摘自：
http://www.cbe21.com/subject/maths/article.php?article_id=1955
数学教学纲要应当包括对于测量的注意，使得学生能够
◆ 理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统；
◆ 应用各种技巧、工具和公式进行测量。
说明：幼儿园前-12年级
由于测量在日常生活的各个方面的实用性和渗透性，因此它在K-12年级以前的课程中是很重要的。学习测量的过程也提供了一个学习和应用其他数学知识（包括数字运算、几何猜想、统计概念和函数观念）的机会。测量包含很多重要方面，它们对于学生来说并不是那么陌生。这其中包括认识事物具有可测量的属性，例如长度、质量、面积；选择合适的测量单位；理解测量系统的各个方面以便使得概括和扩展成为可能。另外，测量可以通过各种手段（包括应用工具、规则、间接测量、成功的估算、度量）来完成。
◆ 理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统；
物体的可测量的性质是指它是可以度量的。线段有长度，平面区域有面积，物体有质量。对于儿童来说，物体的自然属性比其他性质更为直观。例如，一支铅笔的长度比起它的周长和体积来说更为显而易见。帮助儿童理解物体的属性是帮助它们学习测量的一个关键步骤。测量对于儿童来说是从应用一些诸如"长"、"短"之类的语言来比较物体的属性时开始的。可以通过多种途径把儿童的注意力吸引到它们要测量的属性上来。例如：一种途径，通过问像"你能在教室里发现什么东西比你矮"之类的问题来比较物体的长度；另一种途径是让学生来看是否一个平面区域（例如它的手掌）能用豆子盖住。其他的更抽象的属性，例如体积、温度、角度等是不容易描述的，它们对于3-5年级的学生来说更容易理解。
在中、高年级，描述属性（测量的比），像速度、密度、三角比、分析数据等，已经成为学生们经常要做的东西。但是，无论什么水平，学生们在使用工具测量或使用公式计算大小之前应当已经对所认识的事物的属性有了许多日常的经验。
当学生们对自然界不同的特性有不同的认识时，它们就会根据经验选择计量单位去测量那些特性。儿童们用单位去比较事物，常常用单位去"替代"其属性。例如，幼儿园前-2年级的儿童会用裁纸刀去量铅笔的长度，或用选定的正方形为单位量一块区域，测量体积时，它们会用玻璃杯里的水装满容器来测量。儿童们会应用各种物体，比如裁纸刀、吸管量长度，方形瓦片量面积，用纸杯量体积，它们的大小被记录成单位名称。在低年级，单位的"标准化"后来变得非常重要，当学生们注意到用Joey的脚量的教室长度同用Adriana的脚量的有很大出入时，决定用谁的脚作为标准单位成为重要的事情。在这个阶段学生也开始用给定的量度去认识事物，比如，一个能装满12杯沙子的容器或一支有3个裁纸刀长的铅笔。在中学阶段，学生们能创造出画一间房间和内部家具的尺度。计量单位是常规的测量系统的一部分，像英寸和英尺（在通常的英语体系中）或厘米和立方厘米（在十进制里），能在学生们用通常的事物作单位以后用作测量单位。
测量依赖于计量单位是一个基本的认识。在低年级的后期，学生们会认识到计量单位在测量中所扮演的角色的重要。在中等年级，当学生们测量事物的较为抽象的属性时，计量单位也变得很复杂，包括米/时、磅/英寸2、单位的代数运算成为9-12年级的学习重点的一部分，当学生们学习测量单位时，这些单位也在不断变化着。
学习如何选择计量单位是理解测量的主要部分。举个例子：当测量面积时重要的是要决定用哪种测量单位，比如一个正方形区域。方便也是一个要考虑的因素，用选中的测量单位测量时，所得到的应当是一个合理的数字，用裁纸刀去量铅笔而不能用它去量足球场的长度就是这个道理。准确也很重要，用较小的计量单位可在测量中得到更精确的结果。精确的要求包括计量单位的选择和使用工具的选取；这些选择决定于被测量事物的特点。在9-12年级，对属性的理解和单位的选取变得较为复杂。这里关键是要弄清问题存在的条件，选取一个结构来表示并进行测量。
在美国，用英制测量还很普遍，从低年级到高年级学生们同时学习英制和十进制。学生们必须认识这两种测量体系，能够换算，并用这两种测量体系熟练地进行测量。有一个例子，一个学生说："我住在离学校一英里远的地方，大约有2公里"，学生们从此会发现了解英制与十进制的关系是非常有用的。
