次问儿子,你的理想是什么呢?他回答说:“我长大了,要把所有的质数都找出来!我找不完,就让我儿子也一起找。”:lol 原来那阵子,他自己正自己研究质数的问题,在一个个地找质数 ... [/quote]
我小时候好像也做过类似的事。人小志高,前途无量啊。有机会和他交朋友吧.

老封 2007-5-3 20:33

挂一个问题供大家思考:
设△ABC中,A点关于BC边的对称点为A′,B点关于CA边的对称点为B′,C点关于AB边的对称点为C′。
经探索发现,对某些三角形来说,A′、B′、C′可能位于同一条直线上!
谁能把这样的三角形所该满足的条件找出来。
这个问题困扰了我好久,至今没有解决。.

老封 2007-5-3 21:11

猜想

提出一个猜想:
“当上述三个对称点A′、B′、C′一旦共线时,所共的直线一定经过△ABC的类似重心K!”
(注:所谓“类似重心”K,就是和△ABC的重心G满足如下图所示等角关系的点。).

老封 2007-5-3 21:29

进一步的猜想

而且,进一步猜想:△ABC的拿破仑点N与K的联线一定垂直于所共直线A′B′C′!
(注:△ABC的“拿破仑点”N,就是如下图所示,以△ABC的三边向形外作三个正三角形,每个顶点与对面正三角形的中心联线所共的那个点。).

老封 2007-5-3 21:31

老封悬赏100元给最先证明上述猜想者!.

老封 2007-5-3 21:52

猜想还在延续

当A′、B′、C′共线时,发现内拿破仑点N′也在同一条垂线上!
也就是说,对△ABC而言,三个对称点A′、B′、C′共线的充要条件很可能就是——类似重心K、拿破仑点N、内拿破仑点N′三点恰好共线。
(注:所谓“内拿破仑点”N′,就是以△ABC的三边向内侧作正三角形,每个顶点和对应的正三角形中心的联线,这三条联线的所共之点;示意图如下。)

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-6-1 11:55 编辑 [/i]].

老封 2007-5-3 21:57

著名的拿破仑定理指的是:
[color=Red][size=3][font=黑体]“以任意三角形的三边向外作正三角形,则这三个正三角形的中心也一定构成正三角形!”[/font][/size][/color]
据传说,这个漂亮结论的提出者就是历史上大名鼎鼎的法兰西第一帝国皇帝拿破仑一世。.

老封 2007-5-3 21:58

后人发现,当三个正三角形改向内侧作时,结论照样成立——称之为“内拿破仑三角形”。.

老封 2007-5-3 22:22

修订上面的猜想

刚才不小心出了毗漏。
其实,对一切三角形而言,类似重心K、拿破仑点N、内拿破仑点N′都一定是共线的!
记起来了,这个结论是“通俗数学名著译丛”中有一本《蚁迹寻踪及其他数学探索》(2001年12月出版,朱惠霖译)的书中提到的。是一个比较新的定理,由美国几何学家Kimberling于若干年前发现。(大家可查阅这书的第一章)
记得一年多前老殿对这一结论作过深入的推广。有关细节以后请老殿作介绍。
现将猜想订正如下:
“如果△ABC的每个顶点关于对边的轴对称点A′、B′、C′恰好共线,则所共线一定穿过类似重心K,而且必垂直于NKN′所共之线!”

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-3 22:25 编辑 [/i]].

老封 2007-5-3 22:34

记得去年新知杯初三数学竞赛中有一个平几题:
“当△ABC是直角三角形时,顶点关于对边的轴对称点所形成的三角形A′B′C′的面积一定是原三角形的三倍。”
这个题并不难做,还没做过的同学可以思考一下。.

老封 2007-5-3 22:43

又一个猜想

对任意△ABC而言,我通过几何画板提出如下猜想:
[color=Red][font=黑体][size=3]△ABC的面积一定不小于△A′B′C′面积的五分之一![/size][/font][/color]
系数五分之一是最佳而不能改进的——当△ABC很扁时,趋近于这个最佳系数。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-4 00:12 编辑 [/i]].

老封 2007-5-3 23:46

这是我在“平面几何新思索”一文中提出的一个结论(2004年2月27日),共大家参考:

[font=黑体][size=3]结论4[/size][/font]  三角形的两个Fermat点连线和两个Napoleon点连线的交点是类似重心。.

老封 2007-5-3 23:56

注:以△ABC的三边向外作三个正三角形,每个顶点与对面的正三角形的相应顶点的联线所共之点F,称为△ABC的费马(Fermat)点。
当正三角形改为向内侧作时,三条联线仍然共点,所共点F′称为内费马点。.

StarBugs 2007-5-4 09:44

回复 #1 老封 的帖子

有实用几何吗?比如几何和建筑的关系之类的。如Solid shape (等边等角等面的几何形状)在建筑界的应用。

不是每个人都能享受猜想的美丽, 倒是大部分孩子未来都要面临买房的问题。给他们科学的知识,会使他们享受终身的。

[[i] 本帖最后由 StarBugs 于 2007-5-4 09:56 编辑 [/i]].

老封 2007-5-4 12:39

[quote]原帖由 [i]StarBugs[/i] 于 2007-5-4 09:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1620647&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有实用几何吗?比如几何和建筑的关系之类的。如Solid shape (等边等角等面的几何形状)在建筑界的应用。

不是每个人都能享受猜想的美丽, 倒是大部分孩子未来都要面临买房的问题。给他们科学的知识,会使 ... [/quote]
我想我们该给孩子传递的,不应仅仅局限于“科学的知识”,而主要的是“科学的方法”。其实,从买房等实际问题的需要来看,只要具备计算长方形面积这些少量的知识就够 了(很少有房子不是长方形的形状)。这并不意味不需要学深入的平面几何内容。
恰恰相反,通过有效学习平面几何,可以培养一个人多方面的能力,例如通过对图形性质的深入分析,可以锻炼观察问题的眼光以及思考处理问题的敏感和应变能力,这才真正是让人终生受用的。
总之,平面几何这门学科给人带来更多的方面是能力,而不仅仅限于知识。.

老封 2007-5-4 12:58

这里我还想强调一下探索的能力,这是较高的要求,一般的教学中并非不包括这项内容。
但是,当人成长到一定的阶段,他所面临的更多是独立地去判断和处理事务,而不再是单纯按别人的指令去执行简单的操作。所以迟早有一天他会意识到这项重要的能力对于人的发展乃是必不可缺的。但大家静心想一想,在整个中学教学进程中,哪门学科对培养这项能力是最能起到效果的?
我看在现在的教育中很难找到像平面几何这样,既能给人带来趣味,又能提供很多探索机会的更合适的学科。它的直观性和简洁性是其它学科无能替代的。这也就是我们强调平面几何不能删削的最主要理由!.

StarBugs 2007-5-4 19:01

回复 #384 老封 的帖子

从古代埃及的金子塔,到美国的五角大楼。房子不是都是长方形的。只是在经济高速发展的上海,房子都是毫无美学的长方形的摩天大楼。我们这代建设者,实在不大懂得几何的美。只是希望封老师培养的下一代,能比我们强。

如果几何不能用于建筑,也可以用作教学生如何室内设计, 包装设计等等。

我只是很喜欢Solid Shape。 那种美是每个人都能体会的。我不知道为什我小时候从来没人提及过?.

俩子爸 2007-5-4 21:22

回复 #385 老封 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

老封 2007-5-4 22:23

[quote]原帖由 [i]俩子爸[/i] 于 2007-5-4 21:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1621493&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
叶老师好!我们是校友呀,我是87届的,属于不需要动脑子的文科的。我儿子在读预初,在一所普通中学的实验班读? [/quote]
好!中学校友还是大学校友?.

冬瓜妈妈 2007-5-4 22:27

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-5-3 15:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1619934&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[url=http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?boardID=48&ID=1568&page=1]http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?boardID=48&ID=1568&page=1[/url]

我好崇拜你哟,狂顶!!! [/quote]

谢谢姜老师提供了好多有用的信息![em01].

老封 2007-5-4 22:29

与单教授讨论题目

这两天有机会与单墫教授在一起,于是讨论起了我昨天的那个图形。单教授对此也颇有兴趣,他正在思考如下逆问题:
“设△ABC的每个顶点关于对边的轴对称点分别为A′、B′、C′,问如何由A′、B′、C′三点逆向确定原三角形ABC?”
看来这个问题并不容易回答,直到吃完晚饭时,单教授还说一点思路也没有。.

冬瓜妈妈 2007-5-4 22:31

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-5-3 20:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1620165&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我小时候好像也做过类似的事。人小志高,前途无量啊。有机会和他交朋友吧 [/quote]

好呀,若干年后看机缘!:).

老封 2007-5-4 22:33

今天有一项意外的进展:
对昨天这一图形,我探索到如下新事实:

[font=黑体][size=4]“△ABC的两个拿破仑点N、N′和类似重心K所共的直线,一定恰好经过△A′B′C′的外心!”[/size][/font]

并已由几何画板给予验证。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-6 01:20 编辑 [/i]].

老封 2007-5-5 00:15

单教授正在思考的这个问题想必是复杂的。

因为即便对正三角形A′B′C′,逆问题的解也不是唯一的。

其中最明显的一组,就是以正三角形A′B′C′的三边中点的构成的△ABC——它显然符合要求。

下面,我再来构造另外一种解:
如下图,取正三角形A′B′C′的中心O,联结OA′、OB′、OC′,然后作∠OA′B′的角平分线交OB′于C,作∠OA′C′的角平分线交OC′于B。再以BC为底边向下作顶角为30°的等腰△ABC——可以证明它同样也符合要求!

对于其它两边也类似操作,还可以构造出另外的两个三角形。

所以说对于正三角形A′B′C′,逆问题就至少有四组解!.

