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[数学] 老封与家长讨论平面几何的意义

老封与家长讨论平面几何的意义

对初中刚接触的同学来说,平面几何是一道坎,在它面前出现了分水岭:有的同学会觉得它十分有趣,从此走上爱好数学的道路;也有的同学会觉得难学,不知何从添辅助线,从而产生畏惧心理,就此走下坡路。
其实在我看来,平面几何并不难学。它是一问非常有趣的学问,但是学习方法却十分重要。盲目做题我觉得并不是好办法,而是应该掌握门道。
问题本身不追求复杂,但不要仅停留在问题本身,以为给出解答就完事了,而应该去做一位“好事之徒”,善于自己独立地把握现象,提出问题,从中寻找出解决的思路和办法。如果浅尝辄止,就往往不能深刻体会到其乐趣所在。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-6-14 10:52 编辑 ].

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回复 #1老封 的帖子

抢座SOFAST.

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初次上论坛,很高兴与大家交流。但还不是很熟悉怎样把几何画板的图片贴到帖子中去。以后慢慢熟悉就会好的。
总之,欢迎大家多沟通、多指点。.

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初中平面几何知识结构

这是初中平面几何的大致知识结构:
1、基本图形
2、三角形
3、四边形
4、相似图形
5、面积与面积法
6、几何计算
7、圆(基本性质、直线与圆、圆与圆、四点共圆)
8、三角形的四心
9、三角函数
10、几何变换(平移、旋转、翻折、位似与相似)
11、几何不等式、几何最值
12、几何定值
13、几何作图
14、共线点与共点线
15、几何计数
16、立体几何初步.

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回复 #4老封 的帖子

.

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这是我为2004年全国初中数学联赛提供的一道平几题:

【题目】已知:梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB ,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,联结E ,F两点,并取线段EF的中点M。求证:M点到A ,D两点的距离相等。
(供题人:叶中豪).

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附上图形试试

.

附件

未命名.JPG (37.32 KB)

2007-3-1 15:59

未命名.JPG

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谢谢老封,搬凳子学习.

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我上初中时候,其他功课一般般,唯独平面几何特别好。.

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回复 #9翔妈 的帖子

平面几何最能造就人的美感,对人今后审美观的塑造大有作用.
所以,在中学数学中淡化平面几何的做法,无异于釜底抽薪..

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引用:
原帖由 老封 于 2007-3-1 16:37 发表
平面几何最能造就人的美感,对人今后审美观的塑造大有作用.
所以,在中学数学中淡化平面几何的做法,无异于釜底抽薪.
严重同意。.

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封老师

有好的几何入门书可以推荐吗?
我们刚学几何.

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回复 #12xuping 的帖子

<奇妙而有趣的几何>,[英]戴维.韦尔斯著,余应龙译.

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引用:
原帖由 老封 于 2007-3-1 17:10 发表
<奇妙而有趣的几何>,戴维.韦尔斯著,余应龙译
这本书对菜鸟级的学生来说还是太难了些吧,嘿嘿。.

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回复 #14老姜 的帖子

那您推荐一本,我们菜鸟级适用的.

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很多年前我也喜欢几何,有兴趣重温一下。.

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引用:
原帖由 多多侠妈妈 于 2007-3-1 20:48 发表
很多年前我也喜欢几何,有兴趣重温一下。
期待中的几何老师来了,坐下认真学习.

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引用:
原帖由 红眉 于 2007-3-1 20:23 发表
那您推荐一本,我们菜鸟级适用的
如果平几未入门,几乎很难推荐可以看懂的参考书。平几很有趣,但深不可测,要学好学精是很困难的。平几好的人,数学一定不会学的差。.

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有兴趣,关注。.

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引用:
原帖由 老姜 于 2007-3-1 22:50 发表

如果平几未入门,几乎很难推荐可以看懂的参考书。平几很有趣,但深不可测,要学好学精是很困难的。平几好的人,数学一定不会学的差。
我基本同意老姜意见,平几入门是个难关,自学是相当困难的
目前合适入门者读的书几乎没有。在我心目中,平几方面的圣经是梁绍鸿先生所著的《初等数学复习及研究(平面几何)》,这是一部文革前的老书,显然不适合初学者。.

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引用:
原帖由 多多侠妈妈 于 2007-3-1 20:48 发表
很多年前我也喜欢几何,有兴趣重温一下。
温故而知新,不亦乐乎?
我也喜欢经常重温以前的知识,特别是,喜欢的小说往往一遍又一遍地看.

