引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-4-2 09:27 发表
这道题不算奥数吧。。。就像我以前说的，让孩子们统计一辆车开开停停乘客上上下下，大家都认真计算人数，而最终却问一共停靠几站。。。现在大家一看到这种称重量找次品的题目，脑子里还是惯性思维，刹不住车。。。
...

明白了，第一个袋子拿1枚，第二个袋子拿2枚，第三个袋子拿3枚。
如果只多5克，那么第一个袋子是假币，依次类推。

这种秤第一次用，不太熟悉。.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-3 12:29 发表
探讨一下这个手工制作天平的问题。
不规则物体的重心不是它的几何中心，用垂线法可以找出它的重心。
可是，如果在重心打孔作为悬挂点的话，左右挂臂的长度是不相当的。
即使用曲别针配平，但真正挂重物时，还是会 ...

甚是，有这个问题。即使排出这些问题，也存在加工精度不足导致的误差。在和儿子制作天平的过程中，仔细讲了讲数学世界和现实世界之间的不同。
做天平的最后一步就是想办法调整误差。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-4-6 23:47 发表
　　教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？ ...

hxy007已经立了，那咱们就来破上一破。原题应问“教室地面至少需要铺多少块地砖？”更为妥当。

如果教室的地面长9米又20厘米，宽6米，如何？
如果教室的地面长9米又20厘米，宽6米又8厘米，如何？

假设铺的是正方形砖。

这个破了以后，下一步就可以：
1、提出求不规则形状面积的问题。
2、返回去求三角形面积了。
3、梯形面积。
4、估算圆的面积。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-7 17:54 编辑 ].

“千金难买一回头”，或者是“千金难买回头看”，我第一次听到这话是第一次独自远行上火车的时候。我的父亲的解释是：“人在旅途，到站下车时除了收拾好随身的东西，临离开前还要回头看看，桌子、椅子下面是否还遗留了什么东西。如果没有这一回头，难免遗漏，等到下车时才发现，后悔已经来不急了。”

这个道理用在数学上也是极其重要的，同学们在做完习题以后，一定要回头重新慢慢检查。所以，没有回头检查过作业便算不得完成了作业。甚至有很多新鲜的主意，就是在回头时产生的。

少了这一回头，我们可能丢失重要的物品；少了这一回头，我们可能就放弃了一个灵感的机会。旅行如此，数学如此，推而广之，生活亦是如此。有人说：“一日三省吾身。”个人以为，三省有点过份，不过如果反其道而行之，连一回头也免了，生活便会缺少很多东西。

二年级的小朋友，已经可以明白这个道理。待儿子为犯了不想犯的错误而懊悔不已的时候，讲给他听听。

转一篇数学老师的BLOG
http://www.meblog.cn/user4/16648/archives/2008/48111.shtml

千金难买回头看　
作者:小宛 日期:2008-5-18 22:26:00

千金难买回头看

华应龙老师的课是我最喜欢的课之一。

华老师的衣着是精心准备的。华老师来自北京，他穿着一件胸前印有奥运火炬的白色T恤；华老师的语言尽显他作为数学教师的人文精神。课前交流时，关心地震灾区，向来自灾区的听课老师致敬，并播放歌曲《从头再来》，向灾区的人民送去祝福。为了把学生们从悲痛的心情中拉出来，华应龙老师开始和同学们介绍自己。在座的都是南京人吗？不是。在座的都是江苏人吗？还有人摇头。那在座的都是中国人吗？是。异口同声。中国人又叫华人，所以我姓华。每一个华人都应该是条龙，所以我叫华应龙。精彩的自我介绍，赢得了台下老师的掌声。同时，在无声中又向学生们渗透了爱国主义教育，要爱祖国，爱同胞。从谈话中作为中国人，华老师又给孩子们营造了一种民族自豪感！就这样，华老师以他独特的智慧很好的把孩子们吸引到课堂中来。

《多位数的减法》是北师大版教科书的内容。课一开始，华老师设计了为密码箱找回密码这个情景，放手让学生自己写出任意三个数，然后分别组成一个最大三位数和一个最小三位数，让学生们自己算出结果。计算出差后，再次将得到的差的三个数字再分别组成一个最大三位数和一个最小三位数，继续相减，以此类推。有的同学一直在埋头计算，而有的同学似乎发现了什么。华老师说，不要总是埋头走路，抬起头来看看，千金难买回头看。一句话，让学生茅塞顿开，都唧唧喳喳说出自己的发现。

当华老师问有没有人算错时，全班无一人举手。华老师随即拿出一张作业纸，说是自己班的学生做的。他问，这上面哪地方错了？为什么这里算错了，结果还是能够得到495呢？对了，千金难买回头看，往后做的时候，还要回头看看。课后，华老师自己也说，没有想到南师附小的孩子们没有一个做错的。可见华老师的准备工作做的真是太充分了，学生可能出现的各种情况都已经预设到了。在这里，拿一个错误的例子就是想让学生经常回头看看。这也是他课一开始播放《从头再来》这首音乐的原因。接着华老师就问，你有什么发现呢？为什么呢？善于提问题的老师。

然后让学生闭眼想想刚才的计算过程，再次强调了千金难买回头看，让学生们回头看看。最后，出示黑洞的图片，揭示今天的课题，告诉学生们刚才你们找的那个495就是一个数字黑洞。你还有什么问题吗？启发学生思考。

听了华老师的课，如同欣赏了一场精彩的演出。一曲《从头再来》，一句“千金难买回头看”，一次用心的闭眼回忆，无不章显出华老师的人文精神，文化底蕴！台上学生们意犹未尽，台下老师们也意犹未尽。这就是大师的风采。华老师深厚的文化底蕴，风趣幽默的语言，和蔼可亲的神态都给我留下了深刻的印象。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-8 23:15 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-10 12:35 发表
我是说啊，给人一杯水，自己得有一桶。

也不一定。国内的课堂教育是这样做的，老师孜孜不倦得把自己知道的东西交给学生。

对照前面的美式鸡兔同笼，可能还有另一种学习的模式，那就是把同学组织在一起，共同探索，结果虽然未知，却有别样的刺激。在这种模式下，BBMM或者老师仅仅是一个组织者，或者像苏格拉底或者孔子那样是个提问的人。

真要是碰上儿子问到自己不懂得问题，我还有一招，坦率承认先，回家以后，大家一起 google。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-10 19:47 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-10 19:50 发表
但是组织和提问也是很需要知识储备的，要不然谁都可以去做老师了。

子曰：“三人行，必有我师焉。”细察之，有此意哦。.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-11 21:47 发表


上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器， ...

令人难以想象，极坐标也这么有趣，像一片花瓣，竟然是跟弹射飞机联系在一起。小学课程里边的探究还是大有可为的。

咱们什么时候也试试从物理实验引出坐标，坐标纸可以用上了。

听懂多少算多少，这个心态对低年级同学特别重要，只当是打开一扇窗，同学们能一窥外面美丽景色，足矣。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-12 11:03 编辑 ].

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-12 21:45 发表
楼主来了，呵呵。
我发这帖时心里有点忐忑的，因为和楼主的方向有点点偏，不是纯数学。
小数是我不经意间教的，应该说，是被女儿追问出来的。先教了1/2 = 0.5，然后她就会自己发展出0.25什么的的。所以这次用步量长 ...

数学不是孤立的，历史上很多数学家同时也是物理学家、天文学家，反之亦然。

家庭教育跟学校教育很大不同在于，BBMM的兴趣爱好会影响到孩子的兴趣爱好，BBMM的知识也可以在这种一对一的互动中无拘束的向前发展。个人以为，只要是BBMM能把握的东西，超前一点交给孩子是可行的。只是要抱着平和、自由的心态，BBMM随意教一点，孩子们随意地学一点，不是硬性灌输就可以。当然，BBMM通常不是老师，可能不够系统，可能不够均衡，但是咱们只是启蒙就可以，系统的教育、均衡的教育可以由学校来完成。

至于说到心里有点忐忑，在上旺旺网以前，我也是这样，毕竟这是人生中第一次教孩子。特别感谢旺旺网，提供了这么好的一个交流平台。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-14 00:06 编辑 ].

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-12 21:50 发表


这是个好主意。
试试做一个小器具，让它可以固定发射的力度，并可以调整发射的角度。
下次和女儿一起做这样一个东西玩玩，哈哈～

摘自
http://www.my0832.com/2232/blog-9653.html

有一段时间又流行做竹筒弩。这东西操作容易，技术难度不大，所以很流行了一些时候。一节空竹筒，在一端绑根黑橡皮筋，橡皮筋两头固定，然后将竹箭顶住橡皮筋插入筒中，从另一端拉出来挂在筒口边上，瞄准要射的东西，将箭尾一按，“嗖——”的一声便射出去了。通常箭要比竹筒长许多，箭尾削成一个“7”字形状以便挂在筒口边上。这东西我们管它叫“筒筒箭”，和弩是一个道理。青蛙、鼹鼠都曾经是射杀的对象。

安全提示：
橡皮筋可以用MM扎头发用的，力道小一点。
竹箭应使用平头，头略重，甚至扎上布头，即可保持射击方向，又不会伤人或者伤害小动物。
布头上可以沾上面粉，标识落地位置。
绑在合适的圆规上，可设定射击角度。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-14 00:35 编辑 ].

