引用:
原帖由 带走一片云彩 于 2010-3-2 09:17 发表 
我家的也是，盈亏一直是难点。好像总讲不通。不知您有何高招，最喜欢看你讲题，希望教我们一个简单易懂的方法。
现代数学里边根本就没有盈亏问题这个分类。实际上，我一直是以函数（方程式）的方式来教我的儿子，我的大学同学也都是按照这种思路去教孩子的。
不过，我们原来学习方程式是以一个初中生的能力去学习，现在要教小三去学习方程式，又不能套用初中生学习的方法。
所以，需要找到一种新的方法，这是我们现在正在做的事情。
以下的分析只是我个人的见解，是否采用需要各位BBMM自己判断。
1、要以动态的方式考虑问题
如楼主这道题，就可以用1个学生、2个学生、3个学生、、、来逐个测试。
把测试的结果列表。
从列表中寻找规律。
2、注意从日常的作业和生活实例当中寻找动态的问题
例如，鸡兔同笼问题等
3、逐步建立分步骤、逐层推进的思维习惯
如楼主这道题，可引导同学将其分为以下几个步骤：
1) 分析线索，归纳线索
学生植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种。
线索1：
树 ÷ 人 ＝ 5 ... 3 （这是Alex列出来的，正确，但是并不符合解方程的要求。BBMM看到了不要说。）
如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完。请问有多少学生种树？有多少树？
线索2：
树 ＝ 2x4 + 人 x 6 （这是Alex列出来的，错误，BBMM看到了不要说。）
2）整理线索
通过观察分析线索，Alex发现线索1不适合用来解题，以他原来解应用题的经验，线索1以这种方式表示也很少见，所以他尝试了另外的表达方式，将线索1改成了。
树 ＝ 人 x 5 + 3
这是非常棒的一个进展，我大声地鼓励他。
然后，Alex为了美观的原因，对线索2进行了整理：
树 ＝ 人 x 6 + 8
3）发现线索中的错误
Alex观察了很久，发现他无法解出这两个算式，于是我建议他用天平法来模拟这两个等式。
经过一段时间的画图后，Alex告诉我，他发现这两个线索有问题，（人 x 6 + 8）肯定大于（人 x 5 + 3）。当然，如果“人”是负数，也可能成立的，不过这超出了小三的理解，所以，我不提这一点。
这时，先我先表扬Alex，发现线索中的问题，这是非常了不起的进步。在一个侦探破案的时候，真相往往不会十分醒目地摆在那里，常常被一层层的迷雾包裹起来，侦探经常被错误的线索所误导，数学也是这样。
然后，建议他重新分析题目。经过大声读题和思考，他对线索2提出了质疑，应该改成这样：
树 ＝ （人 － 2）x 6 + 8
4）在线索推进过程中，会遇到一些障碍，首先要孩子知道，这是正常的，然后帮助他们（不是代替）搬掉这些绊脚石，一定不能急躁。
线索变成以下两式：
树 ＝ 人 x 5 + 3
树 ＝ （人 － 2）x 6 + 8
问题又来了，Alex他们没学过乘法的开括号，刚学了除法的开括号。我们只好停下正在进行的工作，专门对开括号进行研究，这个研究过程用了差不多半个小时。
树 ＝ 人 x 5 + 3
树 ＝ 人 x 6 - 4
5）最后得到结果
走到这，Alex告诉我，他感觉这两个等式看起来比较顺眼了，于是应用天平法，解出了第一个答案：
人 ＝ 3 + 4 = 7
然后：
树 ＝ 7 x 5 + 3 = 38
6) 千万别忘了验证
Alex准备收工睡觉，我制止了他：“你忘了验证。”
Alex把结果重新放在题目中，逐一予以验证，然后放心地呼呼了。
4、要注意通过多个阶梯逐渐引导同学建立动态思维
类似这类用破案法和天平法解应用题的方式，我和Alex已经做了快半年了。但这道题对Alex来说，仍然太难了，我现在有点后悔，不应该让孩子做这道题。
做过难的题目（我这的意思是说凭他们自身的数学能力去挑战难题，要灌输公式的话，小三都能学相对论了，那就变成一个笑话了），可能伤及同学们对数学的兴趣，很重要的是可能伤及他们的自信心。
如果预见到这种结果的可能性，我建议最好的做法是把这道难题放一放。
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本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 22:28 编辑 ].
