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[数学] 上海市中学生业余数学学校疑难解答

继续做题.

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2006-7-19 12:57

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再来一题.

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回复 #251 炫炫爸 的帖子

4.08(8为循环小数).

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回复 #252 炫炫爸 的帖子

0.5.

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答案没有问题,但网友关心的是方法。.

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我看大家做得很累,来道简单的!

(2+1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)=?.

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回复 #255 炫炫爸 的帖子

上面第1题:
   ( 用下划线表示循环小数)
   原题=0.1+0.2+...+0.8+(0.02+0.07)+(0.03+0.06)+(0.04+0.05)+0.09+0.08
          =3.6+0.09 X 4 + 0.08
          =3.6+0.4+0.08
          =4.08

上面第2题:
  设要求的数为a
  原题可简化成=1+(3a+5)/(5a+8)
  因为(3a+5)/(5a+8) > (3a+24/5)/(5a+8) + 1/5/(5a+8)= 0.6 + 1/(25a+40)
   1/(25a+40) < 0.02
   a>0.4 并与0.4接近
  所以取a=0.5代入(3a+5)/(5a+8)得到0.619047.

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不是很好的方法。可以再简单许多。.

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回复 #258 炫炫爸 的帖子

不要卖关子了。有好的方法快点说出来,让大家学习学习。.

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(2+1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)
=(2-1)(2+1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)/(2-1)
=(2^2-1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)
=(2^4-1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)
=...
=2^128-1
=......

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小明跑400米的速度提高了1/100,时间则可以缩短几分之几?

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-7-19 14:36 编辑 ].

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1. 原式=11/90+21/90+31/90+41/90+51/90+61/90+71/90+81/90
=(11+21+31+41+51+61+71+81)/90=368/90=4.08888888888888888.....

2. 0.619047 =13/21

不要从下面向上推,可以从上往下推

1/(1+a)=13/21,a=8/13

1/(1+b)=8/13,b=5/8

1/(1+c)=5/8,c=3/5

1/(1+d)=3/5,d=2/3

1(1+o)=3/5,o=1/2

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-7-19 14:56 编辑 ].

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回复 #251 炫炫爸 的帖子

0.12=11/90,0.23=21/90。。。。0.89=81/90
0.12+0.23+。。。+0.89=(11+21+31+。。。81)/90=368/90=4.08.

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回复 #252 炫炫爸 的帖子

1.619047=1+610947/999999
999999-619047=380952
619047-380952=238095
380952-239095=142857
239090-142857=95238
142857-95238=47619
47619/95238=0.5

[ 本帖最后由 悦悦MUM 于 2006-7-19 14:48 编辑 ].

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回复 #263 悦悦MUM 的帖子

厉害!.

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回复 #262 炫炫爸 的帖子

佩服!.

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回复 #245 helenLee 的帖子

对头,因为题目意思是黄白积木至少40块。.

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第1题的解法觉得还是自己的方法比较简单。
第2题的解法悦悦MUM和炫炫爸的方法都很好。

[ 本帖最后由 helenLee 于 2006-7-19 15:38 编辑 ].

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13/21不是想出来的,是循环小数化分数出来的。.

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回复 #269 炫炫爸 的帖子

哦,是这样的啊,学了一招。谢谢啊。
继续出题吧。.

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回复 #269 炫炫爸 的帖子

请教炫炫爸:619047/999999怎么化简到13/21的?
先谢了。

[ 本帖最后由 helenLee 于 2006-7-19 16:27 编辑 ].

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现更正,是619047。

很容易看出619047能被9整除,(6+1+0+9+4+7=27)得68783,分母就是111111,

同样,也非常容易看出68783也能被11整除,(3+7+6-8-8=0),得6253,分母是10101,

同样10101=3x7x13x37是一个必备的算式,再演算6253是否可以再化简。

这里又引出一个如何质因数分解的技巧问题。.

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“10101=3x7x13x37是一个必备的算式”,
咱就是这个算式没有背过,所以看不出能化到13/21。
请炫炫爸给咱补补课,除了上述这个算式,还有哪些特殊的算式是必背的?.

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不是必背的。你可以不记公式,每次都去推导,你也可以不记乘法口诀,每次去做加法。

化到13/21是你的基本功,是怎么把一个数化成质因数的基本功和技巧问题。

哈哈。。。慢慢练吧。。。.

