引用:
原帖由 花间 于 2006-10-25 21:21 发表
9^1995/7余1是不错，但是8^1995/7呢？按照这个方法，也是余1，甚至N^1995/7都是余1，这好象有问题了吧。
不是说24楼的答案有误，而是方法好象不太对呀。
受24楼的启发（虽然我也没看懂24楼的解法），我倒是另外又想了一解法。
9^1999 = 9^(1998)*9 = 9^(3*666)*9 = (9^3 * 9^3 * 9^3*......* 9^3) * 9
由于9^3=729除以7的余数是1
所以9^3 * 9^3 * 9^3*......* 9^3除以7的余数也是1
又所以(9^3 * 9^3 * 9^3 *......* 9^3) * 9除以7的余数就是9除以7的余数，等于2
用了这个原理：（放在最后讲原理，怕讲得早，大家都晕得看不下去了）
如果第一个数除以 a 的余数是1，第二数除以 a 的余数是 n，那么这2个数的乘积除以 a 的余数也是 n
证明只要2个一次式相乘就可以了，但是好像要到初中才学
设第一个数为 x*a + 1， 第二个数为 y*a + n
乘积为 (x*a + 1) *( y*a + n) = x*y*a*a + x*a*n + y*a + n = (x*y*a + x*n + y)*a + n
记住了这个方法，这类题目就容易了，
例如
......
5^1999 由于5^6除以7的余数是1，5^1999=5^1998 * 5 = 5^(333*6) * 5，所以5^1998除以7的余数是1，所以5^1999除以7的余数是5
6^1999 由于6^2除以7的余数是1，所以6^1998除以7的余数是1，所以6^1999除以7的余数是6
8^1999 由于8除以7的余数是1，所以8的任何次方除以7余数是1
.......
