好帖，LZ很有思想，学习了。不过，有些观点不赞同，比如排斥题海战术、机械训练，甚至否定刻苦学习。希望能多看到LZ对数学思想的感悟。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-26 14:53 发表


　　兄台真是谬赞！
　　正因为我等对数学有诸如楼上所述之种种经历和感悟，才会旗帜鲜明地反对题海战术，反对机械训练，反对刻苦学习。具体理由见113楼《有多少人被“刻苦学习”所误》，从中你可以知道，快乐学 ...

理解。正因为人有趋利避害、趋乐避苦的天性，所以，刻苦踏实，铁杵磨成针的精神才难能可贵。

我以为刻苦学习和快乐学习都需要。

两者之所以会被对立起来，我想可能主要有两个原因。

第一：不知道问题的学习常常是件苦差事

我们的教育常常是结论讲得太多，问题讲得太少。学生不知道问题，往往就很难理解为什么是这样而不是那样，最后只能靠死记硬背，于是死记硬背变成了贬义词，学生也失去了兴趣。而且，长久以往，学生习惯了单向的吸收，也问不出“为什么”了。

在现行教育下出来的学生，刻苦学的也好，快乐学的也好，恐怕很少会有小孩问大人：为什么我要学数学？为什么要学数？为什么我要学加法？为什么我要背乘法口诀？为什么考试时不能用计算器？为什么？........


第二：没有用处的学习也常常是件苦差事。

学习的乐趣，大部分要到用的时候才能感受到。但我们的学习，除了做试卷夺个名次，满足下虚荣心，还有什么用处？

为什么有人不是趋利避害、趋乐避苦？因为他们有足够的动力。学了东西没有用处，哪来动力。没有动力，当然也就成了苦差事。


如果学习能带着问题学，学了以后能有机会学以致用，那学习再苦也是快乐的。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-11-26 21:25 发表


关于数学的用途有几句话想说

数学的定理和定义，以及专业数学研究出来的结论，在实际生活中确实没有用。高中和大学的数学知识我只用到过2次，一次是给自己的吧台转角画2条切线，木匠不会画，第二次是给公司里 ...

数学是很有用的，无论是作为工具，还是数学的思想，比如非专业课程中，我就觉得数学分析和概率论的受益最大。

记得大学里刚学数学分析时，老师布置的两道题，一帮同学往往花了几天的时间都理解不了；我相信肯定有天生聪颖的人可以不必象我们这般苦闷，但我也相信，我们这帮同学的智商应该在平均之上，我们未必每个人是各省市的状元，但TOP几总归排得上的。

我们做不到在迷宫里游刃有余，但我们有笨办法，我们会题海战术，我们会机械训练，我们搞懂数学分析的方法很简单，就是把图书馆里能找到的数学分析例题做一个遍，迄今我还保留着厚厚的一摞笔记，都是一道道抄写下来的例题和解法。等到一层纸捅穿了，数学分析也就这么回事，好像辛苦了一个学期也没什么有意义的回报，无非就是考个100分，满足一下虚荣心。

现在数学分析都忘得差不多了，但当自己面临工作的难题、时间的压力时，我常常就会不由自主想起当年和同学们去图书馆的情形。

小孩子如果聪明，可能的确不用刻苦学习，但如果已经不够聪明了，那还是刻苦些吧。.

小女的很多数学概念，是在扑克牌游戏中建立起来的；最近学校里教了角，我就打算在和她打桌球的时候讲讲入射角和反射角。

但我从来不认为这是学习，也从小教育小孩：游戏、消遣、休闲也能学到东西，但这些不是学习，小孩子最主要的任务还是学习，刻苦的学习。

学习的快乐只有自己才能体会到，这种快乐，是在经过刻苦学习后取得进步和收获成果时感受到的，这种快乐，比游戏、休闲和消遣带来的快乐要大的多，持久的多，深刻的多。但在外人看来，学习肯定是苦的，而且，这种苦，有时候也不是所有人都能承受的，或者都有必要承受的。