老封 2007-5-5 00:27

[quote]原帖由 [i]StarBugs[/i] 于 2007-5-4 19:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1621297&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
从古代埃及的金子塔,到美国的五角大楼。房子不是都是长方形的。只是在经济高速发展的上海,房子都是毫无美学的长方形的摩天大楼。我们这代建设者,实在不大懂得几何的美。只是希望封老师培养的下一代,能比我们 ... [/quote]
关于Solid Shape,我有一本原版书,记载了几何大师H.S.M.Coxter的许多工作,内包括千奇百怪的多面体图片,有些是实物模型的照片。
不过,我总觉得这和平面几何的思维还是明显有差异的。平面设计,并不从属于平面几何。多面体世界,更多用到的是群论的思想。
数学与美总是相通的!无论哪个分支。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-5 00:53 编辑 [/i]].

老封 2007-5-5 00:47

不好了!对于正三角形A′B′C′,我又构造出了另外三组解。

例如:先以B′C′为斜边向内作等腰直角△AB′C′,再分别向两侧作正三角形AB′B和AC′C,则所得的△ABC也满足要求。同理还有另外两组解。

这样,对正三角形A′B′C′,逆问题的解已多达七组!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-5 08:21 编辑 [/i]].

老封 2007-5-5 08:31

如果把作对称点改为作垂足,具体说来,说是:
对给定△ABC,自顶点A、B、C分别向对边作垂线,垂足依次记为A″、B″、C″。通常把△A″B″C″称作原三角形的“垂三角形”(orthic triangle)。

对于垂三角形来说,逆问题要简单得多。

若先给定△A″B″C″,要逆向确定原△ABC,可分两种情形:

(1)当△A″B″C″是钝角三角形或直角三角形时,逆问题无解——即不存在满足要求的△ABC;

(2)当△A″B″C″是锐角三角形时,逆问题恰有三组解——只要取△A″B″C″的内心和三个旁心中的任意三点作为△ABC顶点都可满足要求。

其理由留给同学思考。.

俩子爸 2007-5-5 10:10

回复 #388 老封 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

老封 2007-5-5 10:15

这里再提供两个逆问题供大家参考:

(1)以任意△ABC三边为斜边向外作等腰直角三角形BCA′、CAB′、ABC′,得到△A′B′C′。问怎样由△A′B′C′倒回去确定原△ABC?

解法如下:

分别自A′、B′、C′向对边作垂线,并在每条垂线上截取与对边相等的线段:A′A=B′C′,B′B=C′A′,C′C=A′B′,所得的△ABC即满足要求。.

老封 2007-5-5 10:20

(2)以任意△ABC三边向外作正三角形BCA′、CAB′、ABC′,得到△A′B′C′。问怎样由△A′B′C′倒回去确定原△ABC?

解法如下:

再以△A′B′C′的三边向外作正三角形B′C′A″、C′A′B″、A′B′C″,然后依次取线段A′A″、B′B″、C′C″的中点A、B、C,则所得的△ABC满足要求。.

老封 2007-5-5 10:21

上述问题(2)是由数学家Ludwig  Kiepert(1846—1934)解答的。.

老封 2007-5-5 10:22

[quote]原帖由 [i]俩子爸[/i] 于 2007-5-5 10:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1621929&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大学的呀。“负担”新闻。 [/quote]
新闻系不简单啊。.

老封 2007-5-5 10:31

我曾在《数学通讯》杂志上讨论过更一般的问题:

在△ABC周围作三个已给定形状的三角形BCA′、CAB′、ABC′,如何由A′、B′、C′三点及三块已知的形状倒过去确定原△ABC?

这一问题已彻底解决。.

俩子爸 2007-5-5 11:39

回复 #401 老封 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

老殿 2007-5-5 13:18

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-5-3 20:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1620178&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
挂一个问题供大家思考:
设△ABC中,A点关于BC边的对称点为A′,B点关于CA边的对称点为B′,C点关于AB边的对称点为C′。
经探索发现,对某些三角形来说,A′、B′、C′可能位于同一条直线上!
谁能把这样的三 ... [/quote]

经过探索,我得到的结论是,满足A′、B′、C′位于同一条直线上的点的轨迹是比较复杂的方程曲线,每条边上下各有一条,共三条曲线,附图中点B、C的坐标分别为(-a,0)、(a,0)。

[[i] 本帖最后由 老殿 于 2007-5-5 13:34 编辑 [/i]].

StarBugs 2007-5-5 13:30

回复 #394 老封 的帖子

中学的几何,需要分难么细。真希望有实用几何。.

老封 2007-5-5 21:20

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-5-5 13:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1622109&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


经过探索,我得到的结论是,满足A′、B′、C′位于同一条直线上的点的轨迹是比较复杂的方程曲线,每条边上下各有一条,共三条曲线,附图中点B、C的坐标分别为(-a,0)、(a,0)。 [/quote]

很高兴又遇到老殿了!的确,这种关系确是比较复杂的。利用余弦定理,不难用△ABC的三边长a、b、c表示出△A′B′C′的三边长,但因涉及余弦三倍角,所以写出的关系很繁琐,不便应用。

现除了120°为顶角的等腰三角形这一平凡情形外,我还未能在几何画板中精确画出使A′、B′、C′真正共线的图形,能不能构造出一个实例来?这样就能验证前述猜测。

请问,你这条曲线是用几何画板画的,还是用Mathematica画的?.

老封 2007-5-5 21:27

[quote]原帖由 [i]StarBugs[/i] 于 2007-5-5 13:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1622122&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
中学的几何,需要分难么细。真希望有实用几何。 [/quote]

难,并不是平面几何追求的目标。但遇难而退,也不是学习平面几何所应有的态度。单教授曾经说过,学习数学不能老是“喝白开水”。应该去思考一些有意思的问题,哪怕很难也不会影响我们思考的乐趣。只有不畏艰险,才能领略到胜境!.

老封 2007-5-5 21:49

多做“好的数学”,经常思考有质量的问题,才能从中磨炼出人的素质。

题目通常分为两种,一种是常规题,有固定的套路可循;另一种就是我所说的有意味的问题,这往往需要靠发挥自己的创造性和主动性才能有效解决,思考这类问题才更有助于能力的提高。.

老封 2007-5-5 23:23

对于前面那个问题,当周围三个给定形状的三角形都是以120°为顶角的等腰三角形时,就相当于是拿破仑定理的情形。
因此,若△A′B′C′不是正三角形,逆问题便无解;
若△A′B′C′是正三角形,情况就变得不确定,这时有无穷多解──可随意取一点作为A,然后作△AC′B、△AB′C使之为120°顶角的等腰三角形;这时可以证明△A′B C也一定是120°为顶角的等腰三角形。因此△ABC便满足要求。.

老封 2007-5-5 23:29

再挂一个逆问题供大家思考:

作△ABC每个顶点关于对边中垂线的轴对称点A′、B′、C′,问如何由△A′B′C′逆向确定原△ABC?

这个问题并不难回答,明天公布答案。.

老封 2007-5-6 00:36

答案

问题:作△ABC每个顶点关于对边中垂线的轴对称点A′、B′、C′,如何由△A′B′C′逆向确定原△ABC?

答案:作出△A′B′C′的外接圆,并分别作∠A′、∠B′、∠C′的外角平分线,依次交外接圆于A、B、C三点,则△ABC便满足要求。.

老封 2007-5-6 00:37

注记:其实上述操作有一规律──由此作出的A′、B′、C′三点总位于△ABC的外接圆上,因此外接圆这一不变的框架便应是我们考察此题的重要立足点。

不难发现,△A′B′C′的三边方向与△ABC的“垂三角形”恰分别平行(反位似)!由此就不难找出前面的作法。.

老封 2007-5-6 00:38

我还曾将此改编成简易的题(2005年10月27日):

[color=Red][size=4]“已知:五边形APBCQ中,AP=AQ=BC,且PB∥AC,QC∥AB(即APBC和AQCB都是等腰梯形);BE⊥AC于E,CF⊥AB于F。求证:PQ∥FE。”[/font][/color]

不难体会到这题和上面那个结论的彼此等价性。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-6 00:43 编辑 [/i]].

老封 2007-5-6 00:38

如果把由△ABC确定△A′B′C′的过程反复迭代,就可得到如下漂亮的图形。
不知这是否满足StarBugs的美学要求?.

老殿 2007-5-6 08:09

回复 #406 老封 的帖子

这是用画板画的,而且已经验证你的猜想没有问题,文档马上发到你的邮箱中。

[[i] 本帖最后由 老殿 于 2007-5-6 08:27 编辑 [/i]].

老殿 2007-5-6 08:20

回复 #414 老封 的帖子

关于对边对称的顶点三角形反复迭代最终得到一个正三角形,能够简单证明吗?.

老封 2007-5-6 11:13

我估计这种迭代未必都趋于正三角形,有不少三角形最终会掉到共线的“黑洞”中去。.

老封 2007-5-6 11:31

向老殿致敬

刚刚收到了老殿的邮件。

他的这一精确图形表明,前面猜测的正确性已借助几何画板得以证实!

现继续征求数学上的证明。.

老封 2007-5-6 15:11

这是老殿的邮件:
“×兄你好:
这是满足A'、B'、C'共线的画板文档,可以验证你的猜想都是正确的。假期很忙,没有多少时间和你讨论问题,只有羡慕你们讨论的份。
弟:殿林
07-05-06”.

老封 2007-5-6 15:37

[quote]原帖由 [i]老殿[/i] 于 2007-5-6 08:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1622701&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
关于对边对称的顶点三角形反复迭代最终得到一个正三角形,能够简单证明吗? [/quote]

刚才我在研究这一迭代过程,发现其中出现了混沌现象,极为复杂!

