我猜这道题是根据一元高次代数方程的根和系数的定理构造出来的。
一元代数方程次数为2的时候其实就是教材上的韦达定理。
如果有一个好点的老师，这道题可以挖掘得很深，一致可以教到大学的代数。.

这就是典型的好题目。
如果孩子对数学有兴趣，应该鼓励孩子钻研下去，必要时看看参考书。
在学习中学数学时应该抓住每一个机会向学生展示一些更高一些观点的数学美景，引诱他们。.

根据高等代数基本定理，数域（复数是一个数域）上的一个n次代数方程在复数域上恰有n个根。

设m，n，p为3个复数（其实可以扩展到N个复数），
如果每次从中取出r个（不及排列次序），然后把所得的项再连加起来，所得的复数记为Qr（m，n，p）。
就是说，令：
Q0（m，n，p）=1   （这是约定）
Q1（m，n，p）=m+n+p
Q2（m，n，p）=mn+np+mp
Q3（m，n，p）=mnp
利用这个记号可以把一个一元三次方程a0X3+a1x2+a2x+a3=0（a0不等于0）的根，（m，n，p）和系数之间的关系明确地表达出来。
即，给定复数域上的3次代数方程：a0X3+a1x2+a2x+a3=0（a0不等于0），设它在复数域内的n个根是m，n，p，则：
a1/a0=-Q1（m，n，p）
a2/a0=Q2（m，n，p）
a3/a0=-Q3（m，n，p）

其实这就是3次的韦达定理，大家不妨验证一下在2次的时候，是否就是一元二次方程的韦达定理。

本题中，已经知道：mnp=4,  m+n+p=3,m2+n2+p2=7，根据后2个条件可以容易地推出mn+np+mp=1/2【（m+n+p）2-m2-n2-p2】=1。也就是确定了所有的Qr（m，n，p）。

所以可以把已知条件和一个一元三次方程对应起来（令a0=1，将非常容易地求得a1，a2，a3），让m，n，p是这个方程的3个根。

虽然3次方程是有求解公式的，可以求出具体的m，n，p的值。但要计算题目中的式子的值，我们知道是不需要求出具体的m，n，p的值的。其中的原因在于所求式子的对称性。

以上只是我王婆卖瓜，可以用”韦达定理“作为关键词在网上搜索一些参考资料，也可以参考一些大学数学教材。

至于韦达定理中的Qr为什么是这样构造的，Qr是如此地显示了对称性，其中又有什么奥秘，这就要进入更现代的数学群论才能得到解答了。

韦达定理为什么那么重要，原因就是它是沟通初等数学到高等数学，现代数学的一条黄金线索。只是我们的中学老师基本不会讲这些，而学生也只知道用韦达定理来计算，没有机会欣赏一下这个定理中蕴含的深刻的数学美。

声明：我不是学数学的，如有错误请指正。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-5 11:10 编辑 ].

　　设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
　　通过系数对比可得：
　　A（n-1）=-An(∑xi)
　　A（n-2）=An(∑xixj)
　　…
　　A0==(-1)^n*An*ΠXi
　　所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
　　…
　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
　　其中∑是求和，Π是求积。.