标题: [数学] 老封平面几何系列—09年秋季平面几何入门班、进阶班开课在即！ [打印本页]
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-6 15:54 标题: 老封平面几何系列—09年秋季平面几何入门班、进阶班开课在即！
为提前培养学生对平面几何的兴趣，并为其灌输正确的学习方法，应广大同学及家长们的强烈要求，菁英教育将开设新一期平面几何入门班（上课地点在徐汇校区）。该班由叶中豪（老封）等知名老师联合授课，主要面对小学五年级及初中预备、初一年级的学生，从平面几何基础起步，循序渐进。具体课程安排如下：
上课地点：菁英教育徐汇校区（汾阳路30号乙座3楼（近复兴中路）
咨询电话：64338018 64339700
交通工具：地铁1、7号线，公交42、49、104、920等）。
报名时间：2011年9月18日。
上课时间：每周日上午9:00——11:00.
课程次数及费用：总计次数为10次，收费每节课100元，共计1000元。
报名地址：
菁英教育黄浦分校
地址：黄河路355号2号楼711室（近新闸路）
电话：63299930 63298698
交通：地铁1号线新闸路站5号出口，公交64、19、136、801等
菁英教育徐汇分校
地址：汾阳路30号乙座3楼（近复兴中路）
电话：64338018 64339700
交通：地铁1、7号线，公交42、49、104、920等
菁英教育浦东分校
地址：世纪大道1090号斯米克大厦201室（近商城路）
电话：58775221 58775121
交通：地铁2、4、6、9号线，公交870、871、745、61、639等
菁英教育杨浦分校
地址：淞沪路161号中环国际大厦24楼（近政通路）
电话：35093877 35093866
交通：地铁10号线，公交61、55、910、937等
菁英教育闵行分校
地址：古方路18号801（近沪闵路）
电话：34685051 34685061
交通：地铁1号线莲花路站
菁英教育宝山分校
地址：牡丹江路189号（近淞宝路）
电话：56675154 36415189
交通：地铁3号线水产路站，公交116、952、宝杨码头专线等
菁英教育虹口个性化学习中心
地址：大连路990号 飞虹路568弄海上海弘基休闲广场A区42号
电话：550629718 63236958
交通：地铁四号线临平路站；八号线鞍山新村站。
公交：6、17、19、103、220、222、746、853、871、870、962.
叶中豪（老封）简介：
叶中豪，笔名老封，男，1966年生，上海人，民革成员，现任上海教育出版社副编审。
1983年获全国高中数学联赛第2名，美国数学邀请赛一等奖。
1988年毕业于复旦大学数学系，1996年被评为上海市十大藏书家。曾与熊斌共同主持《数学通讯》杂志“数学竞赛之窗”栏目（1991～1997），与陈计、葛军共同主持《数学通讯》杂志“问题征解”栏目（1998～2000）。近年来，致力于数学文化的传播事业，以老封的笔名与广大数学爱好者进行交流；并为中国国家奥林匹克数学队的培养尽力，负责其平面几何方面的培训。
[ 本帖最后由 菁英教育 于 2011-8-31 12:44 编辑 ].
作者: 昕昕 时间: 2008-11-6 19:01
能否为初一的孩子也开一个培训班.
作者: susana_0795 时间: 2008-11-6 20:56
网上查不到您这个学校，望告知学校的介绍，难道老封精文不上啦，怎么时间是冲突的.
作者: 老封 时间: 2008-11-7 03:31
菁英教育是以本市著名奥数教练王老师为核心的文化传播机构。
现老封加盟其中，一起推广包括平面几何早期教育在内的文化项目，试图以先进的理念在中小学生中传播数学文化。
下面这段摘自新近再版的梁绍鸿先生巨著《初等数学复习及研究（平面几何）》的序言：
“新泽西州普林斯顿大学数学系的约翰•康威（J.H.Conway）说，几何学早先是大学的课程，现在几何学的许多内容放到中学来教授，其实，最简单的几何学内容完全可以放到小学甚至学前班来教授。他认为应当让孩子们从小接触、了解、认识、熟悉几何这种形象数学，进而从小养成认识事物和形象思维的习惯。华盛顿大学数学系的詹姆斯•金说，他们在华盛顿州帕克市一些中学进行的几何学教学实验表明，几何学教学引进电脑后效果更佳，因为用电脑演示复杂的图形变化过程可以带给学生“看得见的动态立体形象”，而传统方法则要求学生进行抽象思维。”
我们正是努力按这一意图尝试在中小学生中强化思维素质，培养其正确的学习习惯。
老封希图依托精文、菁英等这些机构，为国内基础教育尽自己一份心力。
在接下去的时间里，我们将会凑时间继续开办若干免费的公开讲座，初步教会中小学生使用几何画板，并感受几何世界的神奇妙境！.
作者: 老封 时间: 2008-11-7 03:47 标题: 梁绍鸿先生名著再版了
一部经典的几何名著《初等数学复习及研究（平面几何）》近日由哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室再版了！
作者梁绍鸿先生是北师大已故的平面几何学权威，本书曾作为高等师范院校平面几何课程的通用教材，风行大江南北，培育出了一大批几何英才。
这次新版，在原书基础上增补了由梁先生的女儿梁映森女士提供的一部梁先生生前未曾公开面世的珍贵文稿《朋力点》，
其内容包括：§1 绪言；§2 等角共轭点；§3 费尔巴哈定理；§4 燧心；§5 羽心；§6 连环点；§7 朋力点；§8 羔点；§9 朋力共轭点；§10 有公切圆之四圆。
另外还附印了梁先生发表在五十年代《数学通报》上的三篇几何文献：三角形内容极大正方形问题；三角形等心的宝藏；帕波斯定理的推广。
全书新版共570余页，整个新增附录部分共有132页，占全书正文篇幅约近四分之一。因此即便拥有原书旧版的读者朋友，仍很有必要购藏这部印刷精美的新版本！
全书后还附有梁先生一生所发表的相关文章目录。
新版的定价为58元，欲购者可与哈尔滨市南岗区复华四道街10号哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室联系（邮政编码：150006）
联系电话：0451-86281378，13904613167
E-mail：lpj1378@yahoo.com.cn
[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-7 04:22 编辑 ].
