回家念英语时有不对的地方，妈妈指出来，他说：你又不懂，我这个是对的
弹琴时，屁股不停地动，原本认真弹，半小时就好了，结果用了1个多小时
做事情的时候，明明自己做的不对，总是怪别人
。。。。。

其实打完后还是很后悔的，但当时火气腾的一下上来了，拿起拖鞋冲上去.

经过1个月的折腾后，似乎收敛了很多，在9月份开学前觉得他做什么事都胆小谨慎，生怕我们批评他，这时候感觉我们对他“革命”太激进了，赶紧弥补，开始常常表扬他，已经快3个多月没敲小屁股了 。

所以信心的重要性都明白，但真正操作起来不容易呀！.

其实每个家长都明白道理，但如何实施，实施中如何调整，好难。“让我们开始干吧”标题档非常好，只能在实干中不断调整自己和孩子，让自己的灵魂和孩子一起成长。.

其实我们在教育孩子的问题上，我们自己也是“孩子”，所以犯错是正常的，但要时常反思，及时改正.

黑幼龙的《慢养》，挺不错的，根据孩子的天性，加以适当的引导，要有耐心，爱心和信任。教会孩子方法，鼓励孩子尝试，增加孩子信心，让孩子快乐生活很重要！.

好帖子。每天进来学习。.

确实，说和做是两回事。孩子的功课就是这样，他都懂，就是做的时候会错。那么大人的很多事情，也是知道并不等于作对。在不断地实践中，不断地进步。.

引用:

原帖由 perfeiti 于 2010-11-20 21:20 发表
是啊. 而且还因人而异
功课这活累, 有些情况是未必真懂. 懂这个词有时候还挺有讲究
多半是累了, 好象水老师以前有段话讲思维惰性的. 我们小时候不都想偷个懒早点完成作业.每道题绕啊绕的, 思维就麻木了, 于是经常上 ...

水老师以前有段话讲思维惰性的. 我们小时候不都想偷个懒早点完成作业.每道题绕啊绕的, 思维就麻木了, 于是经常上当. 以为是粗心. 大致上在脑袋里挑捷径走了.
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这段话说得好，我一直在想孩子的错题，可是真的不是一句粗心可以概括的，而且粗心也不是很恰当，现在我找到一个很好的词，那就是“上当”。.

关于奥数，我没有研究。

不过那个帖子说的东西我有一半赞成。中国大学里数学的教育是成问题的，尤其是工科大学，侧重点不是对知识来路的追根溯源，而是运用。

但是那个帖子也言过其实了。它文中提出的三个问题，说实话，我读书的时候，老师都是重点澄清的。即使是我这么多年没有用过，我都清楚“一致连续一定连续，而连续并不一定一致连续”，一致连续是闭区间上的概念。至于数学分析和高等数学的不同，老师更是用自己的激情强烈地感染过我们。即使是二十年过去，仍然记得“有限区间覆盖定律”是数分的精华。大学里，在数理强化班，我并不是尖子，只能是中上等水平。

所以说出国留学的尖子生不懂那几个问题，在我们那个年代是匪夷所思。这个年代的教学情况就不加评论了。

对于数学教学，错误的只是评价体系。无论是小学的数学、中学的数学还是大学的数学，感觉学起来牵涉到的基本能力都差不多，逻辑、抽象、想象。每个阶段的数学都有其价值。从自身的学习感受来看，小学的侧重于概念、逻辑；中学是初等数学的一个入门；大学里的数学需要的更多的是想象力，因为讲到的定理往往是逻辑上的一个存在，图都画不出。只是不要过分地歪曲评价体系，不要在某个阶段过多地去强化某一种思路，都无大碍。家长不要跟着后面再去强化某些东西就可以了。

至于国外的数学教学，老实说，也没那么好，“积分的目的是求和”这一概念，居我的一些国外名牌学校工作的朋友说，有部分西方学生是不知道的。

对于学有余力的孩子来说，数学最好的教育就是读大家传记以及作品，也用不着跟在老师后面亦步亦趋。.

过分地强调算数的做法做高难度的题，并以此为能事，就跟语文写作文，过分地强调修辞而不及其他一样，是一个道理。

另一方面，算数是有其价值的，就像修辞有其价值一样。家长要做的就是不要两边走极端。.

>一致连续是闭区间上的概念

水老师，这里应该没有“闭区间”的限制.

