引用:

原帖由 顽皮鼠bm 于 2010-12-4 12:04 发表
2.可惜啊，小学时我也认为这是一种折磨孩子的教育——所以我反对上奥数班。一直到5年级，学校奥数竞赛选拔，优秀学生送出去参加竞赛，一天也没有上过奥数班的儿子以全年级前5的成绩脱颖而出，这才引起我们的重视，但晚了呀，后悔啊！毕竟没有系统学习过，想得奖难。 ...

如果反过来，你一开始就坚持上奥数，结果有以下几种：
1、平时的数学成绩不好，学校不允许他参加选拨赛。
2、只是数学成绩好，语文、英语不好，学校不允许他参加选拨赛。
3、讨厌奥数，孩子不想参加奥数选拨赛。
4、讨厌数学，孩子不想学习数学。.

引用:

原帖由 顽皮鼠bm 于 2010-12-4 13:36 发表
这更是无稽之谈！！！儿子的在奥数选拔赛中脱颖而出，正是因为他的兴趣所在。...

奥数好而不进数学系的大有人在，如车晓东。奥数好而不喜欢数学的也大有人在，如沈南鹏。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-4 13:29 发表
我家儿子兴趣肯定不在这，这两天的奥数题，我和他都觉得痛苦，他也一脸不情愿

奥数题是可以研究的，有些题也是数学里边的经典名题。但是，不能抱着考试的目的去。你可以把它当成是一个问题，无所谓解决不解决、会不会，思考就有益的态度，跟孩子一起玩玩。
你也不用完全看懂。在玩的过程中，通过体验、提问、分析等来寻找答案，在研究问题的过程中，你也懂了，他也懂了。
如果碰到你都完全没方向的问题，那就降低难度呗。.

提醒一句：不要看奥数的所谓上课材料，也不要看解答，把孩子已有的知识背景（而不是你的知识背景）作为研究问题的出发点。.

引用:

原帖由 lindazhou 于 2010-12-4 19:39 发表
一个晚上做2小时太多了。
另外我们现在四年级，数学卷子最后一题都是动脑筋题，其实就是奥数题。

2小时相当累的。

目前，我们也是四年级，只能做到周末集中半天时间。当然，因为我不讲，都从孩子已有的知识背景开始，如果我不确切掌握他的知识背景在哪里，那么就先让他生想、尝试，所以效率很“低”。例如，这个周末就研究了一个二人多次相遇问题，从速度的基本概念开始，到二人一次相遇，再到二人二次相遇，从猜想到尝试，到分析，到方程，都试过。然后再让孩子写总结，或者说论文吧。如此一个疗程下来，相遇问题基本就差不多了。重要的是，一直在友好的气氛下进行。.

引用:

原帖由 s1100 于 2010-12-5 13:44 发表
有人一直坚定的在反对奥数，但是又在家指导自己小孩，一对一的效果那是比大课好多了。

引用:

原帖由 世俗人 于 2010-12-5 13:48 发表
这种人有点阴。。。

说得很对。懂点数学又反对奥数的人应该把自己的知识贡献出来，让大家都知道，这才是行知合一的正人君子。以小人为镜，可以明君子之道。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-5 17:12 编辑 ].

听儿子的素描老师说，考美术类的学校要看数学的。奥数可以不学。数学却一定要学好。
小学的哪门课都不好放弃，毕竟都是基础中的基础。不是指知识，而是基本的素质。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-5 22:08 发表
我很想知道到底是啥人发明的这个，其实如果爱好数学的人学是很有趣！如果不喜欢，真的很费劲，我看那些题都觉得头皮发麻，血压升高

国家这个级别对奥数的追求跟追求体育成绩和GDP是一样的。培训体制也是一样。只不过把体育教练换成了奥数教练。大部分BBMM不会让三四年级的小朋友去举杠铃，因为其危害太直接太显然了。.

引用:

原帖由 汪洋大海 于 2010-12-6 09:02 发表
这个问题ms很简单吧，小升初想择校吗？想，就要读（不管是家长自己教还是出去读），不想，就随孩子，有兴趣就读，没兴趣拉倒。

有重点初中不看奥数证书的吗？有吗？（不包括条子生啊）恕我孤陋寡闻，不看星级证书 ...

