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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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好贴要顶

大概在元旦的时候看到了这个帖子。然后花了几天时间,大致通读了一遍,思想受到很大冲击.
我家ww一年级,幼儿园阶段纯粹放养,进的也是对口公办小学.一年级的上学期,自己教他一些奥数.
看了帖子,深刻反省后,按帖子中的一些思路,来教小孩.
寒假里某天下班后,跟他讲1千能被8整除的时候,随口问: 1千除以8是多少? 结果他想了一会儿,居然给出了答案:125.
这很出乎我的意料.他连竖式的加减法都不会,只会口算.乘法会九九表.怎么算出来的呢.没教过啊. 我自己都要用竖式除法做的.
很好奇地问他,回答说: 1千分成5个2百,2百除以8是25, 25乘以4是100,100加25是125.
很惊喜啊,会做25*5了。好半天才回过神来,那2百除以8是25,怎么来的? 这个难度,不比1千除以8,少多少啊.
他回答说,80加80, 是160, 5乘以8是40. 我理解了,他是说: 1个10,还有1个10,再加5.
用他会的加减法和乘法,算出了对他来说,比较复杂的除法.
准备把竖式算法,留给学校老师教了,在这之前,就让他多动动脑子,多探究并体会数学的乐趣吧.
今天回来再看这个帖子,特地去注册了再发帖子,说一下自己的体会和感受.
希望这个好帖子,不要沉下去,我会经常回来看看.汲取一点灵感..

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生活中的数学-ww一年级(1)

我家ww还比较小,只有一年级.我只能抓住生活中的例子,一有机会,就问他点问题。
放寒假了,英语老师要他们开始学写英文字母,每个写2行.
我打印出来,大概有4页半.我跟他说,你每天写半页吧.
他说,要每天写3个. 哈哈,机会来了。我问他,那你要写几天呢? 最后一天要写几个呢?
他想了想说,要9天. 最后一天写Y和Z.
为什么呢? 说比8天多一点,9天少一点. 不错,会带余除法了。
过了2天,检查他写的情况,发现写了7个. 表扬他一下,超额完成任务了。然后问他,照这样写,要几天写完呢。最后一天写多少呢?
他想了会,说, 要8天,最后写一个半.
这个怎么算的? 26/3.5, 有点难呢。
他说: 7个7个7个,剩5个,去掉3个半,还有1个半.
和ww比起来,觉得自己思想很僵化,永远只想到竖式除法.象我这样多少年前就学僵了的MM,再来教小孩,生怕也教僵了。.

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回复 3847楼ccpaging 的帖子

是的,自从做了家长,一年年,看着小孩一节节长高,才意识到自己在慢慢变老.我们是日上中天,他们是八九点的太阳,希望都在他们身上.
在奥数群里,经常看到小学高年级的小孩,问出的那些问题,都不能算奥数题.就是课堂内容吧,直接问出来,不动脑筋,转一下弯都不肯尝试. 如果你提点几句,启发提示一下,而不说过程结果,不列式子.他还会理直气壮地追着来责问你: 为什么不告诉我? 晕死,又不是他学校老师/家长/家庭教师,义务点拨一下,也算可以了.有追过来责问我的时间和心思,动动脑筋,就可以算出来了.
看了这样的小孩,更坚定了我从低年级就要开始培养小孩动脑的想法.希望他在低年级就养成动脑筋的习惯,在高年级养成自学的习惯,这样我就轻松了.
说到举一反三,我发现他确实会自发的有这样的思想. 比如寒假里,跟他讲了整除.过几天,象发现新大陆似的跟我说: 能被10整除的数,也能被2和5整除. 是啊,ww真厉害,能自己想出来. 那为什么呢? 说: 10里面有2和5.又过几天,又跟我说:能被2,3,4,5,6,7整除的最小数,是420. 我跟他讲的时候,只讲过能被2个数整除的数.他自己一点点乘上去,推到了7. 那我们再加一个数字8,再加一个数字9,最后到10. 推出了2520. 对他这样只会口算的,有点辛苦,但算出来,也很有成就感呢..

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生活中的数学-ww一年级(2)

这半年一直是我在教ww数学,对LG的不作为,一直很有意见.他说,到高中他来教.我说,到高中还要你教? 都靠自学了吧.最近难得LG出场教了一次.