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-4-16 16:23 发表
有一批书，平均分给同学若干本，还多14本；若每个同学分得9本，最后一个同学只拿到6本，问有几个同学？

同学数 书的数量     均分多出来的
1         0 * 9 + 6     6 / 1 = 6 ... 0
2         1 * 9 + 6     15 / 2 = 7 ... 1

这里可以看到，同学的数量是个除数，要使余数为14，那么同学数量应大于14，否则不会出现多14本。
同学数 书的数量     均分多出来的
15       14 * 9 + 6    15 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余12本
16       15 * 9 + 6    16 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余13本
17       16 * 9 + 6    17 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余14本

答案：有17个同学

验算：
16 * 9 + 6 = 144 + 6 = 150
150 / 17 = 8 ... 14

哈哈，OK啦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-17 10:12 编辑 ].

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-4-17 09:04 发表
开始也想用试算法的，认为人数应该大于14，但再审一下题，只说平均分给同学若干本还多14本，没说按最大数量平均分，又不敢这么试了。

开始我也没想到同学的数量应该大于14，先试过1、2个同学的情况，才发现这个道理的。

原来数学里边是蛮讲究谋定而后动，即先想清楚整个计算过程，再去做题。但是，对这一类相对而言比较难得问题，同学们可以试试，在不知道走向何方时，就不管三七二十一，迈出去一步试试，再思考调整。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-17 10:17 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-16 15:46 发表
别的不知道，但是像钱钟书那样的大家才当今社会是没有希望读大学的，据说数学只考了几分。

但凡讨论数学，似乎总离不开钱钟书的数学成绩。不过，以数学系的观点看，如果钱钟书的数学好一些，那么历史上极有可能出现一个比钱钟书更好的钱钟书。

以下摘自：
http://www.china.com.cn/zhuanti2 ... content_5189732.htm
从钱钟书的高考数学成绩说开去
    钱钟书当年考清华时，数学只得了15分。此事见于杨绛先生的《记钱钟书与〈围城〉》。沪上某报文教版曾就此展开讨论，有一种意见认为如今高考之弊端由此可见一斑，因为若当年清华亦按今例，钱先生必不能被录取，中国将会因此而少了一位大师，云云。当然，这件事当由教育部门去考虑，我们不必多加议论了。

    我总觉得有点纳闷的是：睿智如钱先生，似乎不该有如此糟的数学成绩。据杨先生说，当年钱钟书的父亲“把钟书抓去教他数学；教不会，发狠要打又怕哥哥听见，只好拧肉，不许钟书哭。钟书身上一块青、一块紫……”。由此看来，钱老先生教育方式的不妥，是一个原因。但依我之见，还有一个原因，那就是数学本身。

    如今提倡科普，数学作为基础科学之一，自不例外。不过，转念一想，说“普及”数学，似乎有点滑稽。一个受过教育的人，从幼儿园开始一直到大学毕业，学得最多的课程就是数学了。谁不知道数学是怎么回事，难道数学需要“普及”吗？诚然，数学需要“普及”，这里的“普及”，当作“让人接近”(accessible)解。因为，有不少人学了那么多年的数学，越学离数学越远，越学对数学越怕。这种惧怕感，应该说源于数学的抽象性，虽然这种抽象性对数学本身来说是性命攸关的。小时的钱钟书一方面“身上一块青、一块紫……”，另一方面可能又为数学的抽象性所困惑，自然对数学也就“敬而远之”了。这种敬畏感，即使在他那几乎无处不令人捧腹大笑的《围城》中，也可见到一些蛛丝马迹。不然的话，方鸿渐就不会在初遇唐晓芙时说“难道读的是数学？那太利害了”，也不会在褚慎明问他“对数理逻辑用过功没有”时回答“我知道这东西太难了，从没学过。”

    然而，数学是非学不可的，因为数学素质是一个人综合素质的重要方面。这一点其实是尽人皆知的。我们常常用“有数学头脑”来形容一个人很聪明，便是明证。因此，中外教育界数学界的有识之士，从来十分重视数学的普及(姑且仍用此词)工作。苏联在50年代曾动员第一流的数学家为青年学生撰写数学普及读物，为苏联国民整体素质的提高起了十分重要的作用。这种苏联模式的数学普及读物一般是课堂教学内容的延伸，是将数学中适于中学生理解的但又未纳入教学大纲的内容，仍以教材的方式向读者讲授。可以把这种读物称为“课外校内”读物，因为它没有脱离学校里那种教与学的形式。我国建国以来有许多数学普及读物沿用了这种模式。还有一种模式，即以生动的社会生活——包括文学、艺术等——为背景材料，寓数学于娱乐之中，把畅游数学花园的愉悦传染给读者。可称之为“校外”读物。这类读物以欧美为主(前苏联也有，但相对较少)。在这方面，公认的首屈一指的大师是美国的马丁·加德纳。很显然，这类读物的适应面更广，可读性也更强，当然，普及效果也更好。可惜的是，我国过去对加德纳作品的翻译引进较为零星。据我所知，仅有《啊哈，灵机一动》、《数学悖论奇景》等两三种。直到最近，上海科技教育出版社推出的“加德纳趣味数学系列”，才算是具有一定规模的系列引进工作。这套系列不但包括了加德纳的一些代表作，而且也收进了具有加德纳风格的其他作者的作品(注意，国外已经有了一批“加德纳”)。

    杨先生说，钱钟书当年在牛津备考“版本和校勘”课时，“每天读一本侦探小说‘休养脑筋’”。如果当年还有一种以侦探故事为背景的数学普及读物，钱先生会不会喜欢呢？大概会的，我想。

    《中华读书报》2002年8月16日.

发重复了，恕删。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-17 19:41 编辑 ].

推荐YANGXIMI妈妈买本张景中老师写的《帮你学数学》。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-4-20 15:34 发表

　　是应该为孩子自豪！有充分的时间进行自由的思考和探索，你会发现孩子许多可贵的心智品质。
　　但请你不要高兴得太早。许多孩子进了小学，做了海量的练习，结果他们中倒越来越少的同学会想到16+6+3+1=16+（6+ ...

一堂课时间 = 听课的时间 + 做习题的时间 + 思考的时间
如果思考的时间不断的趋于0，没有了思考，学习的价值何在？.

好孩子要学习好，考试成绩好就是学习好，刻苦用功才能成绩好，刻苦用功干什么呢，做习题啊！

考试的怪圈在东方人里边不断升华、提高，通过考试甚至被看成证明自己的一种方式。“活到老，学到老”，变成了“活到老，烤到老”。哎，如此人生，趣味何在？.

引用:

原帖由 merry77 于 2009-4-21 11:20 发表
我家小一生昨天的一道停车场题目，
-----------------------------------------------------------------------
                                bus        car        jeep
原来有多少辆车        32          ...

停车场都装了录像监控，如果我们慢动作倒放录像带，会发生什么事情呢？托腮想象中、、、.