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作者: 老封 时间: 2008-11-7 03:54 标题: 以下是老封为新版撰写的序言：
大哉几何之为用
在数学的大花园里，几何是最美丽的部分。它既有优美的图形，令人赏心悦目；又有众多的问题，供人思考探索。它的论证严谨而优雅，命题美丽而精致。入门不难，魅力无限，因此吸引了大批业余的数学家与数学爱好者（包括叱咤风云的拿破仑一世），在这里大显身手。一些历史上有名的大数学家，像费马（Fermat）、帕斯卡（Pascal）、牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、高斯（Gauss）他们，也禁不住在这里留连驻足，为花园增添奇葩。
伟大的物理学家爱因斯坦（Einstein）在《自述》中曾这样回忆道：
“在我12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三条高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。……我记得在这本神圣的几何学小书到我手中以前，有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据三角形的相似性成功地‘证明了’这条定理。……对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就像希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了。”（《爱因斯坦文集（第一卷）》）
无独有偶，不久前在上海文汇讲堂上，华裔数学家菲尔兹奖得主丘成桐教授也再次力挺平面几何。他说：“我本人对数学的兴趣是从平面几何开始的。念平面几何，由公理推导出很多有趣的定理，我觉得很有意义。现在的学生不见得愿意去推理，怎么引发他们做这个事情，我想是很重要的事情。”（《文汇报》2008年5月30日第四版）
面对几何世界这笔丰厚的遗产，难怪H•G•弗德会说出这样的话：“谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。”
几何学的特点之一是其历史的悠久。早在古希腊时代，几何学就逐渐形成一门独立的学科。以泰勒斯（Thales）为首的爱奥尼亚学派，其贡献是开始了几何命题的证明，为建立几何的理论形式迈出了第一步。其后的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派，他们研究直线形，将数学从具体的事物中抽象出来。到了古典时期，经欧几里得（Euclid）、阿基米德（Archimedes）、阿波罗尼斯（Apollonius）等诸人的发扬，几何学可谓已蔚为大观。欧几里得的《几何原本》，是用公理方法最早建立起演绎的数学体系的典范，影响十分深远，堪称数学最有代表性的经典之一。平面欧几里得几何学，就算从欧几里得算起，也已经有两千多年的历史。
几何学的特点之二是其内容的丰富。美国数学家E•T•贝尔（E.T.Bell）说过：“几何学的浩瀚的文献比算术和代数的加在一起还要多，其广泛的程度至少和分析的文献相当，这是比数学的其他部门更有意思的、然而是半遗忘的东西组成的丰富的宝库，但是匆忙的一代人无暇去欣赏它。”整个欧氏几何确实像是一座丰厚的宝藏，经过两千多年的采掘，大部分菁华已经落入人类的手中。到了一个多世纪前，又涌现出了一大批新的瑰宝，发现了数以百计的优美定理，形成了所谓的近代欧氏几何学。
近代欧氏几何学，又称“综合的Euclid几何学”，它起于19世纪后半叶。1873年Lemoine在里昂学术奖励会开幕式上宣读了题为“三角形的奇异点及其性质”的论文，为其滥觞。后又经德国Grebe、法国Catalan，以及Mathieu、Schlomilch、Neuberg、Brocard、Taylor、Casey等诸人的研究，把它推向了极致，当时曾经繁盛一时，到20世纪初才逐渐衰替。其内容包括逆平行线、等角共轭、反演、陪位重心、Brocard点、Brocard椭圆、Brocard圆、第一Brocard三角形、三乘比圆、余弦圆、Taylor圆、Tucker圆系、Schoute圆系等。正如M•克莱因（M.Kline）在《古今数学思想》中所指出的：“这些成果，或许重要性不大，然而显示出这门古老学科的新的主题和几乎无穷无尽的丰富多彩。”
然而，数学也与服装一样，讲究时尚。“20世纪的几何学家早就虔诚地把这些珍品送进了几何博物馆，历史的尘埃很快地把这些珍品的光泽湮没”（《数学的发展》，第323页）。随着时间的推移，几何在上个世纪的发展遭受挫折，曾一度步入低谷。布尔巴基学派的代表人物之一狄多涅，在《我们应该讲授新数学吗？》一文中提出过“欧几里得滚蛋”的说法，试图推倒欧氏几何在数学课程中的基础地位，其影响波及面广，以致在一些西方国家课程改革中欧氏几何体系不复存在，而被其它的一些结构观念所取代。但他的主张当即就遭到许多人的非议，引起了激烈的争论。法国数学家托姆（突变理论的创始人，拓扑学家，菲尔兹奖获得者）认为“几何思维可说是人类理性活动的正常发展中不能省略的阶段”，并建议恢复欧氏几何体系的教学。经过近半个世纪来的实践和反思，人们对此有了重新认识。1995年《美国数学月刊》刊出了“三角形几何学的兴起、衰落和可能的东山再起：微型历史”一文，全面分析了“一个被历史的尘埃和灰烬所掩埋的科目能够东山再起吗？”这一绕有意趣的议题，并得出了正面的回答。作者最后坚信地指出：三角形几何过去是为欧几里得精神作证明的实践的基地，如今已变成了决定性、证明和发现定理策略的实验基地。由计算机带来的三角形几何的变革，以及其它领域中的这种变革，已经重新证实和加强了人类在“做数学”美妙活动中的根本作用。
梁绍鸿先生的这部《初等数学复习及研究（平面几何）》，就是国内初等几何学方面的一部集大成之著。它初版于1958年11月，曾作为高等师范院校开设的平面几何课程的通用教材，风行大江南北，培育出了一大批基础扎实的中学数学教师。
学习一门学问，最为有效的方法之一就是直接接触经典。
这所谓的“经典”，指的是这门学科中众所公认的、内容久经考验的出色的著作。梁先生的这部著作，就堪称这门学科足具代表性的经典之作。
刘培杰工作室在这部杰作初版面世五十年后又推出其新版，无疑是经典几何这门学问在中国得以复兴的标志。
数年前，笔者曾怀着景仰的心情，来到北京师大内一处僻静的教工宿舍，这里曾经是梁绍鸿先生的旧居。老夫人还健在，与我谈起梁先生生前的寂寞，找不到与他探讨问题者。当时他那幢楼中有个女孩子上初中了，梁先生当时就特别高兴，说以后就会有人来问问他几何问题了。
古来圣贤皆寂寞，也许正应验了曲高和寡这句成语吧。在这寂寞中所透出的那份苍凉的美丽，是否能让人联想起那个时代知识分子特有的苦境呢？梁先生的人生道路应该说也是坎坷的。早年自学成才，自刻长篇几何论著《朋力点》，印刷发行后方被人识……20世纪50年代初经傅种孙和华罗庚等前辈的提携，才得以从广西百色调往北京师范大学，最终成为一名大学副教授。1952年辅仁大学与北京师大合并后，数学系共有教师22人，其中教授有傅种孙、张禾瑞、魏庚人等5人，副教授有赵慈庚等3人，讲师有：王世强、钟善基、梁绍鸿等4人，助教有：吴品三、刘绍学、严士健、郝炳新等10人，在如此高手云集之地，一个自学者能跻身其间，足见其功力不凡。
不过在经典几何步入低谷的20世纪后半叶，这部著作仅被作为师范院校的普通教材，虽曾广为流播，还不可算有着十分“寂寞的运命”。如1978年曾以粗糙的纸张多次加印，数量达数万之巨，迄今还不时能在旧书店中见到。但另一方面平面几何教与学也确实越来越不受正视，相关课程逐年减缩，以至梁先生晚年改为到外系讲授高等数学去了。在1979年7月29日（经刘培杰与梁先生之长女梁映森电话核实），他因突发高血压而过早地离世，享年62岁。
不过知音总还是会有的，就在梁先生的有生之年，当时安徽马鞍山市一位年方十七的青年朋友登门前去造访，告知梁先生他已将这部书中的习题全部演绎推算了一遍。后来还通过一家出版社得以出版面世。这位青年就是后来我国数学奥林匹克的高级教练、目前就任深圳市教委主任的尚强兄。
当今，借助网络，越来越多的人意识到这书的价值所在了，开始细加品读，渐渐兴起了一股网络上的读书热潮。例如，今年初，我结识了一位仅读初二的少年朋友，外号叫frankvista的，虽尚未与之谋面，但通过邮件不时相互沟通研读梁书及其习题的心得。不久前他甚至独立得到并证明了这样一条深刻优美而属于射影几何范畴的命题：“与四条固定直线相截所得交比为定值的动直线，必属于一条与这四条定直线同时相切的二次曲线的切线。”处于这等年龄，就能有如此独到的创获，可称得上是神奇了，但他背后苦苦啃读梁书，故实亦不可谓非此书之功。倘若梁先生地下有知，必会为这等后生才子作知己而欣慰吧！
而直至20世纪末，还有一些自命不凡的人打着种种旗号，拣起20世纪60年代以失败而告终的所谓“新数学运动”的唾余，试图将平面几何内容“请出”义务教育，以为本着“大众数学”的思路，就可以不让公民掌握数学中的公理化思想。几何的严谨性和明晰性遭到了强暴的摈弃，一些不伦不类的实验手段和含糊不清的说理模式被堂而皇之地“请入”殿堂，取代了数学中的论证和推理。与此同时，一些重要的几何概念和优美的定理被大量删削，真可谓是“黄钟毁弃，瓦釜雷鸣”。甚至连“直径所对的圆周角是直角”这样的最基本的几何遗产也不能幸免，被某些新编教材剔除在外。以致学生对古希腊人就已掌握的数学常识都不具备，不知道严密论证究竟为何物，连解决一些简单习题的基本功夫都未能学到手。这真是对现行教育制度的一种莫大讽刺。殊不知弃亲忘本、轻视几何、拾人牙慧以为时髦等这一系列陈旧的做法和观念已大大落后于形势的发展。
