破碎的砝码
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-11-30 12:35 编辑 ].

假设一个物体为1磅重，用1磅的砝码可以称出来。
假设一个物体为2磅重，已有一个1磅的砝码，还需要一个几磅的砝码可以称出来呢？

笛卡尔说：复杂的问题要分成若干的小问题。.

有些规则和技巧要通过实践才能摸索出来。

假设一个物体为2磅重，已有一个1磅的砝码，还需要一个几磅的砝码可以称出来呢？
有几个回答：
1、最简单的，假设增加一个2磅的砝码。这样还可以秤3磅的物品。
2、假设增加一个3磅的砝码呢。可以称出2磅，3磅，4磅的物品。

两相比较，增加一个3磅的砝码比较合适。.

把2换成3，再试试看呢？4和8也可以考虑换别的。.

两边都可以放砝码。例如：

左边：砝码3
右边：砝码1，物品。.

Bruce伍_瑞行：回复@天赋与严谨:兄弟高论，天平一边为物盘，一边为砝码盘，每个砝码可以构建三个态，不用砝码是0态，放在砝码盘是1态，放在物盘是-1态，砝码质量乘以所处状态（0，±1），累加得到物盘中物体质量。n个砝码最多可以创建3^n个态，对于本题，4个砝码可以构建81个态，对应物盘的物体重量为-40到+40。.

不清楚。你用了几年级的数学概念来做这道题？.

做这道题所需要的就是实践，就是玩，懂天平就可以玩，有时间就可以玩。
要说考试的话，恰恰是那种读死书背公式的，只能大眼瞪小眼，因为老师没讲过。对这些学生来说，天不生仲尼，万古如长夜。.

是的。最好是几个孩子一起试，联合攻关。给了思路，其实就限制了孩子的思维发展。
在做数学题之前，我们要先明确，目的是什么？如果仅仅是为了在短时间内学会做某些数学题，那么，只有数学中那些最核心、最基础的知识才是有必要的，也就是教科书上的那些知识，如四则运算、初等代数、几何等。
除了这些，那就是可学可不学的，有兴趣再学，学也是玩，玩也是学，无非是浪费时间，对数学专业素质的发展有所帮助罢了。目的如此，再去讲思路，就没什么必要了。.

孩子能放手去试，而不是等待家长给思路、讲公式，目的就达到了。介就是数学研究。.

引用:

原帖由 小言妈妈0225 于 2011-11-27 16:53 发表
这样解释就通了。谢谢！请问是几年级的题？

其实，我还没有完全认同4#的解释。不过，有没有解释数学研究中并不是研究成功以否的标志。让孩子的小脑袋运动了，目的就达到了。

希望下次能详细记录研究过程。.

一位酒商有6桶葡萄酒和啤酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。其中五桶装着葡萄酒，一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒；第二位顾客所买葡萄酒是第一位顾客的两倍。请问，哪一个桶里装着啤酒？.

可以考虑用除以3的余数、、、.

葡萄酒被卖光了，剩下的是一桶啤酒。.

结果是对的。解法还有想象的空间。.

试试 3，4，9，24：

1. 4-3
2. 9-3,4
3. 3
4. 4
5. 9-4
6. 9-3
7. 3,4
8. 3,9-4
9. 9
10. 4,9-3
11. 24-4,9
12. 24-3,9
13. 4,9
14. 24,3-4,9
15. 24-9
16. 24,4-3,9
17. 24-3,4
18. 24,3-9
（累，有空再试）.

再试试 3，4，9，24：

19. 24,4-9
20. 24-4
21. 24-3
22. 24,3,4-9
23. 24,3-4
24. 24
25. 24,4-3
26. 24,9-3,4
27. 24,3
28. 24,4
29. 24,9-4
30. 24,9-3
31. 24,3,4
32. 24,9,3-4
33. 24,9
34. 24,9,4-3
35.
36. 24,9,3
37. 24,9,4
38.
39.
40. 24,9,4,3

老兄，不对哦？.

是啊。首先要承认孩子比我们厉害，然后还要践行这个理念。也就是说，当我们试图去教他们的时候，想一想，如何教才能不束缚他们的思想，如何教才能释放他们的自由。.