要证明您说得对，需要把所有的重点初中罗列一遍，所有进重点初中的学生罗列一遍、、、而要证明您说错了，只要举一个反例就可以。
而我这恰好就有一个反例，证明您说的不对。.

引用:

原帖由 yi_er8888 于 2010-12-6 12:43 发表
不明白为什么奥数好就一定要进数学系?

如果真是对数学有兴趣，那就必定要进数学系。如果没进数学系，那要说对数学有兴趣，基本等于瞎掰。.

引用:

原帖由 yi_er8888 于 2010-12-6 13:11 发表
和数学息息相关的系并不只有数学系,很多都和数学有密切的关系。比如金融工程，呵呵！

数学跟所有的科学门类都是密切相关的，数学是科学的基础。您好像跑题了。.

引用:

原帖由 子玖妈妈 于 2010-12-6 14:00 发表
其实我高考成绩中除了政治外，数学成绩是最高的。但我对数学一直有厌恶、排斥的心态，原因在于我所处的是重点中学，周围一群经常外出参加数学竞赛的人。和他们相比，我根本就是智残。为什么他们都能解出一些难题，获 ...

我在小学、初中、高中都被视为数学“神人”。其实，根本没那么“神”，原因很简单，就是我愿意花比别人更多的时间去想数学而已。小学、初中时候，书上的练习题，我至少做两到三遍。第一遍，没人教，自己看书自己做，第二遍，上完课以后做家庭作业，通常只是一部分，第三遍，每个章节结束，自己把习题全部做一遍。
首先，愿意花这么多时间去做，这就是兴趣使然。其次，时间老人对每个人都是公平的，数学上花了这么多时间，语文、英语必然就少花时间了。

如果你是我的同学，我不会觉得，自己数学好，这有什么了不起，花的时间多呗。另外，在你有兴趣肯花时间的科目上，我肯定就不如你了，要羡慕你了。.

引用:

原帖由 子玖妈妈 于 2010-12-6 14:01 发表
所以说，对学生来说，对一门学科的自信心是非常重要的。目前学校教育中不恰当的放一些奥数题，实际上有可能戕害很多学生对这门学科的自信心。

这个源于一个根本的误会，即普及教育是为了培养天才，还是为了提供合格教育。传统地，很多老师和家长都以培养天才为荣。对于成绩不太好的同学往往抱以放弃的心态，常常以忽视的态度对待他们。我觉得这是非常不对的。
即便是差生，也仅仅是成绩差点而已，可能有各种各样的原因，未必就是他智力不高，或者本身不努力。
即便是差生，也有平等地接受教育的权力，他的BBMM并没有因为他成绩差就少缴教育税。
即便是差生，也只不过知识上欠缺一点，社会上仍然有许多工作可以做啊，他所接受的教育至少也应该保证他能自食其力，至少能保证他行使自己的权力并承担应承担的义务。
所以，教育恰恰应该更加关注差生。

而对于那些好学生，最好的方式不是去培养，而是给他们自由发展的空间。这个就不展开了。

奥数培训和考试，一方面在打击所谓差生，另一方面又在干扰和限制好学生的自由发展，不学也罢。.

引用:

原帖由 yi_er8888 于 2010-12-6 16:08 发表
呵呵,我的意思就是说,不能以大学非要进数学系来证明对数学是否真的感兴趣,没其他意思。我爸倒是很喜欢数学，也是数学系的，不过后来从事的工作和数学完全没有关系。

不绝对，差不多是这样吧，进数学系一定是对数学有兴趣的，指本科。本科数学系出来的，一般都是思维到了极限，无法在数学上继续搞下去了。出来的路子倒是很宽，基本上再学什么科学门类都可以。本科的数学知识能用上的可能不多，但思维能力却是始终有大用的。就拿数学系毕业学经济的来说，看经济上的那些数学公式如同看小说一般轻松。
说回到主题，“奥数真的必须要学吗？”如果对数学有莫大的兴趣，想深入地学习和研究数学，奥数应该学学，当然，不能把目的放在考证和跟人比谁聪明上，要做到循序渐进、、、
如果有数学以外别的兴趣，那就没必要去学习奥数了，教科书上的数学知识搞明白搞透彻，足够用了。没必要在自己没兴趣的上面花大量的时间和精力，那是遭罪。
而以奥数来选拨广义的好学生，就更加偏颇了。一方面忽略了许多对数学兴趣不是非常大，但事实上很好的学生。另一方面，把大多数的好学生拉进来遭罪，以至正常的数学学习都被厌弃了。.