在20世纪末高新技术发展的推动下，几何学原理得到了空前的应用。无论是在CT扫描、核磁共振等医疗成像技术上，还是在机器人、光盘、传真、无线电话、高清晰度电视等最新电子产品上，都广泛采用了传统的和现代的几何学理论。在人类进入电子信息社会的今天，几何学对于人类社会发展的贡献越来越大。
1998年美国科学年会上,学者们一致认为21世纪的教育应把几何学放在头等重要的地位。硅谷的马克斯韦尔（Maxwell）等人甚至喊出“几何学万岁”的口号。与会科学家和教育学家大都认为，21世纪教育的一个重要原则是，学校传授给下一代的将不只是知识，更重要的是技能。几何学具有较强的直观效果，有助于提高学生认识事物的能力，应当成为自然科学教育大纲中的首选和重点内容。新泽西州普林斯顿大学数学系的约翰•康威（J.H.Conway）说，几何学早先是大学的课程，现在几何学的许多内容放到中学来教授，其实，最简单的几何学内容完全可以放到小学甚至学前班来教授。他认为应当让孩子们从小接触、了解、认识、熟悉几何这种形象数学，进而从小养成认识事物和形象思维的习惯。华盛顿大学数学系的詹姆斯•金说，他们在华盛顿州帕克市一些中学进行的几何学教学实验表明，几何学教学引进电脑后效果更佳，因为用电脑演示复杂的图形变化过程可以带给学生“看得见的动态立体形象”，而传统方法则要求学生进行抽象思维。
因此，我们认为，面对高科技信息时代所带来的机遇，在现行教育中恢复和加强欧氏几何体系的教学，不仅必要，而且完全有这种可能。
在初等数学中，我觉得如下这种做法是值得提倡的，即问题本身不追求复杂，但不要仅停留于问题表面，以为给出解答就完事了，而应该去做一位“好事之徒”，自己提出深入的课题，并善于把握现象，从中寻出一些好的线索。如果浅尝辄止，就往往不能深刻体会到初等数学的乐趣所在（国内初等数学研究不够严谨与活跃，我看主要就在于探讨问题还有待更加深入而自觉；而国外，例如德国，似很强调“彻底性”——Grüntlichkeit，这乃是追求学问过程中比较可贵的一方面）。在平面几何中，这种想法往往较为容易得以满足，在这块长满小花小草的园地中，我们不时可以感受到天地宇宙的至美。
但经典几何学也有其自身的弱处。现在的人们往往多已遗忘其辉煌的昨日，一些曾被人们熟视的概念和结果对今天大部分读者来说却完全是陌生的。为了将问题说清楚，每次都得解释上一大堆，譬如“等角共轭”、“类似重心”、“Brocard点”、“Nagel点”……总之，它也许只能作为一种业余的爱好，且甘苦相较，兴许苦还稍占上风，它于功利可谓毫无裨益，仅有孤芳自赏的喜悦，对于一般的爱好者而言是否情愿呢？
说到底，还是为了美——唯有这种对美的执着，才会将自己苦苦驻留在那块果实不丰，只是长满野花的杂园，她的美丽芬芳确也足以让人痴迷其中了。
然而，对于我们这批爱好几何者而言，在这块园地中还意外地得到了另外一种慰藉。一些并不相识的陌生人，正由于这种共同的爱好，而走到了一块儿，彼此间渐成为知心好友，让大家不再感觉得十分孤独，这份乐趣，却又是在别处难以找寻到的。
数学是一门博大精深的学问，学习它的最好方法是自己去发现它；如果浅尝辄止，就不能深刻体会数学中的乐趣所在；唯有对美的执著追求，才会把自己带入到“奇伟、瑰怪、非常”的新境界。平面几何，正提供了这样的一块良好的实验基地，可供爱好们去再现，去创造。
当代英国数学家M•阿蒂亚（M.F.Atiyah）在《数学的统一性》一书中说得好：数学目的，就是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界。
数学本身就是一种文化，如果我们积累起来的经验要一代一代传下去的话，我们就必须不断地努力地把它们加以简化和统一。抛弃传统，就会断绝未来。继往开来，才能发扬光大。
愿几何世界中的瑶草琼花迎风绽放，来点缀美丽纷芳的数学百花园。
叶中豪
2008年6月.
作者: toboyMM 时间: 2008-11-7 11:16
据说江主席曾声称用平面几何证明来放松神经,也算是高人.
儿子读初二,对数学很有兴趣,应付日常考试比较富裕,有时间时把高中数学和微积分也自学了点皮毛, 但我没让他碰奥数竞赛,只是买奥数本书偶尔做做题.我也觉得平面几何对数学思维的建立很重要,但小孩子自己看几何原本根本看不进,请教一下叶老师,有什么好方法让孩子入这个门?谢谢
[ 本帖最后由 toboyMM 于 2008-11-7 13:21 编辑 ].
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-7 12:04 标题: 回复 3#susana_0795 的帖子
菁英教育是致力于中小学教育推广的教育机构，在中小学奥数培训项目上与以王德站老师为主的德站工作室全面合作，并得到到叶中豪（老封）、周晓东、田廷彦等一批志同道和且在奥数领域颇有建树的优秀人才的大力支持。正如叶中豪老师所言，我们愿意在中小学教育推广，尤其是数学文化传播方面贡献自己的微薄之力！.
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-7 12:13 标题: 回复 2#昕昕 的帖子
我们这里有初一的奥数班，如有兴趣可电询021－63298698，63299930.
作者: 老封 时间: 2008-11-7 13:30
叶老师,您好!
非常冒昧给您写这封信。
我是您在精文几何基础班（星期五晚）的学生ZJH的爸爸。
我们上了2期共20次的课程，孩子从对几何一无所知，到发生浓厚兴趣，
我们很感谢叶老师的教导，孩子也非常喜欢叶老师的课。
我们非常期待能继续跟着叶老师的课程学习，但听精文的老师说，第3期因为人数关系无法开出来了，
所以冒昧地问一下叶老师，您还有适合我们上的其他的课程吗？
谢谢！
ZJH爸爸上.
作者: scarlett93 时间: 2008-11-9 19:32 标题: 回复 8#菁英教育 的帖子
请问,目前高中竞赛?
.
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-10 13:55 标题: 回复 11#scarlett93 的帖子
高中数学竞赛培训班初步定在明年1月份开班，目前尚在筹备中，在这个月会发招生简章出来.
作者: 老封 时间: 2008-11-11 15:51 标题: 梁绍鸿先生的著作网上可以购到了！
初等数学复习及研究(平面几何)
http://www.amazon.cn/mn/detailAp ... p;prodid=zjbk800w5l.
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作者: 老封 时间: 2008-11-11 16:27
引用:
原帖由 toboyMM 于 2008-11-7 11:16 发表 
据说江主席曾声称用平面几何证明来放松神经,也算是高人.
儿子读初二,对数学很有兴趣,应付日常考试比较富裕,有时间时把高中数学和微积分也自学了点皮毛, 但我没让他碰奥数竞赛,只是买奥数本书偶尔做做题.我也觉得平面 ...
我的这篇“大哉几何”初稿约写于2001年，曾给过陈省身先生一份，陈后来转给了时任总书记的江泽民同志（约2002年），引发后者在中央电视台发表重要指示：
平面几何绝对不能删！
[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-11 16:47 编辑 ].
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作者: 老封 时间: 2008-11-11 16:30
国际数学大师 陈省身教授.
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作者: 老封 时间: 2008-11-11 16:36
老封一家与陈省身大师在一起：.
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作者: 小猫宝宝 时间: 2008-11-12 08:52
噢，老封不老嘛
小封更是年轻得来~拍照片当时大概还没上小学？.
作者: dudu19668 时间: 2008-11-12 12:44 标题: 回复 17#小猫宝宝 的帖子
在旺旺上混的，都知道现在很红很厉害的那几个叫“老 ”的，其实都年轻得一塌糊涂
.
作者: 老封 时间: 2008-11-14 14:23
引用:
原帖由 toboyMM 于 2008-11-7 11:16 发表
儿子读初二,对数学很有兴趣,应付日常考试比较富裕,有时间时把高中数学和微积分也自学了点皮毛, 但我没让他碰奥数竞赛,只是买奥数本书偶尔做做题.我也觉得平面几何对数学思维的建立很重要,但小孩子自己看几何原本根本看不进,请教一下叶老师,有什么好方法让孩子入这个门?谢谢
现在已经有了更多不错的平面几何书了，如单墫教授的《平面几何中的小花》、田廷彦写的《面积与面积方法》、《三角与几何》等，在华东师大出版社的“奥数小丛书”中还有几种，如沈文选的《三角形：从全等到相似》、《四边形》，萧振纲的《几何变换》（很奇怪，这套书独缺圆的内容）。华东师大出版社新近还推出初中和高中各一本《奥数题典》，其中平面几何部分含题丰富，都是由田廷彦搜集整理的。另外，如果程度稍高，就可直接阅读梁绍鸿《初等数学复习及研究（平面几何）》、R.A.Johnson《近代欧氏几何学》等经典。单墫教授近年已翻译好一部《三角形中的几何学》，明年可望出版。.
