4楼仓鼠
(......)
发表于 2008-11-30 21:42
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1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+29*30
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(28*29+29*30)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*29²
=2*(1^2+3^2+5^2……+29^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=15
1-30所有奇数的平方和=15*(4*15^2-1)/3=4495
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+29*30 =8990.