丘成桐《数学与中国文学的比较》
中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。至于数学，中国儒家将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。当政者更视之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝廷的能力都没有。政府对数学的尊重要到近年来才有极大改进。  
    西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先决条件，所以数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千多年。
    很多人会觉得我的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。
    一、数学之基本意义
    数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁。
    数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
    数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在哪里？
    大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。
    刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。历代大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。
    广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。
    在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，“虽九死其犹未悔”。
    我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”
    以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。刚开始时，我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比——丘空间的理论已经成为数学的一支主流。
    二、数学的文采
    数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则。
    我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”的意境。
    从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。
    数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。高斯研究十七边形的对称群，使伽罗华群成为数论的骨干。这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五言诗的始祖苏李唱和诗和词的始祖李太白的《忆秦娥》。
    中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。
    文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。
    数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。
    事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。它统一了古典的引力理论和狭义相对论。爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。
    同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围的结构也是近代数学发展的过程，往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。
    由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主，屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”
    数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有十个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。
    记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大体积后，几何学家Gromov开始时不相信这个证明，以后他找出我证明方法的几何直观意义后，发展出他的几何理论，这两个不同观念都有它们的重要性。
    对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看看有甚么变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来主导。
    三、数学的品评与演化
    江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。
    好的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。
    我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近五年大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。
    数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。
    能经得起时间考验的工作寥寥无几，政府评审人才应当以此为首选。历年来以文章篇数和被引用多寡来做指针，使得国内的数学工作者水平大不如人，不单与自然隔绝，连华丽的文章都难以看到。
    数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。上面谈到的高维拓扑文气已尽，假使它能与微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。
    当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。即如《庄子》所言：“今尔出于崖縵，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”
    我曾经参观德国的葛庭根大学，看到十九世纪和廿世纪伟大科学家的手稿，他们传世的作品只是他们工作的一部分，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍微改动，据为己有，尽快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。
    四、数学的意境与感情
    气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。
    王国维在《人间词话》中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格。”他并因此而区分了“造境”与“写境”，“有我之境”与“无我之境”等。
    数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境、无我之境，当年尤拉开创变分法和推导流体方程，由自然现象引导，可谓无我之境，他又凭自己的想象力研究发散级数，而得到zeta函数的种种重要结果，开三百年数论之先河，可谓有我之境矣。
    不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数学的本源，来达到高超的意境。
    为了达到深远的效果，数学家需要找寻问题的精华所在，需要不断培养我们对问题的感情和技巧，这一点与孟子所说的养气相似。气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。
    我的朋友Hamilton先生，他一见到问题可以用曲率来推动，就眉飞色舞。另外一个澳洲来的学生，见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物理意义，兴奋异常，因此他们的文章都是清纯可喜。反过来说，有些成名的学者，文章甚多，但陈陈相因，了无新意。这是对自然界、对数学问题没有感情的现象，反而对名位权利特别重视。为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔波，在这种情形下，难以想象他们对数学、对自然界有深厚的感情。
    数学的感情是需要培养的，慎于交友才能够培养气质。博学多闻，感慨始深，堂庑始大。
    浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉，这种直觉看对象而定，例如在几何上叫做几何直觉。好的数学家会将这种直觉写出来，有时可以用来证明定理，有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说。
    但数学毕竟是说理的学问，不可能极度主观。《诗经》“蓼莪”“黍离”，屈原《离骚》《九江》，汉都尉河梁送别，陈思王归藩伤逝，李后主忆江南，宋徽宗念故宫，俱是以血书成、直抒胸臆，非论证之学所能及也。
    五、数学的应用与训练
    解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。
    数学除与自然相交外，也与人为的事物相接触，很多数学问题都是纯工程上的问题。有些数学家毕生接触的都是现象界的问题，可谓入乎其内。大数学家如尤拉、如富里哀、如高斯、如维纳、如冯纽曼等都能入乎其内，出乎其外，既能将抽象的数学在工程学上应用，又能在实用的科学中找出共同的理念而发展出有意义的数学。反过来说，有些应用数学家只用计算器作出一些计算，不求甚解，可谓二者皆未见矣。
    近代有些应用数学家以争取政府经费为唯一目标，本身无一技之长，却巧立名目，反诬告基本数学家对社会没有贡献，尽失其真矣。有如近代小说以情欲、仇杀、奸诈为主题，取宠于时俗，不如太史公《刺客列传》中所说：“自曹沫至荆轲五人，此其义或成或不成，然其立意较然，不欺其志，名垂后世，岂妄也哉。”
    应用数学家不能立意较然，而妄谈对社会有贡献，恐怕是缘木求鱼了。
    好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣，因此也须向同道学习他们的经验。然而学习太过，则有依傍之病。顾亭林云：“君诗之病在于有杜，君文之病在于有韩，欧。有此蹊径于胸中，便终身不脱依傍二字，断不能登峰造极。”
    今人习数学，往往依傍名士，凡海外毕业的留学生，都为佳士，孰不知这些名士泰半文章与自然相隔千万里，画虎不成反类犬矣。很多研究生在跟随名师时，做出第一流的工作，毕业后却每况愈下，就是依傍之过。更有甚者，依傍而不自知，由导师提携指导，竟自炫“无心插柳柳成荫”，难有创意之作矣。
    有些学者则倚洋自重，国外大师的工作已经完成，除非另有新意，不大可能再进一步发展。国内学者继之，不假思索，顶多能够发表一些二三流的文章。极值理论就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg发展出来的过山理论，文意已尽，不宜再继续了。
    推其下流，则莫如抄袭，有成名学者为了速成，带领国内学者抄袭名作，竟然得到重视，居庙堂之上，腰缠万贯而沾沾自喜，良可叹也。
    数学家如何不依傍才能做出有创意的文章？
    屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”如何能够解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。
    媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才，下笔成章，仿佛做学问可以一蹴而就。其实无论文学和数学，都需要经过深入的思考才能产生传世的作品，所谓“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。
    一般来说，作者经过长期浸淫，才能够出口成章，经过不断推敲，才有深入可喜的文采。王勃《滕王阁序》，丽则丽矣，终不如陶渊明《归去来辞》、庾信《哀江南赋》、曹植《洛神赋》诸作来得结实。文学家的推敲在于用字和遣辞。张衡《两京》、左思《三都》，构思十年，始成巨构，声闻后世，良有以也。数学家的推敲极为类似，由工具和作风可以看出他们特有的风格。传世的数学创作更需要有宏观的看法，也由锻炼和推敲才能成功。
    三十年来我研究几何空间上的微分方程，找寻空间的性质，究天地之所生，参万物之行止。乐也融融，怡然自得，溯源所自，先父之教乎。.

立志成为数学家的同学不能天天窝在屋里做题。

立志成为非数学家的同学更加不用天天窝在屋里做题。.

引用:

原帖由 grant 于 2009-4-22 08:41 发表


周日下午和女儿剪了一堆的形状来玩这个问题，看上去小家伙掌握了一些知识。
哪天拍了照片补上来。

顺便可以延伸到这个问题。

背景知识：
据测定，骑自行车依靠人力驱动轮子前进，是当今世界上效率最高的交通方式，其效率比喷气式飞机高5倍，比奔跑的狗和或飞翔的鹦鹉高15倍，比飞爬的蟑螂高40倍！

轮子的效率既然如此之高，那么，动物在漫长岁月中可以进化出各种高效率的器官，为什么偏没有进化出轮子来取代它们那效率并非很高的四肢呢？同样可以问，为什么鱼类在水中靠鳍游泳，没有进化出象轮子那样高效率的螺旋桨推进器呢？

这问题初听起来好像颇可笑，然而，仿生学告诉我们，千百万年的生物进化要比人类有限的几千年里的技术发明高明得多。例如，萤火虫的萤光胜过电灯，鹫和鹰的滑翔超越滑翔机，而章鱼、乌贼的喷流式推进器使得任何喷气飞机相形见绌。那么，为什么动物身上没有进化出高效率的轮子来呢？

参考答案：
http://zhidao.baidu.com/question/1648735.html
http://pop.pcpop.com/doc/1288856/1.html
下面这个好玩：
http://expert.csdn.net/Handler.ashx?id=4276131
很想听听孩子们是如何思考这个问题的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-23 00:46 编辑 ].

习惯性恐高
最近出差外地做工程，为了装一个设备，经常需要我走过一段约40CM宽，20米长的墙。这段墙在6层楼高的屋顶，一边是中国式的飞檐。我小时候并不怕高，因为一直住老式公房的四楼，常常在阳台上玩耍。后来大了以后，搬了几次家，楼层越来越低，逐渐出现了恐高的感觉。现在走在这道墙上，一只眼睛渺下面得湖面，就会得紧张，仿佛随时会失去平衡一般，只好多做深呼吸。

习惯性等待教授
某日我下班回家，一进门就听Alex喊：“爸爸，今天有一道数学题我想不出，你快来帮我看看？”
我说：“哦，你说说看”
Alex把题目讲了一遍，我继续说道：“那这个问题你是怎么想的呢？”
Alex说：“我想不出啊。”
我说：“那你们课堂上碰到难题怎么办呢？”
Alex说：“老师会讲的啊。你能给我讲讲吗？”
我说：“我建议你先想想，画一画，做做实验。”
Alex比较失望：“哦”

提不出问题
此情此景让我想起我高中读书时的情况。我是在某区重点高中的重点班读的高中。我们的班主任一直提倡勤学好问，令我们班主任纳闷的是我们很少问她问题，有一天班主任急了，曰到：“你们总也不问问题，那就表明你们全懂了，下次考试我要给你们出点难题考考你们，看看你们是真懂还是装懂。”于是班级里边顿时轰然一片。课后同学们商量着让几个成绩较好的同学赶紧地找点题去问老师。
二十年后，同学们聚会时又说起此事，其实不能怪我们提不出问题，因为上课从来都是老师先讲要点，老师推导，所谓好的课堂效果就是按部就班地按照老师预想的轨道进行，维护好这个课堂秩序，同学们的思想就只能在这个轨道上运行。没有自己的思想，何来问题呢？这种教学模式从小学开始，一直训练到高中，不少大学的课堂居然还延续同样的模式，如此这般的学习过程结束后，同学们习惯成自然了。一个学哲学的同学说：“宗教的基础是相信，是Believe；科学的基础则是怀疑、质疑，是Question。”我不知道他说得对不对？但我知道我们当时最好的同学也就是把书本搞明白而已，从来就没有 Question 过，越是成绩好的同学，越是没有“问题”。

学会创造的一种方式
在下帖(http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4633091，有空我把该贴整理过来）我和其他BBMM曾经讨论过三角形的面积公式。相信大家都还记得这个公式，三角形的面积 = 高 x 低 / 2，老师可以在5分钟之内把这个公式讲完，然后给同学们出若干练习题。
李开复曾经在中央一台的《我们》栏目说过一句话，给我留下了很深的影响，他说我们学习时一定要问这样几个问题：“它是什么？为什么我们要研究和学习这个问题？”。如果我们以李开复的眼光来学习这个问题，那么我们需要从很久以前的土地测量开始讲起，这样的话，一课课磨下来，就不是5分钟可以解决的了，可能要50分钟甚至500分钟，如此一来，同学们学到了面积、面积公式的来龙去脉，以后同学们甚至可以在没有老师的情况下，自己从最简单的正方形面积一直延伸到三角形、梯形、平行四边形、圆形、任意封闭图形的面积等等。
二种不同的教学方法孰优孰劣，大家可以自己去评判。

