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标题: [数学] 儿子的初三数学寒假作业题，请高手指点 [打印本页]

作者: 小小朱的妈 时间: 2012-2-2 10:26 标题: 儿子的初三数学寒假作业题，请高手指点

如图，四边形ABCD和BEFG都是正方形，求AG和DF的比值.

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http://ww123.net/attachment.php?aid=678966

作者: sunflower_秋妈 时间: 2012-2-2 13:56 标题: 回复 1楼小小朱的妈的帖子

DEF 是直线吗？.

作者: 小美女妈 时间: 2012-2-2 15:07

解：连接BD，交GF于H，
∵四边形ABCD与BEFG是正方形，
∴BD：AB=BF：BG=√ 2，∠ABD=∠GBF=45°，
∴∠ABG=∠DBF，
∴△ABG∽△DBF，
∴ AG/DF= √2/2．.

作者: 小小朱的妈 时间: 2012-2-2 15:19

引用:

原帖由 sunflower_秋妈 于 2012-2-2 13:56 发表
DEF 是直线吗？

不是直线。。图我自己画的，不是很标准。二个正方形是任意角度.

作者: 小小朱的妈 时间: 2012-2-2 15:26

引用:

原帖由 小美女妈 于 2012-2-2 15:07 发表
解：连接BD，交GF于H，
∵四边形ABCD与BEFG是正方形，
∴BD：AB=BF：BG=√ 2，∠ABD=∠GBF=45°，
∴∠ABG=∠DBF，
∴△ABG∽△DBF，
∴ AG/DF= √2/2．

明白了，太感谢了。

作者: ccpaging 时间: 2012-2-2 21:46 标题: 回复 4楼小小朱的妈的帖子

既然是任意角度，那么取特殊情况，如G点在AB上，就可以很方便的求解。

当然，这是一种取巧的做法，出题的老师要郁闷鸟。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-2 21:50 标题: 回复 6楼ccpaging 的帖子

再变态一点，设BG的长度为AB/2。这下，出题的老师该吐血了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-2 21:54 编辑 ].

作者: 小小朱的妈 时间: 2012-2-2 22:06

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-2-2 21:46 发表
既然是任意角度，那么取特殊情况，如G点在AB上，就可以很方便的求解。

当然，这是一种取巧的做法，出题的老师要郁闷鸟。

这方法讨巧，以后类似的题目很可以借鉴，非常感谢呢.

作者: seaheroli 时间: 2012-2-5 23:43

小学的奥数中就提到过特殊位置法，因为没有具体规定位置，所以可以找一个极端。从题意上也可以分析出和具体位置无关。.

作者: hxy007 时间: 2012-2-6 11:33

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-2-2 21:50 发表
再变态一点，设BG的长度为AB/2。这下，出题的老师该吐血了。

从题意可以猜测AB：DF是个常数，因此可以用情况最简明的个案去推断这个常数。
如果是选择题，这样做最省事，最省时间。
如果必须写出运算的步骤，上述变态方法也可以用来提出猜想，或者用来验算。.

作者: ccpaging 时间: 2012-2-6 12:35 标题: 回复 10楼hxy007 的帖子

个人以为，这是初中数学学习的一个重点。
上面说的这个方法，貌似讨巧，要真正用上，需要很好的把握数学规律。要童鞋自发地产生这样的想象，蛮难的。
最近对这个问题考虑的比较多。也许可以用以下几个角度入手：
1、学会使用“几何画板”，使静态的几何图形活动起来，在几何图形的变化中感知规律。
2、在学习代数时，注意运用几何方法，将数形结合起来。
3、在学习几何时，尽早引入解析几何，从而将代数与几何联结起来。.

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