正三角形似乎只是一个“吸引子”,但“黑洞”肯定是大量存在的。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-6 16:07 编辑 [/i]].

老封 2007-5-6 16:06

数论中的例子

作为对照,我建议大家可以试着玩一下数论中的如下迭代:

把一个大于1的自然数n的全部“真约数”(包括1,但n本身不算)全部加起来,得到一个新的自然数;然后不断重复上述过程。

例如:20→22→14→10→7→1
大多数自然数都会像这样最后终止于1(倒数第二个是质数)。但也有例外:
         6→6→6→6→···
         28→28→28→28→···
以上这些就是所谓“完全数”;又如:
         220→284→220→284→···
         1184→1210→1184→1210→···
以上这些就是所谓“亲和数”;已经找到三节循环乃至28节循环的存在,不过数字都挺庞大。(可参见《数论妙趣》第4章)
甚至近年有人还证实了这类序列有发散的可能性!.

carrie813 2007-5-7 11:12

回复 #419 老封 的帖子

看着你们对几何的这种执着,感动~~[em02].

老封 2007-5-7 11:16

我儿子编了个vb小程序,求自然数的真约数和,还能不断迭代。大家试试看!
(用法如下:把数字输入第一个文本框;先点击上面的按钮,再不断点击下面那个按钮,直至最终变0为止).

老封 2007-5-7 11:29

用这个程序,玩玩360的迭代过程:

360→810→1368→2532→3404→2980→3320→4240 →5804→4360→5540→6136→6464→6490→6470→5194→4040→5140→5696→5734→3194→1600→2337→1023→513→287→49→8→7→1.

老封 2007-5-7 12:04

[quote]原帖由 [i]carrie813[/i] 于 2007-5-7 11:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1624116&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看着你们对几何的这种执着,感动~~[em02] [/quote]

谢谢鼓励[em06]

其实这不过是一种愉快的学习过程。:P


被逼迫着去学习是件痛苦的事情;可谁要是被剥夺思考的权力,那将是一件更为痛苦的事情!.

老封 2007-5-9 09:32

昨晚儿子对求真约数和的vb小程序又作了改进,使用效果好多了!

只要将一个初始值输入框中,就可不断迭代成串。大家不妨下载试试。

如像222,840这些数,都会发生爆长现象;6,66,666,6666,······这一串数表现也都非凡,真是奥妙无穷。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-9 12:58 编辑 [/i]].

老封 2007-5-9 12:23

这是个生成醉鬼路线的画板,也是儿子作的:.

老封 2007-5-10 13:42

明晚又要公开课了!
忙于准备,没时间了。.

黑发侠女 2007-5-10 16:47

回复 #428 老封 的帖子

又要开公开课啦,[em03] 在哪里啊[em19].

老封 2007-5-10 17:18

[quote]原帖由 [i]黑发侠女[/i] 于 2007-5-10 16:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1632434&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
又要开公开课啦,[em03] 在哪里啊[em19] [/quote]


明晚6点半,还是老地方。
[url]www.jw-edu.cn/[/url].

老封 2007-5-11 09:48

又有一位解题高手——安徽唐传发老师,他还没有登陆,仅仅只是浏览了网页。
他对△ABC每边向对边作轴对称点这一问题提出一个新思路:什么时候△A′B′C′的面积恰与△ABC相等?什么时候是两倍?四倍?最好把充要条件一一找出来。
注记:上面已提到,当△ABC是直角三角形时,△A′B′C′的面积是其三倍,其实这也是充要的;而极大值五倍是取不到的,只有当△ABC退化成线时才能趋近于它。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-6-1 11:33 编辑 [/i]].

老殿 2007-5-11 16:20

是要这几种情形吗?.

老封 2007-5-11 17:56

太好了!老殿,干得漂亮.
能否把画板文件发给我?.

老殿 2007-5-11 18:09

画板文件已经发送到你的邮箱。.

老封 2007-5-14 10:34

承老殿指出,我上面说的“当△ABC是直角三角形时,△A′B′C′的面积是其三倍,其实这也是充要的”这句话有漏洞。
其实除了直角三角形外,当顶点A在另外两支曲线上运动时,仍能使△A′B′C′的面积是△ABC的三倍(见图)。
因此,使面积为三倍的A之轨迹就有:
(1)以BC为直径的圆;(2)过B、C所作的BC之垂线;以及(3)上述两支高次曲线。
情况真够复杂的!
不过,还可注意到细微的区别:当△ABC是直角三角形时,△A′B′C′的顶点是按逆时针排列的;而对应于上述曲线之情形,△A′B′C′的顶点就改以顺时针排列了。看来若改用有向面积,就能区别上述两种情形了。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-14 16:36 编辑 [/i]].

老封 2007-5-14 10:53

开班了

本周末,老封的初二、初一班先后推出了。
据初二的同学说,内容过浅了一些。是的,这是第一节开场白,有些内容照顾到了在座的那些小同学。从第二节课开始,会及时调整节奏的。
希望班内同学涌跃与老封讨论!
需要几何画板软件的同学,下次可稍稍提早到校,在课前拷贝。.

老殿 2007-5-14 14:30

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-5-14 10:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1640526&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
承老殿指出,我上面说的“当△ABC是直角三角形时,△A′B′C′的面积是其三倍,其实这也是充要的”这句话有漏洞。
其实除了直角三角形外,当顶点A在另外两支曲线上运动时,仍能使△A′B′C′的面积是△ABC的三 ... [/quote]

正如老封所言,采取有向面积,上述解是一组的,如果不考虑面积符号,一般情况下都应该有两组解,只有共线时解是一组的,但当面积比为4时,另一个解已经退化为一点,即正三角形一个顶点,面积比为(4,5)之间的解已经为“虚的”曲线。

[[i] 本帖最后由 老殿 于 2007-5-14 14:40 编辑 [/i]].

老殿 2007-5-14 14:33

3倍面积比的另一种情形正是以BC为直径的圆及该圆在B、C两点处的切线。.

老封 2007-5-14 16:24

看来这个问题已研究得够彻底的了。
数学中有些问题比外表看来的更为复杂,几何也不例外。
作三边的对称点,看似简单,没想到导出了这么一系列的问题。真佩服老殿穷追猛打的钻研精神啊!.

老殿 2007-5-14 18:08

老封过誉了,你那渊博的知识和深刻的洞察力才更令人佩服。
正如你所说有些问题比外表看来的更复杂,也许是这种复杂性里蕴涵着迷人的数学美,才令人流连于其中不忍离去。
愿更多的人能和我们一起畅游。.

老封 2007-5-15 09:36

我的感觉是,当一个图形经过轴对称操作后,其复杂性会意外增加。
昨晚又在研究一个新的构形——任意直线关于△ABC三边作轴对称的直线,围成一个新的三角形,发觉这个图形意蕴非常丰富。现已将初步成果写下来了,见:
ww123.net/baby/thread-4419985-3-1.html.

xiangying 2007-5-16 09:41

请教封老师,儿子读初二,这几天学校在教平几(梯形、正方形等),儿子掌握得不好,怎么办?谢谢指导。.

老封 2007-5-16 13:03

[quote]原帖由 [i]xiangying[/i] 于 2007-5-16 09:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1648753&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
请教封老师,儿子读初二,这几天学校在教平几(梯形、正方形等),儿子掌握得不好,怎么办?谢谢指导。 [/quote]

他对此感兴趣吗?.

老封 2007-5-16 13:16

我的建议

只要孩子对平面几何是感兴趣的,那学好它就是有希望的。
我想学起来不适应,可能有多方面的原因。初二的平几是一道难关,从这里开始难题多起来了,思想方法也需要相应跟上。
如果在这一阶段一下子觉得难以适应了,可能是老师教法上的原因,或者是是教材本身的原因。
现在的教科书越编越平淡,值得动脑筋的好题目也越加罕见了。以这样的书要让孩子感兴趣,我看很难。
我建议的应对办法是:找个好老师适当点拨一下,也许他就会走上思维的正道了。.

xiangying 2007-5-18 10:47

回复 #444 老封 的帖子

谢谢,我懂你的意思了,在这交流很高兴。[em01].

老封 2007-5-25 11:22

纠正一个疏漏

上一页面中曾提到一个问题:给定垂三角形,如何确定原三角形?
我在解答中要求垂三角形必须是锐角三角形,这个要求是多余的。
其实情形一样,它的逆问题总有四组解。.

老封 2007-6-14 08:48

记一位几何小神童

最近,结识了一位聪明的小朋友——实验学校的陆一平同学,他对几何十分喜爱,虽只有小学三年级,但通过自学几乎已掌握了初中几何大多数的知识点,而且还善于思考,做起题来真不让于初中的大同学。

前不久他还学会用几何画板自己来作图,兴趣更是提高了。

他告诉我说:目前他只对几何感兴趣,对代数还不太感兴趣。

这是最近他画过的一个图:

在△ABC的AB、AC两边外作正方形ABDE和ACFG,联结CD、CE分别交AB于P、S,联结BF、BG分别交AC于Q、T;然后联结ST和PQ。.

老封 2007-6-14 08:50

通过观察探索,可从图中归结出ST∥PQ的结论。

胡适说过“大胆假设,小心求证。”能发现结论是一回事,严格地论证它又是另一回事。

以下是我们之间的一段对话,记录下了对这个问题的讨论过程:





[font=黑体]老封[/font]:该通过什么手段证实ST∥PQ?

[font=黑体]陆一平[/font]:只要能证明AS∶SP=AT∶TQ就可以了。

[font=黑体]老封[/font]:那么如何去联系这两个比呢?
(我提醒考虑面积的手段。)

[font=黑体]陆一平[/font]:可把AS∶SP和AT∶TQ分别转化为S△AEC∶S△PEC和S△ABG∶S△QBG。由于△AEC≌△ABG,所以只要能证明S△PEC=S△QBG就行了!