成不了科学家，还可以混口饭吃
不过，也有 MM 提出来:"我们没想成为数学家、科学家，我们只是想考上大学，寻求一个好的职业罢了，用不着这么麻烦，这么花时间吧。"
其实，要回答这个问题很简单，将来要是成不了数学家，同学们还可以该行做科学家，成不了科学家，还可以该行做工程师，成不了工程师，还可以该行做工人。如果一开始咱们就把孩子的发展前途设定死了，将来要倒过来向上走，几乎是不可能的。
科学家的思维方式完全不同，他们研究的问题来自大自然而非书本，他们研究问题时没有一个老师在旁边指导，他们的研究过程是一个追根究底的过程，而不是先有定理而后练习的过程。
那些当代的数学家都强调，同学们要想成为科学家，从小就要立志，就以科学家的方式去思考，以科学家的精神去探索。

好大学也不能使同学脱胎换骨
也许还有BBMM想，咱先怎么方便怎么来，怎么快怎么来，好歹辛苦12年，先想办法考上大学、考上好大学，期望孩子们能在大学里边脱胎换骨，从原来的非科学家一步而成为科学家。我以及跟我同期的许多大学生都是这么想，这么实践的，结果如何呢？
其实，习惯尤其是思维习惯的惯性之大完全超乎想象。我们经过十几年的老师讲课、同学做题的模式训练跨进大学以后，，已经把一个人人生中最灵活、最有新思想的时间浪费了，从此变得离开了老师这盏鞠躬尽瘁的指路明灯、离开了书本，完全地茫然不知所措。哪里还有什么新思想？我们连新思想从哪里来的都不知道，哪里还有什么创造力？
我们从来就没有学过如何创造，也从来没有创造过，创造力何来？

我和我的老爸
前几天我老爸给我打电话，他说：“以后等孙子长大了，你能不能在你的行业里边提一些新的问题，给孙子研究啊？”
我：“老爸，我要是能提出新问题，我那时不改行了，现在你儿子就是数学家了。”
我爸：“为何？”
我：“你想想看，我们学习的时候，提过一个新问题吗？没有。我们只不过是研究了别人提的问题，只不过搞懂了别人是怎么解决的。我们甚至连想都没想过有什么新问题，”
我爸急了：“也是啊，那孙子怎么办呢？”
我：“所以，我想现在就教会他如何提出问题，如何思考问题，如何去寻找解决问题的方法，而不是仅仅学习知识。待到他有兴趣且能学会如何把一个问题的来龙去脉搞清楚时，我想，他将来一定能提出适合他们去研究的课题，用不着咱们操心了。”
我爸放心了：“嗯。”

后记
总算是写完了，只是记录下一些思考的片段，也许并没有真正解决大家心中的疑惑。因为我也在疑惑之中，也许这个疑惑需要5-10年去思考、实践和证明。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-2 20:12 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-27 13:38 发表
别闲着，关于下面提到的话题，我想请你给孩子们设计一个物理实验呢，测定水池出水速度跟水的高度的关系：
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4910581

Alex大班的时候，我们做过这个实验，没有测量和记录。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-27 13:57 发表
都用什么道具啦？大啤酒桶、底下带龙头的？

没那么复杂啦，用保鲜袋。方便，成本不高。当时老师的问题是，开洞的位置和水能冲到的位置有什么关系？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-27 14:07 编辑 ].

让教学散发出迷人的文化品格

　　■李铁安

　　教科书上和教师教学中呈现的数学，以至社会舆论传播的数学，往往给人以抽象、晦涩、深奥的灰色形象和负面记忆。新课程的实施似乎使这种态势有所改变，但另一番景象也许更令人担忧：在新颖奇特的“问题情境”、百媚千红的“生活现实”、声色并茂的“多媒体辅助”背后，更多的是数学本质的遗失，是数学素养的走样，是数学文化品格的缺位。

　　小学数学教育的原点——数学的文化品格

　　尽管数学具有得天独厚的工具品格——数学的知识和方法渗透并应用于自然科学和社会科学的许多领域，但数学更散发着一种耐人寻味的文化品格。

　　数学的文化品格是个体以“数学化”的观念和数学创新意识为核心，自觉地求真、尚善、创美的一种文化精神。它具体表现为数学活动中的崇高信念、审美直觉、深邃洞察力、理性思维、高尚情感等精神特质。对数学教育而言，数学的文化品格是比数学的工具品格更上位的价值追求，也是数学教育的原点。

　　小学数学教育的逻辑起点——数学文化品格的启蒙

　　为让儿童学习终身受益的数学，小学数学教育的第一意蕴应该回归原点——对儿童进行数学文化品格的启蒙。

　　数学文化品格首先是对数学的好奇心、强烈的数学学习兴趣和牢固的数学信念，这是学习数学和创造数学的原动力。数学的文化品格也是一种不断生成、不断累积并富有持久生机的默会知识。对儿童的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学的文化品格却会以其看不见的神奇力量默默地伴随他们一生。数学是不断累积的科学，小学生学习的数学几乎是数学文化长河的源头，富含最原生态的数学文化品格。

　　小学数学教育的逻辑框架——用数学思想来统领教学

　　数学思想是数学家解决数学问题的基本观点和根本想法，是活生生的数学灵魂。数学思想对数学所有知识和方法具有统摄性，而每一种数学文化品格都可以通过数学知识和数学思想来表征。

　　小学数学课程目标中所涉及的诸如数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、综合与实践能力等，对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习，都有相应的数学思想来统领。以数学思想统摄小学数学教育，不仅可以积累儿童的数学知识和数学活动经验，还能够有效提升儿童的数学创造能力，从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。

　　数学思想统摄的逻辑路径——数学家精神还原

　　突出数学思想在小学数学教育中的统摄地位，也就是将真正的数学思想真实地呈现给儿童，需要为数学思想找到得以有效展开的渠道或载体。其中，一个有效的逻辑路径就是对数学家的精神进行还原，即追寻数学家的精神踪迹，让儿童真正经历数学化和数学再创造的过程。

　　数学史中有一个脍炙人口的故事。高斯在少年时做一道算术题：1+2+3+4+……+97+98+99+100=？高斯迅速算出了正确结果等于5050。相信没有哪位小学数学教师不向学生讲这个故事。那么，我们该如何向学生讲这个故事？

　　首先，模拟还原高斯的思维历程：不能直接一个个相加求和吧？这太繁琐了。老师也不是想让我们这样算吧？那么，有没有简便算法呢？一定有简便算法！这些数字是否有特征？正看，后一个数都比前一个数多1。逆看，前一个数都比后一个数少1。如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。这样共有50组：1+100=2+99=3+98=4+97=5+96=……=50+51=101。所以，总和就应该是：101×50=5050。

　　其次，解读高斯在做这道题时所体现的数学文化品格。从数学算理上分析，体现了高斯精妙的运算技巧：创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思维品质上分析，体现了高斯精妙的数学思维：思维的变通性——追求算法简单；思维的直觉性——数字内在和谐；思维的概括性——寻找普遍规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴含了高斯对数学的序的概念以及对称与守恒特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。

　　通过对高斯的数学文化品格进行还原，儿童不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵——知识、思想、方法，而且也能充分领会数学的文化价值——信念、兴趣、情感、审美等，从而获得数学文化品格的启蒙与塑造。

　　（作者为中央教育科学研究所数学教育专业博士）

　　  《中国教育报》2009年2月13日第5版.

引用:

原帖由 grant 于 2009-5-4 12:45 发表
涉及到教育体制的本质上了。
什么是应试教育？什么是能力教育？我想这个帖子里都谈到了答案了。
可惜，我们的教育体制改革了这么多年，仍然逃不出应试的圈子。
家长们即使有想法，也最多只能在能力与应试中间找一 ...

跟一些高中成绩比较好的同学谈过。一般在中学阶段，或者老师或者同学是掌握了应试、能力、兴趣的平衡点，同学们才可能在高考中取得很好的成绩。以现在的高考竞争程度而言，不仅仅是要求某一科掌握这个平衡，还要求科科都强，任何一科没有弄好，光靠花死力气、事倍功半的话，不仅这科成绩不行，连带别的几科也很难取得好成绩。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-4 14:16 编辑 ].

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-5 11:39 发表
学校学了百位数，回家就有了这样一场对话：
果果：1百后面是1千，1千后面有1万，那再后面呢？
妈妈：10万，100万。。。1兆。。。
果果：那没有最大数吗？
妈妈：有，我们叫它“无穷大”。那你知道最小数是几吗？ ...

我经常被儿子问住，那时我会首先跟儿子坦承：“我不知道。”而后，我们可能会有一些讨论和猜想，也可能会上网查查，也许会继续置疑。
置疑不是坏事，这时的疑问也许就是儿子将来研究的动机或者动力。

谁知道儿子的脑袋将来会长成什么样呢？有一点是肯定的，儿子的将来比我们强。所以，被儿子问住了是一件值得骄傲的事情，我个人是这么认为的。.