水老师， 我喜欢你的文章题目， 喜欢你的出发点，也喜欢你的实干精神。 但是我比较不喜欢你文字中流露出对国外的否定情绪和对问题的推理方式。

比如你的老师重点澄清过的感念， 并不意味着标准， 中国教育没有标准， 误人子弟的老师比例没有统计， 什么都讲究背的教育方法中出现对“区间”概念误解的留学生就不足为奇了。这种人我真的亲眼见过。  他们不是不知道，是不懂得如何运用。

西方的知识体系是求证，检索系统。 他们不知道的事情，但他们知道如何检索。 当我演示同去的留学生如何用索引的时候， 她恍然大明白。 她从来没见过索引。 回国看朋友的赠书， 都是没有索引的。

一年级女儿借来的图书馆的书， Math for all seasons 让我认识了 Greg Tang ( www.gregtang.com), 还有我很推崇的Ed Yong， 他的鼠配的故事, 叶申， 狼婆婆等。 这些华裔将中国人的擅长和西方有机的结合起来， 这些东西传不会国内， 是中华民族的损失。

实干很好， 但不要闭门造车。 您的功名心还没写， 其实普通家长何尝不想让孩子上哈佛， 但想Greg Tang 这样的哈佛毕业生为孩子写的加减乘除书， 家长能静下心来读吗？.

确切地说闭区间上连续，则应一致连续。.

因为那篇文章特别提出清华、交大的尖子生有这样的错误，我针对这一观点进行发言的。

我相信中国有那篇文章中的现象，但是这种现象不可能在我们那个年代的尖子生中普遍存在。我说的难道不是事实嘛？那篇文章中有统计数据嘛？

我赞成反省和学习，但是凡事要有个度。我读研做课题的时候，用高斯曲线来拟合数据，去问伯克利那边的学生，他们最初参数是怎么设定的？伊拉答道：“设在30~40之间？”再问：“为什么这么设？适用范围是什么？怎么推导的？”答曰：“惯例。从某某文章上看到的。”同样的问题，再去问瑞典的学生，回答：“从某某文章上看到的。”再写信去问昆士兰、再转到耶鲁，最后转到洛克菲勒，最后没有得到解释。我改变参数到50，同样的原始数据额，发现拟合结果不支持最后结论。但是这种用“惯例”来拟合的曲线发表在science/nature/neuron上面。这又是什么教学？这些学校是什么学校？那么我可不可以说美国的数学教学也一塌糊涂呢？

可是我并没有运用那篇文章的逻辑，认为美国的教学一塌糊涂。我只是不想说中国一无是处，也不想说美国完美无缺。如果这样也会触动你的神经，我只好说声抱歉。必须解释的一点是，我已经很克制没有去那栋声讨中国教育的楼里去发表观点，但也请你多学学美国的民主和宽容，允许我拥有个人的意见。

是否闭门造车，这个问题在现今并不存在。世界是开放的，请不要无端怀疑别人的视力。

最后，多谢你关心我文章的进展。这段时间我身体不好，加之一些情绪的触动，所以没有写下去。什么时候写，不知道，但总会写完的。.

其他不争， 我觉得你对”美国的民主和宽容“理解和实际肯定有偏差。 刚结束了中期选举，有民主但没见宽容的。

不争， 只是希望普通家长了解真实的美国。 美国是头大象， 每人说得清他说什么样？ 感觉在这里的和不在这里的都在盲人摸象。 世界是开放的， 但是心态未必开放。 外国真的和大家想的有差距。 如果韩寒的文章, 出了国，才知道外国才有多落后。 他写的是真的。 他们落后有他们的道理。 中国好先进， 先进的没道理。.

一口气看完，受益匪浅，谢谢老师。.

既然大家都在盲人摸象，那么我绝对相信我理解的和你理解的肯定有偏差。

其实我和你的初衷，包括和那栋楼里其他家长没有那么大的分歧。我只是反对以极端的口吻来描述一个观点，就象我听到“泱泱大国”之类盲目赞颂中国的言辞，闭着眼睛谈中国崛起，也会鸡皮疙瘩掉一地。就那篇文章而言，观点的一部份，我是支持的。不仅支持，我在读书的时候，就很反感某些老师“只要会用定理”的论调（持这种观点的既有中国人，也有西方人）。最后我说的：“数学的学习，要读大家的传记以及作品。”这个稍微动动脑子就知道，读的是哪些书？当然主要是西方人的书。

