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标题: [数学] 奥数精英的培养模式-数学竞赛好！ [打印本页]
作者: yunxiu    时间: 2008-5-8 11:30     标题: 奥数精英的培养模式-数学竞赛好！

目前各大名校自主招生已近尾声，初三奥数精英们大多名花有主。
接下来就要冲击新的目标-高中联赛，这也是实现进入冬令营、国家集训队、国家队梦想的必经之路。
从现在开始到10月联赛这段时间，对这些优秀学子来说是最重要的时期。高一就能在联赛有所斩获，继续自己在初三的成功经历，对他们来说是非常重要的。
现在正好有时间，可以集中精力来学自己想学的知识和技巧，此时落后可能会导致今后步步落后。

基于上述想法，叶老师和我想在6、7、8、9四个月开设一个针对2008年高中联赛的奥数班，主要对象是目前上海初三同学，也欢迎有条件的浙江、江苏同学。
教师以叶老、我为主，适当时候会争取请ji23等名师加入。
每次授课时间2.5小时，每周三次，一个月一期，总共4期。

[ 本帖最后由 yunxiu 于 2008-11-12 10:38 编辑 ].
作者: yunxiu    时间: 2008-5-8 13:19

加入我们是你的幸运，也是我们的幸运。

联系邮箱：yunxiu@yeah.net

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作者: 老封    时间: 2008-5-8 13:49     标题: 新星闪亮

新星闪亮——第47届国际数学奥赛金牌得主柳智宇同学事迹侧记
作者：余世平    转贴自：本站原创    点击数：171    文章录入：amei


新星闪亮

——第47届国际数学奥赛金牌得主柳智宇同学事迹侧记

主教练：余世平

三年前，理科实验班刚组建时，那个满脸微笑，经常与别人讨论学术问题的学生就格外引人注意。在课余时间，他常与老师同学讨论包括天文地理，社会，环境以及数学，物理，化学等极广泛的话题，而且每次讨论，他都会用较为深刻的理论阐述一种观念，令人折服，这位颇有学识的同学就是柳智宇。

夯实基础 能力提高

   柳智宇同学对所有的学习科目都有同样浓厚的兴趣，而且每门课程都融会贯通，对数学的学习当然也不例外。

在读高一时，老师召集同学们自己选择竞赛科目，柳智宇同学选定了数学。他在数学小组，严谨的学习态度是众人皆知的。他常说：“即使是他认为较为熟悉的题型，只要老师布置的，我都要认真地做一遍。”他也是一个很会学习的学生，他的学习效率比一般学生高。刚刚组建数学组时，他的数学知识含量并不是最多的，因此有一段时间，对竞赛难题，经常是找不到解决问题的本质的方法，有时虽然想出了一些解法，但这些方法也没有抓住问题的要害。这时，他发现了自己的差距，自己暗下决心，准备用比同学多一倍的时间系统学习数学竞赛有关书籍，在老师的指导下，将《高中数学竞赛教程》共三本书上的所有题目全部自己做一遍，三本书共有习题3千多道，这在常人看来是一项艰难的事情，但他却一步一个脚印，通过不懈努力完成了自己的计划。在解答一个具体问题时，常常要通过艰难的思索，一旦求出解答，那种喜悦的心情是多么的甜蜜，是别人所不能分享的幸福。就这样，通过长达3个月的努力，他的解题能力有了大幅提高，超过了数学组的其他选手，在高一年级参加的数学竞赛中初露锋芒，获得了可喜的成绩。

撰写论文 初露锋芒

由于柳智宇同学思维敏捷，深入研究一些问题，常常得到一些新的研究成果，在老师的指导下，他完成了20多篇以数学问题的多解，推广，归纳，应用等为题材的论文。这些论文包括《关于方幂级数问题的研究》，《八数码问题的研究》，《质数问题的研究》，《高阶递推数列问题的研究》等等。他还利用暑假到南开大学和香港大学交流的机会，对自己的数学论文进行交流与求证。他不论是在在火车上还是宾馆里，总是积极地思考问题，并将自己得到新见解与同学老师交流，还将这些讨论过程记录在自己的笔记本内。遇到专家学者，他更是抓紧机会，与专家学者讨论交流。在南开大学交流期间，他与世界级数学大师陈省身直接交流长达半小时之久，受到陈省身教授的赞许。这一场面被中央电视台录制并在全国播放，这使数学小组同学受到了很大鼓舞。

在科技论文评比中，柳智宇同学的论文《关于方幂数列的研究》经过指导老师的推荐，参加了湖北省科技论文评比，并一举获得湖北省论文评比科技论文类一等奖，也成为了获得此项奖项的唯一一名中学生。《长江日报》，《楚天都市报》均以大篇幅刊登了柳智宇的事迹。他的其他几篇论文也都受到数学大师的好评，华中师范大学的陈传理教授评价说:：“柳智宇同学的论文认识深刻，超出了同龄中学生的认识水平。”

走出国门 捧回金牌

上高二年级的柳智宇同学已经在全国联赛中获得优异成绩，取得了联赛一等奖，并入选成为参加国际数学奥林匹克循环赛国家队队员。为了迎接2005年4月份在俄罗斯举行的这场比赛，柳智宇于2005年1月在老师的指导下，进行了紧张训练。首先，制订了一份竞赛计划，重点攻克《组合图论》与《平面几何》，对数学竞赛中的几个常见知识板块（代数，平面几何，数论，图论，函数方程等）进行密集式复习。还研究了前苏联和现俄罗斯的竞赛命题风格。最后每天进行三道国际竞赛大题训练，要求书写详细的解答过程，有的题目解答过程长达3000多字。指导老师对其解答过程逐字逐句地进行检查推敲，指出其中存在的问题，对于思路不明确的题目，反复复习知识点和解题技巧，多做类似题目以增强解题能力；对于思路虽然明确，但表达存在漏洞的题目，规范表达，减少思维跳步现象，强化书写要求。经过历时100天的训练，在出发前，他向指导老师表示，已经胸有成竹，这次出国比赛，一定会取得成功。

