引用:
原帖由 子琦妈妈 于 2009-9-22 10:33 发表 
哎，你还是好好研究一下“新”教材吧。。。。。。
嗯，我研究过。见
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=47#pid5459503
不不园的困惑，也是hxy007的困惑。007本来是没有这方面困惑的，可是自从小子学了乘除，老子的脑子开始充满浆糊。
当年的数学老师教007，“5个4”就是“4的5倍”，都要写成4×5. 总之，虽然它们都是因数，虽然4×5和5×4的纯数学意义和结果都是一样的，但是它们的实际意义不一样。两数相乘，前一个因数是每份数，后一个因数是份数或倍数。
等到007贩卖西瓜赚学费时，就更加能够理解老师的教导了。我的西瓜每斤4角钱，卖出5斤西瓜，收人家多少钱呢？007是这样列式计算和记帐的：4×5=20角=2元。前面写单价，后面写斤数，刷刷清！
老师的这种教导，也让007非常准确地理解了九九乘法口诀：每一组口诀，都是“份数不变、倍数（每份数）递增”的乘法口诀。
可是，我家儿子在现在的老师教导下，成了这样做题：如果你问“5个4是多少”，他就列成5×4；如果你问“4的5倍是多少”，人家便写成4×5. 问他每一组乘法口诀是什么意思，人家解释说：是“1~9相同倍数”的乘法口诀！（是我总结的，他说不到这么简明，但意思就是这样）
也许，现在的小学数学不想把事情弄复杂，不想把孩子的脑子弄乱掉。这个我能理解。然而，实践的结果是：孩子的脑子虽然一时似乎没有乱，但因为没有扎实的基础知识，没有形成对乘除的基本概念，越学到后面脑子就越乱（三年级开始就很明显了）。
下面是007在2007年12月18日（当时儿子是小二上学期，正在接受乘除启蒙）写给他数学老师的一封信，虽说是求教，实际也是在质疑现行小学数学中存在的这个大漏洞。信中所提的附件找不到了，否则，拿出来全面讨论一下，会很有意思的。
X老师：
您好！我们有些关于孩子数学辅导的问题想请教于您。
我们把孩子平时作业和测验中没有做对的题目集中在一块分析，发现他对乘法和除法的基本意义、概念的理解不清楚。把做错的题目打出来，让他重做，依然发生错误，而且出错率不低（见附件一、二、三）。
分析下来，我们觉得可能有两方面的原因：一方面，我家孩子在幼儿园阶段没有受过正式的数学启蒙教育，现在我们也没有让他上什么数学辅导班，而班上其他小朋友多数都有相当的基础，因此老师上课的进度比较快，我家孩子勉强跟上了进度，但没有消化，或者说学得不扎实；另一方面，在家里辅导孩子时，我们教的和老师教的不一样，导致了孩子思维上的混乱。因为我们在教时，孩子经常会争辩说老师不是这样说的。反思下来，后一方面可能是主要原因。因此，我们必须与老师保持一致，也就有两个方面的问题希望老师您能够给予指教。
（一）关于乘法作业的家庭辅导问题
第1题（见附件一），3个6的乘法算式怎么列？儿子列的算式是：3×6＝18
第16题（见附件三），他也以类似的思路列乘法算式，把“5个3”列为“5×3＝15”.