[font=黑体]老封[/font]:现在,你打算怎么来处理S△PEC?.

老封 2007-6-14 08:51

他深思片刻,给出了如下绝妙的论证:
如图,S△PEC=S△CDE-S△PDE
=1/2×CI×DE-1/2×PJ×DE
=1/2×(CH+AB)×AB-1/2×AB×AB
=1/2×CH×AB=S△ABC。
这样S△PEC和S△QBG就都等于S△ABC,于是整个问题就得以证明了:victory: [em04] [em11] :P [s:002.gif]

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-6-14 12:35 编辑 [/i]].

为隔壁 2007-6-14 09:15

呵呵,真是厉害!.

老封 2007-6-14 10:45

[quote]原帖由 [i]为隔壁[/i] 于 2007-6-14 09:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1740399&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
呵呵,真是厉害! [/quote]

其实,在我看来兴趣还是最主要的!

对小孩子要以鼓励为主;一旦他们来劲了,其学习的积极性是难以估量的。:).

老封 2007-6-20 12:53

思 与 水 沙国祥

我有一位同学,在金坛的数学文化节上写了一首哲理诗,请大家欣赏:


  
                        
平静如海,却暗流涌动,
舒卷如云,看气象万千,
玉洁如冰,实本性纯净
--谁能穷尽水的变化,
谁能把握思想的驰骋?
其实,数学的思想,
正是水的化身。
                 
用不着寻寻觅觅,
水,早已进入圣哲们的思想,
孔子说:
仁者乐山,智者乐水,
水,是流动不息的智慧;
老子说:
水善利万物而不争。

是啊,流动不息的水,
逝者如斯,不舍昼夜,
正如思想在流动中酝酿,
显出灵动的本相,
无形的容貌!

水,滋润着万物,
孕育着生命,
正如数学,是科学的皇后,
美丽芬芳,优雅动人,
引无数英雄竞折腰。

水,看似柔弱,
然而,江海纵横,水滴石穿,
正如坚定有力的数学思想,
洞穿万物的奥秘和本质,
使我们知道了家园的大小,
知道了九天揽月的远近。

水,明净纯洁,
一片冰心在玉壶,
正如数学的思想,
澄净智慧,驱除混沌,
涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。
  
而,数学的思想,
有如大海一样博大深沉,
牛顿说:我只在海边捡了几个美丽的贝壳;
即使是一滴水,
也包含了一个大世界,
你看,
一个数字,一个方程,
刻画了万事万物的数量和关系。

数学的思想,
虽然如水一般变化无穷,
也并非不可捉摸。
你看,当数学的思想
用数学的语言展现,
凝聚成人类共同的财富,
就像那流动不定的水,
凝结成晶莹的冰雕,
凝结成美丽的六角雪花,
让我们一饱眼福!

当思如涌泉,
我们如饮甘霖,
享受数学思想的滋润;
当思如小溪,思海枯竭,
我们吸纳百川,积蓄力量,
一旦灵感突现,
就能开山辟地,
奔向广阔的大海,
甚至,化作飘逸的云彩,
翱翔于无穷的天空。
瞧!
那是多美的思想之水啊。.

为隔壁 2007-6-21 16:26

有点味道,不错啊。.

老封 2007-6-21 17:11

只是有点太虚无缥缈了!

数学其实是很实在的、很朴素的东西,不应该把它神秘化。.

老封 2007-6-21 17:19

不过说真的,数学美是很值得提倡的。

大家可以参观一下如下网站:


[url]http://www.shuxuetongxun.com/bbs/ShowPost.asp?ThreadID=908[/url]


有很多美好的东东:有文化节,有祥柏老,有数学美,还有一位真的美女!.

老封 2007-6-22 11:38

数学是否朦胧诗?

“[font=黑体][color=Red][size=5]江流天地外,山色有无中[/size][/color][/font]”一联意境悠远苍茫,是历来为人们所传诵的千古名句。

不过,据说王安石也同样登上汉江边的同一城郭楼阁,眺望远处,数座小山丘,一切清晰可辨。
于是,他讥评王维是位近视眼,心态虚幻的神秘论者。

王安石,这位实干家的眼光真是犀利啊,他有一种疾虚妄的批判精神!


同样,数学是否也如同远山般的隐隐约约、扑朔迷离、虚无飘渺?这也是仁者见仁,智者见智,不尽有唯一标准答案的。:)

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-6-22 11:59 编辑 [/i]].

为隔壁 2007-6-25 11:12

喜欢看老封的自言自语,别有一番风味!.

老封 2007-6-28 17:05

今天去拜访了关四彤,是位物理特级老师。.

老封 2007-6-28 17:08

关老师是位老共,说最近在研究普列汉诺夫的著作。.

老姜 2007-6-28 17:26

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-6-28 17:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1788869&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
关老师是位老共,说最近在研究普列汉诺夫的著作。 [/quote]
关大虾是偶老朋友了,怎么不带上偶哟!.

老封 2007-6-28 17:41

关大虾是做大事的人,我们是秘密会晤,也是谈大事的。:lol.

老封 2007-6-29 11:08

老革命就是不一样!思考的问题是为全民谋福利。:lol.

老封 2007-7-12 21:38

吴康兄的谜语

华南师范大学数学系吴康教授是位老资格的奥数教练,是位多才多艺的多面手,能歌善舞,且会谱曲、写诗,又是象棋高手。
去年吴兄曾赠余一诗:

妙题掷去响当当,
珍本淘回乐洋洋。
巧手加工点线面,
美神聘作绣花郎!
赠封君打油一首。吴康06.06.09

这是我的答和:

古调重弹唱,
几何好风光。
感兄鞭策意,
愿作拼命郎。老封

最近吴兄自编一谜语:

[color=Red][size=5][b][font=黑体]妙不在年少,
在乎桃花俏,
花树虽已凋,
日月共长照。[/font][/b][/size][/color]
(猜两个字).

老姜 2007-7-12 23:25

要命。.

泥土 2007-7-13 09:25

姚明?.

老封 2007-7-13 10:08

[quote]原帖由 [i]泥土[/i] 于 2007-7-13 09:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1829679&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
姚明? [/quote]

呵呵,猜得不错。

吴兄还有一则妙谜,堪称其代表作:“子子孙孙不长进——卷帘格,打一数学用语”。谜底:高等代数(倒过去读,意为:数代等高).

老姜 2007-7-13 14:27

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-7-13 10:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1829859&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


呵呵,猜得不错。

吴兄还有一则妙谜,堪称其代表作:“子子孙孙不长进——卷帘格,打一数学用语”。谜底:高等代数(倒过去读,意为:数代等高) [/quote]
学过数学的人应该知道:不长进≠等高,会不会每况愈下啊?

从这个意义上说,这个灯谜有严重的先天不足哦。.

老姜 2007-7-13 15:43

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-7-13 10:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1829859&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


呵呵,猜得不错。

吴兄还有一则妙谜,堪称其代表作:“子子孙孙不长进——卷帘格,打一数学用语”。谜底:高等代数(倒过去读,意为:数代等高) [/quote]
我来改一下:三世同堂,不分上下,这样比较好。

相比较于“子子孙孙”,“三世同堂”与“数代”似乎扣得更紧。.

老封 2007-7-13 15:48

[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2007-7-13 15:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1831612&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我来改一下:三世同堂,不分上下……[/quote]

这样可显得有些不伦不类啊.

老姜 2007-7-13 19:08

[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-7-13 15:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1831633&ptid=4419802][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


这样可显得有些不伦不类啊 [/quote]
不伦不类有时也没办法,就像一件西装做坏了,再要修改,难免顾此失彼,不尽如人意。

更何况,“不伦不类”之说或许只是因欣赏角度不同而产生的一面之辞,这就好比青菜萝卜各人喜爱一样,其实无一定之规、标准答案,而原则性的错误是要贻笑大方的。

这条灯谜如果是一个不懂数学的人提出的,也就罢了,关键是……你懂我的意思,所以我才要“穷追猛打”,要较真。倘有机会,请向灯谜的始作俑者转告我的意见。

对这条灯谜的歪评,不影响我对吴先生学识的敬仰。.

老封 2007-7-13 20:25

吴学究是个豪爽的人,常见他与吴伟朝两位互相较劲,比老姜老封两人还要厉害呢。.

老封 2007-7-13 20:35

传说广东有三吴:

华南师大吴康,喜欢买新书;广州大学吴伟朝,喜欢购旧书;中山纪念中学吴新华,好象从未听说他买书。各有千秋不同啊

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-7-13 20:41 编辑 [/i]].

老封 2007-7-23 16:39

刚从北京和杭州长征回来!又要和大家讨论平面几何了.

老封 2007-7-27 09:47

数学文化与数学教育——访张奠宙教授

一个阳光明媚的下午,笔者与叶中豪先生拜访了数学教育家、华东师范大学数学系教授张奠宙先生。茶香、书香四溢,不久我们就切入了正题。

张奠宙(以下简记为“张”):近来我十分关注数学文化,一直在思索如何营造优秀的数学文化。

数学文化的形成需要相当长的过程。我国现代数学起步于20世纪初,到2002年有实力举办国际数学家大会,经历了近100年。

数学文化离不开社会文化的滋养。 举一个例子,20世纪30、40年代,中国的北京天津,传统文化的底蕴深厚,出了很多好的数学家;在南方的杭州、温州,受西方文化的影响,也出了不少好的数学家。但商业文化最发达的上海,却并未孕育出多少数学家。

沙国祥(以下简称“沙”):西方文化中的数学,具有明显的理性特点。

张:这是古希腊的“奴隶主”民主的产物。由于奴隶主之间彼此平等,所以需要“证明”和说服。 于是,“对顶角相等”虽然看起来十分显然,但仍然用“等量减等量, 其差相等”的公理加以证明。中国古代有灿烂的数学成就。 主要典籍是《九章算术》。那是数学家向君王提出如何丈量田亩、征取税金、摊派徭役、计算土方”等实用数学问题的总结。在这样的君臣不对等的政治环境下, “对顶角相等”是没有用的。 所以说古希腊和古代中国政治文化决定了两种数学文化的走向。

沙:现在的义务教育数学课程标准中,对几何证明的要求降低了。

张:不同的人学习不同的数学。对多数学生,关于证明的要求不必过高,但对优秀学生,这方面应当加强。项武义教授指出,中国数学教育要强调理性精神。

沙:公理化重要吗?

