1楼炫炫爸
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发表于 2007-4-25 12:06
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具有下列性质的自然数称为“玫瑰数”：
（1）它能被3整除；
（2）它的数码只限于1，2，3，（1，2，3，可以不全部用到）。
问300000以内的不同的“玫瑰数”共多少个？
分析与解 一位“玫瑰数”只有一个3。
两位“玫瑰数”的求法：十位上任意写上1，2，3中任意一个， 然后按十位上的数码
除以3的余数配个位数 ，余数是0，个位写3；余数是1，个位写2；余数是2，个位写1。
所以两位“玫瑰数”有3个。
三位“玫瑰数”的求法：百位上有3种添法，十位上有3种添法，然后按百位、十位数
字之和除以3的余数配 个位数， 个位数只有一种添法。
所以三位“玫瑰数”有（3×3＝）3^2个。
同理，四位、五位“玫瑰数”有3^3，3^4个。
六位“玫瑰数”首位是1时，有3^4个，首位是2时，又有3^4个。
所以300000以内的“玫瑰数”共有1＋3＋3^2＋3^3＋3^4＋3^4＋3^4＝283个。
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