我们认为不对，两个因数的位置弄反了。跟他说：“3个6”就是“6的3倍”，因此乘法算式应该是6×3＝18。在乘法算式中，要把“每份数”放在前，“份数”放在后。
但是儿子坚持把“份数”放在前，“每份数”放在后。
我们试图用乘法口诀表，倒过来说服他。跟他请：
6的乘法口诀 我们的解释 儿子的解释
6×1＝6 1个6，表示6的1倍 6个1，1的6倍
6×2＝12 2个6（即比前面多了1个6），表示6的2倍 6个2，2的6倍
6×3＝18 3个6（即比前面多了1个6），表示6的3倍 6个3，3的6倍
6×4＝24 4个6（即比前面多了1个6），表示6的4倍 6个4，4的6倍
6×5＝30 5个6（即比前面多了1个6），表示6的5倍 6个5，5的6倍
6×6＝36 6个6（即比前面多了1个6），表示6的6倍 6个6，6的6倍
6×7＝42 7个6（即比前面多了1个6），表示6的7倍 6个7，7的6倍
6×8＝48 8个6（即比前面多了1个6），表示6的8倍 6个8，8的6倍
6×9＝54 9个6（即比前面多了1个6），表示6的9倍 6个9，9的6倍
我们的解释可以合理地说明同一系列的乘法口诀中倍数的递增关系，儿子的解释不能说明这种关系。相反，在儿子的小脑袋里，6的乘法口诀中倍数（即份数）是不变的（都是6倍），有递增趋势的是每份数。我们觉得，这显然没有把握住乘法的数学精神。但又不能对他说得这么深。所以，无法说服他。他依然坚持自己的理解。
我们原先觉得照他那样理解也行。我们也试着按照他的理解，去辅导他的作业。可是，请您看一看他做的第○2题（附件一）、第○14题（附件三），就会发现他也没有始终如一地坚持一种理解。
在第2题中，对于“3的4倍”如何列式，儿子首先想到的是3×4＝12.
在第14题中，对于“9的6倍”如何列式，儿子的答案是9×6＝54.
也就是说，他在解这两道题时，把“每份数”放在前，“份数”放在后了。这与第1、16题的思路不一致。表面上看，无论题目是问“9的6倍”如何列式，还是问“6个9”如何列式，我家孩子都会把题目中最先出现的数字放在乘法算式中第一项：对于第一种问法，他会列成“9×6＝54”；对于第二种问法，他会列成“6×9＝54”。显然，“9的6倍”和“6个9”是同一个意思，他却列出了不一样的算式。这说明他的对于乘法概念和意义的理解是混乱的。他的这种混乱，跟我们没有与老师的指导保持一致有关。
现在，我们困惑的是：我们想法是不是正确的？抑或，我们的想法虽然正确，但乘法启蒙教学有特殊要求，不能一开始就使用这种思路？如果确实如此的话，可以从什么时候开始引导孩子使用更加合乎数学逻辑的思路？我们今后应该采取哪种思路指导孩子的乘法作业？
（二）关于除法作业的家庭辅导问题
我家孩子在做除法作业时也会出现类似的概念混乱。
在用文字表述或主要用文字表述的题目中，由于题意被明确限定，儿子通常能够正确列式和计算。例如：
第○4题（附件一）：16是4的几倍？儿子的解答是：16÷4＝4
第○15题（附件三）：18里有几个6？儿子的解答是：18÷6＝3
第○16题（附件三）：把15平均分成5份，每份是3。黄子凡据此列出算式：15÷5＝3
但是，儿子不能理解除数、商的概念在应用题中的实际意义。仍以上面三题为例。在第4、15题中，除数是“每份数”，商是“份数”或“倍数”；在第16题中，情况恰好相反，除数是“份数”或“倍数”，商是“每份数”。换句话说，除数到底是代表“每份数”，还是代表“份数”（或“倍数”），要根据题意，看具体情况。我家孩子却坚持认为除数永远代表“每份数”，凡是“每份数”都要放在除数的位置。
这种机械的思维，导致儿子在做用图画示意的除法作业题时经常出现差错，或者出现思维混乱。例如：
第○6题（附件二），他把“15里有5个3”列式为“15÷3＝5”
第○7题（附件二），他把“14里有7个2”列式为“14÷2＝7”