   随着飞机在异国的降落，柳智宇的心底的石头又悬在了心头，异国他乡，他想，冒着阴冷严寒的气候，我能胜利吗？又经过三天的火车和汽车长途跋涉，终于到达了比赛地——俄罗斯的下诺娃市。在经过短暂调整后，特别是沿途景色和外国同学的交谈，柳智宇情绪得到了稳定，又找到了出发前的必胜信心。比赛第一天，时间从早上8：00到中午12：30，历时4.5小时，比赛共有4道题目。这一天，柳智宇发挥的非常出色，他用了3.5小时做完了全部题目，而且有十分的把握所做题目全部正确。第一天考试结束后，其他选手有的在懊悔，有的在埋怨，有的在抱怨天气，而柳智宇同学却不慌不忙地向中国国家领队（北京大学李伟固教授）详细讲述了每个题目的解法，李教授露出了满意的微笑。

第二天的比赛是关键的一场，和第一天一样柳智宇用了一个小时完成了前两道题目，可困难出现在了第三题。经过20分钟的思索，对第三题仍然没有找到主攻方向，多种攻克方法难以取舍，他心里明白，如果一旦主攻方向失败，损失的时间将无法追回，与其急攻，不如静思。他搁下笔，走出考室，在一个安静的角落，闭目而思，经过10分钟的调整，终于从平方数的构建及两边夹逼的方式打开缺口，思路一下子就清晰了。回到考室，下笔如泉涌，在离考试结束还剩下两个小时的时候，他已经完成了三道题目，只剩下最后一道了。这一道题目也就是关系到这次竞赛成功与否的关键所在了。在先半小时内，他没有找到解题思路，他又闭上双眼，静静思考，多层面多方位寻找不同的思路，各种方法在他脑海里闪过……，突然，一种思路在脑海里一闪而过，就是这个方法。柳智宇睁开双眼，认真理清思路，然后埋头书写。终于，柳智宇完成了最后一题。他抬头看看四周，周围的选手都还在冥思苦想，神色紧张。柳智宇稍作休整，又回到自己的答案书写中，将自己的解答又重新检查一遍，查漏补缺。这时离考试结束还有5分钟，他第一个起身，将试卷双手交给主考官员，并向考官示意距考试只有5分钟了，应该提醒其他考生了。

比赛结束后，赛会安排了考生旅游，在其他考生都紧张的等待比赛结果的时候，柳智宇却十分放松，心情格外舒畅。最后，柳智宇不负众望，以领先第二名一个题目的优势夺得了比赛第一名。当柳智宇捧回金牌第一名到达武汉时，同学都自发的到车站迎接，每个人都分享着成功的喜悦。

填补空白 奥星闪亮

   如果说国际循环赛是乒乓球世界锦标赛，则国际数学奥林匹克就是奥林匹克运动会。我校从1986年起，所有的数学竞赛人为之奋斗了20年，均没有进入国际数学奥林匹克国家队。进入高三年级后，柳智宇同学立志要冲刺我校长久以来的目标。这个目标说起来容易，做起来难度何其大。要从全国数百万中学生中，经过层层选拔，最后由6名中学生组成数学奥林匹克中国国家对队。2005年10月，经过全国高中数学联赛，柳智宇同学进入了由6名中学生组成的湖北省省队。2006年5月，柳智宇作为湖北省省队队员参加了在福州举办的全国数学奥林匹克（即中国数学冬令营）再次进入由30名选手组成的国际集训队。为了由集训队顺利选入国家队，要重新制定备战方案。这一方案不但要注意知识结构和技巧的归纳，更要研究几位现任数学奥林匹克竞赛委员的命题风格，如李胜宏教授的不等式，陈永高教授的数论，李伟固教授的代数，冷岗松教授的组合，熊斌教授的平面几何等。他们在初等数学方面功力深厚，知识渊博，命题有着鲜明的特点，为了在集训队的8场考试中立于不败之地，这种深入研究就应更深刻更细致。

2006年3月3日，国家集训队的训练在东北育才中学展开。30名选手个个自命不凡，都立志成为成功者。柳智宇同学当然也不例外，尤其他在2005年国际循环赛中取得的优异成绩，也使得他成为集训队的焦点人物。每次考试结束以后，总有选手向他讨论请教问题。8场考试如预先设置的一样，柳智宇一直稳定在前3名。4月1日，中国奥委会主席王杰教授宣布，我校柳智宇同学与其他5名选手进入了中国国家队。消息传来，校园沸腾了，华师一附中20年来的努力终于实现了。

6月15日，国际数学奥林匹克国家队的6名选手集中于北京进行出国前的最后训练及心理调整。此间，上海的叶中豪教授，北大的潘承洞教授分别作了平面几何，数论等专题讲座，并在领队知道下进行心理身体调整。7月10日飞抵斯洛文尼亚首都卢布尔雅那。7月11日举行开幕式，7月12日13日正式比赛，来自世界180多个国家和地区的500多名选手经过两天的激烈角逐，最后柳智宇同学不符众望，以满分成绩获得全胜。六道试题每道题的解答都非常精彩，思路畅通，逻辑严密。特别是第二天的后面两道题，做出来的选手部多，他也是调整了主攻顺序，在完成第4道题和第6道题后，集中思考，最后攻克第5道题。他的思路受到组委会一致 好评。今年试题难度高于往年，全赛场仅有3个满分，柳智宇同学也是中国队的唯一一个满分。正如领队李胜宏教授评价说：“柳智宇同学真是发挥出色，他的解法与思路赢得国际奥委会的最高评价，不愧为数学奇才，为国争了光。”