张:公理化思想重要, 但不是数学的核心。1970年前后许多西方发达国家的“新数学”运动,将活生生的数学等同于逻辑、公理体系, 结果失败了。不能认为数学就是逻辑。那是把光彩照人的数学女王,在X光照射下变成了干巴巴的骷髅。数学还是要依靠猜想和想象,逻辑只是保持数学健康的卫生规则(大数学家H Weyl语)而已。

沙:有时,人们将猜想、探索过程看得太简单,如由22-12=3,32-22=5,42-32=7,······猜想一般的规律。

张:我指的是创造性的想象。例如由一次方程到二次方程的求解,自然会问三次、四次方程如何·, 五次方程是否有根式解,超越方程、微分方程…, 每一次扩展都是全新的数学视野, 需要新的概念和架构。

沙:怎样使数学变得有血有肉?

张:应该直面原初的现象或数学问题,从中引出数学的思想方法。如概率论起源于对赌金期望值的研究;控制论的产生,与实战中对火炮控制的需要有关,并且得益于神经系统反馈机制的启示;信息论肇始于通信技术中有效信息的研究,在研究过程中香农发现信息与概率有着密切的联系。 晚近的小波分析, 混沌理论, 分形数学,金融数学技术等等, 都起源于实际问题。 黎曼猜想、歌德巴赫猜想等也是原始问题。

沙:钱学森认为,数学不是个别人的技巧,而是一种眼光、一种看法。例如,比赛评分中去掉一个最高分、最低分,可以用统计的眼光去看。我们再谈谈数学教育改革。 教育上的事情也许“新”的不一定都好。

张:教育是文化现象的一部分。 外国的东西不宜照搬。我国有科举考试文化,严谨的考据文化, 熟能生巧的教育文化,善于计算的数学文化等等。我国数学教育有自己的优势,如重视数学“双基”,注重“启发式教学”、“变式教学”。这些传统需要继承, 也需要更新。不能妄自菲薄,也不可故步自封。如果说计划经济时代的思想, 必须转变到“社会主义市场经济”的轨道上来, 而在教育上,似乎无须“转变”观念, 学习国内外的先进经验,提高认识也就够了。因为原来的教育并不是错误的教育。

沙:的确,各国的数学文化、数学教育往往有自己的特点。

张:应倡导多元的民主的文化。例如俄罗斯数学教育强调基础性、理论性;而美国的数学教育更注重探索与创新,鼓励个性发展。基础与创新,是同一辆车的两个轮子,不能过分强调其中一个。台湾搞数学教育改革,热衷于学生自主建构,忽视了基础,曾导致学生计算能力大大下降,甚至连23×5这样的简单乘法也不会。台湾学者说:“我们要深思熟虑的”建构“, 不要盲目跟风的“贱购”! 这也值得我们深思。

沙:课堂上如何体现数学文化呢?

张:数学文化往往狭义地理解为介绍历史上的数学家和数学事件。 其实应当结合课程内容展开。以文学为例。对称和对联, 就有共同之处。 “清风”对“明月”,上联变下联,正如对称图形, 变过去相互重合一样。都是变换后的不变性质。徐利治先生把“孤帆远影碧空尽”当作“极限”的意境。 陈子昂诗“前不见古人, 后不见来者,念天地之悠悠, 独怆然而涕下”, 这是一维时间和三维空间的结合“。人类的文化是相通的。

沙:我国有自己的国情。现在升学压力大,课时任务紧,怎样处理好“打基础”与“探索创新”之间的关系?

张:探索创新是复杂的过程,如果什么都退到原始去探索,既不可能,也无必要;同样,也不能什么都要求彻底理解,有些内容可以先接受,日后慢慢理解领悟。数学开放题是有利于创新的, 如果能够和基础相结合, 就更好了。在打好基础之上创新, 在创新指导下打基础, 这是未来大家探索的方向。

沙:谢谢张教授,我们从您的谈话中受益匪浅,以后我们杂志上要多多渗透数学文化内涵。.

老封 2007-8-24 16:07

一个涉及欧拉线的几何问题

久违了!最近有些忙碌。
今收到一位外地朋友的信:

[color=Red]“老封:你好!久未联系,一切都还好吧!
近日发现如下事实:三角形的内心为I,四个三角形ABC,ABI,BCI,CAI的欧拉线交于一点。我苦思多日,毫无方向。
若将内心换为费马点,也对,这个很好证明。
于是想到又一个问题:三角形内怎样的点,可以使四个三角形的欧拉线交于一点?
特向你请教!

      好!
杨先义                                       2008.8.23”[/color]

这个问题我三年前与老殿作过讨论,当时我和田兄得到过一个充要条件,答案是外接圆加上一条三次曲线。老殿利用Mathematica还写出了其方程。

我把当时的邮件记录找出来了,摘录片断供大家参考:

