从学习这个角度来说，唐诗和几何没什么直接的联系。教的方法，在大的方面是一致的，无非是培养兴趣、引导同学体验、感悟、思考。

不过呢，学习几何需要一定的语言理解力、表达能力和语言逻辑。我猜，这大概就是在初中才正式学习几何的原因。

Alex 曾经在四年级试读过几何原本，不太成功，原因就在于语言的理解力和表达能力欠缺了些。.

谢谢指教。但我保留自己的意见，人天生有擅长和不擅长。我妈也不遗余力地给我买了魔方魔棍，可惜我看见就头痛，并没有人给我什么压力，就是少了一根筋。

我不能再歪楼了，还是请多谈一些几何学习，我好好做笔记。.

确实有一点都不感兴趣的。这个，也只能顺其自然了。.

怎样学通数学，我倒是有点想法，本来想写出来，可惜写了一点写不下去了

有想法是一回事，写出来又是另一回事。

也许有一天我会继续写吧。.

一下摘至丘成桐在北师大的讲话
（二）平面几何提供了中学期间唯一的逻辑训练

平面几何的学习是我个人数学生涯的开始。在中学二年级学习平面几何，第一次接触到简洁优雅的几何定理，使我赞叹几何的美丽。欧氏《几何源本》流传两千多年，是一本流传之广仅次于《圣经》的著作。这是有它的理由的。它影响了整个西方科学的发展。17世纪，牛顿的名著《力学原理》的想法，就是由欧氏几何的推理方法来构想的。用三个力学原理推导星体的运行，开近代科学的先河。到近代，爱因斯坦的统一场论的基本想法是用欧氏几何的想法构想的。

平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的是它提供了在中学期间唯一的逻辑训练，是每一个年轻人所必需的知识。平面几何也提供了欣赏数学美的机会。一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。我第一次听说觉得非常有意思，很多读者对江主席这个问题都很感兴趣，都想从基本定理出发推导这个定理。最近我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。诚然，从一个没有逻辑思想训练的学生，到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。将来无论你是做科学家，是做政治家，还是做一个成功的商人，都需要有系统的逻辑训练，我希望我们中学把这种逻辑训练继续下去。中国科学的发展都与这个有关。

明朝利玛窦与徐光启翻译了《几何原本》这本书，徐光启认为这本书的伟大在于一环扣一环，能够将数学的真理解释清楚明了，是了不起的著作。开始时中国数学家不能接受这种证明的方法，甚至到了清朝康熙年间，几何只讲定理的内容不讲证明，影响了中国近代科学的发展。

几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为重要的概念就是对称。希腊人喜爱柏拉图多面体，就是因为它们具有极好的对称性。他们甚至把它们与宇宙的五个元素联系起来：

△火——正四面体

△土——正六面体

△气——正八面体

△水——正二十面体

△正十二面体代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。

这种解释大自然的方法虽然并不成功，但是对称的观念却自始至终地左右了科学的发展，并终于演化成群的观念。到20世纪时，它提供了高能物理的计算以及基本观点的形成，这个概念今天已经贯穿到现代数学与物理及其他自然科学和工程应用等许多领域。

我个人认为，即便在目前应试教育的非理想框架下，有条件的、好的学生也应该在中学时期就学习并掌握微积分及群的基本概念，并将它们运用到对中学数学和物理等的学习和理解中去。牛顿等人因为物理学的需要而发现了微积分。而我们中学物理课为什么难教难学，恐怕主因就是要避免用到微积分和群论，并为此而绞尽脑汁，千方百计。这等于是背离了物理学发展的自然的和历史的规律。

至于三角代数方程、概率论和简单的微积分都是重要的学科，这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为重要。.

引用:

原帖由 jiangying 于 2012-6-29 21:59 发表
怎样学通数学，我倒是有点想法，本来想写出来，可惜写了一点写不下去了

有想法是一回事，写出来又是另一回事。

也许有一天我会继续写吧。

没关系。可能是想法还不成熟。也可以先写点或者转载也行。有时候，观点在讨论中会慢慢清晰起来。.

既然丘老也这么说，看来这个思路是对的。

现在可以尝试把计算机用上。做过试验，几何画板软件可以用解析几何把代数、几何混为一坛。例如，使孩子学习代数时，明白不等式、因式分解的几何意义等。

听说可以把概率论用在π的计算上，这几天我抽空想了想。假设有一个圆外接正方形，可以用随机程序在正方形内产生一些点，计算落在圆内的点的数量（C），计算点的总数（Ct），那么：
C / Ct -> πRR / 4RR = π / 4
即：
4 C / Ct -> π

以后有空玩玩这个程序。

备注：这个想法可能有缺陷。C / Ct 是分数，而 π 是无理数。用分数除法可能浮点运算的限制。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-30 22:27 编辑 ].

关于对称思想，孙维刚老师也有很多描述，可以参见孙老师的著作

孙老师称为广义对称思想。

从某种意义上说唐诗也是符合广义对称的。.

说唐诗是因为不不园女侠是文科滴。而且，从教学角度，教唐诗和教数学两者有相通的地方。

孙老师的书我买了，《孙维刚初中数学》和《孙维刚高中数学》。粗看了一下。

我把初中数学的学习分为三个阶段：
1、自学或者预习阶段。自学用书应浅显，系统性好，内容丰富。
2、课堂学习阶段。上课的时候认真思考，解决自学阶段中的疑惑和问题。
3、复习阶段。孙老师的书比较适合。

初中的数学内容比较多。个人以为，家长和老师没法把所有的问题都讲一遍，都讲透。童鞋要学得好，就要学会一隅知三。老师说一，童鞋自己去把另外三个角都想一遍。这对自学能力、思考能力都是一种考验。

家长要转变小学遗留下来的辅导为主的状态，让孩子扔掉家长这个拐棍。再扶下去，费力，效果不好，还不利于孩子的独立性养成。

总之，初中数学的路，童鞋必需学会自己走。要达到这种状态，童鞋要渐渐习惯在脑子里要有两个“我”。一个“我”提问，一个“我”证明。刚开始这么做的时候，思维有些乱。不要紧。想通了，心头自然一片澄明，怎么考也不会糊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-30 22:14 编辑 ].