完全地否定中国的教育，是外部归因。永远把过错归咎给这个外部的环境，则生不出真正改良的动力。语言会影响思维，思维会影响心态，极端的语言阐述观点，对于周围人没有好的促进作用，最后的结果可能恰恰是最初反对的。独立思考，是最重要的东西。无论是面对中国教育还是西方教育，既不要顶礼膜拜也不要全盘否定，多想想在目前的环境中，怎么行动，这是我的观点。

你看到的，你想到的，觉得可以拿来给大家借鉴的，就转过来，那也是一份功德。如果你全面地看过我的帖子，就知道我一直很欣赏西方的文化的一部分，也推崇其中的一些杰出著作。只是我只想学习，不想膜拜，如此而已。

近期由于身体状况不佳，情绪波动比较大，不周之处，望担待。

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-11-22 15:05 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-11-6 22:05 发表
外出回来一看，很感动。 谢谢诸位父母的鼓励。

我会尽力把问题想周全，好好地写一下，能够有一点建设性意见。

至于制度，有不满情绪是很正常的。但是不满之后采取什么行动才是最关键的。

明天还要出去 ...

期待！.

儿子在上海，我会去了解孩子所接受的学校教育是什么样的，然后会发现其中的问题，并试图解决其中的问题，其中也包括看看美国的小学生数学教材。我的同学在美国，他实际也做着同样的事情，也包括看看中国的小学生数学教材。

当我跟我的同学碰面时，都觉得对方的教材很好。开始，我觉得很奇怪，后来想通了。这就像是在我们中间放了一个四面体，每个人只能看见其中的一个面而已。教材的差别和偏向决定了其必有所长，亦必有所缺。拾遗补缺，正是我和我的同学都在干的事情。

欣赏水老师在这个帖子里边所倡导的“让我们开始干吧”的理念，毕竟脑科学的发展还不足以把教育变成一门精确的科学，有猜想、有不同的意见、不同的干法都是正常的。如果只是停留在理论上的争论和猜想，不去干，最终BBMM们必将一事无成。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-22 16:40 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-11-22 11:34 发表
对于学有余力的孩子来说，数学最好的教育就是读大家传记以及作品，也用不着跟在老师后面亦步亦趋。 ...

昨天，我出了几道基础的几何题给小四生做。限定只能用圆规和直尺：
1、任意画两个线段，画出他们的加、减、除，乘法我不知道这么画。
2、任意画一个角，再画出相等的另一个角。
3、任意画一个角，再画出它的2倍、3倍角。
4、任意画一个角，再画出它的1/2。
5、任意画三个线段，用这些线段画出一个三角形。

小四生都比较轻松地完成了。对第3、4、5题，我本来是不抱什么希望的，因为没有教过。后来问他从哪里学来的，他说，在《可怕的科学》上看到过，具体是哪本却不知道了，另外，也看到我曾经用过类似的方法分角。

由此可见：
1、几何的基本概念是可以从小学习的，这跟历史上几何的发展状况是吻合的。
2、让孩子自己看书是比较安全的一种教学方法。
3、BBMM平时的演示也很重要。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-11-22 16:28 编辑 ].

你的这个方法与我心有戚戚焉。

我家胖子最近喜欢挥舞量角器，到处量。我没给她讲过什么是直角，讲了她也不会明白。她在家里七量八量，自言自语地说：‘嗯，这个是90直角。”这个“90°”，估计是她爹告诉她的，她没记清，就说90直角。

几何的启蒙，应当从挥舞圆规、量角器、曲线板和三角尺开始。

看到你选的几何经典读本，我很欣赏的，也是我选下的经典读本。

小朋友的接受能力和逻辑推理能力是不受课本约束的，在现实生活中让孩子摆弄，他们会有自我的成长。有一次胖子玩指南针，我又买了点磁铁，跟她说N和S是好朋友，N和N就不是好朋友。她直观感受到异性相吸、同性相斥之后，就问我为什么指南针老是指着南。我告诉她地球里也有一根大磁铁。她很容易得出结论：地磁南极在地理北极。所以说，启蒙都在生活中。.

听起来像是小欧几里德拿着圆规和直尺等在房间里边到处跑、、、

体验，具体到小学阶段，有很大一部分数学的体验源自测量。有了对测量的体验，小学中许多概念如长度、长度单位、面积等，就有了生根发芽的土壤。.

“小学阶段，有很大一部分数学的体验源自测量。”赞这句话！

不过你对我家胖子过奖了。她的天资很一般，决不是小欧几里德。我只是想说即使是这么天资一般的孩子，给她环境，她会自己去摸索、去感受、去提升。而这种环境，中国的普通的家庭是可以满足的。.

