连接平行四边形的顶点与不以他为端点的两条边的中点所得的八条直线构成一个八边形，求证：它的面积是平行四边形的面积的 1/6.

设平行四边形ABCD, E,F,G,H分别为AB,BC,CD和AD的中点
连接AG,AF,BH,BG,CE,CH,DE,DF,得到八边形OPIJKLMN
∵E,F为AB,BC的中点
∴S△IAC=S△ABC/3=S总/6, S△IFC=S△ABC/6=S总/12
同理可证S△KDG=S△MAH=S△OBE=S△IFC=S总/12
又∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD和AD的中点
∴P,J,L,N分别为BH,CE,DF和AG的中点
∴S△PBF=S△JGC=S△LHD=S△NEA=S总/8
∴S八边形OPIJKLMN=S总 - 4*(S总/12 + S总/8) = S总/6

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-21 09:21 编辑 ].

还是补个图吧！

8边形.JPG (17.6 KB)

2008-3-21 09:11

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不好意思,俺旺龄较短,能请教一下怎么贴图吗?
偶百般折腾,还是无济于事 .

不用那么复杂。
很容易证明Soabc是1/4平行四边形的1/6，中间的八边形在乘以4，即得1/6。见图，加两个辅助线就很清楚了。.

俺用的是猫老师推荐的几何画板，蛮好玩的。
chs.rar (659.82 KB)

chs.rar (659.82 KB)
下载次数: 1066

2008-3-21 11:09

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画完后转成jpg文件就可以贴了。
文件不能大于500k。.

非常感谢!
已经下载了
这个几何画板跟老封推荐的是同一个软件吗?
顺便请教一个问题,上次有个贴子里,记得您说起4月份的市北考试,好像是先上课,紧接着考试,难道考的都是刚才上课的内容吗?

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-21 11:49 编辑 ].

这个几何画板跟老封推荐的是同一个软件，可能版本不一样。
玩玩都够了。
4月份的市北考试,是先上课,紧接着考试。
上课的内容是考的，但考的未必都是刚才上课的内容。.

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