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-6 09:43 发表
你是饱汉子不知饿汉子饥。“不知道，我们去查查啊！”的答复多次重复已严重损害爸、妈的形象了，搞的现在，她已经会说：“对不对呀？你要不要查查呀？”

“要查一查的，要不咱们一起去查查。”

曾经有人在幼儿园教育里边提倡BBMM蹲下来，站在孩子能够平视的角度，再跟孩子们讲话。hxy007说：“父子是兄弟”，其意也在于此。无论BBMM现在是什么样的知识水平，其实都不能够满足孩子的求知欲。

BBMM和儿子是同学，很多事就好办了，咱可以犯错误，咱可以不懂，咱们还可以一起探究，咱们还可以一起玩。所有这一切，“咱们是同学”全部都解释了。

作为同学，咱们不仅仅是一起讨论问题，还可以一起读新书呢。前面推荐的《可怕的科学》《帮你学数学》都是值得大小同学一起读的书，读同一本书，散步时可以共同交流的东西也多了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:09 编辑 ].

引用:

原帖由 yciadlee 于 2009-5-6 13:51 发表
言之有理。妈妈还是不够谦虚呀，也没有领略007课堂的真谛。
《可怕的科学》已经全套买好了，还送了别人一套呢。不过，没有拼音，只要妈妈读了听了，才读了几页，未见她投入兴趣。
《帮你学数学》正购买中，希望能容 ...

一年级可能还不能理解《可怕的科学》，二年级可能也看不了《帮你学数学》，但是孩子们总是给我们惊喜，谁知道呢？原来经常是我看了，然后讲给儿子听。现在Alex二年级了，自己会去翻《可怕的科学》看。

读书可以是一种习惯，一种比全家坐电视机面前没完没了地看广告更好的消磨时间的方式。有时，BBMM们在读书（最好是独立的空间，安静的环境，不要有电视），孩子可能在玩，看起来他们不在意，其实他们多少都会听进去一些，只要他们没有表示拒绝，我们读的内容就已经像一粒不起眼的种子埋进了他们的心里，剩下的不过是将来何时会发芽的问题。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 19:12 编辑 ].

格子纸可以用word做好，打印出来。

先在word里边建立一个表格，然后把表格里单元格的高度和宽度都设置成1厘米，就可以得到一张标准的A4方格纸。

手工很重要。现在发现，手工画图里边隐含了很多几何的基本概念，如两点成线、正方形长方形的特点、圆的定义等，在手工中形成了这些基本概念，正式学习的时候可以是一点就透。.

该贴整理自：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4633091

如该整理贴中所涉及的 ID 认为此整理不妥，请短我修改或删去。

从一道题目开始
罗小星：大家看看怎么做比较方便？

1.jpg (10.25 KB)

2009-5-10 20:57

ccpaging：好像蛮难，几何好长时间没做了。似乎这题是怎么解得问题？好像还不是考虑方便的问题。
太平洋：过A作CF的平行线，再利用相似三角形的面积比例等于对应边长比例的平方求解。
smartwxc：连接BF，易得S三角形BFE=ECD=9，由蝴蝶定理得S三角形BEC=9×9/6=13.5，易得矩形为45
太平洋：不用作平行线了。BEC和FED相似。边长比就是EF:EC=6:9，所以BEC面积是13.5，加上CED的9，再乘以2，得到45。
太平洋：BFE=ECD=9不一定吧？另外蝴蝶定理好像跟圆有关的？
smartwxc：都是矩形的一半减三角形BEC，所以相等。这里的蝴蝶定理是指小学数学四边形的蝴蝶定理。您可以Google一下
Jupiter：BFC=BDC，等底等高三角形。。。。BFC-BEC=BDC-BEC=BFE=ECD=9
ccpaging：问声楼主，这是几年级的题？
Jupiter：应该是五年级的。我家小五靠我把上面高手介绍的辅助线画上去，才做出来，但他不知道蝴蝶定理，用他自己研究发明的裤衩定理 裤衩和蝴蝶是一回事哦。我只听他报了答案，没听懂他的裤衩定理。

火车是运茶的：其实这个“蝴蝶定理”不是大家通常所理解的那个“蝴蝶定理”，名字有一定的误导性（是搞奥数的人起的名字吧）；而且，本身也是一个很平凡无奇的定理，但是要证明它其实还是得用上一些初中才会学到的知识。

smartwxc：我第一次听到时也搞错了，不过证明的话初中知识倒不需要，反复利用三角形面积同底等高即可。
太平洋：你这么一说我明白了，用等高就可以了。

有人题目做完了，还上来捣乱，真讨厌
（嘿嘿，这个捣乱的人就是我。）
ccpaging：为什么三角形的面积是底乘以高除以2呢？

junhuayang2005：我自己是记住的,已经忘记是如何推出来的。如果现在要我讲为什么是这样,那我会从长方形,梯形的面积来推出三角形的面积。刚刚搜到的：
      又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底 +下底）×高÷2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2 = 底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

罗小星：这下热闹了，有讨论的气氛了。

ccpaging：如此证明了，长方形（含正方形）、平行四边形、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们能够互相印证。不过这好像不太够，他们只是互相作证说：“其它的是对的。”假如其中有一个的错的，那么这个系统就可能崩溃哦。看来需要从另外的角度，或低于，或高于这个系统的眼光来重新审视一番。

1.jpg (8.4 KB)

2009-5-10 21:08

  

2.jpg (4.57 KB)

2009-5-10 21:08

junhuayang2005：呵呵,这是前人智慧和经验的结晶,我倒没有深入想过这个问题。如果真有那种贯穿于始终的东西的话,那就是得出的面积公式了。从左向右的最后一幅图,给我的感觉是,无限趋向于直线或者平面?或者说在底相同的情况下,高度决定面积大小?

ccpaging：面积的大小的决定因素之一是高度。那么，下一个问题，面积和高度的关系是加减关系，还是乘除关系，或者是什么别的关系呢？

junhuayang2005：继续跟着感觉走。最初的感觉应该是增加减少的关系,高度增加,面积增大;高度减少,面积减少.至于里面确切的数量关系,则应该是推算吧。梯形面积公式是怎么推算出来的?印象中应该是古代人在兴修水利之类的工程的时候,利用的丈量方法中得出来的?

ccpaging：当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？
不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一次量，那仅仅是感觉。

junhuayang2005：你说的是不是已经用到微积分等概念了,我的数学水平只到高中,有无限大小的概念,再深就没有了.所以能够给我解释一下一次量这些概念吗?当然需要用通俗一点的说法,不然我要自己去做功课了.

ccpaging：高度是一次量，即面积=高度 X ?
高度是二次量，即面积=高度的平方 X ?
高度是三次次量，即面积=高度的立方 X ?
二次量对结果的影响比一次量更大，更快，有加速效果。例如，掉落物品时，重力对高度的影响就是二次量。

junhuayang2005：刚走到路上突然想到，如果面积是一定的话，高度和底是成反比的，也就是说[当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。这句话中的高度可以换为底，只是不知道这么说是否有意义？明白你说的意思了。梯形的面积公式之类的应该是实践经验的总结，包括从里面推导出来的三角形面积公式之类的，这就是公式的实际意义吧。

ccpaging：有意义，太有意义了，楼上妈妈已经踏上了数学研究的大路，这条路不是原来那种单纯记忆知识的路。目前为止我们能感觉到，面积跟2个因素有关，一个是高，一个是底，似乎这2个因素都是一次量。即：
面积 = 高 x 低 x ？
这就是我们对三角形面积计算的初步体验。

估算李家老爷爷的N亩N分地
让我们的下一个问题回朔到那个洪荒时代，没有数学家的时代。李家有2块地，老大老二成家了，李家老爷爷犯了愁，不知道这2块地孰大孰小？

1.jpg (7.43 KB)

2009-5-10 21:17

弄几根长绳，如此计算。

2.jpg (37.73 KB)

2009-5-10 21:17

愚公问：“李家大爷，这个方格有多大啊？"
李家大爷答：“咳咳，自家人分地，大小都中。只要老大老二的方格一样就可以了。”
老大接道：”王媒婆昨天给俺说了提亲的事，女家要知道俺有多大块地？“
李家大爷答：“那咱把一个格格搞成一分就成。”

借李家爷爷的绳子量量三角形

1.jpg (14.69 KB)

2009-5-10 21:19

谁给谁解惑？
当时我并不清楚，李家爷爷为何能想到如此巧妙地办法计算田的大小。后来，有个小三生（hxy007家的小007）告诉了我其中的秘密：原来李家爷爷每次插秧苗的时候，为了保证秧苗插的均匀，充分利用田地，李家爷爷就是在田埂上连上细绳，组成同样大小的方格。小007又说，既然李家爷爷要比较田的大小，而种田是要插秧的，那么算算哪块田能插更多的秧苗就行。
小007另有一条建议，数边上的小方格时，不够一半的不算，超过一半的算一块。另有2位妈妈建议，把不够一半不算的和超过一半算一块都统计一下，说不定不够一半的比较多，可以把2块小的拼成一块大的。小007和妈妈们的建议已经涉及到微积分、误差计算等大学专业数学的范畴了，ccpaging实在是拜服，并由此对“数学来自生活”这一点更加深信不疑。

妈妈的总结
junhuayang2005：呵呵，看来我当年不研究数学，是损失，如果研究研究，也许能研究出些名堂来，谢谢。可是这些知识是我当年的记忆而来，现在正在慢慢回忆，不过数学还真是有趣。当年学习这些最大的好处（对我来说），女儿的附加题目也能轻易的做出来，省得请家教了。另外对于学习方面的规律也能理解一些了。小时候看连环画，几分钱一本的，记得有本就讲一个小猴子的，要经历一些关口才能到达目的地，是一个个解决问题的过程，这也就是最初的数学启蒙吧。还记得有一本几元钱的书，也是一个个很有趣的题目。
总之，数学其实是很有趣味的。

ccpaging：BBMM跟儿女一起如此学数学、语文、英语。不仅仅是省了家教的钱，孩子还多了一个随时候命的同学。BBMM也省了去外面上夜校充电的钱。一石N鸟，这个大便宜占得，笑得下巴也要掉下来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-10 21:57 编辑 ].