后来，柳智宇在日记中写道：这次去斯洛文尼亚参加第47届国际数学奥林匹克，我的心情非常轻松。2006年7月10日从北京出发，登上飞机时我突然觉得，既没有仪式能让我担忧或害怕，只不过是做一次旅行，做一套题目而已。到斯洛文尼亚首都卢布尔雅那已经是晚上，一轮又大又圆的月亮低垂在机场的楼顶，空气中弥漫着清爽的泥土芬芳，道路曲曲折折，充满了田园气息。天到九点半才全黑。11日傍晚，我在小城漫步，晚霞鲜艳无比，在一瞬间，突然不知道“我”是谁，只觉天地万物，无一不恰到好处，任何语言都显得多余和苍白。12日开始考试，清早，下了大雨，走出宿舍时，只见一道彩虹闪耀在不远处的小山之前。考试是在一间体育馆篮球场内，我在一楼。第一天题目比较简单。第二天我起得很早，端了早餐到门外邀青山白云共食，有些小黑虫，我开始嫌恶，后来想，它们是主人，我是客人，客人怎能对主人不敬，于是专门为它们准备了一小盘又在地上撒了一些，给虫儿和鸟儿们吃。题目很难，做到两小时的时候，第5和6两题都还没有思路，这更激发了我的斗志，我用上了一年来悟出的应对办法，逐条列出已有思路，发现思维火花并进行下去。在还剩一小时的时候，对这两题都有了思路。接下来的三天，我们在斯洛文尼亚旅游，认识了许多各国的朋友，对考试的结果最初还有所挂怀，后来我想，这次我已在考场做了完美的发挥，当时就已享受到成功的喜悦，之后又何必为成败在意。7月16日，我们知道了成绩，我自认为有一点小漏洞，但思路全对，组委会给我评了满分。得满分的还有，俄罗斯Magazinov Alexander，摩尔多瓦的Iurie.Boreico。在17日的闭幕式上我们三人单独颁奖（perfect score）。

随后，在斯洛文尼亚期间，包括美国CNN广播电视公司记者，英国BBC广播公司记者及斯洛文尼亚记者等多个国家记者采访了柳智宇同学，他成为了这次赛事活动的中心人物。

7月19日上午12时，柳智宇同学在武汉天河机场一下飞机，就接受了多家记者的采访，有的记者在采访柳智宇同学的成长过程，有的记者在询问他今后的理想和抱负，有的问他是怎样学习，才走向这光辉的顶峰的。他非常谦逊，和蔼地一一作答，他当场向学校表示，虽然进入北大学习，只要有机会，一定回到母校为同学们进行数学讲座，希望今后有更多的同学拿到金牌。

勤学好问，谦逊谨慎，乐于助人，这些中学生的优秀品质在这位国际金牌获得者身上都得到了充分体现。这枚填补学校空白的金牌，将成为华师一附中的新起点象征，一颗耀眼的新星在学校上空闪亮。.
作者: 老封    时间: 2008-5-8 14:33

上面这篇报道转自湖北省名校华中师大一附中的网站，由金牌教授余世平老师执笔。

我与余老师未曾谋面，故他对我也不甚熟悉。呵呵，将我与著名数学家潘承洞院士并提显属不妥。其实潘承洞院士已于数年前病逝，这里所提到的应是他的胞弟，同是国内著名的数论专家的，北大数学系潘承彪教授。

潘承彪教授是我心目中的偶像之一。

两潘的《哥德巴赫猜想》、《素数定理的初等证明》、《初等数论简明教程》等都是令我敬畏的名著！

说来遗憾，虽与潘老师有过几次电话交流，但至今我还未获机会见到他。这几年在清华附中为中国奥林匹克国家队的6名选手的培训活动中，与潘教授都该算是擦肩而过。

他近年来致力于高斯名著《算术研究》的精心译介，据说他手头共有德文、法文、英文、俄文等多国文本，整项工程已延续近十年，真可谓是精亦求精。

我们期待这部名著的中译本能尽早面世，为数学文化的传播增添奇皅！.
作者: 融融    时间: 2008-5-8 15:03     标题: 回复 1#yunxiu 的帖子

我们有兴趣参加.
作者: 老封    时间: 2008-5-8 15:11

左：余世平  中：柳智宇  右：李建国.

图片附件: Snap1.jpg (2008-5-8 15:11, 88.92 KB) / 该附件被下载次数 79
http://ww123.net/attachment.php?aid=141270

作者: yunxiu    时间: 2008-5-9 11:18

教学准备以《数学竞赛研究教程》为蓝本。
例题选用本世纪国内外最新试题。.
作者: 老封    时间: 2008-5-9 15:47     标题: 新书推荐：

《国际数学奥林匹克研究 （奥博丛书14） 》
编著：熊 斌、田廷彦
编审：叶中豪
作序：单 墫
题辞：王 元
出版：上海教育出版社，2008年3月第1版
篇幅：668面
定价：35.00

目录：

第1章 国际数学奥林匹克竞赛（IMO）概况
1.1 数学奥林匹克的由来及影响
1.2 数学竞赛的命题、内容和教育价值、中国IMO选手选拔过程
1.3 中国选手参加IMO（1985-2006）的情况

第2章 重要的定理和方法
2.1 数论
2.1.1 整数与整除
2.1.2 同余
2.1.3 一次不定方程及一般不定方程
2.1.4 同余式与同余方程
2.1.5 取整函数[x]
2.1.6 二次剩余
2.1.7 二次不定方程
2.2 代数
2.2.1 集合与映射初步
2.2.2 方程、方程组
2.2.3 复数
2.2.4 函数
2.2.5 三角函数
2.2.6 数列与数学归纳法
2.2.7 多项式
2.3 不等式
2.4 几何与向量
2.4.1 面积公式与面积方法
2.4.2 三角形的性质
2.4.3 圆
2.4.4 几何计算
2.4.5 正弦定理、余弦定理及其他三角方法的应用
2.4.6 共线点与共点线
2.4.7 交比与调和点列
2.4.8 Simson线与垂足三角形
2.4.9 完全四边形
2.4.10几何变换
2.4.11几何不等式与几何极值
2.4.12立体几何
2.4.13解析几何
2.4.14向量
2.5 组合
2.5.1 组合计数
2.5.2 抽屉原理
2.5.3 极端原理
2.5.4 图论
2.5.5 组合几何
2.6 函数方程
2.6.1 函数迭代
2.6.2 函数方程
2.7 常用解题方法概览

第3章 IMO（1959-2006）试题（中英文）

第4章 IMO（1959-2006）试题分类详解
4.1 数论
4.2 代数
4.3 不等式
4.4 几何
4.5 组合与其他
4.6 函数方程

第5章 留给数学爱好者的思考（IMO预选题集锦）
附录1 IMO（1959-2006）各国成绩表
附录2 怀尔斯在IMO闭幕式上鼓舞人心的讲话
附录3 从IMO金牌到菲尔兹奖--数学神通陶哲轩的工作与人生.