作者: 老封 时间: 2008-11-14 14:27
引用:
原帖由 老封 于 2008-11-7 13:30 发表
叶老师,您好!
非常冒昧给您写这封信。
我是您在精文几何基础班（星期五晚）的学生ZJH的爸爸。
我们上了2期共20次的课程，孩子从对几何一无所知，到发生浓厚兴趣，
我们很感谢叶老师的教导，孩子也非常喜欢叶老师的课。
我们非常期待能继续跟着叶老师的课程学习，但听精文的老师说，第3期因为人数关系无法开出来了，
所以冒昧地问一下叶老师，您还有适合我们上的其他的课程吗？
...
[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-14 14:54 编辑 ].
作者: 老封 时间: 2008-11-14 14:36
其实针对预初的学生（甚至小学高年级），完全可以有效渗透平面几何思想。
前段时间精文的两期实践表明，我们在这方已经面取得了初步的成功。经适当周期的培训后，学生在思维素质、表达能力等各方面都会有长足进步，这对今后的深入学习十分有利。
下面是学员在经过我们培训后，在阶段测试中的两份答卷：
第1份 市西初级中学 钱芝莹同学
[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-14 14:49 编辑 ].
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http://ww123.net/attachment.php?aid=213569
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http://ww123.net/attachment.php?aid=213570
作者: 老封 时间: 2008-11-14 14:38
第2份 上外附中 朱佳豪同学
[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-14 15:05 编辑 ].
图片附件: Snap3.jpg (2008-11-14 14:38, 59.23 KB) / 该附件被下载次数 83
http://ww123.net/attachment.php?aid=213571
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http://ww123.net/attachment.php?aid=213572
作者: 老封 时间: 2008-11-14 14:45
说实在这些测试题颇有一定难度，尤其对这批仅有预初甚至小学高年级实际年龄的对象而言，而两位同学能给出如此令人赞叹的答卷，其思维之畅达、表述之老到，完全超越了这个年龄段。实在让人觉得可喜！.
作者: 老封 时间: 2008-11-14 14:46
标题: 你好！老封
我是精文周日上午预初几何班的孩子家长，要想下载“几何画板4.07软件”，可是网易上的信箱里好像没有该文件，麻烦请教哪里还有？
能否再贴上去！！
谢谢！！
顺便说一下，孩子才五年级，上您的课感觉很有劲。
以前上课笔记还做不太好，这次发现几何图形画得很精准。谢谢！！.
作者: 老封 时间: 2008-11-14 14:47
引用:
原帖由 老封 于 2008-11-14 14:46 发表
标题: 你好！老封
我是精文周日上午预初几何班的孩子家长，要想下载“几何画板4.07软件”，可是网易上的信箱里好像没有该文件，麻烦请教哪里还有？
能否再贴上去！！
谢谢！！
顺便说一下，孩子才五年级，上您 ...
作者: 老封 时间: 2008-11-16 18:37
老封老师，我是吱吱，我今天在黄河路初一班级听了你的课，很喜欢，我正在网上研究你和你的几何题目。.
作者: letitia 时间: 2008-11-17 13:49
孩子太小，先收藏，过一年再报。.
作者: MIMI妈 时间: 2008-11-17 14:35 标题: 回复 8#菁英教育 的帖子
请问初一有吗？谁任教？时间？.
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-17 15:46
引用:
原帖由 MIMI妈 于 2008-11-17 14:35 发表
请问初一有吗？谁任教？时间？
作者: 咪咪喵喵 时间: 2008-11-18 10:55
请问寒假开课吗？.
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-18 12:57
引用:
原帖由 咪咪喵喵 于 2008-11-18 10:55 发表
请问寒假开课吗？
作者: brucemama 时间: 2008-11-18 15:13 标题: 询问
孩子读初二 最近碰到的几何证明题有些蛮困难 有没有相应的辅导班呢.
作者: 睿睿的天空 时间: 2008-11-19 09:51 标题: 回复 1#菁英教育 的帖子
买了叶老师推荐的《初等数学复习及研究(平面几何) 》，发现课后练习没答案，不知有卖的吗？谢谢！.
作者: YUNPIN 时间: 2008-11-22 10:02
期待初一的寒假班！.
作者: 超`超妈妈 时间: 2008-11-23 13:35 标题: 你好！封老师
我家儿子是预初。上你这班有什么要求吗？.
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-23 19:59
引用:
原帖由 brucemama 于 2008-11-18 15:13 发表
孩子读初二 最近碰到的几何证明题有些蛮困难 有没有相应的辅导班呢
作者: 老孙的妈妈 时间: 2008-11-24 09:57
每班有多少学生？.
作者: 叶子-妈妈 时间: 2008-11-25 11:17
报名时要考试吗?初中几年级开始读几何?
.
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-25 11:48
引用:
原帖由 老孙的妈妈 于 2008-11-24 09:57 发表
每班有多少学生？
作者: tonysmama 时间: 2008-11-25 12:13 标题: 回复 1#菁英教育 的帖子
请问学平面几何，小三的孩子是否太早了？.
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-25 13:36
引用:
原帖由 叶子-妈妈 于 2008-11-25 11:17 发表
报名时要考试吗?初中几年级开始读几何?
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-25 13:39
引用:
原帖由 tonysmama 于 2008-11-25 12:13 发表
请问学平面几何，小三的孩子是否太早了？
作者: tiandiyuan 时间: 2008-11-25 14:07
听说叶老师在精文进修的课上了几次课就不续费了,害怕这里会重演,大家还是小心点吧,他这两个上课的时间正是他现在在精文的上课时间,估计下次他有更好地去处,又会撇下菁英的,两个学校名字倒蛮接近的..
作者: tiandiyuan 时间: 2008-11-25 14:09
11月底到了,还没有开出课吧,上次精文也是的,说好九月的,结果到10月也没有开出来,刚刚好不容易开出来,就在同一时间在菁华招人了,诚信有问题..
作者: 菁英教育 时间: 2008-11-25 18:23 标题: 叶中豪（老封）老师的平面几何入门班定于12月5日开课！
本来暂定在11月底开班，但因为要求叶老师开公开课的呼声很高，我们和叶老师商量下来，想在正式开课之前先开一次公开课，由于人数较多，需要专门的场地及设备，最近我们一直在筹备此事。还请各位已经预约的家长谅解！
现在已经和叶中豪（老封）老师确定下来在12月5日正式开课，以后每次的上课时间为周五的18：00－20：00
详情可来电咨询：63298698、63299930 菁英教育
[ 本帖最后由 菁英教育 于 2009-2-26 13:52 编辑 ].
作者: 老封 时间: 2008-11-27 12:25 标题: 如何面对教材中的错误
两个相似的三角形并不位似，但它们的对应顶点连线仍有可能共点！
这种情况的确是有可能发生的（如见下图）。梁绍鸿先生在其经典著作《初等数学复习及研究（平面几何）》一书中还曾有过提醒：
“必须注意，即使两真正相似图形的每双对应顶点连线共点，但这两图形未必是位似的。 ”（见于旧版第338页的注）
但现在，全国通用的人教社教材及浙江省的教材都把这种错误的说法当成了“两个图形位似”的定义。
有一部分教师却觉得对待错误应采取回避态度，他们说：只要教学生按课本回答考试就不会错。
请参见
http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1
看来这也真是一件让人感到悲哀的事。
[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-27 12:29 编辑 ].
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http://ww123.net/attachment.php?aid=220701
作者: 王旺妈 时间: 2008-12-13 21:29
请问一下，春季有没有针对四年纪的几何课程？谢谢.
作者: 菁英教育 时间: 2008-12-15 10:51 标题: 回复 47#王旺妈 的帖子
春季班的课程现在尚未确定，确定后会及时贴出来的。敬请关注！.