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回复 #21老封 的帖子

你那道题晚点给答案好吗?让我们想想.儿子加了条连接M和AD的中点的辅助线,说只要证明是直角就好办了.让我们试试看(儿子6年级,没学过).

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回复 #3老封 的帖子

老封,用几何画板画好,再拷贝屏幕(按printscan键),再用画图板切割一下,存一个文件,上传上来,效果就好很多。.

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几何画板已经下载好
http://www.skycn.com/soft/21423.html
下载地址如上.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2007-3-2 11:42 发表
老封,用几何画板画好,再拷贝屏幕(按printscan键),再用画图板切割一下,存一个文件,上传上来,效果就好很多。
感谢炫炫爸指导,我立马试试。.

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引用:
原帖由 都都妈 于 2007-3-2 11:42 发表
你那道题晚点给答案好吗?让我们想想.儿子加了条连接M和AD的中点的辅助线,说只要证明是直角就好办了.让我们试试看(儿子6年级,没学过)
这题适合于初二初三同学,6年级做肯定过早了。不过他的思路有可取之处,确实只要能证明是直角就可以了。这个开头的想法完全正确!.

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回复 #26老封 的帖子

太好了,回头赞他一个.双休日里让他想想看.孩子对图形题一直有兴趣的.

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引用:
原帖由 都都妈 于 2007-3-2 12:26 发表
太好了,回头赞他一个.双休日里让他想想看.孩子对图形题一直有兴趣的
的确,孩子是需要鼓励的:).

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引用:
原帖由 老封 于 2007-3-2 13:41 发表

的确,孩子是需要鼓励的:)
老封,你就在你出版的书上签个大名当奖品,比什么都强,孩子们拿到哪里都有分量。

当初他们一个孩子拿了一本奥数教程,上面有熊大师的签字,那孩子好炫啊。 .

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那不敢当。如果有可能,到时倒真可以把熊大师请来,为大家亮亮场!.

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引用:
原帖由 老封 于 2007-3-2 14:32 发表
那不敢当。如果有可能,到时倒真可以把熊大师请来,为大家亮亮场!
我马上发短信给XB,要他快快准备签名图章一枚,否则在现场用手签名,手都要断掉的。

偶像派的演员太幸福了。.

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报告,题目做出来了。
每天生物钟起作用,到点就醒
但还不会用几何画板,过会扫描传上来哈.

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老师说过,做几何题作图一定要准,偶的图是随便画的
老师说过,答题时推理一定要严密,唯一结论
老师还说过,写答时格式要规范(早忘记了)
1。作图
沿AD的D和A 向外作延长线AA‘和DD’
作点B,C,E,F与AD的延长线的垂线,得到垂线BB‘,CC’,EE‘,FF’
取AD的中点M‘,连接MM’
2。求证
因为ABEG是正方形,所以AB=AE
因为三角形AEE‘和三角形ABB’相似
所以AE‘=BB’
同理证明
DF‘=CC’
因为BB‘和CC’都是四边形ABCD的高
所以BB‘=CC’
所以AE‘=DF’
所以AE‘+AM’=M’D+DC‘
所以M‘也是线E’F‘的中点
又因为四边形EE’F’F是直角四边形,所以MM’垂直于线E‘F’
所以三角形MAD是等腰三角形
所以MA=MD.

附件

照片.jpg (16.05 KB)

2007-3-3 09:15

照片.jpg

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儿子没学过相似三角形,也没学过直角四边形,所以做不出全部
妈妈指点了一下,似懂非懂。
他用的是梯形的中腰线平行于上下边的原理,也对.

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DUDU的厉害!.

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引用:
原帖由 都都妈 于 2007-3-3 09:15 发表
老师说过,做几何题作图一定要准,偶的图是随便画的
老师说过,答题时推理一定要严密,唯一结论
老师还说过,写答时格式要规范(早忘记了)
1。作图
沿AD的D和A 向外作延长线AA‘和DD’
作点B,C,E,F与A ...
1,相似比为1:1的两个相似三角形,一般叫做全等三角形。

2,dudumm的方法确实不错,属于蛮漂亮的一种。

3,老姜狗尾续貂,在冯先生的问题的基础上提出第二个问题:

如图,已知AD//BC,四边形ABGE,DCHF,IJKL,MLNO都是正方形,且L为AD中点,I,M在EF上,K,N在BC上,求证:EI=MF。

熟悉平面几何的人会在一分钟里给出证明,dudumm是否有兴趣让dudu也来开动一下脑筋?.