图片附件: Snap1.jpg (2008-5-9 15:47, 36.42 KB) / 该附件被下载次数 63
http://ww123.net/attachment.php?aid=141564

作者: 老封    时间: 2008-5-9 15:54

倒数第二排左三：单墫，左四：王元，左五：刘鸿坤，左六：裘宗沪

第三排左三：黄寿仁（已病逝）.

图片附件: photo1.gif (2008-5-9 15:54, 168.95 KB) / 该附件被下载次数 62
http://ww123.net/attachment.php?aid=141565

作者: 老封    时间: 2008-5-12 13:02     标题: 记一位爱好数学的好学生：费嘉彦

费嘉彦是上海复兴初级中学的一位初二同学，他乐于思考、善于思考，把学习数学当成了一件乐事。

他说：

现在学数学的（包括老师和学生）就都缺这点——痴。功利心太大，学生为了得奖，进好学校（我又何尝不是如此呢），老师为了赚钱，汗，可悲，现在象老封，葛之这类人——真正热爱数学的还有多少呢，其实 我正在努力摆脱世俗的困扰，只有真正的投入进去，才行

又说：

数学也象语文、英语一样，也是语言，不是吗，无声的语言。学英语能够交流，学语文巩固文化，学物理造福人类……，从头数到尾，似乎就数数学最没有实用价值。可就有这么批热爱数学的，不知为什么，就是爱、快乐，数学的本质，这就是数学的魅力所在，无法抵抗。我在外上英语课时，那老师说奥数就是为了得奖，我很气愤，太玷污了，也许别人无法理解，但事实就是这样，这学期期中考语文作文，我写了我解数学题的真切感受，其实这是挺危险的，语文老师不喜欢数学，很普遍，但还是写了，气愤不过，提倡一下数学精神，呵呵

近日他与我讨论的是去年西部数学奥林匹克第7题：

“设P是锐角三角形ABC内一点，AP、BP、CP分别交边BC、CA、AB于点D、E、F，已知△DEF∽△ABC，求证：P是△ABC的重心。”

这题的供题者乃是今年国家队的副领队冯志刚。

费嘉彦充分利用“锐角”+“形内”这些已知条件，给出了一种利用Miquel点的特殊论证：

一方面，因为△DEF∽△ABC，故△DEF关于△ABC的Miquel点，就是外心O。而锐角三角形的外心一定位于形内。这样根据Miquel定理的结构就可以知道，倘若有不同于中点三角形的△DEF存在，则它与中点三角形对应边的交点一定落在△ABC之形内。


另一方面，则不管P点在△ABC内的哪一区域（如图中的黄色区域），则总有两条对应边是相交于形外的。


上述矛盾就表明，除了重心G外，其它P点是不存在的。证毕

我认为他的证明应该是严格的。

具体细节，还请参考“东方论坛”的相关帖子：

http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1

这里，要顺便说一件事情：当我重新打开东方论坛中“我近日在思考在两个问题”等这些相关的帖时，意外发现其中被莫名删去了很大的一段！
东方论坛近来删帖真是猖獗，前阵子先后删了：

“老封的读书人生”

“旧书店中的签名本”

“我眼中的中豪兄（葛之）”

“数学发现之旅”

………

现在竟然对这条纯学术的帖子也大动刀斧了！真是让人觉得不可思议。

那条帖子所幸恰巧我留了个草稿，经过核对，发觉被删去的部分竟有6页之多。我只得上传到一个公共邮箱中，以供需要者参考。

后怕的是，我大部分的帖并没保留底稿，如果也都这样莫名其妙加以小动作，那内容就都无法恢复了。

中国目前的文化环境由此也就可想而知！！！！！！！！！！！！！.
作者: 老封    时间: 2008-5-12 13:51     标题: 柳智宇的一首诗

记起了金牌选手柳智宇的一首诗：

我有一个信仰:尊重
我有一个态度:认真

也许生命真的是一场梦.
那么,让我们来放风筝吧
在梦里放风筝
看,它飞得好高,好高.

让我的目光更犀利
让我的呼吸更深沉
让我的思维飞起来
让我的世界亮起来.
作者: 老封    时间: 2008-5-12 13:52     标题: 国际金牌得主柳智宇同学经验谈