即便对于校外培训班，那奥数成绩做幌子也不利于长期的发展。
英语的课外培训班好像比奥数班就做得要好一点。道理其实也不复杂。学英语且要以英语为终身职业的人，毕竟是少数。如果把培养英语学习的兴趣，帮助同学们把英语学好，作为英语课外培训班的教学目的，本身英语好或者不好的同学都可以来，招生的面就非常广阔了。有所进益就行，教和学的压力都没那么大，老师愿意教，同学们也愿意学，家长嘛也都愿意交钱，这生意自然容易扩展出来。

奥数培训班目前是比较好，那不过是综合运用了一种压力促销的结果，很快就会露出原形的，大家不妨拭目以待。.

看了番茄小一哥在新浪上的博客，俺觉得，让他去学奥数，如同让韩寒去学奥数 ... 那样的话，同学中间可能会多一个”愤奥”，却少了几乎是唯一的韩寒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-6 16:57 编辑 ].

引用:

原帖由 yi_er8888 于 2010-12-6 16:43 发表
是的，说的很有道理。
因为和升学挂上了钩，让奥数忽然成了过街老鼠，其实奥数本身并没有错，小朋友如果有兴趣，去学学也是件乐事。说来说去，还是目前教育机制的问题，奥数不过就成了替罪羊。

要说奥数本身有没有错，问题又复杂些了。因为学习奥数，这件事本身的内涵就比较多，如学习的目的，手段，方法，内容等。就我现在所了解，奥数里边只有一点大概是有益的，即搜集了一些经典的数学问题，其它基本没什么可称道的。甚至这个搜集工作也做得不够好，例如，没有分级，没有跟教科书配合起来，呈现问题的方式也有问题 ...
要问我奥数好不好，俺会笼统的回答 -- 奥数不好。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-6 16:58 编辑 ].

类似的烦恼一定有的，只不过不是奥数而已 ... 韩寒同学对初中高中的记忆，貌似比较灰暗，备受打击。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-6 17:06 发表
不知道他的同学现在有没有超过他的，他现在真是功成名就了

没必要做这样的比较吧？一个人能在适合的环境中，自由地舒展生活，惬意、满足、、、够了。功名其实也虚得很。.

那些经典数学问题，有的都在那里放了一千多年、、、当然不会对人类有什么伤害。但是，现在的情况是有人把它们拿出来赚钱。赚钱也没啥，但又还不满足，又把它们拿出来择优。择优也没啥，但还把它们拿出来打击绝大部分的学生，这就很让人出离了、、、.

引用:

原帖由 alphax16 于 2010-12-6 20:15 发表
这个是不是可以这么说： 如果一个家长没有找到这样的学校，而要进重点初中，就需要奥数？

奥数是不是必须的，如果你是富二代，如果你是。。  

你要坚持认为非奥数就进不了名初中，那么什么都可以得出这个结论，实在说不清楚就瞎猜呗、、、可惜你猜早了，我还没举出反例呢。
既然你认准了奥数就是“古兰丹姆”，那么，“阿米尔，冲！”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-6 20:48 编辑 ].

引用:

原帖由 alphax16 于 2010-12-6 20:00 发表
这个推论也太牵强了吧 。
至少对于大部分人来说，喜欢就是喜欢，为何要看最终是否进入数学系而表示喜欢呢？

嗯，你怀疑得很有道理。如果我要证明喜欢数学的必进数学系，那么需要把所有进数学系的都罗列一遍。而你只要找出一个反例就行了。.

