3楼lily503
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发表于 2012-10-25 22:43
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【转】
已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）。
解：
假定梯形的底为a和b,两个斜边为c和d,则|b-a|,c,d构成一个三角形，(做斜边的平行线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，三角形的边长为|b-a|,c,d)
而只有当|4-1|，2,3时才构成一个三角形，其他情况下均不构成一个三角形，（分类讨论，利用三角形两边长之和大于第三条边长），
这样梯形的底为1和4，两个斜边为2和3，延长梯形的斜边相交于一点，以此点得到一个大三角形与一个小三角形，小三角形的边长分别可求出为2/3,1,1,(l利用小三角形与大三角形相似)
小三角形为等腰三角形面积为[8^(1/2)]/9（小三角形是等腰三角形，边长2/3边上的高可用勾股定理求出）, 大三角形与小三角形相似，
大三角形面积与小三角形面积之比等于相似比的平方，大三角形面积与小三角形面积之比等于=（4：1）^2=16:1,故梯形的面积=15*小三角形面积=15*[8^(1/2)]/9=(10/3)*[2^(1/2)]=(200/9)^(1/2)
(三分之十乘以根号二)
[ 本帖最后由 lily503 于 2012-10-25 22:47 编辑 ].