我搞数学竞赛的一些心得

第一,只是个人想法,还很不成熟.
第二,某些说法也许不好理解,但所谓学习方法本来就是只能大致说说的.我希望对数学有自己的思考的同学看了这些文字之后能受到一些启发.
数学竞赛经验谈
柳智宇
几何
1º平面几何
①基本欧氏几何知识结构
基本的辅助线，点，圆，相似形的应用
推荐：《奥数教程-初三》各地中考题及模拟题
②对几何结构的把握，对称性，各种近代欧氏几何框架，几何变换。
推荐：《近代欧氏几何学》，建议使用软件几何画板并参与与之相关的网上讨论。缺少一本习题集，可使用《几何变换》及叶中豪的习题。《数学竞赛中的平面几何问题》(一本俄罗斯的书,此书组合几何部分也很好)中几何变换及反演射影几何。
2º解析几何
①基本知识：已知与未知的互化，元的设置，设计计算路线。
②每一步计算的几何意义，计算中的对称性，代数结构。
以下基本观点：
几何中关系到达一定的复杂度后，代数的使用是自然而且必须的。不应一味地强调使用解析法盲目运算（解析法能解决问题，但不能很好地揭示问题的内部结构），也不应一味地强调使用纯平几。这两者都易忽略问题的实质，一切以自然为上。
  我们熟知的几何计算方法大体有：
①欧氏几何公理中直接使用未知量计算
②解析法
③复数法
④向量法
⑤利用定理AC⊥BD AB2+CD2=AD2+BC2
⑥三角法
但实际上每道题都有自己的结构，也有一套独特的最简洁的代数表示，它是一题一法。以上六种方法的使用也是因题而异，使用的过程中有诸多技巧，绝不可盲目计算。
推荐：《解析几何的方法与技巧》《圆锥曲线的几何性质》《三角与几何》
3º立体几何
推荐：《奥林匹克数学研究教程》中立体几何部分
《奥数教程》系列中向量部分。
《几何不等式》
代数
基本观点：元的理解和使用（代数变形），注意对称。
1º多项式：理解“不定元”
三个基本视角：系数，根，值
推荐：《奥数教程》高三
2º函数方程：注意函数的定义；一种二元关系。
方法：逐层递推，巧妙代元。
0，1，零点，不动点，单射，满射，单调，奇偶……
推荐：《题典.代数卷》
3º不等式：另见笔记
较易的不等式可以组合成较复杂的不等式。
推荐：《小丛书》两本，《湖南.代数卷》
数论
  注意整个理论体系，数论的体系性很强，同时基本理论中也包括了最基本的思想方法。任何一道数论题也都有相应的一串问题及明显的背景。但掌握体系必须符合人正常的思维规律。体系是从大量事实中抽象出来的，应先让学习者纯凭直觉做一些数论题，在适当的时候引导他自己发现更基本的规律，或给他点明不必强行追求“返璞归真”高级的理论自然是有用才会提出，如果它能揭示问题的本质就可大胆使用，而且应该使用。
  不定方程是竞赛的重点，注意代数变形在数论中的应用。
推荐：《初等数论》《数论讲义》
组合
  组合无体系，是纯直觉的。
推荐：《华南师大附中习题集》，环球城市竞赛题，俄罗斯赛题，《组合卷》（题典，湖南）
书目评论：
《华南师大附中习题集》：经典，特别是组合部分，题题经典，将灵巧流畅的解题及思维方式发挥到及至。
《叶军教程》：研究性很强,适合由老师认真研读后讲解。
《奥林匹克数学研究教程》：风格独特，有思想性，在时间充裕的情况下建议全书阅读。
《走向IMO》：好题不少，但难度太大，可用于少数选手在专题训练时配合使用。


[楼 主] | Posted: 2006-08-08 15:44.
作者: yunxiu    时间: 2008-5-14 17:52

强制每个小朋友都去学奥数是对他们心灵的侵害。
如果有天分、有爱好的小朋友没有得到应有的培养，同样也是教育的失职。.
作者: 老封    时间: 2008-5-16 00:46     标题: 丘成桐奥数语录

“我并不反对奥数，我反对的是与升校直接挂勾。”.
作者: 老封    时间: 2008-5-18 23:44     标题: 与中国国家队的一位女选手探讨平几证明法

SnowFlakes 说:
您似乎不太赞成非纯平几做法？

老封 说:
我连方法都不太讲究，主要追本质

SnowFlakes 说:
我觉得，用算的方法，找到纯平几意义上的本质，是不太可能的

老封 说:
我主要是利用几何画板猜

SnowFlakes 说:
好方法，可是我们做题时不可能

老封 说:
呵呵

SnowFlakes 说:
但是做题时条件和结论都有了，就画一个标准的图，两方面慢慢分析

老封 说:
以退为进

SnowFlakes 说:
几何似乎没什么好退的。。。

SnowFlakes 说:
一般都是等价的变换

老封 说:
也有可退的

SnowFlakes 说:
给个经典些的例子？

老封 说:
如：http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1

老封 说:
你看前一题的解答过程

SnowFlakes 说:
。。。。几何画板是好东西

老封 说:
有针对性地减弱条件，题的难度就下降了

SnowFlakes 说:
但是，如果没有做图辅助工具，推广的难度可能大与证明原题

老封 说:
那也是，比较奢侈。只有时间充分时可行

SnowFlakes 说:
画一个好图是很花时间的，尤其是在要注意是否特殊化的前提下.
作者: 融融    时间: 2008-5-19 12:26

可是考试是不能带几何画板的啊！.
作者: 老封    时间: 2008-5-19 14:16

引用:
原帖由 融融 于 2008-5-19 12:26 发表
可是考试是不能带几何画板的啊！
平时多训练，考试就仿佛有了几何画板.
作者: 老封    时间: 2008-5-26 12:07     标题: 冯祖鸣访谈录（张奠宙）

摘自 张奠宙, 中国数学教育的软肋——高中空转——冯祖鸣老师等访谈录, 数学教学, 2007年11期, 封二转第1页..

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作者: 老封    时间: 2008-5-26 14:41     标题: 美国队主教练与yunxiu一席谈

左：冯祖鸣  右：周晓东.

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作者: 老封    时间: 2008-5-28 10:40     标题: 2008年中国国家队女选手陈卓

　　武汉女生入选奥数国家队 13年来首位女选手

    昨日从华师一附中传来喜讯：该校高三（30）班女生陈卓，以优异成绩入选第49届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）中国代表队。陈卓是湖北省唯一入选者，既是国家队六名队员中唯一的女生，也是13年来女生第一次进入奥数国家队。

　　国际奥数每年举办一届，参赛选手为中
学生。1995年，武钢三中女生朱辰畅，曾入选第36届数学奥赛国家队，并以满分获得国际奥数金牌。后连续12年女生一直空缺，这次陈卓入选实属不易。