元宵节晚上亲戚聚会. 订了张大桌子,我们到的早,人没到齐. 对面一家,也在应付一个比我们ww还小的皮小孩.不太熟悉,也没去攀谈.有点无聊.
LG就说,数数看,这张桌子有几个位子吧.ww很有兴致地就开始数,LG说,3个3个数吧.我说,5个5个数,比较快.一会数完了,问他,3个3个数,多2个,5个5个数,多4个,是几个? 他刚数完,就说14个.
然后就出题目考他了。3个3个数,多2个.7个7个数,也多2个,是几个位子啊? 他说,23个,为什么呢? 3*7=21, 21+2=23.
然后说了一两道类似的题,他兴致来了,连声催促:还有吗,还有吗?我都能想象得出,他两眼放光的样子.
然后LG就给他下套了.有一些位子,3个3个数,多2个.9个9个数,也多2个,是几个呀? 他算了算,29个. 怎么算的呢? 3*9+2=29.  果然中套了,提醒了他一下.再算, 9+2=11. 才算正确. 再做了几题,发现他会做A*B+N的,但结果是A*B-1的,数字又比较大的,他就想不到.晚宴要开始了,讨论只好中断.
晚上LG说,可惜时间不够了,否则要继续跟他讲几次数的数字是否互质,对最终结果的影响. 汗, 这才一年级呢.能做出3*7+2=23,我都非常满意了.

过了2天,想想上次没讲完呢,想继续教A*B-1。问: 3个3个数,多2个,4个4个数,多3个,是几个? 如果再给你一个,会怎么样呢? 这下想出来了.是11个, 再+12,+12,.....
终于跨过去了.可以继续往下了.那3个3个数,多2个,4个4个数,多3个,5个5个数,多4个,是几个? 答案也能做出来了,59个..

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回复 3851楼ccpaging 的帖子

关于最小公倍数,ww已经会基本的了.
他数数字比较熟练.我试过,让他从3,6,9...一直数到99,他几乎可以一口气,不加思索地数完.我估计他是用加法算的,一边算,一边出数字.
在大班的时候背乘法表,他就是用加法来做的,一个一个往上加的.当中背错一个,后面会跟着错.
我自己试了下,发现精神状态集中的时候,勉强可以做到一口气数完.稍微分心一下,就会卡住.尤其进位加法的时候.
所以这类的题目,如果数字小了,对他来说就不难. 比如3和5的倍数,他会数3,6,9,12,15,就找到15的.
有次讲雪后的题目,我的预备内容是,小孩和大人,一个步长为5分米,一个步长为8分米,在什么地方脚印重合.那时候还没讲最小公倍数呢.他几乎没怎么多想,就说40. 问他,又说不清楚.
可是我不太满意.硬是让他从8.16,24,32,40数上去,算到40.
如果从1数起,估计他根本不愿意,也没兴趣.而低年级,也不可能用太大的数字,让他难到数不清楚,而逼他来思考其中的规律.
这个探究,估计要等到他大一些再做.
有时候我觉得他的思维是跳跃性的,问他,他自己也说不出个所以然来.也可能太小,表达能力不够,说不清楚自己的思路.

我现在教,也不按什么教材,或者准备什么教案.讲到哪里是哪里,想到什么教什么.
在他上学期期末考,复习进位加法的时候,随口跟他讲八进制. 寒假想增加他的基础知识, 分数,小数,百分数也混着一起讲.通分,约分,最小公倍数,也是混一起讲.

受教了,在这个帖子之前教是为了竞赛.看了帖子后,教是随性而为,以他能接受为标准.或者他自己能提出什么,他准备好了,我再引导入新的概念和知识点.
今天楼主提醒了,我还是目的性过于强了.总想着教他些什么. 还好我教得不深,一点基础和皮毛而已,他自己有时会思考更多,给我一点惊喜..

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回复 3853楼aochuanhui 的帖子

之前我也是遇到瓶颈,才转换到现在这样的模式来的.穷则思变.
元旦前,我已经按照教材讲完了奥数2年级的课程.然后发现他基础不够,3,4年级的课程没法往下教. 包括:分数,小数,百分数,质数,因数分解,最小公倍数等.还有一些是他生活阅历不足而造成的概念无法理解,比如速度,相遇追及问题等.
而对于这些基本概念,我发现混着讲,是比较好的方式. 让他从最开始,就了解这些概念和知识点相互之间的关联.
老师教的知识点,一章一节,是独立而竖向的.而我自己讲的时候,就横向讲,但只讲最基本的.将来老师讲的时候,也不至于觉得都会了而不仔细听.
如果他自己愿意竖向往深了想,那当然最好. 我希望他的知识结构,是象树叶的脉络,是网络状的.一条路走不通的时候,能想到用其他办法来解.乘法公式忘记了,可以用加法. 除法想不清,可以用减法.
至少这2个月看起来效果不错,也许将来还会遇到问题.也许等基础打好了,又会回到教材,系统地进行竖向加深.
法无定论,师法自然.我不断地思考和修正自己的方法.我不去考虑这个是几年级该学的内容,这个是人为地分割了知识点的关联.
适合当前情况的,适合小孩的,他有兴趣学,能理解和接受的,就是好的..