引用:

原帖由 lindazhou 于 2010-12-5 11:33 发表
如果我没记错的话，你不是很反对学奥数的吗？
四年级的孩子能研究一个二人多次相遇问题，虽然是和家长一起干的，还能写总结，不是一般的强啊。

领导的意志不坚定，一冲动，缴了个考前培训的钱。受罪的是儿子和我。

写总结，也不是什么大不了的，三四年级的同学可能都有这能力。如果孩子愿意写，就建议他写着试试。好坏不要去管它。总结和反思是最能提高素质的。国外的小朋友，在这个年级，也在写小论文了。当然，他要实在不想写，也勉强不来的。.

无话可说了。还是结合实例讨论吧，出一道奥数题，您或者您的老师设计个教学方案，看看怎么讲解给小学四年级的孩子听吧。

从正整数中任取多少个数，可以保证其中必有两个数的差是5的倍数？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-7 02:11 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2010-12-6 18:23 发表

如果能这样学就比较好。
不过还是那句话，学数学要学主流的、“好”的数学，而不要花太多时间在“不好”的数学上面。
问题在于，有些不好的或者说不太好的数学，可能看上去倒是蛮有意思的，颇能浪费时间。

数学思维的发展是有层次和结构的一个循序渐进的过程，跟同学的思维发展、生活体验、环境等都是紧密相关的。

例如，这几天在跟儿子搞“被 ... 除”、“除”、“除以”的区别。可是看看小学四年级的同学的文章，他们很少用到被动语句，这说明他们虽然知道被动语态的意思，但是没有达到灵活运用的程度。在这种对语言理解能力的基础上，让他们区分“被 ... 除”、“除”、“除以”的区别，就会遇到理解上的瓶颈。

同样的，数学逻辑思维也需要孩子达到一定的思维发展阶段才行。例如，当他们说话时开始大量地用“因为”、“所以”了，才能说明他们开始关注这个世界中的因果关系，这时开展正规的逻辑思维的教学才是可行并有效率的。

学数学要学主流的，什么年龄学习数学的哪些内容以及学习数学的顺序同样有主流，那就是教科书。.

divide by,divide from,divide into

我是用 divide 讲的，在 Alex 来说，效果不错。数学的教学是需要体验、语言、思维能力等配合的，罔顾这些要求，后果堪虞。.

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-7 14:34 发表
他语文比画画差远了，写写零碎的话还行，平时我们没办法就让他看全国优秀作文选，和最近的皮皮鲁之类的。他最头疼就是作文了。

建议您看看《冰眼看日本》之全民连环画。
http://vip.book.sina.com.cn/book/chapter_113186_68602.html

也许你对漫画会有不同的认识。.

引用:

原帖由 alphax16 于 2010-12-7 21:38 发表
如果小孩自己解不出：
    如果这个是一类题的一个应用，则将这类题的解法教给孩子。然后，用这个方法去套，看看是否可以。以后，这类题的问题就可以解决了。
   如果这个是个例，很难归纳出是一类问题，则:
     ...

这道题我不会做啊，想问问您或者您找的老师会不会做，最好能针对小学四年级孩子的情况，做个教案，如何？

从正整数中任取多少个数，可以保证其中必有两个数的差是5的倍数？.

http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=7#pid7858713.

哦？能详细讲讲思路吗？.

把正整数们分成5类,表达成 5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4。相当于5个抽屉。那么任意找6个，必有两个除5的余数相同，那它们的差就是5k，则就能被5整除。

问：“把正整数们分成5类”的意义何在，这跟我们的题目似乎没有什么联系哦？.

题目是这样：从正整数中任取多少个数，可以保证其中必有两个数的差是5的倍数？

为什么你想到要把正整数分成5类呢？我找不到这样做跟题目本身的联系哦。.

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 12:59 发表
一个正整数可以有很多种表达方法，看你的需要了。比如100，你可以表达为10k, 5k, 3k+1，等等等等。你的题目里要求被5整除，那我们就从整除的角度去下手，不是每个正整数都可以被5整除的，那就牵涉到余数了，牵涉到余 ...