　　17岁的陈卓是一名武汉姑娘，从小对数学感兴趣，父亲曾拿着一本厚厚的书教她数页码。她小学三年级就开始学习奥数，一直未间断。高一进校，陈卓毛遂自荐担任数学课代表。

　　不仅数学成绩很优秀，陈卓其它各科都不赖，高一下学期期末考试还夺得年级总分第一名。

　　去年8月，陈卓在第六届中国女子数学奥林匹克竞赛中夺得第一名，直接进入国家集训队。同年12月，在北大保送生测试中，她获得综合实力总分全国第一名。“全面发展比奥赛获奖更加重要！”她说。“这个小姑娘有股钻劲！”谈及自己的得意门生，陈卓的奥数教练苏远东赞不绝口，她碰到难题不放弃，非要把每个问题想透彻不可。

　　数学学习都离不开做题，但陈卓学数学很少重复做题,每个难题总要寻找到适合自己的解决方法。她说：“学数学不能有畏惧心理，深入钻研，你会发现数学王国很奇妙！”学习之余，陈卓的爱好是看书、写文章、写博客。

　　相关链接：为何奥数少见女选手

　　专家称，从数学奥林匹克竞赛的参赛者来看，女生的绝对数量本来就比男生少，脱颖而出的自然更少。与此同时，男生在奥数方面表现出的实力太强。“但女生在奥数方面也有一些优势，并不比男生差。”中国数学奥林匹克委员会委员朱华伟博士说，目前还没有研究表明女生在数学方面不如男生，国际上也有不少女数学家。

　　为给女生提供更多参赛机会，2002年开始，中国女子数学奥赛成绩前两名女生，不需经过全国高中数学联赛，直接进入奥数国家集训队，参加国家队的选拔。

(转自： 荆楚网 日期: 2008-04-03 浏览次数: 20 )

[ 本帖最后由 老封 于 2008-6-2 10:06 编辑 ].

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作者: 老封    时间: 2008-5-30 13:10     标题: 费嘉彦与丘成桐大师对话

5月28日，文汇讲堂举办了一场大型报告会，由中科院外籍院士、“菲尔兹”奖获得者、美国哈佛大学丘成桐教授主讲。

上海复兴初级中学初二年级的费嘉彦同学作为全场的十位应征嘉宾之一，与大师直接对话。

费：请问对中学生而言，奥数之外还有学好数学的哪些更佳途径？

丘对奥数话题避而不谈，没说“我不反对奥数”，也未多说奥数坏话。而是以自身成长道路为经纬，说明了好奇心和学习热情之重要。

听众中大部分是大中学生和普通教师，谈到数学教育问题，丘成桐不断强调“对数学的兴趣和好奇心”最重要。一向对国内数学教育抱怨颇多的他首先肯定国内数学考试培养了学生基本数学能力，但他也表示：“有些考试打击了学生学习数学的兴趣。”在他看来，学习数学不只是为了考试，更重要的是保持一生对数学的感情和“好奇心”。

在回答过程中，丘教授使用频率最高的关键词就是“好奇心”和“热情”，不少中学生和家长希望丘教授能将学好数学的捷径和方法传授一二，对此，丘教授的回答始终如一：对不懂的事情要有好奇心，对自己选定的目标要有热情。这样才能做好。丘教授用这两个词来勉励青年学子。当然，有的时候还需要脸皮厚，要不耻下问，老师的一句点化也许可以让你少走很多冤枉路。

[ 本帖最后由 老封 于 2008-5-30 13:20 编辑 ].

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作者: 老封    时间: 2008-5-31 16:14     标题: 《文汇报》2008年5月30日第四版：

只要有热情和好奇什么都能学好

费嘉彦（复兴中学初二学生）：作为我们中学生来说，奥数之外学好数学更有效的途径是什么？

丘成桐（中科院外籍院士）：年轻的小孩子都有热情，对做学问也有好奇心，只要你有这两个素质，什么都可以学得好。做学问不是为了考试，而是为了一个人生的追求，一个热情的成长。就算我现在年纪比你大得多，我对很多不懂的事情还是想找寻他的答案，无论是数学还是不是数学的，只要抱着这个态度数学很快就可以学好，因为你有热情，会好奇，会去问，你不懂得的事情，就问老师，问朋友。对你想念的科目没有热情、没有好奇的话，那么是很困难的，所以我想培养这两个素质。


费嘉彦在现场，向丘大师提出：.

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作者: 老封    时间: 2008-5-31 16:18     标题: 老封与丘大师

赠书：.

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作者: 老封    时间: 2008-5-31 16:27

约两年前，老封与丘大师有过一次短暂而愉快的交往。

地点：浙江大学晨兴数学中心

丘成桐欣然题辞：.

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作者: 老封    时间: 2008-5-31 16:47

丘成桐先生对老封主持的那套《通俗数学名著译丛》很是赞赏。

记得在2006年浙大举办的“数学与数学教育发展论坛”上，丘先生常随身携带“丛书”中由余应龙先生翻译的那本《奇妙而有趣的几何》。.

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作者: 老封    时间: 2008-8-2 00:42

学而思进攻上海只有小学的。.
作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:09     标题: 温州中学在浙江省高中数学联赛及丘成桐数学大奖中获得好成绩

http://www.aoshoo.com/bbs1/dispb ... Id=13959&page=3.

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http://ww123.net/attachment.php?aid=208918

作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:13

http://tech.sina.com.cn/d/focus/yauawards2008/index.shtml.

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作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:14     标题: 背景资料：

继面向香港特别行政区中学生的“恒隆数学奖”之后, 面向海内外华人中学生的“丘成桐中学数学奖”竞赛项目, 由泰康人寿保险股份有限公司董事长陈东升与哈佛大学讲座教授丘成桐在2007年12月19日签约设立. 2008年3月26日启动网上注册第一届参加团队, 5月1日报名截止, 6月1日提交研究题目摘要, 9月1日报告提交截止, 10月24日颁奖.