[color=Red]【To: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  Re: 你在作什么?  2004年9月27日 11:07】
陈兄:你好。
今天我和小田讨论,发现了两个极为重要的结果。第一个结果是:“P是△ABC所在平面上的一点。△ABP,△BCP,△CAP的Euler线共点的充要条件是:(1)P在△ABC的外接圆上;或者(2)P和其等角共轭点Q的联线平行于Euler线。”(注:任意四点所构成的四个三角形,若有三条Euler线共点,则第四条也一定共点。所以上述所共点一定也在△ABC的Euler线上。)
第二个结果是:“若点P满足上述性质,则P对其垂足三角形也满足这一性质。”目前尚为猜想,还没给出证明。
满足性质的特殊点P有很多,如外心、垂心、内心、三个旁心、等力点、Fermat点(还有Tarry点,上述两个条件皆满足)。(注:Fermat点满足性质见于梁绍鸿的书复习题三第62题;而等力点满足性质是我们昨天刚发现的。)
所有P点构成外接圆及另一高次曲线(共有两个分支),我已用描点法画出(见附图),比较光滑,估计仅是三次曲线。这样,以前所说的“等力点与Fermat点平行于Euler线”的这一结论就被现在的一般结论所包罗了。
不知你能否收到我的附件?老封04-09-27
附件:04092701.gsp
【From: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  祝贺  2004年9月27日 12:07】
老封:附件能收到,向你祝贺。结论确实很棒。我也很感兴趣。这两天又仔细探讨你以前给我复印的《评述》,其中有关于纽堡圆的性质,纽堡圆有两组,另一组性质如何?还有,两组纽堡圆的根心可有什么特殊性质?我还没有结论。本来也想给你发个附件看看你能否收到,但添加不上,只好作罢。 弟:殿林04-09-27
【To: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  Re: 祝贺  2004年9月28日 14:07】
陈兄:你好。什么叫两组纽堡圆,我不懂你的意思?
当△ABC为正三角形时,Euler线退化,它可取任何方向,任何一点也都可看成Euler线上的点(田兄把这说成“佛法无边”“无法无天”)。相应地,正三角形平面上的任意P点都满足性质。针对这一特殊情况,我今天上午刚利用三角的办法给出证明,好像也并不容易。不知你以前看到过这一结论否?
另外,我还考虑了一下完全四边形的四条Euler线(指四个基本三角形的),发觉它们总不会共点——即使其中三条共了,第四条也不经过该点。可见完全四边形和四点形属性上有很大的差别。不过,对完全四边形而言,也有值得注重的情形,即我以前证明的“若一条直线平行于另三条直线所围成三角形的Euler线,则每条线都具有这一性质。”昨天也获得进一步的结论:这时四条Euler线构成的图形与原完全四边形是中心对称的,且对称中心对于每一个基本三角形而言,位于三边(直线)加上其Euler线后所形成的完全四边形的Newton线上!这真是美妙无比的结论,且与五圆定理中的结论相仿佛。(回忆一下:完全四边形的广义垂心,正是完全四边形加上其垂心线后所形成的完全五边形的Newton点!)老封04-09-28
【From: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  Re: 祝贺  2004年9月29日 11:43】
老封:你好。两组纽堡圆:一组是我们通常所说的,与三角形在一边同侧的纽堡圆;另一组是前一组纽堡圆关于对应边对称的一组圆。正是这组纽堡圆的圆心与三角形的透视中心,是我引入的新的泰利点,(相应的,我把原来的泰利点称做第二泰利点)它的等角共轭点是布洛卡圆的圆心。两个泰利点是参数角互为相反数的一对点。
上次信中你提到的结论很重要,只是证明太难。我利用Mathematica推导了连线与欧拉线平行一对等角共轭点的轨迹如下,曲线方程不能因式分解,因此确实是一条三次曲线。(我对重心坐标还不熟,仍然采用直角坐标,好在利用Mathematica,可以轻松推导复杂公式,并验证公式的可分解性等等)
(a+b)abc2+(a2b2-a2c2-3abc2-b2c2)x+(a+b)c2x2+(ab-c2)x3+(-a2b-ab2+a2c+b2c+ac2+bc2+c3)xy+(a+b)cx2y+(ab-c2)xy2-(a+b)c3y -(a2b+ab2+a2c+abc+b2c)y2+(a+b)cy3=0
对这类尺规作图不能问题,实在不太好处理,你提到的描点法是什么意思?图象是如何做出的?是不是类似PC点和CP点作图方法?
另外,对于布洛卡轴(OK线)、内心质心奈格尔点(IMN)连线也有类似性质吗?
老封,在你以前给我复印的《评述》中,提到关于一个纽堡圆对称点确定的两组相似等腰三角形顶点与原来三角形的透视中心,关于等轴圆锥曲线中心对称,它们的等角共轭点关于外接圆反演的结论,我都用几何画板验证了。现在的问题是,纽堡圆有两组,另一组纽堡圆也有这样的性质吗?我没找到,为什么看来地位相同的两组圆性质相差这么大?
再有就是在以前寄给你的信中,我提到平行共轭点链(六次连续做一点的平行或反平行共轭点,构成一个封闭六边形,它具有许多共点性质和圆锥曲线轨迹),使用重心坐标好证明吗?记得你曾经说过平行共轭变换相当于一次“旋转”。
这两天我都在仔细品味你的《新思索》,仍然感到内容丰富多彩,希望能得到更多的启迪。
快到国庆节了,我们可能休息7天,不能和你通信了。在此祝愿老封节日愉快。
弟:殿林 04-09-29
【From: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  小进展  2004年10月9日 11:41】
老封:你好。十一长假可好。我只得一点进展,随附件寄上。弟:殿林 二○○四年十月九日
附件:041008.doc(31.0KB)
【To: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  Re: 小进展  2004年10月9日 15:41】
陈兄:你好。十一假期过得较充实,基本上没在上海。有个好消息:我的E-mail信箱已修复,可以收附件了,而且以前读不出的现在也能重新读出了。几何方面只做了一件事:作出了过四点的抛物线(有两解),工具见附件——也有些不太稳定,四点尽量不要取成凹的。下一步我想作:过四点且和一条直线相切的二次曲线;过三点且和两条直线相切的二次曲线……这些问题牛顿都已讨论过。为此,这两天我就在啃《自然哲学数学原理》一书。不过牛顿的工作也不易看懂。不知能否利用Pascal定理直接解决?“过四点的抛物线”称为牛顿问题,但我在《原理》一书中没能找到。而我的作法用到了一些技巧性。
你的来信我还没细想,前面部分好像和我“新思索”中的结论是重复的。类似垂心和欧拉线的推广意思也不大,用位似观点看几乎是显然的。至于重心坐标,最近没接触,有些生疏。你引进的那些概念都较代数化,我想首先应该将表达式用重心坐标写出来。老封04-10-09
附件:圆锥曲线.gsp(224KB)
【From: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  小进展  2004年10月10日 11:42】
老封:你好。信箱已修复,太好了。你的问题,我思考思考再答复你。弟:殿林04-10-10
【From: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  作图问题  2004年10月11日 11:42】
老封:你好。我在163申请了一个新邮箱,可以离线编辑信件。今天试着给你发出同样的信,如果你能收到,可往163信箱回信。
关于过四点的抛物线工具,我不知道你的作图依据,故稳定性无法评价。我这里有个稳定的作图方法,随附件寄上。“作过任意四点且与一条直线相切的圆锥曲线”问题,似乎条件不足,需要同时确定曲线以及与已知直线的切点,有待仔细考虑考虑。但如果加强条件:作过三点且与一条直线切于第四点点的圆锥曲线是可以实现的。见附件。弟:殿林 04-10-11
附件:04101002.doc(24.2KB)
【To: [email]dianlinchen@yahoo.com.cn[/email]  Re: 作图问题  2004年10月11日 16:35】
陈兄:你好。163邮箱的信,没有收到。过五点的圆锥曲线,我是用Pascal定理,只需以P点为心任作一圆,就可使所共线PQR均匀选取,作出的曲线光滑性并无问题,见附件。至于与五条直线相切的圆锥曲线,我的作法较复杂,一言难尽,有些细节我自己也忘了,等回忆起来再细述。“过四点且和一条直线相切的圆锥曲线”条件是正好的,作法牛顿也已给出,只是我还没读通。只要“点”和“线”的总数恰是五,一般说来就能确定二次曲线。牛顿作过五点的圆锥曲线,并没有采用Pascal定理,其中有一步骤用到了比例,倒与Apollonius的思想吻合。作过四点的抛物线,在H·德里的《一百个著名初等数学问题——历史和解》书中有叙,但此书不在手边,我没去查阅。我的方法用到“新思索”中的结果:过四点的抛物线的主轴,平行于该四点所确定的“九点二次曲线”的一条渐近线(注:当四点呈凸四边形时,“九点二次曲线”必是双曲线)。正因为作双曲线的渐近线不稳定,造成了我的作法不稳定。你的作法我还需细加体会。
查我9月27日信,其中有一处错误:我说“Tarry点,上述两个条件皆满足”,这是不对的——我图中同时画出的是Euler线的等角共轭像,而不是Kiepert双曲线。至于描点法,就是用列表的办法,多找出一些符合要求的点,然后把它们连接起来——这是一种比较勉强的办法。几何画板没有逐点扫描的功能,因此在探索问题时感到有些缺陷。你用Mathematica求出了轨迹所满足的三次方程,我很高兴;事先我还吃不准它是否三次。从现在到年底,我有几本稿件拖欠着尚未处理完,可能会成为一个很忙的阶段,不一定能天天看邮箱了,抱歉。老封04-10-11[/color]

[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-8-24 16:10 编辑 [/i]].

为隔壁 2007-8-27 17:36

I 服了YOU,老封!看了题目,头都大了。现在的小孩子,真是聪明,也真是辛苦呀。
想想,现在的家长比孩子还要辛苦!看看旺网上的帖子就可见一斑。.

老封 2007-8-30 16:23

两个猜想!

我在东方热线上发表了两条平面几何的猜想:

[url]http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3491004&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1[/url]
[url]http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3508804&thesisid=494&flag=file1[/url]

大家不妨去瞧瞧!.

老封 2007-9-25 11:01

一位陌生书友的来信

"我是一名数学爱好者。我现在宝山区统计局工作,不过目前暂时借调在区政府纪委下面。您以后直接称我小陆好了。

手里有一个有关几何作图的问题,这是我在南开大学求学期间一次在做家教闲暇时考虑的。问题如下:

已给一圆O以及圆内三定点P,Q,R,求作一圆内接三角形ABC,使得BC过P,CA过Q,AB过R。

可以知道此题有可能无解,因为当P,Q,R中有一点与圆心重合时,此题即第1届匈牙利数学竞赛题,而由那题知是有可能无解的。于是现在的问题便是:如果有解,是否可用尺规作图作出(怎样作)?我曾在两个数学论坛上提出过,但未见解答。

您推荐的这一数学论坛我已加入了收藏夹,我想有时间会去看看的。不过现在随着年龄的增加,对数学竞赛方面的兴趣已渐渐消退了,好多书籍被我放在了孔夫子旧书网。不过我对淘旧书还是比较感兴趣的,也读过叶老师您写的那篇与书的文章,看来这又是我们的一个共同爱好。孔夫子旧书网(www.kongfz.com)是一个不错的淘书地方,叶老师如果尚未涉猎,建议可以去看一下。”



“陆先生好!你提到的这个题,称为Castillon问题,见于梁绍鸿《初等数学复习及研究》总复习题第149题。记得在严济慈《几何证题法》一书中,有较详细的解法。

祝中秋快乐!老封2007-09-25”.

老封 2007-11-2 11:15

Steiner定理的新证法

瑞士几何学家斯坦纳(Jakob Steiner,1796~1863)曾提出一条涉及Simson线的重要定理。它有如下两种叙述形式:

“圆上任一点对于内接三角形的Simson线,必平分该点至此三角形的垂心的联线,且分点在三角形的九点圆上。”(图1)

“三角形的外接圆上任一点关于三边的对称点共线,这线通过三角形的垂心。”(图2)

(见于梁绍鸿《初等数学复习及研究(平面几何)》复习题三№37,№38。)

《近代欧氏几何学》§327提到:
“这个重要定理似乎没有简单的证明。”
该书中介绍的是Casey之证法,思路大致如下:

如图3,延长高CH交外接圆于H′,联PH′交AB于K、交Simson线DEF于M;再联HK。

先由P、B、F、D共圆得∠1=∠2;而∠2=∠3,∠3=∠4。于是∠1=∠4,这表明M点是Rt△PFK斜边上的中点。

又由HL=LH′知,∠5=∠6=∠7=∠8,得HK∥EF。由此可知MN是△PHK的中位线,于是得N是HP的中点。

Ross Honsberger,《Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry》(MAA,1995)一书p.44介绍的John Rigby之证法与此大同小异。

[日]矢野健太郎《几何的有名定理》(陈永明译,上海科技出版社1986年)p.69给出的证法与此稍有不同,它基本上是集中在一条狭长的“带形”内操作的:

如图4,延长高AH交外接圆于H′,延长PP1交外接圆于P′,联AP′、HP1和PH′。

由于AP′PH′及HP1 PH′都是等腰梯形,得AP′∥HP1。

而另一方面,不难证明AP′是平行于Simson线的。因此HP1与Simson线也平行。

同理HP2、HP3与Simson线的方向都一致。这就表明H、P1、P2、P3四点共线。


尚强《初等数学复习及研究(平面几何题解)》(中国展望出版社1985年)一书p.229中所给的方法与此类似。

去年,我给出了另一种便捷的证法,与上面两种有所不同:


如图5,设P点关于△ABC三边的对称点P1、P2、P3所共直线与AB边上的高交于H点。
因CH和PP3同垂直于AB边,由平行线同位角相等,知∠1=∠2。
又因B到P、P1、P3三点等距(注:对称!)知B是△PP1P3的外心,因此∠2=∠3(注:圆周角等于圆心角之半)。
于是∠1=∠3,得B、C、H、P1四点共圆。
由此∠4=∠5;而同样,C是△PP1P2的外心,因此∠5=∠6。
于是∠4=∠6,得BH∥PP2。
这就表明BH也是高,即H是△ABC的垂心。证毕

这个证法的特点是“来也共圆,去也共圆”,一来一回,构成绝杀!.