聪明的孩子，学校里教的这些可能喂不饱，学有余力可以通过其他途径多学些。有条件可以请到好的老师，或者家长自己就有能力，可以深入浅出的引导小孩，培养小孩在某些方面的兴趣。这些都是好事。但是，因此而否定刻苦学习，似乎矫枉过正了。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-28 16:34 发表
　　其实，小学那点屁数学，99.9%的学生能够胜任。

是的，小学里（其实不光是小学里）要学的，更要紧的是学习态度和学习方法。当然，每个人情况不一样。对有些人来说，的确一辈子也不需要刻苦学习，他们一辈子可能都不会面对需要他们刻苦以待的情形；那他们在学校里也的确没有必要接受刻苦学习的教育。

有个本科同学，当年在学校的时候，以他的资质，不用怎么努力，混个及格是没问题的，事实上，他也是这么渡过他的四年本科的；后来，他去了美国，变得发奋图强，非常非常刻苦。现在，在他的研究领域，全世界的专家里他可以排在前十。我不知道他是开了窍还是受了刺激，或者受环境所逼，但我相信他不会蠢到去做一件会让自己不快乐的事情。

美国给我留下深刻印象的，其中一个片断，是在一个高速公路的收费站。工作人员和我打招呼，脸上洋溢着那种发自内心的快乐。非常非常HAPPY的一张脸。就他的工作所需要的知识和技能，我想他一辈子都不需要刻苦。我发自内心的爱这张快乐的脸和他的快乐生活，但是，我不会选择过他那样的生活，尽管我深知那也是快乐的。

每个人有机会选择他/她想要过的生活，争取他/她想要的快乐，这是社会成熟和进步的一种表现。

我相信LZ是快乐的，但是，我不会选择这种没有刻苦精神的生活，正如LZ不会选择在他眼里“有违人性”的生活。

感谢旺网，让原本可能没有交集的生活，彼此有机会欣赏对方。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-11-28 18:31 发表
小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。
况且，小学那点数学，真的没有必要刻苦。
——只会强调刻苦的老师或者家长，往往是因为自己没有能力（或者认为自己没有能力）把数学（或 ...

是的，“小学那点数学，真的没有必要刻苦”，一般的孩子，上课认真听，应该都能理解；回家完成作业，巩固一下应该就能掌握。小孩子要会学习，也要会玩。我所见的读书好的同学里，包括我自己（呵呵，自夸一下），其实也都是一路玩上来的，当然，我们也会在自己的智力不够时，来点笨办法，搞搞机械训练。也听说过有前几届的师兄，因为中学没得玩，到了大学第一年就因为贪玩而被退学，但第二年又再次考取的故事。

玩和学本身没有什么矛盾，玩是为了更好的学，学是为了玩更好玩的东西。呵呵。有点绕口令。

有本书，好像叫诺贝尔获奖者和儿童的对话，充满睿智的一本书，推荐给BBMM们，如果是大孩子，也可以直接阅读。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-1 12:54 发表
　　也讲讲我的数学老师的故事。
　　我是在江南一个山区完成中学学业的。不要以为穷乡僻壤就没有好老师，我甚至觉得小学一年级那个小学毕业就代课的老师，都比现在许多正规大学毕业的数学老师，更具教育家的风 ...

很真实。 好的老师很难得，好的教材更难得。LZ如果能在前面的一些帖子基础上，写一个小孩子爱看的数学教材，那也是非常有意思的事情。或者写一个给家长看的教材，让家长看后能更好的辅导自己的孩子。LZ继续。.

just kidding.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-1 20:48 发表
　　编教材？不敢滴。
　　我既不是数学出身，也不是小学老师，胆敢编小学数学教材，岂不真地亵渎数学了！
　　不过，是不是可以写本《亲子数学》之类的小册子？这个，好像也力不从心。玩可以，白纸黑字出成书，有 ...