奖励金额（人民币）

分赛区入围奖，每个赛区9个队获奖，选出5个队进入全国评奖。

(1) 金奖两名，奖金5千元；
(2) 银奖三名，奖金2千元。

全国总决赛，奖励大约10个青少年数学团队，面向全球的华裔中学生。其中

(1) 金奖一名，奖金15万元；
(2) 银奖一名，奖金10万元；
(3) 铜奖三名，奖金6万元；
(4) 优胜奖五名，奖金3万元。

相应奖金的30%颁发给获奖学生的指导教师和所在学校。

组织委员会将提供获奖团队的代表前来参加答辩和领奖所需的基本旅费及食宿费用。

赛区划分

东部赛区：浙江/江苏/山东/上海/福建/江西/安徽等

西南赛区：广东/广西/海南/四川/湖南/贵州/云南/澳门特别行政区等

北部赛区：北京/河北/天津/山西/内蒙古/湖北/河南/陕西等

台湾赛区：中国台湾

海外赛区：美国、加拿大、欧洲等

香港特别行政区：只参加恒隆数学奖

参赛团队

每队可由1至3位队员组成，队员必须为就读同一所中学的学生，并由该校的一位指导老师带领。

同一所中学可派多队参赛。同一老师亦可带领多于一队参赛，但每位学生只可参加一队比赛。.
作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:25     标题: 老封在温州中学

2008年9月老封在温州中学：.

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作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:26     标题: 大奖得主张潇同学

（即东方论坛上的枫桥长落）：.

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作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:27

老封与枫桥长落：.

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作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:28

温州中学数学教研组长、丘成桐数学大奖金奖指导老师陈相友：.

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作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:41

温州中学，百年老校。著名人士郑振铎、苏步青皆为校友。

郑振铎（1898-1958）原籍福建，生于温州。 作家，文学史家。曾参加五四运动。１９２１年，与沈雁冰一起组织文学研究会。主编《小说月报》、《世界文库》等。中科院社会科学部委员（院士），文化部副部长。1958年10月17日因出国访问飞机失事罹难。1917年毕业于温州中学。

[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-5 11:42 编辑 ].

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作者: 老封    时间: 2008-11-5 11:43

苏步青（1902-2003）平阳人，数学家、教育家，中科院院士。复旦大学校长，全国政协副主席。1919年毕业于温州中学。.

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作者: 老封    时间: 2008-11-5 16:36

丘成桐大奖论文：

http://tech.sina.com.cn/d/focus/yauawards2008/index.shtml#mingdan.
作者: Marry妈妈    时间: 2008-11-6 00:51

,奥数精英，都是特殊材料制成的^_^.
作者: 老封    时间: 2008-11-7 04:34

奥数精英也是正常人。呵呵

[ 本帖最后由 老封 于 2008-11-7 04:36 编辑 ].

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作者: 老封    时间: 2008-11-9 14:20     标题: 熊斌老师的奥数中心于中秋节成立

华东师范大学《国际数学奥林匹克研究中心》

成立大会暨揭牌仪式

时间：2008年9月14日(星期天)上午9:00---11:10。

地点：华东师大理科大楼A504

会议程序：

1、揭牌仪式9:00---10:00

主持人: 数学系主任周风教授

(1) 宣布中心成立大会开始、简介特邀来宾.中心成立的缘由和学科意义；

(2) 校党委书记张济顺教授致欢迎词，并代表学校讲话；
主持人宣布进入揭牌仪式---邀请中国数学奥林匹克委员会主席、国家自然科学基金委副主任王杰教授和中科院院士、法国科学院外籍院士、复旦大学李大潜教授为中心成立揭牌；

(3) 华东师大副校长庄辉明教授宣布《研究中心》主任副主任任命、致词；

(4) 中国数学奥林匹克委员会主席、国家自然科学基金委副主任王杰教授致词；

(5) 中科院院士、法国科学院外籍院士、复旦大学李大潜教授致词；

(6) 中国数学会普及工作委员会主任吴建平教授致词；

(7) 中心主任熊斌介绍华东师大《国际数学奥林匹克研究中心》的概况；

(8) 欧亚科学院院士、华东师范大学张奠宙教授致词；

(9) 上海市延安高级中学校长、特级教师、高级教练郭雄讲话。

2、10: 00--10: 30 与会人员合影；参观奥数中心办公室。

学术报告： （主持人：刘鸿坤教授）

（1）10: 30—10: 50 冯志刚: 对数学天才学生的培养与思考

（2）10: 50—11: 10 熊斌: 第49届国际数学奥林匹克

11: 30---午餐：   地点 逸夫楼

  华东师范大学《国际数学奥林匹克研究中心》牌名
   由中科院院士、著名数学家王元题写

  与会媒体： 《解放日报》、《新民晚报》、《教育报刊》总社、校宣传部、校电视台



祝贺：国际数学奥林匹克研究中心成立

祝贺单位 （并送花篮）：

1、中国数学奥林匹克委员会

2、中国数学会普及工作委员会

3、上海市数学会中教委员会

4、上海市上海中学

5、华东师大二附中

6、复旦大学附中

7、交大附中

8、上海市市北高级中学

9、上海市市北初级中学

10、上海市当代中学

11、福州一中

12、上海市闸北区教育局

13、华东师大出版社

14、数理天地杂志社



华东师大《国际数学奥林匹克研究中心》成员构成：

国际奥数研究中心：

主任：  熊  斌     副主任：刘鸿坤、卢建萍

办公室：程  靖（秘书）、邓文霞

顾问：裘宗沪、单墫、王杰、潘承彪、张奠宙、顾鸿达、周风、胡乃红

特聘专家：

吴建平：
中国数学会普及工作委员会主任、中国数学奥林匹克委员会副主席

李伟固：
北京大学数学学院教授、杰青、中国数学奥林匹克委员会委员

余红兵：
苏州大学教授、中国数学奥林匹克委员会委员

李胜宏：
浙江大学教授、中国数学奥林匹克委员会委员

冷岗松：
上海大学教授、中国数学奥林匹克委员会委员

冯祖鸣：
美国数学奥林匹克国家队领队

梁应德：
澳门大学教授、澳门队领队、中国数学奥林匹克委员会委员

孙文先：
台湾九章出版社

李秉彝：
新加坡南洋理工大学教授

梁哲云：
香港特别行政区政府教育署总主任、中国数学奥林匹克委员会委员

郭　雄：
上海延安高级中学校长、特级教师、上海市数学会中教委员会主任

杭顺清：
上海市当代中学校长、特级教师、中国数学奥林匹克高级教练

倪　明：
华东师大出版社教辅分社社长

曾　容：
复旦附中特级教师、上海市业余数学学校校长

李大元：
黄浦区教师进修学院特级教师、中国数学奥林匹克高级教练

忻再义：
卢湾区教师进修学院特级教师、中国数学奥林匹克高级教练

黄　华：
上海市教委教研室高级教师


奥数中心主要研究人员：

熊　斌：
华东师大奥数研究中心主任、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、2008年中国国家队领队