也就是说，看到这道题目，你想到了同余定理、集合论（姑且算个初步吧）还有抽屉原理。这些东西，俺们家小四生一个都没学过啊。

我的下一个问题是：是不是随便什么数学知识都可以被拎出来在任何一个年龄阶段去教？例如，小一生可以学习抽屉原理吗？如果行，为什么说行？.

引用:

原帖由 乐桐妈 于 2010-12-8 13:12 发表
看你们争论，累的慌！

我没参加争论，只是出了一道题。.

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 13:11 发表
所以我不是说了么，这不应该是面对4年级孩子的题目的呀。
当然不可以随便断章取义的去教，任何知识点要前期做铺垫的。就好比，这次科技报上那个给3年级孩子做的牵涉到运用排列组合公式＋抽屉的题目，就是相当不合适 ...

你说“不可以随便断章取义的去教，任何知识点要前期做铺垫的”，这一点我认同。但我认为，那道题对搞奥数的小四生来说是非常合适，教小一生可能早了点，我修正下看法哈。

研究同余定理只要会除法，知道余数就行了吧？这个二年级小朋友就应该可以学了吧。
抽屉原理就更不需要什么铺垫了，同学们对抽屉应该非常熟悉了，中班就会用抽屉了吧。
集合论，整天都集合做操，这应该铺垫够了吧？

对小二生来说，完全可以学习同余定理、抽屉原理和集合论初步了。二年级、三年级，整整两年哦，同学们能掌握并熟练地、综合地运用这三个知识点，应该不成问题。
参加奥数的同学应该是非常聪明的孩子，两年才掌握这么点东西，进度太慢了、、、如此说来，肯定不是同学不好，是奥数老师不行吧？.

引用:

原帖由 乐桐妈 于 2010-12-8 13:48 发表
学的不好，为什么要说老师不好啊？
课外学习的计划应该是自己定的，想多少时间学到什么程度自己决定啊。

哦，老师是好的，是同学不好。你不会想说是同学笨吧？这话我是不敢说的。.

那我改成这样：

研究同余定理只要会除法，知道余数就行了吧？这个二年级小朋友就应该可以学了吧。
抽屉原理就更不需要什么铺垫了，同学们对抽屉应该非常熟悉了，中班就会用抽屉了吧。
集合论，整天都集合做操，这应该铺垫够了吧？

对小二生来说，完全可以学习同余定理、抽屉原理和集合论初步了。二年级、三年级，整整两年哦，同学们能掌握并熟练地、综合地运用这三个知识点，应该不成问题。
参加奥数的同学应该是非常聪明的孩子，两年才掌握这么点东西，进度太慢了、、、如此说来，这个进度安排大概为了适应那些不适合学奥数的孩子。.

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 14:34 发表
最近看了你不少帖子，有些观点蛮好有些不能苟同，但是蛮支零破碎的甚至前后矛盾的，反正我是没看出来主线，所以，我很想问，对待奥数，What's your point?
其实，都知道你数学强，所以讲这个题目还很小心翼翼，也知 ...

那么，我问的直接一点。你们把孩子送进奥数班，奥数班讲什么，你们也差不多都听了的，如果不是，姑且算个假设吧。那么，奥数班或者说奥数老师根据什么来判定同余定理、集合论、抽屉原理应该在何时教？又根据什么来决定教这些东西需要哪些前期的知识准备？这些知识准备在他们的设想中是应该由奥数老师来完成，还是扔给家长和孩子自己去完成？

PS：如果你回答不了，可以问问奥数老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 15:05 编辑 ].

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 14:34 发表
也知道你在反激一些人和事，但你的的在哪里，不能乱放矢。就算是数学系的有逻辑的，也不作兴这么玩的。 ...

这是你的猜测。我关心的事最终只有一件，就是关注我儿子的数学学习，这就是我的“的”，显然不存在对这个“的”放“矢”的问题。我猜你也同意，一个人的学习跟环境是有关系的，所以，附带的，我也一定会关心其他同学的数学学习。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 15:04 编辑 ].