作者: dudumm 时间: 2008-12-16 11:07 标题: 平面几何班还会开吗？
我们是预初，想咨询一下叶老师这个平面几何班还会开吗？最好在寒假里面。
.
作者: 菁英教育 时间: 2008-12-16 11:24 标题: 回复 49#dudumm 的帖子
您好！叶老师的这个平面几何班现在刚刚上过两次课，后面的新班何时再开尚未确定。目前班级尚有少量空余座位，有兴趣的话可以与我们联系报名。电话：63299930，63298698 菁英教育.
作者: 老封 时间: 2008-12-19 01:33 标题: 来自学生的精彩证明
【1】等腰直角△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E。求证BD＝2CE。
这题通常的做法是延长CE、BA交于F，证Rt△ABD≌Rt△ACF，且△BCF是等腰三角形，于是BD＝CF＝2CE。
图1
在精文平面几何早教班的一次课堂练习中，两位小同学当场找出了各自的新方法。
市西初级中学钱兆城的证法：
作DF⊥AC交BC于F，再作FG⊥BD于G。
图2
由AB⊥AC及DF⊥AC得AB∥DF，于是∠DFC＝∠ABC，即△DFC也是等腰直角三角形。
而由∠DFC＝2∠DBC知△FBD是等腰三角形，于是FB＝FD＝DC
由此说明Rt△FBG≌Rt△FDG≌Rt△DCE，因此BD＝2CE。
市北初级中学张立诚的证法：
取BC和BD的中点M、N，联MA、ME、NA和AE。
图3
由直角三角形斜边上中线定理知MA＝ME＝MC。又∠EMC＝2∠EBC＝45°，而∠AMC＝90°，且AM＝MC，由此△AME≌△CME，得AE＝EC。①
∠AEN＝∠AEM－∠BEM＝∠CEM－22.5°＝∠MCE－22.5°＝（45°＋22.5°）－22.5°＝45°；∠ANE＝∠ABN＝45°。故∠AEN＝∠ANE，得AN＝AE。②
又在Rt△ABD中，BD＝2AN。③
由①，②，③即得结论。
（注：这两位同学都只有预初年级。）
[ 本帖最后由 老封 于 2008-12-19 01:38 编辑 ].
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作者: 老封 时间: 2008-12-19 01:44 标题: 来自学生的精彩证明
【2】今年刚刚举办的上海市初中数学竞赛（新知杯）中有道几何题是：
求出下图“人”字形中折线PQR的长度。
图1
我的思路是：由图中那对直角三角形全等（其实题中含有多余条件：由1＋3＝2＋2和7－5＝10－8都能说明这一点）得两角相等，这表明△PQR是等腰的，于是取长补短后可改为求MQ＋RN，即（7×3＋5×1）÷4＋（10＋8）÷2＝15.5。
而蕴秀斋的儿子（今年读初二）虽遗憾错过参加今年比赛的机会，但他在第一时间即给出了如下更便捷的做法：
图2
设折线的两段为x、y，由梯形面积的求法列出方程式：
（x＋7）×1＋（x＋5）×3＋（y＋10）×2＋（y＋8）×2＝（7＋5）×4＋（10＋8）×4，
立即解得x＋y＝15.5。.
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作者: 老封 时间: 2008-12-19 01:52 标题: 来自学生的精彩证明
【3】梁绍鸿《初等数学复习及研究（平面几何）》习题十四第15题是：
“P是△ABC的BC边或延长线上一点。若有X、Y、Z三点，使得△XBP与△YAC、△XCP与△ZAB各真正相似。求证这三点共线，且(XY/XZ)=(PC/PB)。”
图1
原书中有如下提示：作△YAC及△ZAB的外接圆。尚强先生补全了这一证法，共分如下几个步骤：
图2
〖证明〗（1）设⊙ZAB与⊙YAC相交于Q。
由△XBP∽△YAC，△XCP∽△ZAB，∴ ∠AQZ＝∠ABZ＝∠CPX。 ①
又∠AQY＝∠ACY＝∠BPX， ②
∴ ∠AQZ与∠AQY互补，故Y、Q、Z三点共线。
（2）∠BQC＝∠BZA＋∠CYA＝∠PXC＋∠PXB＝∠BXC，
∴ X、C、B、Q四点共圆。
∵ ∠CQX＝∠CBX＝∠PBX＝∠CAY＝∠CQY，
∴ X、Q、Y三点共线。
（3）设XP交ZB于K，作⊙KPB、⊙KXZ，设其交点为S，则S为△XCP与△ZAB的相似中心，有△SPB∽△SXZ，∴ SP/SX＝PB/XZ。 ③
（4）S也是△XBP与△YAC的相似中心，有△SPC∽△SXY，∴ SP/SX＝PC/XY。 ④
由③，④得 XY/XZ＝PC/PB。
我也给出了一种证法，虽不用到圆，但思路亦稍显诡异：
图3
〖证明〗作△QAZ∽△XBZ，联QY和QX。
先证△QAY∽△XCY：
一方面，由∠XBZ＋∠XCY＋∠ZAY＝（∠XBZ＋∠YAC）＋（∠XCY＋∠ZAB）＋∠BAC＝（∠XBZ＋∠XBP）＋（∠XCY＋∠XCP）＋∠BAC＝（∠ZXB＋∠ABC）＋（∠YCA＋∠ACB）＋∠BAC＝（∠ZXB＋∠YCA）＋（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）＝（∠XPC＋∠XPB）＋180°＝180°＋180°＝360°，这表明∠QAY＝360°－∠QAZ－∠ZAY＝∠XCY。 ①
另一方面，OA/AY＝（OA/AZ）×（AZ/AB）×（AB/AY）
＝（BX/BZ）×（XC/PC）×（AB/AY）
＝（XB/AY）×（XC/PC）×（AB/BZ）
＝XC×（BP/（AC×XP））＝XC/CY。 ②
由①，②即证得△QAY∽△XCY。
再由旋转型相似，得△QXZ∽△ABZ且△QXY∽△ACY，
∴∠QXZ＋∠QXY＝∠ABZ＋∠ACY＝∠XPC＋∠XPB＝180°，即Z、X、Y三点共线。
且 XY/XZ＝（XY/XQ）×（XQ/XZ）＝（CY/CA）×（AB/BZ）＝（XP/PB）×（PC/XP）＝PC/PB。
上海世界外国语学校竺毅纯同学（初三）新近所得到的证法最为漂亮：
图4
〖证明〗过B作BQ∥PX，交CX延长线于Q，联ZQ。
由△QBC∽△XPC∽△ZBA，得△ZBQ∽△ABC。
于是，QZ/QX＝（QZ/QB）×（QB/QC）×（QC/QX）＝（AC/BC）×（XP/XC）×（BC/BP）＝（AC/BP）×（XP/XC）＝（CY/XP）×（XP/CX）＝CY/CX；
又∠ZQX＝∠ZQB＋∠BQX＝∠ACB＋∠CXP＝∠ACX＋（∠CXP＋∠XCP）＝∠ACX＋∠XPB＝∠ACX＋∠YCA＝∠YCX。
由此△ZQX∽△YCX，得∠QXZ＝∠CXY，这就表明Z、X、Y三点共线。
且XY/XZ＝XC/XQ＝PC/PB。
补记：上面这种证明其实出自田廷彦老师。竺同学是从他的书中看来的哈！
[ 本帖最后由 老封 于 2009-5-26 16:12 编辑 ].