既然hxy007说了，稍后我把活动的情况给大家做个简单的汇报。

小明的妈妈去买布
活动后，有个小朋友问妈妈：“你们讲数学都是一样的，一定要先讲个故事，然后小朋友做题，做的很累。”我觉得这是一个非常好的问题，换句话说，我们能不能不讲故事，直接就开始做题，不讲故事是不是学习的效率更高呢？有时候，BBMM们还要费尽心思编故事，够累人的。
个人以为，这一步万不可省。如李开复所言，学习知识的整个过程中，我们都需要问自己这样几个问题，“它是什么”，“它从哪里来”，“为什么是这样”，“它要到哪里去”，而这个故事其实就是要解释这一系列的问题，讲了这个故事，同学们才知道，原来数学不是空中楼阁，不是某个数学家坐在屋子里边胡思乱想中偶然想到，原来数学就是生活中存在的问题，它时时刻刻围绕在我们身边，人们是因为研究数学有用、有趣才去研究它的。
不过编故事并不容易，也可以说编故事是另一场考试，对BBMM甚至老师的一场考试。故事的素材之一来自我们的生活体验，如果见一事，见一物，便有所思、有所想、有所感，那么编故事也可以轻松到随手拈来。另外，孩子们的问题也是非常好的故事素材和原型之一，亲子数学说到底总是提倡多花时间跟孩子们在一起，这也是原因之一。

书归正传：
小明的妈妈要给小明做一件衣服，去了布店买布。布店有2块布比较合适，一块布是4尺宽，5尺长，另一块是3尺宽，6尺长，价格都是10块钱。小明的妈妈犯难了，哪块布更合算呢？

小明：“这很简单啊，4x5 = 20，3x6 =18，当然是4尺宽，5尺长的布合算啦。”
妈妈：“4x5 是什么啊？”
小明：“我们老师教过的 4x5 就是面积，长方形的面积等于长x宽。”
妈妈：“小明，妈妈没上过学，不知道什么是面积？”
小明：“那乘法你会算吧？”
妈妈：“我会背九九乘法表，4x5是20没错啊。但是你看，5x3 = 15, 4x6=24，这样的不就变成了 3x6 的布合算吗？”
小明：“可是你计算的、、、

裁缝的智慧
布买回来了，可是小明的心中一直有一个问题：“我们身上穿的衣服这么复杂，妈妈怎么就知道这块布的大小一定能做一件衣服呢？”
待妈妈开始裁剪衣服时，小明看到了妈妈的秘密武器，恍然大悟。

1.jpg (60.55 KB)

2009-6-22 12:12

同学们看到这张图以后，对做衣服突然有了兴趣，于是大家忙活了起来，各自画了一张衣服的裁剪图，当大家把画好的图放在一起研究时，大家大笑了起来。
小三生只画了一件衣服的正面，小二生说：“同学，你这件衣服做好以后，背和屁股都在外面呢？”
而小二生则把头也画了进去，小三生：“你也别笑我，穿你这件衣服，头也被包上了，啥都看不见，怎么走路啊？”
大家对各自的裁剪图改造了以后，发现了一个新的问题，裁剪后剩下的边角余料太多，有点浪费，于是大家又忙乎开了、、、

计算组合图形的面积

计算直角三角形的面积

计算任意三角形的面积

估算圆的面积

下图是同学们的作图练习。在制作过程中，我们发现作图十分重要。在自己动手过程中会自然形成点、线、面和他们之间关系的基本概念。
确实如hxy007所言，小时候喜欢动手作图，有了这些基本概念，以后学习几何就会非常容易而且轻松。

1.jpg (30.36 KB)

2009-5-11 10:56

看了报告，大家就会跟一个小二女生有一个共同的发现：“你们说的探索数学，跟我们平时在家里玩数学其实是一样的。”
换句话说这样的数学探索，咱们在家里就可以做，随时随地都可以做。

一旦同学们的小脑瓜开动起来了，冷不丁地孩子就会问你一个数学问题，也许是你正在狂奏锅碗瓢盆交响曲时，也许是一起在超市闲庭散步时，BBMM们就等着收货惊喜吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:22 编辑 ].

个人以为不在于教与不教。而在于为什么教？教什么？怎么教？

为了考试教，枯燥乏味，还没教到能考试的程度，就已经厌倦了，逼得BBMM诲人不倦。学习自有其动因，如果孩子没有建立内在学习动因，那么无论花多大功夫，都是隔靴搔痒，事倍功半不说，效果可能还适得其反。反言之，上海人说，孩子“要”很重要，简单一个字就把这个问题说明白了。

个人以为，“教”“育”之先还在于启蒙，启蒙不是教“术”，而是建立孩子们对自然界的兴趣，对自然科学的兴趣，如此说来，风云雷电、诗词歌赋、琴棋书画，无可不教，语数英、理化生，无可不学，只要是孩子有兴趣。BBMM不会怎么办？一起学啊，这比“教”“学”还要好。

既然要教，又要以兴趣引导，那么教的方法，个人以为是四个字：“因势利导”。今天下大雨，那咱们就研究研究雨水从哪里来到哪里去？今天大太阳天，那咱们就研究为什么夏热冬寒？晚上散步，看到半个月亮爬上来，或小唱一曲、或吟诗一首，或弄个望远镜望上一望。反正见到什么研究什么，讲到哪里算哪里，懂到哪里算哪里。不知道的，大家一起google。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:00 编辑 ].

引用:

原帖由 cks_gs 于 2009-5-21 09:52 发表
数学里最重要的是基本概念。
等号的概念是什么？

太对了，我们刚学递等式时（好象4年级还是3年级？真不是称职的家长），就搞不清＝两边要相等，我没意识到是她概念不清，就是奇怪这种题也会做错，也不知该怎么教 ...

算术里边的等号，其意义有点像“计算结果是、、、”。可以试试前面的天枰游戏，应该可以建立新的的等号观念。

Alex在解方程前，总是不管三七二十一，先画个天枰在那里。

嘴里念念有词：“左边一个X，2个Y，右边是18；左边拿掉一个X和一个Y，还剩一个Y，右边拿走12；Y就是6，X就是6。”

Alex愿意我给他出解方程，而不愿意我出复杂的计算题。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-21 16:40 编辑 ].

楼上妈妈提出2个很有意思的问题，一个是关于学前启蒙的，一个是关于学习的方式方法的。

这两个题目都很大，就先说当前吧。所谓“三岁看大，七岁看老”，都指对孩子性格和行为习惯的培养，而其中更关键的则是BBMM的身体力行、潜移默化。试想一下，如果是一个爱好音乐的MM，回到家，空闲下来，便弹一曲钢琴曲，且陶醉于其中，那孩子想不对音乐没兴趣都难。又或者是喜欢文学的BB或者MM，时不时即兴朗诵一首诗词，那孩子们自然也会对诗词产生浓厚的兴趣。而学习理科的BBMM自然也会给孩子们带来许多科学研究说需要的习惯，如认真仔细，如事前计划、事后总结，如喜欢探究事物之究竟，如做事有条理。这些影响看似与学习无关，其实更为基础，更为重要，对孩子的影响也更大，而且，个人以为，这些早期的影响，是很难通过学校的学习来获得的。

说回到数学，数学是探究自然的科学，绝不仅仅局限于数字。如，打车的时候，经常会听到司机说：“这段路第一个不能碰到红灯，否则后面个个都碰上红灯。”这往深了说，也是差头司机对红灯规律的一个研究和总结，这也可说是数学要研究的课题之一。又如，在幼儿园里边，学习折纸就是一个非常重要的数学游戏、科学游戏，他跟数字无关，却给孩子们很多有关平面几何、立体几何的体验，而这些体验几乎不可能通过记住几条公理、做多少道习题建立起来。Alex也喜欢汽车这些玩具，原来喜欢玩，喜欢看，现在则喜欢装，喜欢拆。而他的加减乘除、心算、速算、巧算，基本上都是在小区里边的车牌上完成的，现在我们经常玩的是算24点。

个人以为，在最初的启蒙阶段（上学以前），学习的方式完全不用拘泥于某种形式，我们要做的不过是顺势而为，顺孩子的兴趣而为，不必刻意地去针对什么，只要是多花时间跟孩子在一起，那么我们的兴趣爱好必然会对孩子产生影响。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:01 编辑 ].