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 12:59 发表
一个正整数可以有很多种表达方法，看你的需要了。比如100，你可以表达为10k, 5k, 3k+1，等等等等。你的题目里要求被5整除，那我们就从整除的角度去下手，不是每个正整数都可以被5整除的，那就牵涉到余数了，牵涉到余数了就可以利用同余的性质，而且有最多最少，牵涉到抽屉了。 ...

从数学的发展史看，不能整除的现象对萌芽期的数学来说，确实是个问题。为了避免这个问题，甚至有人想出了十二进制、六十进制这么变态的做法。例如，圆周采用360度来表示，在很大程度上就避开了余数的麻烦。但这还不够，后面人们发现了素数，如7、11、13、17等，一旦把这些大的素数作为分母，除不尽的问题又冒出来了。再后来，不同的文明都想出了同一个办法来解决，即分数。分数就解决了除不尽问题吗？没有。毕达哥拉斯发现了√2这个无理数，引发了第一次数学危机，中国人后来研究了π，达芬奇发现了黄金数，越来越多的无限循环小数，即无理数被发现。

这个过程说明了什么？所谓“余数问题就可以利用同余的性质”完全是奥数老师的胡说八道。学奥数的同学，一旦养成了这样的错误的固定思维，试问，他怎么还能继续接受学校里边正常的对“除不尽”问题的教学，如分数的加减乘除，如对无限循环小数和无限不循环小数的研究。难道说，进奥数课堂用一个脑子，进学校课堂用另一个脑子，不怕分裂吗？

下一个－－再讲讲集合问题。

集合问题最早的研究是有限集合，如一个班上打篮球的或者踢足球的共有30个人，15人打篮球，25人踢足球，问又打篮球又踢足球的有几人？有限集合简单哇，蛮简单的，同学们都可以学。不过小一生学得话一定要小心，因为数学中经常研究的集合是数的集合。正常情况下，小一生还只是刚开始学数数、加减、乘除，他们眼里的数是具体的有实物代表的数。当他们还没有建立起对数数、加减乘除的全面的、稳固的认识时，把数作为抽象的对象来研究，例如数列等，都可能造成混淆，增加他们正常学习的困难。

而这道题所展示出来的集合问题绝不是什么集合初步，前面我说错了，查了下资料，在此纠正，而是无穷集合问题。无穷集合问题也是困扰萌芽期数学家们的一个大问题。

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公元前5世纪，埃利亚学派的芝诺（约公元前490－前430），一共提出45个悖论，其中关于运动的四个悖论：二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论尤为著名，前三个悖论都与无穷直接有关。芝诺在悖论中虽然没有明确使用无穷集合的概念，但问题的实质却与无穷集合有关。
希腊哲学家亚里士多德（前384－前322）最先提出要把潜在的无穷和实在的无穷加以区别，这种思想在当今仍有重要意义。哲学权威亚里士多德把无穷限于潜在无穷之内，如同下了一道禁令，谁敢冒天下之大不韪，以至于影响对无穷集合的研究达两千多年之久。
公元5世纪，拜占庭的普罗克拉斯（410－485）是欧几里德《几何原本》的著名评述者。他在研究直径分圆问题时，注意到圆的一根直径分圆成两个半圆，由于直径有无穷多，所以必须有两倍无穷多的半圆。
近代科学的开拓者伽利略（1564－1642）注意到：两个不等长的线段上的点可以构成一一对应。他又注意到：正整数与它们的平方可以构成一一对应，这说明无穷大有不同的“数量级”，不过伽利略认为这是不可能的。他说，所有无穷大量都一样，不能比较大小。
数学家之王”高斯（1777 —1855）的意见为代表。高斯是一个潜在无穷论者，他在1831年7月12日给他的朋友舒马赫尔的信中说“我必须最最强烈地反对你把无穷作为一完成的东西来使用，因为这在数学中是从来不允许的。无穷只不过是一种谈话方式，它是指一种极限，某些比值可以任意地逼近它，而另一些则容许没有限制地增加。”
法国大数学家柯西（1789－1857）也同他的前人一样，不承认无穷集合的存在。他认为部分同整体构成一一对应是自相矛盾的事。
数学分析严格化的先驱波尔查诺（1781－1848）也是一位探索实无穷的先驱，他是第一个为了建立集合的明确理论而作出了积极努力的人。他明确谈到实在无穷集合的存在，强调两个集合等价的概念，也就是后来的一一对应的概念。
黎曼（1826－1866）是在1854年的就职论文《关于用三角级数表示函数的可能性》中首次提出“唯一性问题”的。
1870年到1883年康托尔奠定了集合论的基础，此时方才诞生了现代的集合论。
大卫·希尔伯特（1862－1943）在他的1926年《论无穷》的讲演中所说的那样：“没有任何问题象无穷那样深深地触动人的情感，很少别的观念能象无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它概念能象无穷那样需要加以阐明”。