这两题的解答，与他坚持“除数永远代表每份数，凡是每份数都要放在除数的位置”的思路，是一致的。可是在第○5题中，他又没有始终一贯地坚持这种思路。
第一步，他把图片的内容理解为“10个红心平均分，每份2个，一共5份”，减法算式是“10－2－2－2－2－2＝0”；
第二步，他把除法算式列为“10÷5＝2”，其意思是说“把10分成5份，求得的商是每份数”，这跟第6、7题的想法（即“每份数放在除数的位置”）不一样了；
第三步，他根据自己对除法的理解（即“除数代表每份数，商代表份数”），解释第二步得出的除法算式：“10里面有2个5”。
我们跟他指出：你第三步这样写，就表示2是份数，5是每份数；可是，你在第一步不是认为2才是每份数吗？
儿子立即意识到了自己的前后矛盾，把第三步的解释改为“10里面有5个2”，进而把第二步的算式改为“10÷2＝5”。这样，他做是做对了。可是，他并没有因此而灵活、全面地理解除法算式中除数和商的概念。下面的表现可以说明这一点。
我们跟他讲：这个题目你不一定要改第二、三步的答案，你可以只改第一步的答案。就是说，如果你不从列上看每份数，而是从行上看每份数，那么这个题目中每份数是5，份数是2。因此，第一步的答案可以改为“10－5－5＝0”。这样，你就不用改第二、三步的答案了。儿子对此感到费解，不能接受这种想法。他大概已经习惯了从列上看每份数，不愿意接受“也可以从行上看每份数”的建议。这太机械了！
为了改变孩子这种机械的思维和解题习惯，我们继续以他做对了第7、8、9、10题为例（见附件二），启发他进行思维上的拓展。
第7题，儿子把图意理解为“14里有7个2”，列式为“14÷2＝7”。我们说：你也可以从行上看每份数。这样的话，每份数就是7，份数就是2。因此这个题目的另外一种答案就是：“14÷7＝2，表示14里面有2个7”。第10题也可以这样想。
第8题，儿子的答案是“12÷4＝3，表示12里面有3个4”。我们说：因为图片里的虚线已经表示了份数的划分方法，你这是唯一正确的答案。而第○7、○10题没有规定怎么分，所以可以有多种答案。
第9题，儿子把图意理解为“12平均分，每份是6，求份数”，列式为“12÷6＝2”。我们跟他说：也可以把图意理解为“12平均分为2份，求每份数”，列式为“12÷2＝6”。因此，“12÷6＝2”和“12÷2＝6”这两种答案都可以算对。
第10题，儿子把图意理解为“16平均分，每份是2，求份数”，列式为“16÷2＝8”。我们跟他说：也可以把图意理解为“12平均分为8份，求每份数”，列式为“16÷8＝2”。因此，“16÷2＝8”和“16÷8＝2”这两种答案都可以算对。
经过启发和引导，儿子能够理解和接受我们对第7、8题进行的拓展性讲解，但不理解、不接受我们对第9、10题作所的拓展性讲解。原因还是前面说的，儿子固执地认为“除数永远代表每份数，商永远代表份数”，尽管在做第16题（附件三）时，他将“把15平均分成5份，每份是3”列式为“15÷5＝3”。当我们指出这种前后矛盾时，儿子一脸茫然，还抗议说“你把我的脑子都弄乱了”。
也许，真是我们急于求成了，不应该让这么小的孩子接触和从事这么复杂的数学思维，不应该用这么难的内容搞乱了孩子的脑子，不应该用这么多的练习把孩子的脑子练僵了，练傻了，把孩子的对数学的良好感觉和浓厚兴趣练没了。所以，我们没有深究下去，硬要孩子跟我们想得一样深，一样全面。但是，孩子对于除数和商的理解过于机械这个问题，应该是属于基础知识、基本概念问题，我们又怎能不重视呢？我们吃不准：我们对于除法的理解是不是正确的？我们给孩子的除法作业辅导是不是与现在的课程内容一致？如果我们错了，我们应该怎样去指导孩子呢？
总之，我们在数学辅导上有许多困惑，希望陈老师能够拨冗予以指点。很抱歉我们给您添加了这么多麻烦！
顺颂 教安！
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本帖最后由 hxy007 于 2009-9-22 12:36 编辑 ].