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作者: 老封 时间: 2008-12-19 02:03 标题: 来自学生的精彩证明
【4】2008年在广东中山纪念中学举行的第7届国际女子数学竞赛的第5题是由我提供的：
图1
给出的标答是：
图2
〖证明〗将B、E、F、D四点所共圆的圆心记作O。联OB、OF、BD。
在△BDF中，O是外心，故∠BOF＝2∠BDA；
又△ABD∽△CBD，故∠CDA＝2∠BDA。
于是∠BOF＝∠CDA＝∠EPD，
由此可知等腰△BOF∽△EPD。 ①
另一方面，由B、E、F、D四点共圆知△ABF∽△ADE。 ②
综合①，②可知，四边形ABOF∽四边形ADPE，
由此得∠BAO＝∠DAP。 ③
同理，可得∠BAO＝∠DAQ。 ④
③，④即表明A、P、Q三点共线。
西安西安工大附中程景春（高二）给出了一种更精彩的证法：
图3
〖证明〗作平行四边形AEDT及AFBS，联CT、CS。
先证△ADP∽△CAT，故∠PAD＝∠ACT。 ①
同理△ABQ∽△CAS，故∠QAB＝∠ACS。 ②
又易证△SBC∽△TDC。
∴∠PAD＋∠QAB＝∠SCT＝∠BCD＝∠BAD，这就表明A、P、Q三点共线。
而美国队的女选手Colleen Lee (CA)给出的方法同样让人叫绝：
图4
〖证明〗在AC上取P0、Q0，使得
△AP0D∽△ADC∽△EPD，
△AQ0B∽△ABC∽△FQB，
由旋转型相似得：△P0PD∽△AED，且△Q0QB∽△AFB，
于是AP0/P0P＝DP0/P0P＝AD/AE，且AQ0/Q0Q＝BQ0/ Q0Q＝AB/AF。
由B，E，F，D四点共圆知AD/AE＝AB/AF，由此AP0/P0P＝BQ0/ Q0Q。 ①
又∠AQ0Q＝∠AQ0B＋∠BQ0Q＝∠ABC＋∠BAD＝360°―（∠ADC＋∠BCD）＝360°―（∠AP0D＋∠DP0P）＝∠AP0P。 ②
①，②表明△AP0P∽△AQ0Q，即A、P、Q三点共线。
希望本帖能成为一条开放的帖，不断由高手来谱写新篇。.
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http://ww123.net/attachment.php?aid=231502
作者: xyq2100 时间: 2008-12-19 19:23
[ 本帖最后由 xyq2100 于 2008-12-30 16:38 编辑 ].
作者: 老封 时间: 2009-1-9 14:07 标题: 平几专家尚强先生的一封旧信
最近，翻出了十多年前的一些旧信。其中看到一封尚强兄1991年的来信。
“××友：
您好！10月20日收到赠书和信，非常高兴。
对《几何作图问题解法》一书我渴望已久，在做梁书题解作图难题时，曾有人告诉我可找此书查一查，到今未找到，没曾想您给我送来一本，非常欢喜，急不可待翻一翻，果然是本好书，梁书作图基本上沿袭此书。
由于我这地方小，马鞍山市58年才成立，年代久一点的资料少，实在无法给您提供有价值之资料，真抱歉。我这里有秦元勋的《几何学通论》（49年写，59年商务印书馆印）我觉得是一本好书，美极了，图书馆容易找到此书。《近世综合几何学》（日本吉川实夫著，王邦珍译，中华民国十四年初版）也是一本好书。不知您有否？
您说的梁先生《三角形重心的宝藏》一文我没有读到。我手头的资料太少，所以当时做梁书题解时，我花了极大努力和心血，现在回想起来真有点‘怕’。
您说现在的作图书不理想，我有同感，不仅于此，而且现在的几何书也不想看。几何研究实在太冷了，是不是几何过时了呢？我觉得几何在训练人的思维方面大有用场。美国等‘新数学运动’的失败，和社会呼出‘回到欧氏几何’的口号是有道理的。我准备写篇《欧氏几何的再认识》，已经为此写了一万多字的读书笔记。以大量事实说明欧氏几何对现代数学发展的重要性。
我看今年全国高中联赛二试第二题是一个好题，有单墫老师的影子，题目也许不是单老师提供的。我想到下面一个问题：
面积为1的△内是否存在一个凸四边形ABCD，使△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的面积均大于1/4。
我既没证出，也没否定。探求过程中，得到如下一个结论。（已证出）
如图S△ABC＝1，E、D是AB、AC上任一点，则△BCD、△CDE、△DEB、△BCE至少有一个不超过1/4。
关于您的那道共点题★，我将按您的要求准备，有关材料适当时寄来。
祝友万事如意！
友：尚强
91.11.4”
★补注：尚强先生关于这道共点题的评述，后刊发于《数学通讯》1992年第11期“问题征解栏”。
尚强现任职深圳市教科院院长。.
作者: 虎神妈妈 时间: 2009-1-10 17:10
期待下次的开课~~~~.
作者: 琦乐儿妈妈 时间: 2009-1-10 20:51
希望能有初一的班级.
作者: 菁英教育 时间: 2009-1-11 10:48 标题: 回复 58#琦乐儿妈妈 的帖子
您好！我们这里有开设初一的奥数班，详见我们的招生简章http://ww123.net/baby/viewthread ... 3D1%26cycleid%3D714.
作者: 老封 时间: 2009-2-3 01:44 标题: 来自学生的精彩证明（续）
如图，在△ABC外围作三个正方形。求证：AO⊥EF，且EF＝2AO。
其中O是BC外正方形的中心。
老封的证法是：
先证△AEF∽△ADC，得EF＝√2•DC，且EF与DC的夹角是45°；①
再证△BDC∽△BAO，得DC＝√2•AO，且DC与AO的夹角也是45°。②
由①、②即知，EF＝√2×√2•AO＝2AO，且EF与AO夹角是90°。
北京人大附中初二同学魏宏济的证法是：
作△ABC点关于O的中心对称三角形A′B′C′。
易知EC垂直且等于AC′。将AC′平移至A′C，即得EC垂直且等于A′C。
又因AC垂直且等于FC，于是△EFC≌△A′AC。
两者对应边夹角都为90°，因此EF垂直且等于AA′，即2AO。.
作者: 老封 时间: 2009-2-3 01:47 标题: 来自学生的精彩证明（续）
如图，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠E=90°，
P为CD上的点，满足 (CP/PD)=(BC/DE)。
求证：∠BEP=∠BAC，且∠EAD=∠EBP。
老封的证法是：
作△OAB∽△PCB，由此可证△OAE∽△PDE。
再由旋转型相似得：△OBP∽△ABC，且△OEP∽△AED。
最后由OBPE四点共圆证得结论。
北京人大附中初二女同学何婧铱的证法是：
作△AD′B≌△ADE，由此△AD′D∽△ABE，得∠ADD′＝∠AEB。
记DD′交BE于Q。由内角和易知∠EAD＝∠EQD。①
又由（BC/D′B）＝（BC/DE）＝（CP/PD）得BP∥D′D，于是∠EQD＝∠EBP。②
由①、②即知∠EAD＝∠EBP。同理∠BAC＝∠BEP。
（发不了图了！请参见这里：http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5783414&oldpage=5&thesisid=494&flag=topic1）.
作者: 成成の爸爸 时间: 2009-2-3 13:58
精彩!.
作者: 老封 时间: 2009-2-4 15:43 标题: 来自: susujiajia53
老封老师:
您好!给您拜个晚年了:祝新年快乐!
上次您在菁英开的几何班,因为时间关系没能赶上.我们报的周日班没开 .
所以,想再次请问:下次几何班什么时候上?我们现预初
拜托了.
作者: 菁英教育 时间: 2009-2-24 21:04 标题: 老封老师的平面几何入门班又要开课拉！
为提前培养孩子对平面几何的兴趣，并为其灌输正确的学习方法，同时也应众多之前错过老封老师平面几何入门课同学及家长们的强烈要求，我校特邀叶中豪（老封）老师再开设一期平面几何入门班。该班主要面对小学五年级及预初年级的学生，从平面几何基础起步，循序渐进。具体课程安排如下：
上课时间：2009年3月20日起每周五18：00－20：00
收费标准：100元/次，共10次
即日起开始报名
报名、上课地点：黄河路355号1号楼7楼711室（近新闸路，地铁一号线新闸路站5号出口）
咨询电话：63298698、63299930 菁英教育
叶中豪（老封）简介：
叶中豪，笔名老封，男，1966年生，上海人，民革成员，现任上海教育出版社副编审。
1983年获全国高中数学联赛第2名，美国数学邀请赛一等奖。
1988年毕业于复旦大学数学系，1996年被评为上海市十大藏书家。曾与熊斌共同主持《数学通讯》杂志“数学竞赛之窗”栏目（1991～1997），与陈计、葛军共同主持《数学通讯》杂志“问题征解”栏目（1998～2000）。近年来，致力于数学文化的传播事业，以老封的笔名与广大数学爱好者进行交流；并为中国国家奥林匹克数学队的培养尽力，负责其平面几何方面的培训。
[ 本帖最后由 菁英教育 于 2009-2-26 15:16 编辑 ].