以上摘自：http://baike.baidu.com/view/26152.htm
原文太长，适当删减。
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看了集合论的历史，大家不妨想想，为什么真正的集合论诞生在1870年左右，为什么芝诺和亚里士多德不能创建集合论？原因很显然，集合论的创建需要一系列的研究和知识作为基础，同时有了基础，对集合问题的研究才是有意义的，值得当时的数学家们去研究。在奥数班，在同学们都没有这些数学基础研究和基础知识作为铺垫的情况下，只会出现两种情况，一是扭头就走，他不知道这样的研究有任何意义，勾不起他研究的兴趣，二是陷入与芝诺悖论类似的思维陷阱，不能自拔。

再下一个－－同余定理、、、算了，不说了，有兴趣的朋友不妨去查查 google。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 16:15 编辑 ].

引用:

原帖由 shensongyu 于 2010-12-8 15:28 发表
你不赞同学奥数？你家宝宝其实你自己在家教应该也没问题，你们出的题，偶一道也不会

不赞同学奥数。在家教是没问题，幸运地是我有时间。不过，奥数老师出的那道题，我没法教。要硬教，我儿子也听不懂。实际上，儿子根本没兴趣。我认为，这种没兴趣是合理的，应该支持。.

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 15:48 发表
干嘛要我回答，你自己去书店找个系列的奥数教程看看就是了，每个年级什么知识点，系列书上都有的，都是现成的。挑几个业界的名师写的书看看就有了。你不见得以为几个机构搞几个班就能代表奥数了吧。

不能回答，还是不愿回答呢？你说的名师是谁－－单墫？他的书我看了，他主编的奥数书我也看了。没讲我说的问题。要不，你看的书不同，那么请告诉我是哪位奥数名师的哪本书？我去买来看看。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 15:54 编辑 ].

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 15:52 发表
谢谢你指导我们大家如何使用GOOGLE来搜索百度的内容。

那我还指导你了关于除不尽问题的知识，指出了你的错误，是不是也应该谢谢我呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 16:03 编辑 ].

引用:

原帖由 千零 于 2010-12-8 15:55 发表
额。。。这个。。。我的意思是。。。显而易见的东西。。。那个。。。好比，今天阳光很好，白天挂天上散发光和热的那个东西叫——太阳。

水老师最讨厌“显而易见”。事实上，我认为别人在说“显而易见的东西”的时候，通常不是“显而易见的东西”，而是说不清、道不明等等不那么“显而易见的东西”，或者有不能说、不愿说等等不那么“显而易见”的原因，简言之，忽悠呢！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 16:08 编辑 ].

引用:

原帖由 yi_er8888 于 2010-12-8 16:13 发表
太深奥了。。。。我。。。。看不懂。。。。实在是理解能力有限，数学这玩意儿太深奥了。。。。
总结一下CC的观点：奥数里面经典数学是不错的，有益处的，但是外面培训班的老师都是很功利的，赚钱的，不能让孩 ...

看不懂，你还总结，就不怕总结错了吗？嘿嘿，你还真总结错了。那是你在看不懂的前提下，错误地强加于我身上的“ccpaging的观点”。塞了你自己太多的私货，我抗议！！.

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原帖由 yi_er8888 于 2010-12-8 13:56 发表
老师引进门，修行靠自身。

集合论从萌芽到创立经历了两千三百年左右，您的意思是要求小三生开始，两年搞定？如果这就是奥数的要求，何妨明确提出来，干吗藏着掖着不明说呢？

要不我理解错了，那么你真正想说什么，何妨直说呢？.