要不LZ开个亲子数学圈子？多积累些好帖子，小册子也就水到渠成了。小弟非数学系出生，跟着LZ混混还可以。火车是运茶的对数学也很有心得。大家一起取长补短，会有很多大人和小孩可以受益。 不知LZ意下如何？.

引用:

原帖由 葱妈妈 于 2008-12-3 14:38 发表
我还是坚持什么年纪做什么事情，也许你现在花10天教会他中学数学，等他上了中学会发现原来只需要几个小时就全都明白了。

10级的时候打30级的怪，技巧很要紧；等练到30级的时候就很容易打了。.

引用:

原帖由 葱妈妈 于 2008-12-3 14:50 发表
举个最近我遇到的事情：
我们领导给我们组出了个题，让两个复旦的研究生带头。结果是3天过去了，两个人忙得不亦乐乎，把大学物理和物化的书都搬出来为求一解。
结果我们组新来的一个小姑娘上网查到，在一个毫不相关 ...

也可以说是这两个研究生还没有学会解决问题的方法。.

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 15:13 发表

也可以说是这两个研究生还没有学会解决问题的方法。

小孩子要学会围绕问题来学习。这儿说的问题，是指problem，不是question。

小孩子常常会表现出来，或者说，“这样没有兴趣”；但实际上，他/她真正要表达的意思是“不会”或者“做不到”，还有就是他/她不明白“为什么要这样”。

用玩的方式，或者引诱、奖励、惩罚什么，其实是一回事，都是一种外在pull或者push的方式；好奇心和好学是小孩子的天性，发自内心的动机才可能产生持续的学习动力，而不论这个学习的过程是“快乐”还是“刻苦”。要小孩子发自内心想学，就要有让小孩子好奇的东西，这个东西，就是problem。

当小孩子能够发现problem，他/她就自然而然会关心如何去解决这些problem，他/她就会慢慢学会解决problem的各种各样的方法。

有的小孩子天生喜欢问问题，有的有问题但不喜欢问，也有的就是没什么问题，碰到小孩子没有问题，大人不妨多问问小孩子问题。

有了问题，才可能有知识和方法。

一个人学习数学的过程，其实就是一个浓缩的数学史。

课外/家庭辅导，有别于学校的教育，没有必要越俎代庖；真想辅导好小孩子的数学，我觉得BBMM自己把数学史学好就够了；至于那些各种各样回字有几种写法的题目，还是留给学校去做吧。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 15:20 发表


有感，转一段金大侠的著作。
================================================
......小昭上前几步，呈上张无忌从赵敏处取来的那柄木制假倚天剑。张三丰接在手里，笑道：“是木剑？老道这不是用来画符捏诀、 ...

是的，学到这个阶段，悟性比勤学苦练更要紧了。不过，基本功还是要靠勤学苦练打扎实，这样到需要融会贯通的时候，才有东西来融来通。
贴主是数学系科班出生，能不能讲讲为什么从1数到9，然后10就要进位？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:00 发表


转我原来写的一篇BLOG，请BBMM们点评：
脚丫王国

儿子生病了，扁桃体化脓，又是一个漫长的挂盐水的过程。

父：今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、

子：老花头，什么故事都是从有一天开始，又 ...

很生动，学习了，谢谢。
继续提问   ：那为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:53 发表


儿子四五岁的时候，有一次，我跟他在卫生间里边给他吹头发，顺口问了一句：
“5加6等于几？”

那时，孩子刚学了数数，加法口诀没学，只能数手指头。我没有打算儿子能做出来，就等着孩子发现数到10以后，手指 ...