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-26 15:19 发表
这位爸爸, 你的说法我完全同意.其实我自己觉得,在陪伴孩子成长方面,作的还算过得去.首先是我们喜欢在一起度过的时间， 在一起的时候也尽量把自己身体力行的一些体验和孩子谈谈,当然,可能归纳到数学的不一定多， 这个 ...

语文当然要学好，但这跟理解数学概念是两码事。数学研究的内容是超越语言的，换句话说，数学有自己独特的表述方式，一个俄国人和一个中国人，他们不需要语言互通，但仍然可以解同一个方程。

例如，平面几何有五大公理：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

简单的几句话谁都能看明白，可是，就这么几句话所建筑起的平面几何的整个体系，却远不是理解这几句话的文字表达这么简单了。

前面也说过，哲学就是研究那些致命简单、致命清晰的真理，数学亦是如此。那么，脱离了文字，数学依靠什么来理解呢？个人以为，理解数学的基础在于体验，如 Grant 跟女儿一起剪纸，其实就是一个很好的体验过程。又如，用三角尺、圆规、三角板、量角器等工具，在一张白纸上画一个正方形，也几乎涵盖了上面这5条公理说需要的体验，当然，不是简简单单画一个就可以解决问题的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-26 23:32 编辑 ].

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-26 15:24 发表
ccpaging爸爸,还有一个小问题呢，就是妈妈我本人也不热爱数学， 怎么才能让孩子在我的潜移默化中热爱上数学呢?   

所以这里集中了这么多爸爸呢....妈妈爱数学的,可能不是特别多

我从小就喜欢数学，现在也很喜欢，所以，恕我没法告诉您，怎么从不喜欢数学到喜欢数学的。可以肯定的是这跟性别没关系，数学系的男女生比例跟其他理科系是一样的。我建议不喜欢数学的BBMM想想，为什么咱们不喜欢数学？是从来没喜欢过？还是生活中的某件事改变了这个爱好？

给原来不喜欢数学的BBMM一个建议，那就是重新看孩子的教课书，大班可以看一年级的数学书，一年级假期可以看二年级的书，可能20-30年的生活、学习、工作给我们原来那根不太强壮的数学神经许多的旁敲侧击以后，到了今天也许我们能发现许多喜欢数学的理由，能与孩子们共同分享。

另外，不同意楼上妈妈的这句话：“把本来有点痛苦的学习过程弄得好玩一点,孩子呢， 也就学习得时间长一点,对吧?”痛苦就是痛苦，在孩子面前是假装不来的。能玩是因为BBMM喜欢，孩子喜欢。所以，如果BBMM不喜欢数学，只有通过某种方法使BBMM首先体会到数学的妙处，从心底重新喜欢上数学，至少是喜欢数学的某一部分，才能跟孩子玩在一起。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:03 编辑 ].

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-25 20:53 发表
我认识一个人， 17岁吧,在读博士,特优异,而且他家的兄弟姐妹都是这样，都特别出色.问他原因,他的回答就是， 只要你也是不上学校自己在家读书的， 肯定不用读12年书再上大学的.----- 不过， 我们还是很难逃出集体教育这个圈子,对吧?

这是一个很值得探讨的问题。咱们先不说鼓励自学或者预习的话，仅论一点自学和课堂学习的不同。

首先，自学是主动地学习，可以根据兴趣选择性的学，课堂学习体现的是教与学，其中含有被动的成分。
其次，自学在人生中是主要学习方式，而课堂学习是短暂的。古话说：“师傅领进门，修行在各人。”是不是就是这个道理？
还有，自学是一个人或者几个人的事，有充分地时间换着法地去思考、探索，而课堂学习是有时间限制，有进度安排，需要照顾大多数同学。

我把亲子数学理解成BBMM和孩子一起自学，2-3年后过渡到孩子为主的自学，数年后过渡到孩子完全能够自学。其实，现在我在跟Alex玩数学的过程中，经常是有意识地忘掉原来所学的专业知识，尽量不去寻找正确答案、解答过程，而是从头玩起，从根上玩起，在此过程中，我倒是学到不少原来在课堂上从未学习到的数学知识，如数学的起源，数学的历史，数学演变发展过程，数学家的八卦等，对数学有了许多新的兴趣点。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-26 23:46 编辑 ].

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-27 15:18 发表
哎呀,这个也要说明下， 本妈妈不太喜欢数学， 不过肯定也是有妈妈热爱数学的,对这样的妈妈表示敬意! 我也不迷信妈妈就不会爱上数学, 不过是自我感觉， 女性可能更不偏重逻辑一些------ 有位高人还给我指点,将来给儿子 ...

题海战术害人不浅啊，数学我没碰到过题海战术，在英语政治上碰到了，花了大量的时间，最后几乎什么也没学到。反而是大学毕业以后，有事无事去夜校听听英语，收获颇丰。

题海的害处就在于坏了胃口，有段时间天天吃方便面，现在闻着那味儿就想吐。如果从小学就开始用题海战术，后面可怎么活啊，不厌恶都不行了。

至于说到数学跟语文的关系问题，个人认为这两个都很重要，他们分别构建了一个人的逻辑思维和情感，缺一不可。但两者的区别很大，切不可把数学当语文学，也不可把语文当数学来学习。只是不同而已，说不上东风压倒西风的问题。.

前面有不少帖子提到，BB或者MM或者孩子讨厌数学。也有BB提到要孩子喜欢数学，自己首先要喜欢数学。于是，问题就变的比较复杂了，让我们不得不反思，为什么我们会讨厌数学？

记得初中高中的时候，喜欢一样东西的缘由似乎很奇怪。有时碰上一个儒雅的英语老教师，他潇洒地走入教室，笔挺地站在黑板前，侃侃而谈，拟或翘足而坐，手拿一支未点燃的香烟，会让我们这些小同学心仪其风度，而喜欢上英语课。有时，碰上了一个刚毕业的漂亮英语老师，男孩子们就忙着调皮，不断地惹她生气，于是英语课反而落下了。拟或是碰上一个猥琐的小老头，结结巴巴的讲着政治课，大家就讨厌这门课了。由此可见，讨厌必有其理由，很可能是不相干的理由，因为我们那时太年轻。而且，我们无法选择老师，也不可能要求每个老师身高体健，女老师像模特，男老师像运动员，于是大家向往这个教学相长便被打上了一个小小的问号。

数学自有其乐趣，简简单单的一个钟面，有的同学只把它看成是均匀分布的12个点，半天12小时，一天24小时，分分钟搞定，然后可以做上10-20道题，推笔大喊：“我懂了”。可是，真的懂了吗？如果让同学们用圆规和直尺把这个钟面画出来，那又会是一种什么情景呢？在作图过程中，可以发现很多钟的奥秘，再进一步推想下去，小到60进制、24进制、圆、圆心、直径、半径、360/90/30度，大到周而复始、永无完结的时间怪圈。两相对比，如果同学们们在没有发现钟之奥妙的前提下，因那10-20题目（可能更多）而对数学心生厌恶的话，那就太不值了。而更加不值的是，有些同学在没有兴趣的情况下，仍然可以通过题海来取得好成绩，因为他们在被迫的环境下可以做的如此之好，实际上证明了他们的天份，如此天份如果能在有兴趣的前提下学习，那可真就是前途无可限量了。

语文也是如此。我们都读过朱自清的《背影》一文，里边的文字并不复杂，按做题的标准来说，归纳个段落、中心思想，背下全文，填空完型都不是难事。可是，我们没有那样的体验，只能是似懂非懂。当我们高中毕业，乘上去大学的列车，父亲、母亲送行于车站，文中那些平实无奇的话语，会像一个个重锤敲击在我们心头，那才是真正懂了。

如果我们把数学看成是对自然界的探索，那么只有当我们探索的时候，才是真正地在学习数学；如果我们把语文看成是人的情感体验的话，那么只有当我们开始体验时，才算是真正地在学习语文。

有人说：“我们先通过刻苦训练，进了好大学，在按照数学的方法重新学过，可以嘛？”不幸的是，一个人可以被塑造的年龄，就在于小学中学，做坏了一个塑像可以推倒重来，而涉及到活生生的人，就没那么简单了，人的塑造过程是不可逆地，而且人会保持一个强大的惯性，一直走下去。所以，我们不能用错误的方法证明了我们的天才，然后再重头做起。人生短暂，时间上也不允许我们这么做，爱因斯坦提出相对论时，不过才26岁，其他大部分的科学家也都是在20-30岁之间提出他们的那些著名学说，可是现在20-30岁的年轻人仍然在忙于应付各种考试，陷于浩瀚题海之中试图证明自己，呜呼。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-30 17:33 编辑 ].

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-5-31 15:19 发表
这位爸爸，你写得真好。你不要看我总是和你较劲，其实我崇拜楼上几位爸爸得很。只是我自己也一直走在两条路线中间，理想的，实际的，你总想在生活中多占点便宜。（不要看不上我的境界）

人应该怎样过，我当了妈妈 ...