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回复 #274 炫炫爸 的帖子

练倒是用不着的,咱又不去参加初中生的基本功比赛。

“哈哈”两字倒是看出来今天炫爸心情不错哦。听说大名鼎鼎的炫爸昨天“很不高兴”。.

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回复 #267 上海的考拉 的帖子

谢谢考兄和helenLee

本来只要求红色积木就可以了,为了把题目弄透,我们都有一股锲而不舍的精神,黄白一古脑儿都求了,佩服佩服!!.

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气氛有点沉闷,再来一题!

有些各位數字都不為零的四位數具有如下性質:“它的前兩位數乘積與後兩位數乘積的和是奇數”,那麼具有這種性質的四位數共有      個。.

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那是葛尤先生的一句台词,“梨叔很不高兴”,哈哈。。。。.

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回复 #277 cool爸爸 的帖子

5x5x(9x9-5x5)x2=2800.

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回复 #279 helenLee 的帖子

能说说思路吗?谢谢!.

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回复 #280 opposite469 的帖子

abcd四位数,根据题意要满足下列要求
axb是奇数且cxd是偶数;或者反之
axb是奇数则有5x5种情况(1,3,5,7,9进行两两组合)
cxd是偶数则有9x9-5x5种情况
所以答案是:5x5x(9x9-5x5)x2=2800.

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回复 #281 helenLee 的帖子

你真牛!!!谢谢!.

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回复 #281 helenLee 的帖子

赞一个!
回答得太好了!

再来一题.

已知自然數a、b、c(其中c>3),a除以c餘1,b除以c餘2,則ab除以c的餘數是      。.

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余2.

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回复 #260 炫炫爸 的帖子

(2+1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)
=(2-1)(2+1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)/(2-1)
=(2^2-1)x(2^2+1)x(2^4+1)x(2^8+1)x(2^16+1)x(2^32+1)x(2^64+1)

没错噢,是我自己把符号看岔了。抱歉,虚惊一场!

[ 本帖最后由 上海的考拉 于 2006-7-20 14:57 编辑 ].

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回复 #283 cool爸爸 的帖子

这类题如果是填空题只要将合适的数字代进去算一下即可,不用做证明。
比如,5,6,4就是符合本题条件的数,再用30除以4,余2。.

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考拉什么问题,我没有明白。

我看明白了,

(2^4-1)(2^4+1)=2^(4x2)-1=2^8-1



(2^4-1)(2^4+1)=2^(4+4)-1=2^8-1

是我错了吗?

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-7-20 15:00 编辑 ].

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cool爸,你的题目可以有二个方法证明。

1.   a===1 (mod c)  “===”代表三根横线
  
       b===2 (mod c)

     ab=== 1x2  (mod c)

2。 a=pc+1,b=qc+2

     ab=(pc+1)x(qc+2)=pqc^2+(2p+q)c+2.

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a=mc+1;b=nc+1;a*b=(nc+1)(mc+2)=mncc+mc+2nc+2
所以a*b/c余2.

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回复 #287 炫炫爸 的帖子

你的答案没问题,是我把符号^错看为乘号了,老了眼拙了!.

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又做了N道题,这样做下去,FB的费用有着落了!是吧,炫爸?.

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炫爸还有好题目藏着?

出几道吧!.

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上面#261的题,你老还不赶快做。

小明跑400米的速度提高了1/100,时间则可以缩短几分之几?.

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微软测试题

3x3的九个点,用4条线,一笔连接起来。.

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cool爸,你上次没去FB,悦悦MUM也没有去,我也没有捧场,考拉非常生气,很不高兴。你看怎么办?下月我们补他们一下。

牙痛吃点牛黄就可以了。哈哈。。。.

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那个简单。首先要搞清楚判断一笔画的标准。

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-7-20 15:46 编辑 ].

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2006-7-20 15:46

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回复 #295 炫炫爸 的帖子

你老又成医生了,全能的人才啊!.

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不是医生,没有处方权。牙痛不是病,但我领教过,还误伤了我一个牙。我希望你不要火气大,孩子对你意见很大。哈哈。。。。.

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回复 #293 炫炫爸 的帖子

一百零一分之一

[ 本帖最后由 cool爸爸 于 2006-7-20 15:59 编辑 ].

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对的,让你孩子做,你老不要辛苦了。

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-7-20 21:10 编辑 ].

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