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回复 3860楼ccpaging 的帖子

我自己是一边学习,一边摸索,一边在教. 有您这样过来人指点一下,会轻松很多.
我有个想法,象您这样有理论,有方法,有实践经验的,能否办个针对低年级的数学思维启蒙班? 这样象我这样的家长就能省力很多了。

不知者不为,从孩子的自然行为中找到下一步的方向。
=================================
这句太正确了。
上周末ww玩球,他努力地把球平行地扔出去,然后马上开始跑过去,期望在球落地前接住. 多次未果后,他说了一句: 我追不上球,因为我的速度没有球的速度快.
终于对速度有点概念了。然后就跟他讲了速度,时间,路程,相遇/追及,路程比是速度比,静水/逆水/顺水速度。前几个月照教材讲过,但他不感兴趣,我讲了2题,也没继续讲。现在觉得到他有点领悟的时候了。
他还出题目考我,2人相距10米,1个人速度是1,1个速度是2,几秒钟相遇。我说,你算算看呀。然后他悲剧地发现,数字没凑好,除不尽。说3秒还多1米。 我说可以用分数么,他想想说,一个走了1/3,一个走了2/3。
重数轻形,估计难了,因为我自己也是数字强,图形弱的,解图形的题目,中规中矩,一点没有灵活性。最好楼主开个思维启蒙班吧,我一起学。
弱弱地问一句,正方形怎么画啊,用直尺+量角器? 角度,量角器他们还没学呢。直接用直尺画,如果他说还有菱形呢,怎么办啊。
用对角线相等来画?那还是要2条对角线是直角啊。怎么画他能理解?.

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回复 3862楼ccpaging 的帖子

确实是这个问题.
小孩的思维启蒙是要根据他自己思想进展情况,来进行有针对性的启蒙.
在这点上,随时关注他的家长,才最了解.也最能根据情况而采取对应的对策.
有时候,我们要做的就是等待,等待他长大并理解,这时候教,才能事半功倍.
只是,对家长的要求比较高.对我这种没教育系和数学系背景知识的家长来说,比较辛苦.
要准备奥数知识点,要学习和思考知识点之间的关联,哪些能混在一起教; 要考虑怎么教,才能让他听懂;要关注他思想变化的情况和生活中的事件,等待教的时机点.

折纸类,幼儿园里是一直有玩的,LG也教他折纸飞机的. 昨天我还看到他拿回了一个青蛙(?) ,可能是学校手工课学的吧.
有道小蜜蜂里的折纸考题,根据折痕的虚和实,来判断4 次折的先后顺序. 我是看得发晕,一点没头绪.他一下子就看出来了.
想想自己小时候也玩折纸啊,怎么没考虑过折痕的关系呢.
可能还是个人对数学里数/形/空间/逻辑,或其他方面的敏感性不同. 同样的事件,个人领悟不同. 而这种敏感性会一直持续到成年..

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回复 3863楼aochuanhui 的帖子

楼上厉害的,从吃饭速度能引申到速度问题.
我家吃饭时,不跟他讲数学问题的,要求专心吃饭.怕吃饭不专心,光思考了.
不过我们经常在洗澡的时候讲数学. 从练习数数和口算,到讲解新的问题.速度问题,就是在洗澡时讲的.
他还会问,为什么我躺下去了,水就升高了。看来还要开始准备物理启蒙了。.

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回复 3866楼ccpaging 的帖子

人有八大智能,能通过早期(幼儿园/小学低年级)的细心观察,和一些专业的测试,能够分辨出来.这样能进行针对性的培养.
我认为对数字,图形,空间,逻辑思维,棋类策略等的学习和领悟上,天赋本身是有差别的. 有些小孩, 能靠大量刻苦做题,熟悉各种题型,而得个三等奖. 而得一等奖的,还是有天赋的小孩.
比如解一道题,可能要尝试10种,甚至100种不同的可能。而感觉敏锐的,潜意识里就知道往哪个方向上去尝试,可能尝试2,3次就能出正确答案.
而家长要做的,是尽早认清天赋.既不拔苗助长,又不放任不管.