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原帖由 yi_er8888 于 2010-12-8 16:25 发表
哦,那么我错了....那么简单明了一下吧,请教一下,像我这种对数学一窍不通的人,怎么教孩子?或者说怎么让孩子能不通过培训班就靠自己理解数学呢?

按照数学教科书的顺序，一个问题一个问题的研究，一步一个脚印、、、你能做到吗？.

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原帖由 yi_er8888 于 2010-12-8 16:30 发表
那不是还是得我先自学吗?

咋办昵？把儿子放出去，弄到奥数班上，把他交给无穷聪明的奥数老师去折腾，不闻不问？我是不敢的。

即便你把你所有的数学知识全忘掉，你还多二三十年的实践经验，还多了二三十年的沧桑感悟、、、所以，我想了一个办法，那就是共同学习，共同提高，而且我正在实践这个想法、、、目前来说，大学的数学知识已经忘得差不多了（所以，写篇集合论的历史还要 google 查，让人笑话了），正在忘记高中的知识、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 16:41 编辑 ].

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原帖由 忽悠 于 2010-12-8 17:06 发表
人家是曾经是就读某个大学的数学专业的一方人士，尽管毕业后从来不用半点专业知识，但教育孩子的事体还要硬撑一下，自己来。你就算了，交给数学老师吧，虽说多花了银子，但学个真道。
要走捷径，一要看家长是否有这 ...

佩服，数学真好。瞎猜都能猜到“半点”，精确到小数点下一位数了。大概就是传说中没有考进数学系的高中数学学得最好的那一批人吧。

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原帖由 myclaire 于 2010-12-8 17:20 发表
是的同意，不过不是高等数学学得好的就一定能教小学数学教的好，再说了，也不是数学系的就代表数学好，除了极个别的，往往考进数学系的不是高中数学学得最好的那一批人吧。

最好的人去哪儿了昵？哦，不会是去教奥数了吧，好葱白哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-12-8 17:40 编辑 ].

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原帖由 乐桐妈 于 2010-12-8 18:26 发表
我家小人一年级，我就是每天和她花30分钟研究几题“思维训练”题，由简单开始，慢慢来，还是蛮有效果的。我的目标是：在不知不觉中，我们就“奥”上了。坚决不去辅导班。

如果只是指围绕数学教科书拓展数学知识而言，这样做肯定是够了。效果我不说了，你自己感觉好或者不好，孩子感觉好不好，肯定是最真实的。事实上，儿子上一年级到三年级这段时间，我想的跟你一样，做得也跟你一样。前几年，我的同学也是这么做的，运气好也能拿个三等奖，虽然目的不在奖，但能拿到的话，在费用和时间与结果的比较上，也是不错的。但是，当我开始看历年某杯赛的题目时，发现题目一届比一届难，考试内容一届比一届脱离教科书，甚至出现“自定义运算符”这样的完全只用于奥数考试、连数学中都没有的东西。

奥数不好，而且越来越不好，这是我一贯的看法。但是，不敢误人子弟的说。如果你感觉自己辅导的效果不错，孩子也有兴趣和信心，想去考杯赛试试的话，一定要上个考前培训，原因在前面一段说了。当然，即便如此，在你能辅导且效果还不错的情况下，建议你不要放弃，虽然最终你要上考前班，最终要考奥数，自己能辅导的效果绝对好的多，主要是考虑到孩子还小。等孩子再大点，例如二三年级，有机会组织二三个都对数学有兴趣的同学，一起探讨数学问题，效果比自己辅导还要好，独乐不如众乐。

另外，再声明一点，我对奥数老师没有什么偏见，就我所见的奥数老师讲课还是非常好的，在那么点时间里边能讲到这样，至少我是做不到的。只是根据我的经验，小孩子要研究艰深一些的数学问题，仅仅靠老师讲是远远不够的，数学中的很多东西需要时间去体验和感悟，需要试错，需要总结和反思，需要选择在孩子脑子最活跃的时候、、、大家可能有不同意见，存疑吧。

言尽于此，不再回帖了。.