作者: 菁英教育 时间: 2009-2-26 15:09 标题: 老封老师“奇妙而有趣的几何”免费公开课预约报名
菁英教育特邀叶中豪（老封）老师于3月13日18：00—20：00在本校开设“奇妙而有趣的几何”免费公开课。该公开课主要面对小学五年级及预初年级的学生，旨在引领孩子领悟平面几何的奥秘所在，从中体会学习的乐趣，并初步让孩子了解几何画板的特点。即日起接受电话或现场预约报名，报名时请告知孩子的姓名，就读学校、年级及联系电话！
上课时间：2009年3月13日（周五）18：00－20：00
上课地点：黄河路355号1号楼7楼711室（近新闸路，地铁一号线新闸路站5号出口）
预约报名、咨询电话：63298698、63299930 菁英教育（每天9：00—20：00）
[ 本帖最后由 菁英教育 于 2009-2-26 15:11 编辑 ].
作者: 小熊雯雯的妈妈 时间: 2009-5-25 15:54
上面的题目是基础班的？天哪，怎么这么难啊。5年级的孩子（没学过奥数）看得懂吗？
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作者: 老封 时间: 2009-5-26 15:51
这些题目跨度很大，从小学高年级一直到高中阶段，有些证法出自国际竞赛的优胜者，如上面提到的女子竞赛题的两种妙证。
我这里保存着一份5年前由汪野同学给我的解答，当时他才初二，就参加我高中竞赛平面几何培训班.那天我出了一道题，并不是很容易：
“在任意三角形ABC周围作三个等腰三角形，其中△EAC和△FAB形状相同，而△DBC的底角与它们互余。求证：AD⊥EF。”
整堂课他都在积极思考，课一结束他就把一份正确的证明递交给我，写得十分精彩！
后来汪野同学果然脱颖而出，成为中国国家集训队的一名高手，可参见这里：
http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1
[ 本帖最后由 老封 于 2009-5-26 15:55 编辑 ].
图片附件: Snap1.jpg (2009-5-26 15:51, 13.68 KB) / 该附件被下载次数 20
http://ww123.net/attachment.php?aid=312651
图片附件: Snap2.jpg (2009-5-26 15:51, 32.58 KB) / 该附件被下载次数 20
http://ww123.net/attachment.php?aid=312652
作者: wadelucky妈妈 时间: 2009-5-26 16:56
题目很有难度啊!尤其是论证的思路和表达,看来我家的任重而道远啊
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作者: ASD妈妈 时间: 2009-7-6 22:00 标题: 回复 64#菁英教育 的帖子
请问叶老师的几何班还开吗？我们是刚完成了小升初的拼搏，向报名学习学习。.
作者: 菁英教育 时间: 2009-7-7 12:40 标题: 回复 69#ASD妈妈 的帖子
平面几何入门班暑假会新开一个班级，具体上课时间本周确定，敬请留意.
作者: 小熊雯雯的妈妈 时间: 2009-7-7 15:44 标题: 回复 70#菁英教育 的帖子
关注中。.
作者: ASD妈妈 时间: 2009-7-7 18:49 标题: 回复 70#菁英教育 的帖子
谢谢！我们先预约一下！.
作者: 小圆圆妈妈 时间: 2009-8-26 16:26
引用:
原帖由 菁英教育 于 2009-7-7 12:40 发表
平面几何入门班暑假会新开一个班级，具体上课时间本周确定，敬请留意
作者: 菁英教育 时间: 2009-8-27 13:36
引用:
原帖由 小圆圆妈妈 于 2009-8-26 16:26 发表
我家孩子今年9月升预初,可以参加老封的几何入门班吗?最近有没有新开的老封的班级适合我们的?请指点,谢谢.
作者: 芥末不辣 时间: 2009-9-24 12:42 标题: 想知道本期老封老师几何进阶班接下来的安排
非常高兴孩子很喜欢老封老师的几何班，我们今天是进阶班最后一堂课了，很想知道后续上课如何报名？另外孩子在进阶班的考试成绩怎样知道，谢谢！.
作者: 菁英教育 时间: 2009-9-24 15:50 标题: 回复 75#芥末不辣 的帖子
家长您好！首先更正一下平面几何进阶班的最后一次课是本周五晚上，请别搞错了时间。进阶班的测试考卷老封老师周五上课的时候会发给学生并进行讲解。上完进阶班的学生可报读我们预备年级数学竞赛课程以进行系统性的学习。
菁英教育感谢您的关注和支持！.
作者: 芥末不辣 时间: 2009-9-25 12:46
引用:
原帖由 菁英教育 于 2009-9-24 15:50 发表
家长您好！首先更正一下平面几何进阶班的最后一次课是本周五晚上，请别搞错了时间。进阶班的测试考卷老封老师周五上课的时候会发给学生并进行讲解。上完进阶班的学生可报读我们预备年级数学竞赛课程以进行系统性的学 ...
作者: 菁英教育 时间: 2009-9-25 15:43 标题: 回复 77#芥末不辣 的帖子
您好！预备年级数学竞赛课程主要系统讲授预初、初一年级的数学竞赛专题，其中既有几何内容，也有代数内容。预备年级数学竞赛课程是其他老师教的。老封老师几何进阶班后的后续几何系列课程尚未确定，一经确定我们会及时公布的。.
作者: wph宝宝妈妈 时间: 2009-9-28 20:16 标题: 回复 78#菁英教育 的帖子
请问，是不是报了预初的数学竞赛班，就不要再报这个班了？两个班内容重复吗？有必要都报吗？.
作者: 菁英教育 时间: 2009-9-29 12:02 标题: 回复 79#wph宝宝妈妈 的帖子
家长您好！我们的预初的数学竞赛班和平面几何入门、进阶班的区别在于：前者既有几何内容，也有代数内容，而后者则专注于几何内容；同样的几何内容，前者侧重于知识的系统性和严密性，后者侧重于趣味性和发散性思维。.
作者: 菁英教育 时间: 2009-10-7 16:24 标题: 叶中豪（老封）几何系列—平面几何入门班（徐汇校区）即将开课啦！
为提前培养学生对平面几何的兴趣，并为其灌输正确的学习方法，应广大同学及家长们的强烈要求，菁英教育将在徐汇校区开设新一期平面几何入门班。该班由叶中豪（老封）、魏磊（老猫）、王德站、田廷彦等知名老师联合授课，主要面对小学五年级及初中预备、初一年级的学生，从平面几何基础起步，循序渐进。具体课程安排如下：
上课时间：2009年10月24日起每周六9：00－11：00
上课地址：汾阳路20号上海音乐学院中楼（近淮海中路）
收费标准: 100元/次，共10次
即日起开始报名
报名地址：黄河路355号1号楼7楼711室（近新闸路，地铁一号线新闸路站5号出口）
咨询电话：63298698、63299930 菁英教育
叶中豪（老封）简介：
叶中豪，笔名老封，男，1966年生，上海人，民革成员，现任上海教育出版社副编审。
1983年获全国高中数学联赛第2名，美国数学邀请赛一等奖。
1988年毕业于复旦大学数学系，1996年被评为上海市十大藏书家。曾与熊斌共同主持《数学通讯》杂志“数学竞赛之窗”栏目（1991～1997），与陈计、葛军共同主持《数学通讯》杂志“问题征解”栏目（1998～2000）。近年来，致力于数学文化的传播事业，以老封的笔名与广大数学爱好者进行交流；并为中国国家奥林匹克数学队的培养尽力，负责其平面几何方面的培训。.
作者: 菁英教育 时间: 2009-10-22 11:26
浦东校区平面几何入门班:
上课时间：2009年11月7日起每周六18：30－20：30
上课地址：浦东商城路618号良友大厦2楼215室（近南泉北路）
收费标准: 100元/次，共10次.
作者: 老封 时间: 2009-10-29 11:38
几何画板软件下载地址：
在yunxiuzai@126.com
信箱中：
www.126.com
用户名：yunxiuzai
密码：yunxiuzai.