嗯，有道理，当数数，需要数到一个很大的数时，如果还是一位数，那就需要记住更多符号来表示这个数，那样子就不如用数位来表示简单了。

说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。

苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。

苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便的数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:53 发表
更加严重的建议，老师一定要学史。

对学科历史的掌握，专业和业余的一大区别。现在也是在补课中。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-3 20:40 发表
《古今数学思想》——共四册。
《高观点下的初等数学》——三卷本。

好书，谢谢推荐.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-3 18:37 发表
　　我看到的最有趣的数学，是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事，包括比达哥拉斯的学园，黄金分割原理的由来，竖琴发明的数学原理，等等。
　　我是高中在学校操场看露天电影时看到的，记得是在正片之前播映的，有非常可爱的汉语配音（忘了是不是李扬的声音）。我看得如痴如醉，一直想找到它，给孩子看。

前辈啊，偶看的时候刚上小学，毕达哥拉斯的五角星和黄金分割那段印象最深。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-4 16:49 发表
　　我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来，出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是：

　　9+99+999=？

　　因为是在出去玩的路上，没有纸笔，只能心算。我儿子憋了半天，没有算出。人家告 ...

不简单，赞LZ儿子一个。换偶就只会教 ：

{
sum = 0;
for (i=1; i<=20; i++)
  sum +=i;
}.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-7 00:36 发表
如何解释这道题

从理论上说“0.9……（循环小数）”不等于“1”，但我经过数学推理，“0.9……（循环小数）”就等于“1”。具体推理过程如下：
0.9……（循环小数）=0.3……（循环小数）×3=(1/3)×3=1
推理 ...

“0.9……（循环小数）”等于“1”，推理和结论都正确。“0.9……（循环小数）”不等于“1”才是错的。我们经常犯的错误是用一个范畴里的知识来解释另一个范畴里的问题。

0.9……是初等数学里的一个数，一种现象（循环小数）；0.9……=1，是数学分析里的一个结论，一种现象（极限）；用初等数学里的知识（和不属于数学范畴的想象力）来看数学分析里的问题，难免就会有很多疑问。

也说个关于极限的问题，比0.9......=1更隐蔽

甲乙两个人，一顶帽子，开始甲戴，过一分钟，给乙，过半分钟，给甲，这样间隔一直一半一半下去，最后帽子在谁头上？

在数学分析的范畴里，这顶帽子既在甲上，又在乙上。

前面老兄说到吃不完的蛋糕问题，其实也是用初等数学（或者更确切的说，生活经验）来观察数学分析里的极限问题。蛋糕被无限对分之后，并不会有想象中的那么一丁点，而是0（没有）。但是，老兄也没有说错，蛋糕的确是吃不完的，只是，有一个前提被隐藏起来了，完整的论断是：在蛋糕没有被吃完之前，蛋糕是吃不完的（可以一直对分下去）。这其实是历史上很著名的一个悖论。

话匣子被打开了 再说下LZ前面提到的父子变兄弟的问题，探讨下，希望LZ不要介意。

父子变兄弟，也范了类似的错误：用一个范畴里的知识来解释另一个范畴里的问题。

父子，兄弟，这些概念的存在依赖于“代”(generation) 的概念，而“代”的概念依赖于“生命期”(life cycle)的概念，而一个生物体，如果有“生命期”，那必定是有限生命的。当我们讨论无限生命（长生不老）的时候，也就没有了生命期，代，父子，兄弟这些概念。父子变兄弟，其实是偷换了一个前提，完整的论断是：如果父子能变兄弟（按照LZ的说法是，如果人的生命无限），那么父子能变兄弟。至于因此来讨论三位一体，更是关公战秦琼了。

谢谢LZ开了个好贴，WW上难得看见这么求同存异的帖子。.

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-8 14:14 发表
http://songshuhui.net/archives/5553.html
（强烈推荐“松鼠会”！）

226036  

226037

226038  

226039

很不错，谢谢分享。.

弱弱的问一句，明强小学在哪？.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-9 16:52 发表
如果是我的话，我会这样来讲。
你需要理解，“数值”和“数值的表达形式”是2回事。
比如说0.3333.....和1/3的值相等，但是表达形式很不一样。
其实，小数这种表达形式是人们为了书写简便而创造的。
比如说一个小 ...

