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原帖由 伊万豆夫 于 2012-10-22 20:48 发表
今晚,一张因式分解的卷子做了整整一个半小时,真是抓狂!
例如不会做的题目:(X+y)2-(x+Y)3
做完,下面一道又不会做了,想了很久
(x-y)2-(y-x)3
其实就是最简单的提取公因式,结果想歪了,想了半天。
因为她心目中,提取公因式都是提取一项,而不是一个式子。
唉!
看到这里,我算是看出一点蹊跷了。
我的孩子也念初一,所以我特别能够理解你的心情。但是,你不能急,不能抓狂,至少不能让孩子感受到你的焦虑。这个时候,孩子最需要的不是父母的埋怨、催促和鞭策,而是安慰、鼓励和恰当的辅导。
(1)问题的症结
你的孩子数学思维方式很可能在六年级时没有很好地、彻底地实现从算术到代数的转换。你可以用孩子晚熟来安慰孩子和你自己,但你得承认并重视她的脑子还没有适应代数思维这个事实。许多孩子就是因为最初没有适应代数的思维,数学从此掉下去。其中只有少数人没有失去信心坚持到了开窍的那一天,从而逐渐追赶上了大部队,但是多数人没有这么幸运。
正因为后果如此严重,承认自己孩子没有跟上趟,没有习惯和适应代数思维,是一件痛苦的事,也是一件非常难以做到的事。从你的言论中可以猜测你其实并没有真正承认这个事实。如果你真的承认,就不会催促孩子完成老师布置的全部作业,就不会为她做不出作业或做错题而抓狂。因为现在这个局面不是通过一两次作业辅导就可以立即扭转的,也不是仅仅通过加强预习新知识就可以弥补的。你要有和孩子长期奋斗的心理准备。
但是,代数才刚刚学,一切都还来得及。只是需要你做更加细致的指导和帮助。
(2)有准备的细致辅导
最好是查一查、补一补六年级代数知识方面的缺漏,但在学期当中这么做不大现实。可行的办法是,陪着孩子一起进行难题攻关,见孩子缺什么就补什么。六年级学的那点代数知识跟现在学的整式、分式有很近、很强的逻辑关系,通过现在习题很容易查找出她哪些方面理解和掌握得还不够,围绕着现在的题目去弥补以前相应的缺失。
以上面提到的(x+y)^2-(x+Y)^3为例。如果孩子只是像你说的那样,以为提取公因式都是提取一个单项式,而不可以提取一个多项式,那就好办。因为这表示她只是没有掌握刚刚学过的整式知识。你只要举一些例子让她理解,提取出来的公因式可以是单项式,也可以是多项式。如果她不理解什么是单项式、什么是多项式,那就表示她初学整式时对这两个概念没有掌握好,也可以通过举例的方式帮助她加深理解。
但是,我估计你孩子对着(x+y)^2-(x+Y)^3发呆,想好久也不知怎么对付它,很可能有别的原因。例如,她只想着当前的任务是提取公因式,却发现这个式子跟她以前遇到的、成功提取出公因式的式子不一样。例如,她已经知道2(x+y)-3(x+Y)=(2-3)(x+y)=-(x+y)= -x-y,可是令她感到困惑的是这道题的2和3怎么跑到(x+y)的右上角了,什么意思呀?这就表示她前面学的幂的知识没有过关,因为她没有敏感地意识到(x+y)^2和(x+Y)^3就是(x+y)的二次方和三次方。当然,也有可能她知道(x+y)^2-(x+Y)^3就是表示(x+y)的二次方减去(x+y)三次方,但她并不真正知道(x+y)的二次方和三次方是什么意思,因此无法利用过去的知识解决当下的问题。如果是这一种情况,你就应该利用这道题对孩子进行幂的知识的辅导。你可以按照如下思路一步步和孩子讨论:
(x+y)^2-(x+Y)^3=(x+y)(x+y)-(x+y)(x+y)(x+y)
=(x+y)[(x+y)-(x+y)(x+y)]
=(x+y)(x+y)[1-(x+y)]
=(x+y)^2(1-x-y)
