说穿了，并不难。

首先要想清楚里面的两个正方形是怎么作出来的，很多解题者应该卡在这里，连图也画不出。
其实只要以M点为旋转中心，将底边BC旋转90度。交FG分别于L、P两点。这两点一定是里面两个正方形的上面的两个顶点。（假如这步都没有理解，那么赶紧向封老师学习几何作图。我水平不够，解释不清楚。）
一不小心B、C两点就转到了B‘和C’。于是有BJ＝B‘L，CN＝C'P。由于旋转所得，FQB’R和GTC‘S都是正方形。剩下就是计算了。
FL^2+PG^2=FQ^2+QL^2+GS^2+PS^2=B'L^2+QL^2+C'S^2+PS^2=B'L^2+2B'L*QL+QL^2+C'S^2-2C'S*PS+PS^2=(B'L+QL)^2+(C'S-SP)^2=B'L^2+C'P^2=BJ^2+CP^2
得证。

奖品到手咯。.

引用:

原帖由 老封 于 2007-4-29 16:44 发表

哇哇哇。梯形的刚解决，又来新的了。继续。.

不高兴重新画图了，借用原来的那张图。
前面的全部照旧，唯一的问题是由于不是梯形，所以画出来的两个不是正方形了。
容易证明△FQB’全等于△C‘SG。剩下的就是一样的计算了吧。.

严重同意：
发现一个问题远远比解决一个问题来的重要。

这种简单的题目，姜老师就让让我们小字辈的出出风头嘛。
等到出来一些需要本事才能解决的题目，自然就是你们出风头了。.

引用:

原帖由 老姜 于 2007-4-30 07:00 发表

给一个更强的结论：2(a^2-d^2)=2(b^2-c^2)=e^-f^2。

个人认为这个结论写成：(a^2+b^2)-(c^2+d^2)=e^-f^2是不是更好看。.

引用:

原帖由 老封 于 2007-4-30 10:23 发表
为什么旋转后，线段C′E和D′F必相等？——这是保证全等的基础。

忽然发现此处的证明证不出来了，是不是当时没有仔细推敲这个地方的证明？.

引用:

原帖由 老封 于 2007-6-14 23:38 发表
不是老赖，是老忘。

现在年纪大了，记性不好了

抱歉啊！

老姜再这么错误地理解我，不是老姜，是老僵啊！

我证明，老封是老忘。：）.

老封一回来，就有好题目可以看了。.

引用:

原帖由 小疼718 于 2007-7-31 07:37 发表


看不出田老师心里有那么多的怨恨。其实我们学生都很喜欢他的。田老师确实是一个很有个性也很好玩的老师，在几何上也很有造诣，给我们上课的时候很有意思。其实没有名利又如何呢？何必对他人的名利眼红呢？

呵呵，你们能看到老师在上课时候的表现。

究竟有多少人看到上完课以后的老师的艰辛。.

嗯，这个证明马浩君暑假里面对我说过一次。的确很精彩。.

这个证法还算是比较显然的。我的第一个反应也是这样。

还发现一个问题，如果过O点，作上下底的平行线。与两腰有两个交点，则这两个交点和EF共圆。
证明也显然，就是比例而已，结果它们到O点的距离都相等。但是这么有趣的结论难道是第一次出现，太奇怪了。.

等待.

引用:

原帖由 老姜 于 2007-11-28 16:45 发表

这是一道陈题，抄来的。

不要要求太高了，一个区级的竞赛，要是能有新题出现，中国每年的新题目岂不是数以千计。.

引用:

原帖由 老姜 于 2007-11-28 20:35 发表

一位在今年全国高中联赛获得一等奖的高二学生曾告诉我，他所在的区的初中竞赛阅卷工作，是由一些只懂得初中会考辅导的老师来完成的。他的一种非常有创意的方法，因为与官方提供的标准答案不同，没有一个老师看得懂，结果判错。

一个无可否认的事实是，现在区研修员层面上的老师，能略通竞赛的已寥寥无几，从这个意义说，抄个把陈题拼凑一份试卷，好像也是可以理解的，我们还能提什么更高的要求呢？

只是，区的单位毕竟不小了，区级比赛，应该与学校的普通练习还是有区别的吧。作为老师，你应该知道，在一个决定市级竞赛入场券的竞赛中出现陈题（尤其是大题目），对没有做过的孩子是一种不公平。

当抄袭已成为一种习惯，当习惯已成为一种自然，当自然已成为一种麻木，连老猫都为此说话，我真的还能再说什么呢？！

鉴于此，我愈发觉得老封的可爱。竞赛圈里，像他这样的人太少了。

不是麻木，而是无奈。
还曾经看到某区的在一个决定市级竞赛入场券的竞赛中，用了整套的陈题。
看到之后，总不能去把他们的办公室砸了吧。.

我们看着他的书成长着。.

进华中学吧，不是进化中学。
：）.

田兄是解题高手，高手，高高手。.

嘿嘿，俺是看了20年了。
从他普通的强悍，看到了非常强悍。.

群论很重要，必须立刻推广，进入高中正式教材。.

如果愿意的话，去查一下东北有个烈士纪念碑的故事。
当年看到有人评价的话：“历史就像一个婊子，只要有。。。就可以搞它。”.

引用:

原帖由 男孩爸爸 于 2008-3-18 20:25 发表
用正方形完全盖住边长分别为3CM，4CM，5CM的一个三角形，则这个正方形的最小边长是多少？

最好能有详细解答过程，先谢谢了！

这就不劳叶老师大驾了，俺来解决。

1111.JPG (6.97 KB)

2008-3-18 21:07

由于角CEF＝90度，△AEF相似于△DCE。所以AE/3＝DC/4，CD＝4DE，剩下就是勾股定理了。

[ 本帖最后由 老猫 于 2008-3-18 21:09 编辑 ].

叶老师他们才是大侠，俺是小跟班。.

看到伐，又一个大侠出手了。一下子解决了所有这类问题。
对了，有这本书的电子版嘛？这本书我没有找到。.