嗯，不过，这和初等数学里“余数<除数”的规则相左，可能会引起混淆。.

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2008-12-9 17:08 发表
弱弱地回答：明强在闵行的。不过我上面的回复主要是针对旺旺上的明强圈子的，更精确一点：主要是指旺旺上的明强圈子里的几个牛BB引发的一系列经典讨论。

知道了，谢谢。.

小女也问过我什么是无穷大，偶的回答是：
第一，无穷大就是随便你想一个多大的数，它都比这个数还要大；
第二，无穷大也有很多种无穷大，再厉害的无穷大，也有比它更厉害的无穷大。
.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 17:42 发表
无穷大和无穷小在实际生活中没有对应的概念。
用聚沙成塔打比方，就算“懂了”，也是感觉上的“懂了”，其实没有懂。
特别是以下这段话，用来解释无穷小和无穷大是有误导性的。
每一粒沙子都还是沙子，可是当很多 ...

同感，学数学比较难的东西就是现实生活或者生活经验没有的东西。就是无穷大还是有“大”“小”区分的（阶）。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 17:56 发表
所以，要让孩子真正领会数学的美必须要有一定的逻辑推理，让孩子从逻辑推理中享受数学的美。
文学性的类比可能有些勾起兴趣的作用，但它的害处也是显而易见的，就好比你拿糖来引诱孩子吃中药，无论你拿出的糖多甜， ...

严重同意 当然，在一定的阶段，适量使用文学性的类比还是有好处的。

把学数学和学电脑做个类比，学习用WORD写个文档，用PS改改照片，或者用Java编程，这些都可以被笼统地称为学电脑，但其实，只有很少的人才需要去学编程，绝大多数能把电脑和某些软件当作工具用就可以了。

我觉得学数学也是这样，对大多数小孩子，掌握一些数学工具就可以（可能太功利了，呵呵）。当然，数学也是开发智力的途径，但开发智力有很多途径，找好适合小孩子的就可以，没有必要非要用数学。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 18:25 发表
悟到了并非真正懂了，完全有可能根本没懂但觉得自己懂了，这种情况比知道自己不懂还要糟糕。

偶的切身体会，当年学数学分析，就是以前那个“无穷大”的理解，害得自己走了很多弯路。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 16:44 发表
这是对于婴儿的认知能力的心理学实验。我会尽量找一下严谨的出处。
实验的内容大致是这样的，重复很简单的。
比如说把一个娃娃给婴儿看过后放在一块板后，然后把板拿掉娃娃露出来，记录婴儿对露出来的娃娃的关注时 ...

是的，也有类似的实验，针对一些动物，有些动物也有自然数和大小的概念，不过认识的数很小。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 22:08 发表
”自己不清楚的，要尊重老师和教育专家的意见。"这句话也是我想说的。
我认为父母一定要认识到自己的局限性。不要认为自己的教育思路就是正确的或者较优的。这种不自觉的预设往往会好心办坏事。

从你的帖子里学到了很多，谢谢。请继续。前面那篇论文也很有意思，虽然长点，值得一读。
LZ，火车和ccpaging提倡的数学学习方式应该对许多人也有帮助的。各取所需吧。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 09:39 发表
按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！

我觉得LZ说的是一种方法，特别是按照一定的次序试算，是一种普遍通用的方法。不过我比较倾向用直接的数学方式，当然也不是直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，

解读题目：
问题：找一些数
限制条件一：<20：{1,2,3.....19}
限制条件二：一直减2余1：{3,5,7,9,11,13,15,17,19}
限制条件三：一直减3余1：{4,7,10,13,16,19}

概念：set（集合）

再次解读题目：在三个限制条件形成的集合中找出相同的数。

答案：{7，13，19}

引申：集合的数学记号（{}），集合的运算（交集等），mod运算

非数学引申：物以类聚，人以群分..........

