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[生活] 老封:平面几何热线

老封:平面几何热线

这里我再挂一道最近新编的平面几何题,适合于初二同学。供大家思考,到公开课时从正确解答者中抽奖。当然对奖品的期望可不能过高:) 一切还是以兴趣为重。

[ 本帖最后由 老封 于 2010-3-10 13:35 编辑 ].

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已知:有两个直角三角形,其一两直角边长分别为a,b(a>b);另一两直角边长分别为a+b,a-b。∠1和∠2分别是这两个直角三角形中较小的内角。
求证:∠1+∠2 = 45°。.

附件

有奖征解.JPG (74.96 KB)

2007-3-2 12:22

有奖征解.JPG

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请有兴趣参加征解的初二同学(其它年级也可)将解答过程或解题思路写在自备纸上,公开课那天带来即可。.

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tg(∠1+∠2)=(tg∠1+tg∠2)/(1-tg∠1tg∠2)

=(b/a+(a-b)/(a+b))/(1-(b/a)*((a-b)/(a+b)))=1

tg∠1=b/a

tg∠2=(a-b)/(a+b)

tg(∠1+∠2)=1

∠1+∠2=45°



[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-3-2 16:08 编辑 ].

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2007-3-2 13:17 发表
tan(∠1+∠2)=(tan∠1+tan∠2)/(1-tan∠1tan∠2)

=(b/a+(a-b)/(a+b))/(1-(b/a)*((a-b)/(a+b)))=1

tan∠1=b/a

tan∠2=(a-b)/(a+b)

tan(∠1+∠2)=1

∠1+∠2=45°

  
果然身手不凡!
你是动用了秘密武器,呵呵.

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tan是什么?看不懂.

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回复 #5老封 的帖子

看到了吧,开始搞破坏了
炫炫爸 就是F4之一,厉害吧.

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引用:
原帖由 都都妈 于 2007-3-2 13:25 发表
看到了吧,开始搞破坏了
炫炫爸 就是F4之一,厉害吧
没关系的,
他的思路似乎还不会影响到初二同学的革命干劲。
加油干吧!会有绝顶精彩的方法。.

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老封是要大家用几何方法,我这个只能算一题多解。

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-3-2 16:13 编辑 ].

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厉害.

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这是几何,还是解三角。
都还给老师了.

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回复 #6都都妈 的帖子

Excel告诉我: tan(number)是"返回给定角度的正切值".
我们在中学里学过这个吗?没印象..

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这题会有简便方法的。
解答中尽量不要用到高级的工具和概念。.

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引用:
原帖由 都都妈 于 2007-3-2 13:23 发表
tan是什么?看不懂
tan是计算机语言里的写法,数学上是tg,我改了。.

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回复 #13老封 的帖子

老封,不要急,才半天,我担心你就挂出解题方法了。.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2007-3-2 16:11 发表


tan是计算机语言里的写法,数学上是tg,我改了。
不用改,现在新的课本已统一为tan了。.

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遵照老封的建议,将解法隐藏。

不过,老封你也应将“引用”隐藏啊!

[ 本帖最后由 春笋逢春雨 于 2007-3-2 16:33 编辑 ].

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恭喜了。建议您尽早将此帖暂且隐藏,天机不可泄漏!

[ 本帖最后由 老封 于 2007-3-2 16:38 编辑 ].

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回复 #18老封 的帖子

解法已隐藏,引用也应隐藏啊。.

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引用:
原帖由 春笋逢春雨 于 2007-3-2 16:36 发表
解法已隐藏,引用也应隐藏啊。
呵呵.

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回复 #14炫炫爸 的帖子

全还老师了 老封老师收大点老点的脑子已经不灵的学生吗?.

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回复 #21都都妈 的帖子

不敢当。不过几何是所有人都可以去学的有趣学问,我们对美的追求应该都是共同的!.

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回复 #22老封 的帖子

是的,还好记得黄金分割点,好象是0.618.

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引用:
原帖由 老封 于 2007-3-2 16:17 发表

不用改,现在新的课本已统一为tan了。
看来我是东西没有还给老师,只是没有及时了解最新行情。.

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引用:
原帖由 都都妈 于 2007-3-2 16:50 发表
是的,还好记得黄金分割点,好象是0.618
那个都妈你是不会忘的,因为你当初选男朋友就是按上身和下身黄金分割选的。 .

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回复 #1老封 的帖子

建议封老师将公布答案的时间设置为2天, !.

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回复 #25炫炫爸 的帖子

这个你怎么知道的?还真是.你是苏联的KKB吧.

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报告封老师,我几何法也有了。

另外我还用坐标法做了。 .

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回复 #27都都妈 的帖子

他自己有切身体会,所以特别理解都都爸.

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好久没做几何题了

延长AC至F点,使CF=BC=a-b
AF=(a+b)+(a-b)=2a
取AF中点D,则DC=b,AD=a
延长BC至G,使CG=CD=b,从D点作CG的平行线DE,并使DE=b,则DEGC为边长=b的正方形,连AE
在三角形ADE中,AD=a,DE=b,且角ADE是直角,则角DAE为图1中的角,且AE=a^2+b^2(开根)
连BE,在三角形BEG中,BG=(a-b)+b=a,EG=b,则BE=a^2+b^2(开根)
在三角形ABC中,AB^2=AC^2+BC^2=(a+b)^2+(a-b)^2,所以AB=2(a^2+b^2) (开根)

所以在三角形ABE中,由于AE^2+BE^2=AB^2,且AE=BE
所以可以得出角BAE=45
角BAE=角BAC+角EAC
也就得出两个角的和=45

炫炫爸的方法最好了,如果学过tan的公式,首选炫炫爸的方法。

[ 本帖最后由 daifangsandy 于 2007-3-2 18:05 编辑 ].