求同存异吧。

我觉得国外教育比较好的地方首先在于人文方面。不过说起数学嘛，中国高中阶段的教学确实是有问题的。一个比较大的问题就是不教微积分，即使对一小部分学有余力的也不教。花那么大工夫反复折腾初等的东西，思维当然高等不起来（仅指数学思维）。.

水老师，辛苦了，多注意休息。.

有点儿跑题了。。。.

传几张照片。 我还没有想好用什么角度去介绍。 就是觉得他们太好了。

[ 本帖最后由 全职妈妈 于 2010-11-23 04:12 编辑 ].

一本书， 一面是美国人看的英文图画书， 一面是工整的毛笔字。 中国文化之美， 非常感染人。 这是我给女儿找的中文课本。 她两面都爱看。我干的还行吧？.

Greg Tang 的。没有数字， 没有符合，却全都是数学。 人文，艺术，数学，自然都结合在一起了。

他们都是华人华裔， 估计大家基因方面都差不多。 中国的父母界， 有这样“普通”的父母吗？ 我们得干呀！

[ 本帖最后由 全职妈妈 于 2010-11-23 04:34 编辑 ].

多谢关心，已经逐步好转了。今日再去复诊，应无大碍。

再次感谢！.

看了有限的几页，不便评论。但是数学书的好坏，不是以有无数学符号为准则的。数学的语言有其特有的美，冰雕般的美，不被任何人的软弱所改变的美，是自然语言不能替代的。

建议你单独开个帖，好好系统地写一下这些书的出版社，作者，适用年龄，你用下来的心得体会。具体谈一下这些书的妙处在哪里，它们在数学学习中适用于哪些特点的孩子。那么有心的父母就会去找这些书，对他们会有帮助。帖子放在本版或者少儿读物版，都可以，就像热心的龙宝娘做的那样，大家都会去捧场。比在这个帖子里露个一鳞半爪，受益面会更广泛一点，会更受欢迎，谢谢！

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-11-23 08:48 编辑 ].

小水注意休息哈！等恢复了再上课

[ 本帖最后由 jrmm 于 2010-11-23 10:00 编辑 ].

仔细看了一下，文字还是押韵的。
的确是本好书。
我觉得你真的应该专门开个帖子。.

你索引的这段文字，很启发人。
猛一看感觉是深奥的专业知识，想偷懒略过这一段。仔细一读，还能领会其中某些含义。
再一次感触自己的知识面狭窄。
或者是西方的教学理论都是从宏观着手？而我国的教学都着眼于微观？

通过20年的工作实践，多次朦朦胧胧觉着过去的知识架构是“反向”的，只见树木不见森林。
包括我工作中常用的《国家标准手册》，大几十本。总感觉《手册》是把简单问题往复杂里写，而且章节之间没有规律可循，知识凌乱。

读过国外类似手册，它们的手册图文并茂，非专业人士很容易入门，很像科普小知识，连老百姓都能读懂一二。相比之下我们的有点像故弄玄虚。

[ 本帖最后由 jrmm 于 2010-11-23 13:20 编辑 ].

还有请求。
之前，对于霍金，爱因斯坦，对于他们研究的理论，都因畏惧其深奥从未“关心”过。
如果你有类似通俗易懂的解释文字，请不吝上传哈！.

对于教学，我们要表示出自己对世界的无知和敬畏。人类对世界的认知处在不断的发展变化中，任何现在自以为是的理论和框架在未来都可能是不合适不完备的。我一直反对“教”，就是反对在教学中用已有的理论和框架去束缚孩子的思想。衡量一个老师，当然要看他对理论研究得有多深，知识面有多广，传授知识的能力强不强，不过，别忽略了一点，给学生思维的空间有多大。

大学四年级时，我的专业课老师根本不讲课，只是给我们这个小组一本600页的英文原版书，让我们自己翻译，由我们自己轮流上去讲，每堂课讲30页。那是前面所有的学习中对我影响最大、学到东西最多的课程。.

要让同学们熟练地掌握、理解已有的知识，还是培养他们探索未来的能力，这是个问题。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-11-23 13:58 发表
对于教学，我们要表示出自己对世界的无知和敬畏。人类对世界的认知处在不断的发展变化中，任何现在自以为是的理论和框架在未来都可能是不合适不完备的。我一直反对“教”，就是反对在教学中用已有的理论和框架去束缚 ...

请问，这个“大四”是在国内的院校吗？

[ 本帖最后由 jrmm 于 2010-11-23 14:16 编辑 ].