赞同楼主的,到初中阶段再进行系统的培养的理念.
但小学阶段,还是不能完全放任自由了.可以任其自由发展.同时培养兴趣,培养探究的习惯,也是非常重要的.
就如前面帖子所说,如果低年级开始,不养成动脑的习惯, 到高年级,就不愿意动脑.
到时候再要系统培养,没有兴趣和好习惯,能坚持多久?.

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一张一弛,文武之道。

网上偶尔找来一题.巧算 54+99*99+45=?
按标准教法,是45+54=99, 99+99*99=99*(99+1)=9900.
结果,小家伙又一次让我意外了. 他说99*99=9801, 然后9801+99=9900.
只会小九九的他,怎么口算出99*99的呢? 他说100*100=10000, 10000-100=9900, 9900-99=9801.
为什么先减100,后减99呢? 回答说先减一行,再减一列. 这个明显是从方阵中来的. 很好的数形结合啊.
过一阵要准备睡觉了,一边泡着脚,他一边说: 刚才那个(算法),还不是最简单的。用98*100,再加1,就好了。
我都快晕了。 连(a+1)*(a-1)+1=a*a, 都知道了?
问他怎么知道,他说,他先拿 0*2和1*1比 ,再拿1*3和2*2比...当然,以他现在的计算水平,不可能一直算到99的。
估计这个结果,是他先猜想,再从0开始验证,推理出来的.不过对一个一年级小朋友来说,也难能可贵了。
元旦后,就没教他奥数新的内容,一直随他玩, 拿小方积木摆成实心和空心的方阵啊,玩七巧板,小玻璃珠子等等.
昨天刚订好圆形的七巧板,他很期待呢。
元旦前教得太赶,硬塞了很多知识进去。结果到竞赛前,不肯看书,不肯做习题,成绩也不太满意。
而这段时间,应该就是他巩固,消化和吸收的过程。没有学习新的奥数知识点,没有复习,习题都没做。
现在我明显感觉到他对数学的兴趣恢复了。上周买回来一本亲子数学的书,他一直做得很有兴趣,早上出门前10分钟都要看2题。
看来学习也要一张一弛,学完一段,要给他吸收和领悟的时间。学校都还有寒暑假呢,学完一段,身体和精神上,都要休息一下。
想想现在的培训机构,春季班,秋季班,寒假班,暑假班,只要学生有点空,一年课程可以从年头排到年尾。
学什么,做什么习题,难度如何逐步加深,针对某个竞赛的特别训练,都有人安排好了。只要跟着走,学到那些知识点没问题,竞赛拿个奖,也大有可能。
但是,这样的学习时间和节奏的安排,真的有足够时间,让小孩自己领悟了吗?或者,只是固化了知识点,通过反复的训练,熟练做某些题目。
看来以后,要在教之后,留下足够时间,让他体会和领悟。只是这个分寸,比较难拿捏。.

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回复 3870楼ccpaging 的帖子

目前还在看亲子的数学书. 居然被他发现两处印刷错误.上学期某竞赛的赛前辅导书也是.
我自己看得马马虎虎,他是认认真真,一个字一个字读过去的,连图片旁边的标示都读,所以错误就被他发现了。
每次发生这种情况,我是非常不满意. 校对工作也太不认真了呀. 让一年级小朋友来做校对,实在说不过去.
有小一家长问我:她家的小朋友,一定要自己做题,但每天只有半小时做数学,花两天时间才能做一道题,是不是太慢了?
我说:小朋友靠自己的努力,精做一道题,比家长灌输后,做同等难度的10道题,效果更好.
前两天又爬了一遍楼.很多观念比之前又清晰了不少.
在某个数学群,不断地引导家长们形成正确观念:
小孩兴趣最重要.要引导,不要灌输.
贪快硬喂的,会吃撑,消化不了,还会反胃.
只有小孩自己学到,领悟到的,才真正是自己的.
学习不是题海战术,先搞清概念后,再适当做题.
否则只会做教过的题,遇到没见过的题型就傻眼了。
家长的理念很重要. 我在这里学到了很多,也努力传播开去。
希望更多的家长有明确的理念,知道why,知道how,学好数学并不需要吃苦..

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回复 3874楼ccpaging 的帖子

ccpaging象个诗人,生活皆是诗,生活皆是数啊.
天气反常,周末小朋友发烧,晚上去吊盐水了。老问我多久能吊完.只好让他算,一瓶盐水250ml,1ml是20滴,护士调的速度是30滴/分钟,要多久滴完.
估计发热头晕影响了他的计算,漏了10倍,简单2位乘1位计算也出状况。
算算要近3个小时.吊了一个小时,忍不住调快一点.又过了大半个小时,又调快一点,希望快点结束回家睡觉去.
今天又吊水了,护士调的速度是40滴/分钟.后来还是忍不住调快一点.
等他病好了,一定出个题目做做. 滴液速度,与吊水时间的关系.还要加上变动的滴液速度.这样对理解速度问题,估计有帮助..

