这个问题就更为复杂了。
三角形XYZ（我记为A'1A'2A'3）的许多特殊点，当直线L平移时共点，该点就是它的内心I’（不动点）。在L绕定点旋转时，其欧拉线经过的定点是外心O‘、垂心H’轨迹圆的一个交点Q，另一个交点P在三角形A1A2A3的外接圆上（即三圆共点，也是XYZ的许多特殊点的轨迹——圆——的公共点）

yzh0.gif (16.42 KB)

2007-5-16 08:45

[ 本帖最后由 老殿 于 2007-5-16 08:46 编辑 ].

原来如此。.

老封的问题都比较深刻，这段时间忙于它务，也没有时间思考，看来只有等待暑假了。
我这里有个学生问题，已有证明，但我没看出它的出题背景，请老封和各位大虾赐教：.

最有意思的是，我用《几何专家》证明这个问题时出现一个问题：用GDD方法证明，超时；用面积方法证明结论是命题错误！用吴法证明结论是命题正确，用向量方法证明结论又是命题错误！ 你说怪不怪？看来机器定理证明的完善还有很长的道路要走。.

这道题的原型是BF为∠ABC的外角平分线，上面的是几何专家里的作图法，为了照顾证明（尽量使图形简单，另一个原因是几何专家中竟然没有角平分线作图！——我认为这也是限制几何专家推广的一个重要原因：为了照顾证明，不能自由绘图探索几何性质）修改而得的。.

应该不是电脑的毛病，还应该是软件设计不够完善所致。.

引用:

原帖由 老封 于 2007-5-31 11:13 发表
这是一道较常见的几何习题，例如较早时就见于《数学题解》（吉林人民出版社1980年3月版，孙诲正 王得福 于永泉编）一书的（下册）第338页第1题。
如运用初三的知识，可直接证D、E、B、F四点共圆，极为方便；如 ...

果然是初三容易初二难，难就难在辅助线的作法不容易想到。.

引用:

原帖由 老封 于 2007-6-21 17:03 发表


老殿来邮件说最近很忙。
否则他会和我讨论的。

确实太忙了，妻病重，杂事又多。
老封：近日抽空重读你给我复印的资料中有关完美六边形的知识，认识到完美六边形的复合（顺）相似变换的本质，联想到你信中所说的“研究复合（仿射、射影）变换内容还是一个空白”，就挤时间思考一下，觉得复合（仿射、射影）变换还是相当复杂的，主要是因为仿射、射影变换的种类、变换自由度太多，还有待继续研究。
即使是相似变换，还有复合逆相似问题。当然，复合逆相似得到的是一个顺相似，我得到的一个关系如下图：边的关系和完美六边形一致，角的关系不同：顺相似的相似角为逆相似轴（两对之一）的夹角2倍。其中P1到P2是以O1为中心的逆相似，O1Q为一条相似轴，P2到P3是以O2为中心的逆相似，O2Q为一条相似轴，P1到P3是以O3为中心的顺相似。之后忽然想到是不是与你讨论的“两顺一反相似三角形”（抱歉，对你的此项研究我还没有完全掌握）内容有关？

[ 本帖最后由 老殿 于 2007-9-3 07:10 编辑 ].

引用:

原帖由 老封 于 2007-6-22 09:45 发表
经常，我们会欣赏到一个个优美的数学命题；其实，通向最终果实的道路往往是曲折而多坎坷的，在这些智慧结晶品的背后，都蕴藏着一段真实的故事；虽说有没那么完美，但相对说来却比最终的成品更为激动人心！

让 ...

经过艰苦探索得出的结论带来的成功的快乐是推动深入研究的强大动力!.