试求所有的正整数a，使得二次方程ax^2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根。.

令f(x)=ax^2+2(2a-1)x+4(a-3)，这里x取整数
当x>1时ax^2+2(2a-1)x+4(a-3)>=4a+6a+4a-12>0
而f(x)=ax^2+2(2a-1)x+4(a-3)=a(x+2)^2-2x-12
当x<-4时a(x+2)^2-2x-12>=9a-2>0
因此f(x)的整数根必须满足-4<=x<=1
x=1 时 a=14/9 不满足要求
x=0 时 a=3 不满足要求
x=-1 时 a=10 不满足要求
x=-2 无解
x=-3 时 a=6 不满足要求
x=-4 时 a=1 不满足要求.