如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。

解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。

可能这样太过serious，习惯“快乐”的小孩子不一定适合的。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ...

LZ强调的快乐辅导，还有ccpaging兄台，我的理解是采用一种小孩子容易理解和接受的方式来启蒙他们，在这一点上，我想举两只手+两只脚来表示赞成。只是，在如何让小孩子容易理解和接受上，我更赞同jyuntoku兄台的想法，尽量用数学的语言和方式，而不要为了快乐而快乐，采用（确切的说，滥用）很多“糖衣”来包裹“数学”。
纯粹个人看法，交流交流
求同存异，各取所需 .

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表
相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

非常赞同。有的时候，家长要做的就是在旁边欣赏小孩子的成长；这个过程，也是家长完善人格，自我成长的过程。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 19:31 发表
举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
...

这叫背公式，不是通常讲的建模。数学建模是一个通过抽象和逻辑思维来描述问题和解决问题的过程。前面那个2啊3啊的题目因为研究对象就是数，所以建模并不是太难，小二小三的应该可以做做。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-21 14:29 发表
你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。

那次是讨论中医吧，和数学好像没有关系的。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 14:03 发表
而且乘法分配律也是初等代数的核心，通过把鸡兔同笼问题讲透，讲到实质，可以帮助孩子很容易地跨入中学代数。

我觉得这是说到实质上了。而且乘法分配律也起到了简化代数符号的作用。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-24 00:02 发表
　　我们中的大多数夫妻只有一个孩子，养育孩子没有经验，有了经验立马作废。因为等我们知道了一岁的孩子怎么教养时，孩子已经过了一岁，教养一岁孩子的经验就没有用了。我们总是在摸着石头过河，不像我们的父辈 ...

一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

至于乘法分配率这样的认识差异，可能也仅仅是个人观念不同，好比同一个Train，有人看到T会想到火车是运茶的，有人看到rain会想到火车是下雨的，似无优劣之分。

还是请LZ继续分享亲子数学的故事，能人们求同存异比党同伐异会造福更多人。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-24 11:02 发表
我跟儿子的很多题目是在散步、打水、去游泳的路上、外出吃饭的时候讨论的，数学需要灵感，对双方同学都是需要的（BB同学、MM同学、孩子），所以以什么样的形式做数学并不重要，高兴就好，有灵感就好。所以，我们经常看到有关数学家的八卦是在餐厅里边发生的，数学公式被直接写在了餐布上，焉知一块脏兮兮的餐布上就不会保留一DD灵感呢（不过现在不容易找到了，嘿嘿，那就换成餐巾纸吧）。

是的，亲子数学的效果和家长是很有关系的。偶和小女散步时给她出过一个题目：让她估算小区住了多少人。呵呵，好像有点故意为难她。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-24 11:32 发表
饶了我们吧，万忘体谅，在此鞠个躬，先谢了。给别人一块空间，其实也给自己一块空间，您说呢？

公共的空间可能没有你我归属之分的。如果要求同道，用相对封闭和私有的空间会比较好。
纯粹个人意见。.

嗯，你们说得都很好，继续亲子数学吧。
Merry X'mas & Happy New Year!

火车：我可没想说你“从jyuntoku的帖子中学到很多”。我想说的是，从你，还有其他人的帖子里学到了很多。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 14:09 发表
白纸黑字，自己看好了，我也不多说什么。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了 .

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 14:20 发表

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了

借用jyuntoku的一句话，我们的差异并没有你想象的那么大。.

引用:

原帖由 saphir 于 2009-10-13 15:47 发表
儿子也对汽车有着浓厚的兴趣，2岁时，话还不会说，却经常指着汽车的车牌自言自语。前面也有爸爸说过，通过认车牌，孩子不仅学会了认数字，还学会了认英文字母，顺便把地理知识也学习了。呵呵，我家也是这样。用车 ...

车牌真是个好东西 .