原来上大学的时候，只关心自己是如何学习的，对同班甚至同年级的理科生甚少去讨论原来高中是如何学习的，似乎上了大学以后，对高考这段话题大家都不再有丝毫的兴趣。现在因为要教儿子，反而比较多地去想原来中学的学习，也喜欢跟同事朋友聊起这段话题。在这些聊天中我发现，同学们对自己成绩好的科目普遍的感觉，一是不吃力、轻松，二是做题不多，真正能达到一个学通的境界。反而是那些自己不太好的科目，学的吃力，做题多，成绩还不够好，最后某一天开窍了，回头一看，总是发现原来的学习方法不对。所以，我跟你的看法不同，认为题海是相当耗费时间的方法，最终还所得甚少，甚至心生厌恶。

我记得原来历史一直学的不好，很讨厌去背诵那些某年某月某日发生地历史事件。地理也学的不好，地图上的地名这些没啥问题，可是整天背那些气候、物产的数据，十分头疼。后来工作以后，经常去各地出差，出差前总是试图去了解一下这个地方的历史、地理情况，反而对原来一直讨厌的这些文科科目发生了兴趣。后来更是看了二月的《康熙》、《雍正》、《乾隆》三部曲，这三本书是一个台湾朋友托我买的时候，我才知道的，现在又在看《明朝那些事》。在看这些书的过程中，心中不断产生这样的疑问：“如此好看的历史、地理，当时怎么就感觉到那么令人厌恶呢？”

试想一下，当我们跟孩子一边走在站在都江堰的吊桥上，一边讲着讨论着李冰父子、飞沙堰、宝瓶口、二王庙，那是什么感觉啊？我想，以后儿子一定会忘记那些无聊的历史题，但他不会忘记都江堰，不会忘记那座吊桥，以及当时跟他同行的BBMM。其实我们都还不用舍近求远，就跟孩子一起去上海博物馆的瓷器、陶器馆走走一圈，到青铜馆走一圈，也很不错了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-31 23:38 编辑 ].

引用:

原帖由 hxwcwctt 于 2009-6-1 08:20 发表


人文这个东西是随着人的阅历、心智而发展的，我一直相信到什么山捉什么柴。带小孩到博物馆，首先家长要有一肚子的墨水，看到什么能说到什么典故，这样孩子才会觉得有趣而愿意听，吸收也快，但是如果是听那些博物 ...

惭愧，我说了这么多，都不如这几个字精辟，“到什么山捉什么柴”。.

引用:

原帖由 shumi1 于 2009-6-1 14:47 发表
《数盲：数学无知者眼中的迷惘世界》(美)约翰·艾伦·保罗士  
《绳长之谜：隐藏在日常生活中的数学》(英)罗勃·伊斯特威 等
《三车同到之谜：隐藏在日常生活中的数学》(英)罗勃·伊斯特威 等
http://www.amazo ...

太及时了，暑期要到了。VCD、DVD、书都要准备起来了。否则小心被垃圾电视节目淹没了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-1 20:36 编辑 ].

引用:

原帖由 小车子妈妈 于 2009-6-2 14:22 发表
说到学习地理历史，我同意，好像以前很讨厌地力，历史还可以，现在因为经常出差，好像这些也都自然就知道了。小车子从小和我们一起到处乱跑，好像倒是对方向和地理特别无师自通的。您们说的办法我都同意，也都双手赞 ...

黑箱这种方式在芯片设计、集成电路设计、软件设计上也是被大量采用的。
不过，如童爸爸所说，越是基础的设计，花时间越多，对创造力的要求越高，越有挑战，赚钱也越多。
另外能否应用黑箱，还要顾忌到小学、中学在各个学科里边都是基础之基础，其中更重要的恐怕还是思想的提高。

地理历史可以通过体验来学习，语文、数学同样可以，而且通过体验学到的数学，思想上能够以一贯之，来龙去脉更加清楚。

例如，我们讲面积前如果建立了面积的基本概念，2个小时的时间我们从长方形面积，讲到三角形面积，讲到梯形面积，讲到计算圆的面积和任意封闭图形的面积。同学们自己就可以推导出各种规则图形的面积公式，总结出许多计算面积的方法，如挖补法、填充法、微积分方法，期间2位文科MM还严肃地提出了误差控制的思想，这样的话，等于2小时时间我们从小学数学一直玩到了大学数学。同学们的思想一旦启动起来，那速度实在令人感到有些害怕。

话说回来，俺也是个现实的人，绝不认为可以忽略应试的需要。值此期末考试之际，我和儿子也俗一把，暂停数学上的探索，要求儿子认真做好作业，在这个月内家庭作业开始实行“错一罚五”的严厉政策，就算是为了迎来暑期里的大玩特玩所付出的代价吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-3 11:15 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-3 11:11 发表
　　要说“黑箱理论”，就数心理学做得最绝。
　　有一派心理学，叫行为主义心理学。说它是心理学，实在是勉强得很。因为行为主义者根本不研究人的心理，而把人的内部心理活动看成一只“黑箱”，只研究外部刺激（S） ...

吓人哦，怎么听起来像我们原来做的青蛙试验，记得好像是有关植物神经和动物神经的区别。

每逢Alex乱说话时，我便斥到：“你嘴巴后面那个东西是大脑，嘴巴不是植物神经控制的，所以，你说的话要经过大脑。”如果题海会导致这种问题的话，还是要小心些了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-3 16:52 编辑 ].

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-6-3 17:29 发表
“错一罚五”也很吓人哦
都罚点什么，好借鉴一下。现在我家小女才刚刚有点入门，还处于鼓励阶段，这个罚还不知道要怎么掌握尺度。

Alex粗心的错误比较多，有时是懒得检查，有时是做的时候不认真，敷衍了事。要考试了，特意抓紧一点，使他对问题比较重视，也使他能总结出更多的检查方法。认真细致，专心工作也是搞理科的重要素质吧。

错字一般重写五遍，有时让其拆字讲故事。
数学有时我出题，有时Alex自己出题，自己做。.

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-6-4 09:32 发表
还好仅仅是错了的字重写五遍。学理科确实要认真细致，不能天马行空。
惩罚的尺度要掌握得当，记得小学时，有一次语文家庭作业做得不认真，被老师责令全部重写10遍，我晚上一直写到2点多才写完，当时简直恨死老师恨死 ...

全部重抄五遍没有意义，响鼓不用重锤，平时成绩比较好的同学，自尊心都比较强，不要采用这种粗暴的惩罚方式，认识到错误就可以了嘛。
粗心是比较笼统的说法，最好先分析，再确定具体的改进措施。如Alex有时会把86写成68，我认为这只是一个统感问题，可以通过平时锻炼逐渐予以解决，也可以通过提高检查的能力来解决，在这种情况下，罚多少题是没用的。.

我理解统感就是脑眼手的协调，任何要求这种协调的体育运动都有助于统感的建立和提高，例如做广播操、游泳等。这是一个逐步的过程，男孩子通常较女孩子差，身体的发展会逐渐减少这个差别。.

在下帖中，我曾经和儿子研究过牛顿问题的变种 -- 桑叶问题
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4638114

就同样的问题，我问过另一个二年级的同学，他七拼八凑后，给出了一个12天的答案。他的答案是对的，但是做法完全错误。当我不断地问他：“你能说明你的计算方法正确吗？”他却认为有答案就行嘛，平时都是给出答案等老师批改，错了等老师讲，对了就了事。

如此学习，数学就被简单化、机械化，同学们缺乏思考，便不能体会数学之妙、数学之美。

当然，要使同学们进入能够精心体会的境界，时机的选择至关重要，尽量选择心情比较好、体力旺盛、思维活跃的时候去研究较复杂的数学问题。而不要在临出门去看电影的半个小时，突然想起来要顺便做几道数学题，那一般都很痛苦，题做不好不说，电影也看得不愉快。

古人写诗前，都是要沐浴焚香的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-5 23:31 编辑 ].

哇，楼主真是辛苦了。

同学们平时有各种各样的问题，有的知道可以直接讨论。不知道也没关系，我们可以下来搜搜网络，可以猜想，可以引申，做足准备功夫以后，第二天再重新讨论，神经元上的突起会生长的更好。

屁股沟问题，可能是跟腿有关系，屁股上的肌肉为腿的运动提供动力，分别形成了各自的肌肉群，造成了隆起。

另外，关于天枰问题，BBMM和孩子最好一起做一个天平秤，天枰可以帮助同学们建议真正的“等于”、“小于”、“大于”这些基本概念。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-8 10:29 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-6-5 23:31 发表

　　家庭教育与学校里的课堂教学最大的不同，就在于后者有预定的任务，以及为完成预定任务的预定方案，而且在特定时间里一般必须执行预定的教学方面，而前者灵活开放，不必有那么多的预设，不一定非得执行完某个预 ...

预先准备笛卡尔坐标的相关知识。能就常见的现象做出记录，如气温等。
准备一个标尺，荧光小球或者发光小球。
用数码摄像机录下小球顺标尺落下的过程。
在计算机上逐帧检查小球的位置，并在笛卡尔坐标上做出记录。
分析实验记录。.