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[转载] 有个家长请教的,我给了她/他一个思路,谁帮忙写个完整结果。

有个家长请教的,我给了她/他一个思路,谁帮忙写个完整结果。

求教:设正整数N是完全平方数,N至少是三位数,它的末两位不是00,且去掉末两位数后,剩下的数字还是完全平方数字,求N最大值?.

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倒过来。
一个平方数M,加上两位不是00的,得到一个新的平方数。
然后考虑有没有进位。
假如我没有记错的话,是1681。.

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首先,假设去掉最后两位的那个M为a^2。那么容易知道N=100a^2+b,其中b是一个小于100的正整数。
于是N=(10a+x)^2,其中x是一个小于10的正整数。([10(a+1)]^2中的b要大于100了。)
现在比较N的两个表示式,可以知道20ax+x^2=b<100。所以ax<5,由于a要尽量的大,因此就是a=4,x=1。
得解。.

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你们都是坏人,要你们帮忙的时候,一个都不见了。
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引用:
原帖由 小牛的爸 于 2009-8-30 09:41 发表
这题不难吧。
因为N是3位数,并且最高位是1或者4或者9。所以从30开始算,30^2=900,31^2=961,32^2=1024。所以N=961。

谁说三位数了。.

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