附件

1.JPG (15.61 KB)

2007-3-2 17:47

1.JPG

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引用:
原帖由 老封 于 2007-3-2 12:16 发表
这里我再挂一道最近新编的平面几何题,适合于初二同学。供大家思考,到公开课时从正确解答者中抽奖。当然对奖品的期望可不能过高:) 一切还是以兴趣为重。
我倒,题目太难了,想破脑袋也想不出,强烈要求冯先生(啊,什么时候封先生成黑社会头目了,浪本浪流……)收我为徒弟,我学费加倍奉上。.

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夜饭漆好了,丁丁星星做题目,港老石咸画,题目并8奶的,8过妹有米道格。

进糟夜饭漆对下,高蛋白,到底游泳场,漆了6只对下,响彻来6中板法,铁上来2中, 娘冯先生过木,阿拉8大有文化的,错别子妹多格,8号一丝。

[ 本帖最后由 老姜 于 2007-3-2 20:12 编辑 ].

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答案2.GIF (13.37 KB)

2007-3-2 19:15

答案2.GIF

答案1.GIF (12.07 KB)

2007-3-2 20:12

答案1.GIF

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回复 #2老封 的帖子

奖没了!.

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引用:
原帖由 上海的考拉 于 2007-3-2 19:24 发表
奖没了!
我用骗来的奖金交学费,哥哥姐姐叔叔阿姨大嘎苦里我,我一接动,又开水写错别子了。.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2007-3-2 13:17 发表
tg(∠1+∠2)=(tg∠1+tg∠2)/(1-tg∠1tg∠2)

=(b/a+(a-b)/(a+b))/(1-(b/a)*((a-b)/(a+b)))=1

tg∠1=b/a

tg∠2=(a-b)/(a+b)

tg(∠1+∠2)=1

∠1+∠2=45°

  
炫炫爸像黑社会的打手,打相打不讲规矩的,打法打法,眼看自己要吃亏了,就撒一把石灰,别人眼睛看8见了,炫炫爸一用力,就把敌人推到黄浦江里“氽馄饨”了。

初二学生8好用两角和的正切公式的,一定要用3角,74用余弦定理也4可以的。.

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初二参加高中全国数学竞赛的都有。.

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看得偶昏头六冲,七荤八素. 学习,学习,再学习!.

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也出一题

平面上有11条直线互不平行,试说明,在所有的交角中,至少有一个角小于17度。.

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上海滩结束了,再跑上来看看,奖金是不是开始发放了。生活中的封先生,比电视里的冯先生要可爱多了。

炫爸爸的题目好像满简单的,用反证法:

将所有直线平移到过同一点,就相当于得到22条射线,若每相邻两条射线所夹的角均>=17度,则周角>=17*22=374度,矛盾了。.

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回复 #39老姜 的帖子

要从头补起来了
以后孩子真要学起几何来,问我,我可是一问三不知啊。汗哒哒滴,哒哒滴,哒哒滴…….

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偶电脑技术实在太差了,根号2愣是不会写,所有画图都是 word上拼的,最后还得图片形式上来
十多年没接触几何了.

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JIHE.JPG (59.22 KB)

2007-3-3 10:29

JIHE.JPG

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虽然知道tan是什么意思,但是证明除两个角相加等于45度有意义吗?对大多数人来说还是没有意义的。.

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引用:
原帖由 kecy 于 2007-3-3 10:29 发表
偶电脑技术实在太差了,根号2愣是不会写,所有画图都是 word上拼的,最后还得图片形式上来
十多年没接触几何了
方法不错。.

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回复 #41kecy 的帖子

这个方法稀饭的.

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再来一题

一张长方形ABCD的纸片,把C角顶点折到AD边上,包括A点和D点,问C点在AD边什么位置时,其折痕最短,在什么位置时,其折痕最长。

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-3-5 12:00 编辑 ].

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2007-3-5 11:58 发表
一张长方形ABCD的纸片,把C角顶点折到AD边上,包括A点和D点,问C点在AD边什么位置时,其折痕最短,在什么位置时,其折痕最长。
为避免混淆,我们把线段AD上的C叫做C1,原来的C还是叫做C,又称折痕为线段EF(E,F分别在线段AB,CD上)。

显然,直线EF为线段CC1中垂线,则容易证明:EF=CC1(利用全等三角形)。当C1与A重合,CC1最长,EF也最长;当C1与D重合,CC1最短,EF也最短。.

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接棍额.

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回复 #46老姜 的帖子

折了一下,感觉不大对,AB>AD和AB<AD也一样吗?我试试。.

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这两天有事没能上网,今天一看大出意料。
没想到我公布的这个题引起了大家热烈的讨论,而且真的涌现出不少漂亮的证法,真是高手如云啊!
不过我要补充一下,这题最早的正确解答是由 春笋逢春雨 于 2007-3-2 16:18 发表的:

将二个直角三角形画在一个  长为a+b  宽为a  的长方形内,然后添加辅助线,得到一个边长为b的直角等腰三角形,一个边长为a的正方形,一个直角边分别为根号2a、根号2b的直角三角形,这样就可证出角1加角2等于45度了。

我打算再编一个新题,来替代这个已被大家解秘的题,作为公开征解。不过还得过两天才发表,到了周日公开课时,我希望看到像这题一样的热烈的局面。

不过这个新题的难度该如何把握呢?应该也不能太难吧,因为要适合初二的小同学们。所以我正在绞尽脑汁呢。

让大家拭目以待吧!.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2007-3-5 13:32 发表
折了一下,感觉不大对,AB>AD和AB<AD也一样吗?我试试。
hehe,中午看得匆忙,要吃饭了,看成正方形了。.

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