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20滴/ml,是我的经验值.用过多次,都没有问题.
恐怕是因为我不喜欢长时间的等待,但如果知道需要3个小时,我反而有耐心等待了.
学生时代,假日去锦江乐园玩. 我也要根据排队人数和放行速度,算下排队需要多久,然后决定是否值得玩这个项目.
最简单的办法,小朋友小时候用的药,有些带滴管的,都有一毫升的刻度线.直接吸取一毫升,一滴滴地,滴完就测出每毫升的滴数了。.

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关于数学科普书

前一阵买了《帮你学数学》和《可怕的数学》里的代数和几何两本,都是经常听到,让我心里长草的。
《帮你学数学》选的张景中的书里,最简单的一本。然后随手一翻,貌似买早了。
估计要三下,或者更大一些读,比较合适。我们一年级,有些难了。
以前买过李毓佩的书,故事情节多,老虎/猴子/小熊之类的,问题内容简单,他不喜欢读,估计觉得太简单了。这次又买难了。
想了想,还是坚持一下。从《帮你学数学》里找了个三儿子分羊的故事,读给他听。
刚开始1/2,1/3,1/9,到后来变成1/x+1/y+1/z+1/w=1, 1<x<y<z<=w。  这种式子,看看还可以,读起来舌头都要打结的。
实在读不下去了,借口烧菜,把书扔给他自己读,他还有兴趣往下看,对空酒瓶子换酒一节,也有兴趣读。
还好寒假讲了一点点分数的基础,否则估计看不下去的。

放假第一次带小朋友去了图书馆,放假要提前闭馆,匆忙抓了几本数学类的科普书回家。
然后发现杯具了,一本《趣味数学》,居然写明是给初中学生的。全部都是用方程解决问题的。
不过小家伙没被吓倒,翻到最后一个游戏《生命》,有生存/死亡/新生 三种状态变化的,就要我陪着玩。
摆了一个小时的围棋子啊,我都累了,他还乐此不疲。
第二天又到电脑上找同名的小游戏,自己设定不同的起始图形,玩个不亦乐乎。
一会叫我过去看,说图形会向着某个方向跑,一直到碰到边界。可惜我在厨房忙,根本没时间过去看。

还借了《牛顿的小屋》和《爱克斯探长》,没来得及读。
感觉《爱克斯探长》牵涉到X,Y什么的,可能早了点。《牛顿的小屋》估计比较合适,题目比较有趣些。回头试试看。
现在给他买科普书太难了,要么太简单,要么太难,现在就只能随便翻翻,能读多少,是多少。
关于X,Y和方程,一年级就接触,是不是太早了?我是想先学算术,到4年级再讲方程的。LG说方程会了,奥数题目都不难。纠结中,各位前辈有什么建议吗?.

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我家小一的看了题目,第一题几秒种,第二题脑筋都没动,就答出来了。
第一题我还没想明白呢,他跟我说出答案了。我问为什么,他说2位数倒过来,差是一位数的话,肯定是9.所以,学是9, 后面就接着出来了89+9=98.
我想起以前他自己总结过规律的,2位数,十位和个位倒过来成为另一个2位数, 这样的2个2位数相减,差是9的倍数. 只是,我都没想到把这点用在这里.他是一下子想到,用到了。
第二题,他我以前出过一样的题目给他,是圈,方,三角的,他说,化为文字就是了。问题是,我看了这题,就没想到几个月前出过一样的题目呀.
当时他是先确定学=1,再用枚举法,从2到9,推出另一个数字上=9,然后好=0就自然出来了.
一分钟不到做完,然后说:简单,小菜一碟,又去看他最近着迷的元素周期表了..

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回复 3902楼ccpaging 的帖子

是的,他自己总结,发现规律的,就象扎根在他脑子里似的。
家长教的,或者他自己随意看到的知识,就象是种子落在地面上,风一吹,就飘走不少。
除非他自己思考过,并总结过规律。这样才能扎根下去。
我讲过整除的数的特性,他能记得2,3,5,10。
有次发现新大陆一样,跑过来告诉我:能被10整除的,也能被2和5整除,因为10里面有2和5。
但对能被8和9整除的数的特性,老是记不住。
提醒一下,会做了。过一阵遇到题目,又想不起来了。
下次准备换个方式再讲。对家长,真的是要有耐心和毅力。.

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