如果孩子能够理解上面的解析,你再跟她讨论更有幂味道的解法:
(x+y)^2-(x+Y)^3=(x+y)^2-(x+y)^2(x+y)
=(x+y)^2[1-(x+y)]
=(x+y)^2(1-x-y)
如果孩子能够理解上面的解析,你再跟她讨论更加简洁省事的解法:
(x+y)^2-(x+Y)^3=(x+y)^2[1-(x+y)]
=(x+y)^2(1-x-y)
最后,你甚至可以告诉她:等你足够熟练了,你会这么解题:
(x+y)^2-(x+Y)^3=(x+y)^2(1-x-y)
如此一来,你不但帮助她弥补了前面知识的缺陷,解决了当下的难题,还教会了面对难题的方法,更重要的是你最后给了孩子一种信心一种希望——她最终会像那些牛娃那样,非常牛气地这么答题:(x+y)^2-(x+Y)^3=(x+y)^2(1-x-y)
但是,你的辅导不能到此为止。当孩子在你的启发下解出这道题如释重负时,你要趁热打铁,让孩子回顾、反思、总结一下:最初为什么做不出这道题?后来又怎么解决了这道题?其中的教训是什么?将来可以利用的经验是什么?
她说出的教训可能是:我以为自己懂了幂的概念,其实没有完全懂……
她可能总结出的经验是:这道题其实并不难,今后遇到有幂的整式,我知道怎么对付了;通过后面的习题可以检查、弥补前面的知识缺陷,一切都还来得及……
假如她能经常这样总结,她的数学不会慢慢好起来都难。
如此重要的一次经历,不要就此放过。建议把分析总结的要点写在这道题旁边,以备今后回味,也让老师知道这道题难了……
以上都是假想,你的孩子遇到的可能不是我猜测到的困难。但这个想象中的辅导过程,应该向你呈现了一个真正想帮助孩子超越自我的父亲对孩子指导和帮助辅导应该有多么的细致和给力。与之相反,只在一旁抓狂、催促,那不是在帮忙,而是在添乱,让你的孩子更加着急,更加无助,更加沮丧。
(3)营造支持性环境
从难度上来说,给(x+y)^2-(x+Y)^3提取公因式是一个阶梯,给(x-y)^2 -(y-x)^3提取公因式又上了一个阶梯。难度增加的部分是,必须看出(x-y)和(y-x)的关系。要看出两者的关系,必须熟练地运算(y-x)=-(x-y)。
对于有些孩子来说,一旦知道如何给(x+y)^2-(x+Y)^3提取公因式,就能举一反三,立马搞定(x-y)^2 -(y-x)^3=(x-y)^2 +(x-y)^3=(x-y)^2(1+x-y)。有些脑子转得快的孩子甚至会为了避免变号引起的失误,这么搞定:
(x-y)^2 -(y-x)^3=(y-x)^2 -(y-x)^3=(y-x)^2(1+x-y)
可是,对于另一些孩子来说,刚刚学会给(x+y)^2-(x+Y)^3提出公因式后,难以马上顺利地搞定(x-y)^2 -(y-x)^3。他们需要分梯度进行练习。也就是说,你不能强求她一次作业一次练习跨越两个阶梯。
我的意思是说,你跟孩子讨论通过了(x+y)^2-(x+Y)^3,如果她不能举一反三独立做出(x-y)^2 -(y-x)^3,那就不要强求做出来了。这一题,咱不做!老爸给你签字,告诉老师明天我们再讨论完成。
也只有减少了作业量,你和孩子才可能从容地讨论、消化上一题。
你放心,现在老师设计的作业系统,重复作业多,后面的作业里一定会出现类似(x-y)^2 -(y-x)^3的习题。到时再和孩子讨论也不迟。
关键是,你要和老师沟通好,让老师理解你给孩子减少作业量以加强孩子理解力的做法。只有为孩子谋取到一种从容学习的环境,她才可能通过充分的思考、细细的咀嚼,慢慢地领会代数的思维方式。
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本帖最后由 hxy007 于 2012-10-23 01:34 编辑 ].