附件

狗尾续貂.GIF (11.6 KB)

2007-3-3 20:29

狗尾续貂.GIF

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回复 #36老姜 的帖子

不行,别说一分钟了,我们两个搞了半个多小时了,还没想出来。
儿子兴趣很大,已经用5,6种方法试过了,明天继续想。
为了这道题,英语和语文都没背.

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引用:
原帖由 都都妈 于 2007-3-3 23:18 发表
不行,别说一分钟了,我们两个搞了半个多小时了,还没想出来。
儿子兴趣很大,已经用5,6种方法试过了,明天继续想。
为了这道题,英语和语文都没背
乱花渐欲迷人眼,浅草才能没马蹄。

题目其实并不难,把握问题的本质才是关键所在。
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回复 #39老姜 的帖子

道理也知道,尤其你提示了只要1分钟,做出来一定是那种:啊,原来这样啊的结果.
可惜这几天雨水太好,春天早到,草的长势喜人,一踩一个坑,迷惑着呢.

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回复 #39老姜 的帖子

平几有趣的地方就在:啊,原来这样啊
做完不用老师批改,立马晓得是不是做对.这是第二个有趣之处
再三个:等着看别人的方法,如果你的最简便,最绝----------很有成就感
再四:如果别人比你的方法好,又学新一招,留着下次设法用上
呵呵,平几是种不错的游戏

当游戏玩,没有学不好,学不会的道理

[ 本帖最后由 都都妈 于 2007-3-4 09:09 编辑 ].

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取EF中点P  连接PL并两头延长

PL交BC与R  并且PR垂直BC(前面已证明)

过M作IL的平行线MQ   交PL于Q  连接QI  得到一个四边形QILM

证明三角形LKN全等三角形LMQ  得到LK=MQ     QM=IL  那么四边形QILM是平行四边形

P是平行四边形QILM对角线的交点,所以IP=MP

P又是EF的中点,EP-IP=FP-MP   

所以EI=MF


因不能画图    只能文字说明

[ 本帖最后由 春笋逢春雨 于 2007-3-4 19:20 编辑 ].

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引用:
原帖由 春笋逢春雨 于 2007-3-4 17:44 发表
取EF中点P  连接PL并两头延长

PL交BC与R  并且PR垂直BC(前面已证明)

过M作IL的平行线MQ   交PL于Q  连接QI  得到一个四边形QILM

证明三角形LKN全等三角形LMQ  得到LK=MQ     QM=IL  那么四边形QILM是平 ...
证明成立,但是还是停留在就题论题的层面上,没有点破问题的实质。.

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老姜的新问题真的很有趣,我正在思考中。.

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回复 #44老封 的帖子

外,一分钟哦.

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lihai 厉害.

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引用:
原帖由 老封 于 2007-3-5 14:06 发表
老姜的新问题真的很有趣,我正在思考中。
简单来西格,骗骗小朋友格,侬老人家就不要惊动了。.

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老姜可揭谜底了。.

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报告姜老师:

另一种证法:

取EF中点P  连接PL并两头延长,

PL交BC与R  并且PR垂直BC(前面已证明),

过M点和I点分别向PR作垂直线,与PR分别相交 于Q点和S点,

连接IQMS,等到一个四边形IQMS,

证明三角形ILS和三角形LKR全等,三角形QLM和三角形LRN全等,IS=QM , 四边形IQMS是平行四边形。

IM和SQ是平行四边形IQMS的对角线,互相平分,得到IP=PM。

所以EI=MF。

[ 本帖最后由 春笋逢春雨 于 2007-3-7 11:41 编辑 ].

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网上看到一位奥数选手这样的评价:

我认识一个人他对几何的认识最深(一个喜欢用几何画板的家伙)他竟然从几何中看出美来,并总是能从口中蹦出一些名字奇怪的几何定理.做一件事切不可有太功利的企图,否则你难以成功。

他的后半句话我是赞赏的。

能够给人带来快乐的学习才是成功的学习!.

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读书辰光最欢喜,老有成就感滴,现在就看看吧,很羡慕那么多BBMM有空一起搞脑子,实在是很开心的事呀。.

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