了解测量系统能加强和帮助学生们理解以十进制为基础的的体系的各个方面，以及使用比例的原因。例如：因为十进制是建立在十为基础的结构上，学生学习十进制的测量有助于它们理解位置值。十进制有很好的内部结构，下一个较大单位的大小总是以同样的方式与前一个单位相联系。例如1厘米是1毫米的10倍，1分米是1厘米的十倍等等。
有些关于测量的基本特征需要各个年级的学生研究和理解。许多种儿童们用来测面积的测量方式和使用最精确的单位是相同的。在低年级后期，学生们认识了全等三角形，它们即使位置不同也有相等的周长和面积。测量面积需要把整体分成几个部分。低年级的学生需要把1个矩形分成2个三角形，即使把每一块移走拼成新图形，它的面积与原来是相同的。他们也能注意到周长不再相等--新图形的周长不等于最初图形的周长。这样的观察能给数学理论提供有意思的内容，并涉及到像恒等不变量之类的较为复杂的概念。
◆ 应用各种技巧、工具和公式进行测量。
测量过程包括选择测量单位、根据被测量事物的属性比较这些单位、得出数据或数据的范围。当学生们对于被测量的属性以及测量过程中单位的重要性的认识得到发展时，他们能用技巧、工具和公式去测量。测量技巧是进行测量的战略，技巧可能是计数，反复、判断，或使用工具、公式。测量工具包括直尺、卷尺、容器、比例尺、钟表、秒表等。公式通常含有变量，给定数值后可以得出大小。
学生们对于不同的测量技巧的选用取决于要测量的特性和测量的目的。例如：用不同的方法得出矩形地板的面积，学生们可能会用以前关于尺寸标准的经验估计面积，根据地板砖的大概面积求和得出地板面积，或测量长、宽用公式计算出面积。这些方法通过必要的单位换算可以得出大致相同的测量值。
在测量中使用的另一个重要技巧是取近似值。所有物理测量结果都是近似值，应当鼓励学生在他们的测量结果画出界限。例如，要得到一个脚印的面积，学生们可以在脚印上画出透明的正方形格子，计算出在边界内的正方形的面积，再计算出被脚印轮廓切过的正方形的面积。学生们将认识到面积落在内、外界之间。格子分得越细，内、外边界线越接近。在现实中，细分的程度是有限的。这种近似值的应用是微积分学概念的重要先驱。
测量工具是大多数人测量时所熟悉的装置。使用测量工具常常有赖于一些数学知识，比如分数（这意味着不能在尺子上做记号）和数列。在日益发展中，测量工具越来越技术化因而掩盖了它同属性之间的联系。例如，尺子是真正接近长度特征的工具。比较一下，强有力的几何软件用于测量角度，不如用量角器更容易观察到联系。儿童们熟悉的复杂的工业测量工具包括计时表、温度计、深度计、以及测量速度和距离的电脑传感器。选择与被测属性适合的工具是非常重要的。
公式可以用于得出测量结果。并且无论什么时候，数学教学将会帮助学生理解这些公式。许多中小学的孩子们理解周长、面积、体积有困难（Kenney and Silver；Lindqwst 1989）通常，我们给出孩子们这些公式，比如：P=2l+2w，A=l*w，V=l*w*h，但是他们并不理解这些公式与被测量属性之间的联系，以及计量单位是如何选取的。在公式和自然事物之间应当建立起强大的联系。例如，当一个学生被告知一个矩形的尺寸--4 cm*8 cm--并要求用公式计算出面积时，那么这个学生必须这个公式是用平方厘米作单位计算矩形面积的一条捷径。
另一个例子，高年级的学生能根据图3-6，用计算平行四边形面积的知识得出圆面积公式（A=pr2）。
图3-6
在3-5年级，学生们要了解用类似于"10∶35"的比例尺在纸上表示的矩形实际大小。比例尺，常被用在地图或计算图表的上，适用于用公式进行测量。一张地图，是运用测量工具及技术将图上距离通过比例与实际距离联系起来的一个描述。
在中学阶段，学生们能处理更复杂的工业测量工具和测量原理。出版的关于精确测量及使用的错误方面的资料更适合于这些年级。
测量是12年级以前的学生要学习的一个内容。对于使用具体事物尤其有意义。事实上，学生们不可能对没有亲身经历的事物用工具测量，得到对测量概念的深入理解。培养测量概念比较复杂，需要跨越多个年级，并且，教师的课程不能每年重复同样的测量理论。最终，测量对于数学本身以及数学领域外的像社会学 、艺术、物理、以及学生自身的兴趣及体验都是一种重要的工具。
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本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-6 17:49 编辑 ].
