一．怎样证明两线相等
（1）        利用全等三角形
（2）        用第三线介绍
（3）        利用等腰三角形
（4）        利用平行四边形
（5）        利用三角形一边的平行线平分另一边
（6）        利用已知的等线化成
（7）        利用圆中的等量
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（1）        利用全等三角形
[例题1] 假设：在△ABC的AB,AC两边上向形外各作正方形ABEF、ACGH，又作AD⊥BC，DA的延长线交FH于M。求证：FM=MH.

证
1．作FK⊥DM,HL⊥DM       
2．∠2+∠1=90°
3．∠3+∠1=90°
4．∴ ∠2 = ∠3
5．又∵∠FKA = ∠ADB
6．       FA = AB
7．∴ △AFK ≌△BAD
8．       FK = AD
9．同理   HL = AD
10. ∴     FK = HL
11. 又 ∠FKM = ∠HLM
12.      ∠4 = ∠5
13. ∴ △FMK ≌△HML
14.      FM = MH

[ 本帖最后由 helenLee 于 2006-7-25 15:26 编辑 ].

呒么宁跟偶抢。自嘎掏钞票买哦。.

有空会陆续摘录一些精彩的片断，让大家分享。.

俺是在一个旧书网站上买到的。很老的书了，只可能在旧书店找得到。你还可以去图书馆找找看。.

不用客气。
咱是取之于WW，用之于WW嘛。.

向您老汇报一下：书6.5元（原价0.95），邮费4元，一个星期寄到。第一次在这个旧书网站上定书，原来也没有抱很大希望，托您的福还真是运气不错，比“当什么的网”还守信用。.

[例题2] 圆的内接四边形的两对角线互相垂直，过对角线的交点而垂直于一边的直线，必平分其对边（本题称：Brahma-Gupta定理）
假设：在圆的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，过交点E作GF⊥CD，
求证：AG=GB.

证：
1．∵ ∠3+∠1=90°
           ∠3+∠2=90°
2．∴ ∠1 = ∠2 （同角的余角相等）
3．     ∠1 = ∠4， ∠2 = ∠5 （对顶角，即同弧所对的圆周角相等）
4．∴ ∠4 = ∠5
5．       AG = GE  （三角形二角相等，对边也等）
6. 同理 GB = GE
7.   ∴   AG = GB.

回复心静：

我是在孔夫子旧书网http://www.kongfz.com/index.php上买的。
海风说的是哪个网站我不清楚，网站上的分类有时候比较乱的，会有同一本书属于多个分类的。
只要书名一样应该不会有错。.

这里登陆的都是旧书店，我是在其中的文泉书店买的。书旧了一点，邮寄时外包装做的很好，信用不错，用工行划帐的话一个星期就寄到。.

谢谢各位支持！
即使大家伙儿都买到了书（希望如此哦），咱也可以把里面的研究题拿出来大家一起讨论讨论。.

欢迎考拉同志给大家讲题。.

在上举范例（例题2）中的5.就是利用“等腰三角形底角相等”的逆定理证得的。有时也可以利用“等腰△顶角平分线（或底边上的高）必平分底边”，证两线相等。

[例题3]
假设：从圆的中心O到圆外的直线XY作垂线OA，从A作割线，截圆于B、C，过B,C的二切线交XY于D,E。
求证：DA = AE.

证:
1. 连直线OD,OE,OB,OC
2. ∵ ∠OBD = ∠OCE = 90°
3.      ∠OAD = ∠OAE = 90°
4. ∴ O,D,A,B四点共圆
          O,C,E,A四点共圆
（两个直角三角形的斜边公共，则四顶点都在以斜边为直径的圆上）
5. ∴ ∠ODB = ∠OAB = ∠ OEC
6.  又 OB = OC
7. ∴ △OBD ≌△OCE
8.       OD = OE  （全等三角形对应边相等）
9. ∴  DA = AE  （等腰三角形底上的高平分底边）

注意：根据四点共圆的定理，作辅助圆，从而产生新的等角，是很重要的方法。.

除利用“平行四边形的对边相等”，又可利用“平行四边形两对角线互相平分”来证两线相等的。

[例题4]假设：在△ABC中，AB = AC, 在AB上取D点，AC的沿线上取E点，使BD = CE, 连DE，交BC于F。
求证：DF = FE.

证法一：
1．作DG // AE，连DC, GE
2．则 ∠DGB = ∠ACB
3．     ∠B = ∠ACB
4．     ∠DGB = ∠B
5．     DB = DG  （△等角对等边）
6．但 CE = DB
7．     DG = CE
8．又 DG // CE
9．DGEC是平行四边形  （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
10．∴ DF = FE  （平行四边形两对角线互相平分）.

不好意思，下午一直开会，没有及时回复。
我是邮费+挂号费一共4元。加上书费，用工行划账的。.

考拉不是喜欢啃桉树叶的吗，要那汤勺是干吗用的呀？.

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上述例题4的证法二：
1．作 DG // BC
2．∵ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4
3．∴ AG = AD
4．但 AC = AB
5．∴ GC = DB
6．但 CE = DB
7．∴ GC = CE
8．∴ DF = FE （△一边的//线平分另一边，则必平分第三边）.

由“等线的同倍或同分相等”或“等线的和或差相等”。.

由“等弦距圆心等远”或“等弧、等中心角或等圆周角必对等弦”等定理，也可以证等线。.

明白了。生活在上海的考拉，因为没有足够的桉树叶，改喝汤了。
那考拉就请大家伙儿喝汤吧，不用太破费，鱼翅汤就可以了。.