作者: 早晨 时间: 2009-10-29 12:20 标题: 回复 83#老封 的帖子
.
作者: 老封 时间: 2009-11-23 14:05
我的几何画板工具，在这里可以下到：http://blog.yzsy.org/jihehuaban.html.
作者: 老封 时间: 2009-11-23 14:32
几何画板5.0版下载地址：http://www.keypress.com/x24795.xml
免费用20分钟，注册需付70美元.
[ 本帖最后由 老封 于 2009-11-23 14:40 编辑 ].
作者: 老封 时间: 2009-12-19 18:08
这是几何画板5.0免费汉化版：
[ 本帖最后由 老封 于 2009-12-19 22:43 编辑 ].
附件: GSP5.rar (2009-12-19 22:43, 1.52 MB) / 该附件被下载次数 1538
http://ww123.net/attachment.php?aid=422756
作者: 老封 时间: 2009-12-19 18:11
附件上传了，试一下。
还可以到画板论坛直接下载，并可在那里获取一些几何画板的经验。
[ 本帖最后由 老封 于 2009-12-19 22:44 编辑 ].
作者: 后生可畏 时间: 2009-12-28 09:27 标题: 回复 88#老封 的帖子
谢谢叶老师，很好用。
选择了版本4的那些工具时，碰到了二级菜单乱码的问题，
网上查到了解决方法，也一起贴在这里。
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解决打开旧版文件或自定义工具时中文乱码的问题：按住Shift键然后
点击“编辑”菜单的最下面“高级参数选项”，打开“系统”选项卡，勾选“对
gsp3/4的语言支持”，并从下拉列表里选择“简体中文”选项，点“确定”
后重新运行几何画板5就不会乱码了。
***********************************************************************.
作者: mm1214 时间: 2010-2-9 18:33
期待浦东再开出新班！.
作者: 老封 时间: 2011-2-24 11:23 标题: 来自学生的精彩证明
已知：正△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，且AD＝CE，D是DE的中点。
求证：CD＝2AF。
证法1在BC上截取CG=CE，联DG、EG。
先证ADGE是平行四边形，故对角线AG经过F点。
再证△ABG≌△CBD，得CD=AG=2AF。
北师大附属实验中学 初二刘迪一同学给出另一种证法：
证法2作DG⊥AC于G，取CD中点M，联FM、GM。
在△DCE中，FM//EC，且FM=(1/2)EC；
在30°Rt△ADG中，AG=(1/2)AD。
由此AFMG是平行四边形，得AF=GM=(1/2)CD。
参见这里：http://bbs.cnool.net/topic_show. ... 494&flag=topic1.
图片附件: Snap1.jpg (2011-2-24 11:23, 23.83 KB) / 该附件被下载次数 7
http://ww123.net/attachment.php?aid=633407
图片附件: Snap2.jpg (2011-2-24 11:23, 26.87 KB) / 该附件被下载次数 8
http://ww123.net/attachment.php?aid=633408
图片附件: Snap3.jpg (2011-2-24 11:23, 28.65 KB) / 该附件被下载次数 3
http://ww123.net/attachment.php?aid=633409
作者: 老封 时间: 2011-2-24 11:26 标题: 来自学生的精彩证明
已知△ABC是等腰直角三角形，E、F是斜边BC上两点，满足∠EAF＝45°。
求证：(BE^2)＋(CF^2)＝(EF^2)。
本题通常做法是通过翻折或旋转，得到直角三角形，然后用勾股定理。
不过最近北京东城区北京二中高一女生林若徽同学（网名Arab）告诉我她初中时给出的一种证法，不用添辅助线：
参见这里：http://bbs.cnool.net/topic_show. ... 494&flag=topic1.
图片附件: Snap4.jpg (2011-2-24 11:26, 24.12 KB) / 该附件被下载次数 1
http://ww123.net/attachment.php?aid=633411
图片附件: Snap5.jpg (2011-2-24 11:26, 28.45 KB) / 该附件被下载次数 2
http://ww123.net/attachment.php?aid=633412
图片附件: Snap6.jpg (2011-2-24 11:26, 27.22 KB) / 该附件被下载次数 4
http://ww123.net/attachment.php?aid=633413
图片附件: Snap7.jpg (2011-2-24 11:26, 64.47 KB) / 该附件被下载次数 1
http://ww123.net/attachment.php?aid=633414
作者: 老封 时间: 2011-2-24 11:28 标题: Arab 的自述(1)
Arab也不知道自己为什么叫这个名字，她没有到过阿拉伯世界，她甚至没怎么去过本地以外的地方呢，她的爸爸妈妈也没有去阿拉伯半岛旅游的经历。“妈妈，我为什么是Arab？”她经常这么问妈妈。妈妈总是回答，Arab不好么？
Arab 是在2月出生的，那个时候已经是初春了。对于她的到来，大家都非常高兴，Arab自己呢？应该也是吧，她还不会说话，所以我也不太肯定。
已经15年了，确切的说，在我—Arab最好的朋友之一，写这篇文章的时候，Arab马上就16岁了。Arab和其他人一样，她也上高中了，无论是小学也好，初中也好，Arab也都不太喜欢一个劲读书呢，真累，不是么？可是Arab并没有迟到过，她呀，除了生病的时候，表现还是很好呢。可是，"讨厌的作业。"Arab也会这么说呢，当然，那是在她感觉心里烦的时候。她呀，有时候不太喜欢说话，尽管这样，她还是有很多朋友，大家都很喜欢Arab，因为他们需要的时候，Arab总能帮上点什么忙呢。
她是个好女孩，恩，没错，好女孩，尽管同桌向她提出，"借她的作业用一下"的时候，她一直没拒绝过，又尽管她知道这样好像不太对—这是妈妈告诉她的。Arab15岁了，她依然特别喜欢看漫画和动画片，挺天真的Arab是吧？在她看"猫和老鼠"，"海绵宝宝"和一遍遍地翻她小时候买的迪斯尼杂志的时候，她表哥总是说她幼稚，另一位叫相当高兴的先生也真么说呢。这样，Arab就不那么高兴了。"我真的像他们说的那样么？"最后，她得出一个结论，"不是，恩，才不是呢。"然后Arab就又像以前那么高兴了，她继续看自己的杂志和动画片，像妈妈说她的一样，无忧无虑的。
不过，Arab也很聪明呢，她喜欢数学，数学课的时候，Arab听的可认真了，还经常说出让老师意想不到的话呢。考试怎么样呢？这个就要另说了。Arab的妈妈告诉我，她呀，也挺任性的呢。Arab不太喜欢听数学老师的话，她觉得数学老师有时候特古板，所以，对于考试，Arab大部分时间成绩都不太另人满意呢。可是，Arab从来没有特别失望过，她还一直梦想，自己一直是第1名，那时侯她可高兴了。
在家的时候，Arab也喜欢用好多的纸和笔，画呀画，也不觉得累，因为她喜欢。"那些图形多漂亮啊。"她经常对我这么说。她的妈妈可不太愿意这样。她妈妈总是说，"Arab，别花太多时间在这个上面好么？要乖哦。"Arab呢，一面答应了，一面又在画自己的图呢。真是拿她没办法呀，你看，她呀，挺任性的。
Arab是个schoolmiss，她不止喜欢数学呢，她可没那么无聊。和Arab在一起的时间长了，你就知道我为什么这么说了。Arab特别幽默呢，她的笑话有时候可以让你笑半天。还有，她也爱画画，爱听音乐，还为音乐课写过一首歌呢。没有电脑和电视的生活，Arab可受不了。为什么呢？她要和朋友聊天，要查自己喜欢的各种东西，还可以订购图书呢。
今天说了这么多，我该休息了，Arab也是呢，她妈妈不让她睡得太晚。所以，我们明天见吧，然后我会告诉你关于她的更多故事，晚安。
参见这里：http://bbs.cnool.net/topic_show. ... 494&flag=topic1.
作者: 老封 时间: 2011-10-19 22:50 标题: 蝴蝶定理妙证
上海静安教育学院附校 初三李嘉昊（rickyli）同学给出蝴蝶定理的简洁证法如下：.
图片附件: 1.JPG (2011-10-19 22:50, 63.58 KB) / 该附件被下载次数 1
http://ww123.net/attachment.php?aid=652679
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