老封 2007-11-8 12:17

人生几何奉献为歌

[转帖][b]金牌教练、平几名家尚强:人生几何奉献为歌越洋捷报[/b]

1997年7月29日夜晚,在深圳中学学生宿舍1栋504室里,一个年轻人在焦急地踱来踱去。
“铃铃铃、铃铃铃……”电话炒豆般响起,年轻人一步奔到电话机旁,紧张地拿起话筒。
“老师,我是韩嘉睿。报告您一个好消息,我拿到了金牌,中国队获得了总分第一……”
年轻人喜出望外,多年来的心血和汗水此时化成了两串热泪在脸上流淌。
这位青年就是我国数学奥林匹克高级教练、深圳中学的高级教师尚强。电话是他的高三学生从大西洋西岸的阿根廷东部——第38届国际数学奥林匹克比赛所在地马德普拉塔打来的。说实话,像这样的消息,在他三十又五的人生历程中已经不是首次了。然而,在他踏足深圳这片热土后的两年苦耕苦作中却还是第一回。在早些年被人视为“文化沙漠”的深圳亲自培育出一个世界级的数学新星,尚强他怎能不热泪盈眶呢?
炎热的七月,暑假中的校园已一片宁静,但尚强此时的心却像深圳湾的海潮一样澎湃……

[b]几何一绝 [/b]

1962年,尚强在安徽省当涂县黄池的一个农家小屋中呱呱坠地。祖祖辈辈面朝黄土背朝天的父母为他准备的是家徙四壁。由于家穷,尚强直到10岁才开始上学。在破陋的乡村教室里,尚强凝神静听着老师讲述的华罗庚故事,心里暗暗立下大志——长大后我也要做个华罗庚式的数学家。
在读初中时,尚强对数学便发生了浓厚兴趣,表现出了卓越的才华,学校的每一次数学比赛他总是得奖。数学老师因此常为他开“小灶”,并给他推荐了一本当年由我国著名数学家、北京师范大学教授梁绍鸿编著的《初等数学复习及研究》。尚强如获至宝,从此钻进了数学的深山。师范毕业后,他站在了中学的讲台上。由于教学成绩突出,两年后他被送去安徽芜湖教育学院脱产进修,毕业后分配到了省重点中学——马鞍山市二中任教。仅两年,这个只有大专文凭的尚强就被调到市教委教研室担任数学教研员。但尚强并不就此满足,他自强不息,拼搏不止,一面潜心研究中小学数学,一面就读中国科技大学的数学研究生。
在那火红的青春年代,尚强扇动着志气和智慧的双翅在数学王国里邀游。他一边读书,一边教书,一边写书,从16岁开始历经7年的处女作《梁绍鸿平面几何研究》,在他生日的蜡烛刚添到23支时便问世了。随后他一发不可收,《华罗庚数学学校高中数学竞赛教程》、《初中数学奥林匹克教程》、《立体几何教程》等7部170多万字著作先后由国家和省级出版社出版。缘于此,他被北京华罗庚数学学校聘为终身教练,被中国大百科全书、北京大学、北京科技和上海教育等出版社聘为丛书学科编委,被《数学通讯》、《数学研究》等国内数学权威杂志聘为特约评论员,被当代著名数学家、南京师范大学数学系主任、中国数学奥林匹克竞赛组组长单壿教授赞为“几何一绝”。
尚强名扬数学奥林匹克始于1992年,那是他首次参加国家组竞赛辅导。赛前半年,中国数学奥林匹克委员会为了选拔好参加国际赛的中国队员,公开向全国数学家、数学教师征求数学试题。根据国际数奥赛的惯例,数学试题只有6道,而尚强编撰的一道几何题从众多的题目中脱颖而出,经独具慧眼的单壿教授推荐,中国数学奥林匹克委员会一纸聘书将他从安徽聘到北京。年方30的尚强自此担任了中国数学奥林匹克的几何主讲教练。
我国那次参赛大获全胜,6个队员全获金牌,其中一个得了满分,团体总分也高居榜首。这个中国数学界爆出的“原子弹”,不但使12亿对黑眼睛大开眼界,而且令全世界40多亿双蓝眼睛、棕眼睛也大为瞠目。中国队的全胜是全国数学老师的功劳,但其中有尚强一大功——他在集训时为队员讲练的几何题目的难度、方向与这次大赛基本对路。当世界和各国选手还在为几何难题愁眉搔首时,我国的选手已喜笑颜开地解答出来了。
鉴于尚强的突出贡献,国家教委和科协联袂表彰了他,并破格晋升他为国家数学奥林匹克高级教练。马鞍山市和安徽省先后授予他“十大杰出青年”、“十佳人物”、“精神文明建设先进个人”等荣誉称号,还破格提升他5级工资和奖励他一套住房。
在鲜花和掌声中,在金钱和荣誉面前,尚强只是淡淡一笑。他知道:在“平面几何”、“立体几何”领域中,他已取得了些许成就,然而在“人生几何”中他却刚刚开始演练。作为一个党员,自己要成为“人生几何一绝”还差得远哩!基于此,在此后的第34届IMO的再度夺冠中,他更竭尽全力地为党为人民奉献出自己的聪明才智。
“人生几何,奉献为歌。”这是尚强的青春之歌,也是尚强的人生座右铭。

[b]以下内容载入安徽省当涂县县志: [/b]

原薛津中学教师尚强,发奋自学,拼搏6年,于1988年将数学专家梁绍鸿编的平面几何1300道难题攻下1000多道,被数学界称为国内几何一绝。.

老封 2008-2-5 21:51

作图高手hejoseph提出如下新构形:

“给定一个凸四边形,在其内部求作四个正方形,使这些正方形的两个顶点在四边形相邻的两边上而其余两顶点与分别其它两个相邻正方形的一个顶点重合。”

解法见

[url]http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=4177369&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1[/url].

老封 2008-2-15 12:21

春江水暖,苦乐自知

对于爱好数学的人:

[color=Red][size=5]苦在其中=乐在其中。 [/size][/color]

一个让外人不可理解的方程.

正所谓:  

[font=楷体_GB2312][size=4][color=DarkRed]书生无事空追求,
不等相等自寻愁。
一生经营近极限,
既知为零不甘休。 [/color][/size][/font](戏改大罕井冈诗)

[[i] 本帖最后由 老封 于 2008-2-15 12:24 编辑 [/i]].

为隔壁 2008-2-19 15:33

老封的帖子很长时间没有拜读了,今天读来是诗兴大发啊,甘苦尽在其中。不过,凡事都要有这份执著和痴迷!.

老封 2008-2-29 00:01

下面几幅美妙绝伦的几何图形,出自一位工程师之手。虽已不再专业从事数学了,但仍保持着对数学的一份痴迷,可谓是几何作图的发烧友。

他说:

[color=Red]“我叫qjchen,是建筑行业中做结构分析的(也就是做楼房力学计算那部分的),在华南理工大学建筑设计研究院,算是工程师吧,有时候也带带本科生的课。
纯粹的数学和几何确实离我都比较远了,但是出于一直以来对数学的爱好,以前也参加一些数学竞赛,所以现在业余有时间也会做点感兴趣的几何作图题。虽然不与纯数学挂钩,但是数学思想和逻辑仍然对我们的工作起着非常大的影响。个人网址:  qjchen.yo2.cn”[/color]

又说:

[color=Red]“曾立志做完所有能尺规做出的作图题,不过在实际做题和看书的过程中不断发现自己的短见,最近更是杂事烦身,无法有较充足的时间作图、出题,每天只能抽抽半个小时看看想想与专业无关的事情,各位见谅。争取半年后有比较多时间。”[/color]

孔子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。” 是矣乎。.

老封 2008-3-4 01:12

松子去世

上海教育出版社老资历的数学编辑宋淑持女士于3月3日早晨去世了。她是小学数学方面的专家,长期主持“松子评课”专栏。

记得20年前,我刚进社时,她笑着与我聊起:她的年龄刚好是我的三倍。还告诉我说:文革前,她与林彪夫人叶群共过事,两人关系甚洽。

原来,五十年代后期,林彪曾经在上海养病。叶群时任上海市教育局副局长。

王光美曾在回忆录中说:

[color=Magenta]“我同班的同学中有黄甘英同志。建国后她曾任全国妇联副主席。还有叶群,也和我同班,当时叫叶宜敬,曾到我们家一起做作业。叶群的母亲是后妈,她就老跟我讲后妈如何如何欺负她,她又如何如何故意气后妈。后来叶群转学到汉口去了,我和她就再没见面。一直到我在军调部当翻译时,才听说她已经和林彪结婚了,在哈尔滨。解放后林彪从苏联养病回国,叶群陪他专门来中南海万字廊看望少奇同志,送了一本很精美的苏联画册。我还对林彪说:‘原以为你是个很威武的军人,没想到你像个文弱书生。’” [/color]

据网上资料,叶静宜早年就读于北京师大附中,是个大家闺秀。下面就是林彪一家子的照片:.

老封 2008-3-4 01:13

宋淑持,1920年生。浙江大学教育系毕业
曾任中小学教员;上海市教育局小学数学学科教研员、普教视导员;上海教育出版社编辑、副编审,《小学数学教师》期刊特邀编审。主要编著有:参加编写、编辑上海市小学数学课本、教学参考书;与同事合作编著《小学数学练习设计》、《小学数学应用题教学研究与实践》;在《小学数学教师》中提倡用系统论思想指导教改工作,参加组织了关于形象思维的研究,并发表论文多篇;别外辟有《松子评课》专栏。.

小学生 2008-3-4 09:33

纪念逝者..

老封 2008-3-17 17:01

风云际会

上周,在国家集训队首脑奔赴苏州前,举行了一次小规模的聚会。

到场的有:今年中国队的正副领队熊老师、冯老师,去年中国队的领队冷老师,美国国家队领队冯祖鸣,数论和组合高手周晓东,今年国家队培训承办方上海中学周建新老师。.

老封 2008-3-20 14:46

免费培训班的内容安排

[size=6][b]一、        几何世界引人入胜种种

二、        探讨天赋的培养及“一家式”教育新模式

三、        几何画板的安装及使用[/b][/size]

几何画板使用要点
1.下载、安装与启动

2.几何画板的特点
动态、高效、精确

3.几何画板工具箱
选择工具
画点工具
画圆工具
画线工具
文本工具
记录工具

4.几何画板菜单功能
文件菜单——新建文件、打开文件、保存、另存为、关闭、文档选项、页面设置、打印预览、打印、退出
编辑菜单——撤消、重复、剪切、复制、粘贴、清除、操作类按钮、选择各种对象、拆分与合并、参数设置
显示菜单——线型、颜色、字型、隐藏、显示、显示标签、追踪、清除踪迹、动画、文本工具栏、运动控制台
作图菜单——对象上取点、中点、交点、直线、平行线、垂线、角平分线、以圆心和圆上一点画圆、以圆心和半径画圆、圆上的弧、过三点的弧、多边形内部、轨迹
变换菜单——标记中心、标记轴、标记角、标记比、标记向量、标记距离、平移、旋转、缩放、反射
度量菜单——长度、距离、周长、圆周长、角度、面积、弧度、弧长、半径、比、计算、坐标、斜率、方程
图表菜单——建立坐标系、隐藏坐标系、绘制点、制表格、添加和删除表格数据、绘制函数图像
窗口菜单
帮助菜单

5.自定义工具
Tool Folder

6.常用快捷键
Ctrl + N —— 打开一块新画板
Ctrl + O —— 打开已经存在的文件
Ctrl + S —— 存盘
Ctrl + Tab —— 切换文件
Ctrl + W —— 关闭当前窗口
Alt  + Q —— 退出几何画板
Ctrl + Z —— 撤消一步
Ctrl + Alt + Z —— 撤消所有操作
Ctrl + R —— 重复一步
Ctrl + Alt + R —— 重复所有操作
Ctrl + X —— 把选择的对象剪切到剪贴板上
Ctrl + C —— 把选择的对象复制到剪贴板上
Ctrl + A —— 选择所有对象
Ctrl + H —— 隐藏所选择的对象
Ctrl + T —— 追踪对象
Ctrl + B —— 清除对象踪迹
Ctrl + I —— 作出交点
Ctrl + M —— 作中点
Ctrl + L —— 作线段
Ctrl + P —— 填充多边形内部
Ctrl + G —— 画函数图像
Ctrl + Shift + P —— 建立参数
Ctrl + Shift + F —— 标记中心
Alt  + = —— 打开计算器
Alt + > —— 增大文本字号
Alt + < —— 减小文本字号
Alt + ] —— 加快动画速度
Alt + [ —— 减慢动画速度

7.使用gif.gif.gif软件使图画动起来!

[[i] 本帖最后由 老封 于 2008-3-20 14:56 编辑 [/i]].

老封 2008-5-12 14:05

文化专制,于今为烈

(内容正撰写中).

老封 2008-5-16 00:41

与丘成桐零距离——文汇讲堂招募一位中小学生作志愿者

《文汇报》开办的文汇讲堂近期演讲嘉宾是中科院外籍院士、“菲尔兹”奖获得者、美国哈佛大学丘成桐教授。

讲座举办时间定为5月28日(周三)14时30分至17时,地点为上海市威海路755号文新大厦二楼报告厅。

演讲题目为“数学与物理学的交汇:过去、现在和未来”。

丘将介绍当前数学领域数学猜想的最新进程、这些猜想与其他科学发展的关系、最新猜想对当今世界的现实影响意义等。


据说为更好地加强讲座的互动性和听众的参与性,《文汇报》特向社会招募现场提问者,并从中选举一名小学生或初中生及一名数学专业的在校大学生,作为嘉宾与丘同台共话对数学的感悟。

应征者可于即日起将个人信息发至[email]whjt@wxjt.com.cn[/email]“文汇讲堂”项目组邮箱。普通读者也可通过此邮箱咨询、索票,或在讲座当天登录新民网[url]www.xinmin.cn[/url]观看现场视频直播。

老封介时也许会赶去看望丘老。自从前年他为《现代世界中的数学》一书题辞后,还未获机会将这书的样本当面交送给他。

[b][size=6][font=黑体]《现代世界中的数学》[/font][/size][/b]由美国M•克莱因主编,齐民友、史树中等译,作为“世纪人文”中的一本,已于2007年9月出版。

当时,丘教授为这书的题辞是:

[[i] 本帖最后由 老封 于 2008-6-3 11:45 编辑 [/i]].

老封 2008-5-18 23:47

丘成桐数学奖鼓励中学生创新 首届评奖三月启动

热爱思考,热爱数学的中学生将有机会站在世界大数学家面前答辩,并获得由国际数学大师签名的奖牌。日前举行的世界华人数学家大会,宣布正式以华人顶尖数学家丘成桐为名成立“丘成桐数学奖”,旨在鼓励中学生的创新思考能力。
   
    [b]邀顶尖数学家任评委[/b]
   
    在启动仪式上,丘成桐坦言,希望此举对传统的教育方式有所突破,并由此激发和鼓励华人学生创新和勇于探究科学的精神。他还希望把该奖项办成中国的“西屋科技奖”。该奖项将邀请全球顶尖数学家担任评委,保证评奖的公正。他还将邀请美国哈佛大学等常春藤名校和香港著名高校的招生负责人关注该奖项的评选,从中寻找优秀生源。
   
    “丘成桐数学奖”由哈佛大学数学系教授、浙江大学数学中心名誉主任、国际著名数学家丘成桐和泰康人寿董事长陈东升共同发起。形式参照美国著名的“西屋科技奖”(Siemens Westinghouse Science and Technology Competition),该奖不同于考试形式的竞赛,注重创新与实践,鼓励团队精神,大大促进了美国高中生、大学生的科研热情,许多获奖者后来都成为著名的科学家。得主中有5位后来成为诺贝尔科学奖获得者,27人当选为美国科学院院士。
   
    [b]首届评奖今年3月启动[/b]
   
    有意参加“丘成桐数学奖”的学生可自行组队,由指导教师或所在中学推荐,向评奖委员会递交数学专题研究报告全文。比赛将在全球设立几个分赛区,选手经过分赛区初选后将进一步由数学家对研究报告进行复审,最后在北京进行答辩。第一届评奖将于2008年3月正式启动。
   
    (茅建兴).

老封 2008-6-3 11:42

老封与丘大师.

老封 2008-9-10 21:55

三角形中的平方和关系

钱展望、朱华伟《奥林匹克数学训练题集 初二分册》中有一题:

“在凸四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC。求证:BD^2=AB^2+BC^2。”


它可推广为:

[b]形式1:[/b]
设P是△ABC外一点,且∠BPC与∠A互余,则a^2• PA^2=b^2• PB^2+c^2• PC^2。

[[i] 本帖最后由 老封 于 2008-9-10 21:57 编辑 [/i]].

老封 2008-9-10 22:00

[b]形式2:[/b]
作平行四边形ABDC,以D点为圆心,作一个与△ABC的外接圆正交的圆(即从D点向△ABC的外接圆作切线,并以切线长为半径作圆),则当动点P在该圆上运动时,始终成立PA^2=PB^2+PC^2。.

老封 2008-9-10 22:03

如当∠A≥90°时,此圆退化消失;故这时对于平面上任一点P,总成立PB^2+PC^2≥PA^2。


更一般情况是:

“设D是△ABC的外接圆外的任意一点。联结AD交BC边于E,取D关于AD的第四调和点(即:使得A,E,K,D形成调和点列)。再以D点为圆心,作一个与△ABC正交的圆,则当动点P沿着该圆运动时,始终成立:

S△KBC• PA^2=S△KCA• PB^2+S△KAB• PC^2。”.

老封 2008-9-10 22:06

这组结论的实质与“最小二乘法”原理相关:

对于平面上的动点P,为使至三个定点A、B、C距离的表达式μ1• PA^2+μ2• PB^2+μ3• PC^2取定值(其中μ1、μ2、μ3为三个固定系数),只需使得P点离开△ABC中重心坐标为μ1∶μ2∶μ3的D点距离保持不变即可。

如上述形式1,就是当K取类似重心而D取旁类似重心之情形,此时D的重心坐标为-a^2∶b^2∶c^2; 而形式2则是当D取旁重心之情形,其重心坐标为-1∶1∶1。.

老封 2009-3-12 09:42

[color=Red][b][size=5]老封又要举办公开课了.[/size][/b][/color]
公开课时间:2009年3月13日(周五)18:00-20:00

公开课地点:黄河路355号1号楼7楼711室(近新闸路,地铁一号线新闸路站5号出口)

预约报名、咨询电话:63298698、63299930 菁英教育(每天9:00—20:00)

详情请见
[url]http://ww123.net/baby/forumdisplay.php?fid=21&filter=cycle&cycleid=714[/url].

老封 2009-6-28 12:54

好久冷落这条帖了!.

老封 2015-1-8 13:37

大家好:)
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