刘鸿坤：
华东师大奥数研究中心副主任、中国数学奥林匹克前国家队教练

葛　军：
南京师大数学系副教授、南京师大附属实验学校校长

冯志刚：
上海中学特级教师、中国数学奥林匹克委员会委员

周建新：
上海中学高级教师、中国数学奥林匹克高级教练

顾　滨：
上海中学高级教师、中国数学奥林匹克高级教练

曹建华：
上海交大附中高级教师

陈金辉：
复旦附中高级教师、中国数学奥林匹克高级教练

万　军：
复旦附中高级教师、中国数学奥林匹克高级教练

郑仲义：
复旦附中、国家队教练

李朝晖：
复旦附中、中国数学奥林匹克高级教练

刘初喜：
华东师大二附中高级教师、中国数学奥林匹克高级教练

唐立华：
华东师大二附中特级教师、中国数学奥林匹克高级教练

范端喜：
华东师大二附中教师、中国数学奥林匹克高级教练

郭　雄：
延安高级中学校长、特级教师、金牌教练

张　雄：
延安高级中学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练

许　敏：
控江中学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练

金荣生：
市北高级中学高级教师、中国数学奥林匹克高级教练

郝莉莉：
七宝中学

何　强：
市北初级中学校长、中国数学奥林匹克高级教练

沈　军：
市北初级中学

叶中豪：
上海教育出版社

田庭彦：
上海科学技术出版社

柯新立：
上海延安初级中学

田万国：
建平中学副教导主任、高级教师、中国数学奥林匹克高级教练

张思汇：
复旦大学数学系博士

束金龙：
华东师大数学教授、华东师大研究生院学位办副主任

王善平：
华东师大学报理科编辑室主任、编审

刘治国：
华东师大数学系教授

倪明康：
华东师大数学系教授

任　韩：
华东师大数学系教授

忻重义：
华东师大数学系副编审

赵小平：
华东师大数学系副教授、总支书记

林　磊：
华东师大数学系副教授

吕长虹：
华东师大数学系副教授

温玉亮：
华东师大数学系讲师

程　靖：
华东师大数学系讲师.
作者: 老封    时间: 2008-11-12 01:20

王元院士给著名数学家潘承彪教授的一幅赠辞（摄于华东师范大学国际奥数中心 熊斌老师办公室内）：.

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作者: 菁英教育    时间: 2008-12-20 14:03     标题: 高中数学竞赛寒假班招生简章

为满足数学成绩优异且学有余力的初三学生提前学习高中数学知识的需求，菁英教育将在寒假推出高中数学竞赛班。授课内容将与基础教育相结合，前期主要讲授高中数学课本内容（授课教师为杨德胜、单任等），中间穿插讲授高中数学竞赛内容（授课教师为杨德胜、叶中豪、周晓东、田廷彦等沪上奥数名师，适当时候还会邀请单墫等外省市的名师）。具体上课安排如下：

班级名称上课日期上课时间人数次数
学费
高中数学竞赛1班1月17－22日，2月4－7日9：00－12：003010次
1200元
高中数学竞赛2班1月17－22日，2月4－7日18：00－21：003010次
1200元



现开始接受预约报名！

咨询、预约电话：63298698、63299930   菁英教育（每天9：00－20：00）

预约报名及上课地点：黄河路355号1号楼711室（近新闸路）

交通：地铁一号线新闸路站5号出口、二号线人民广场站9号出口；公交64、19、136、801、217、802、930、18、37、939、15、21、952、518、46、916、869、36、20等

[ 本帖最后由 菁英教育 于 2008-12-20 14:05 编辑 ].
作者: 旺旺她爸    时间: 2008-12-23 14:17

test.
作者: 老封    时间: 2009-1-9 14:22     标题: 中国国家队的历任正副领队

1985年 第26届IMO
地点：芬兰 赫尔辛基
正领队：王寿仁（中国科学院）
副领队：裘宗沪（中国科学院）

1986年 第27届IMO
地点：波兰 华沙
正领队：王寿仁（中国科学院）
副领队：裘宗沪（中国科学院）

1987年 第28届IMO
地点：古巴 哈瓦那
正领队：梅向明（北京师范学院）
副领队：裘宗沪（中国科学院）

1988年 第29届IMO
地点：澳大利亚 堪培拉
正领队：常庚哲（中国科学技术大学）
副领队：舒五昌（复旦大学）

1989年 第30届IMO
地点：联邦德国 不伦瑞克
正领队：马希文（北京大学）
副领队：单墫（南京师范大学）

1990年 第31届IMO
地点：中国 北京
正领队：单墫（南京师范大学）
副领队：刘鸿坤（华东师范大学）

1991年 第32届IMO
地点：瑞典 斯德哥尔摩
正领队：黄玉民（南开大学）
副领队：刘鸿坤（华东师范大学）

1992年 第33届IMO
地点：俄罗斯 莫斯科
正领队：苏淳（中国科学技术大学）
副领队：严镇军（中国科学技术大学）

1993年 第34届IMO
地点：土耳其 伊斯坦布尔
正领队：杨路（中国科学院）
副领队：杜锡录（山东大学）

1994年 第35届IMO
地点：中国 香港
正领队：黄宣国（复旦大学）
副领队：夏兴国（河南师范大学）

1995年 第36届IMO
地点：加拿大 多伦多
正领队：张筑生（北京大学）
副领队：王杰（北京大学）

1996年 第37届IMO
地点：印度 孟买
正领队：舒五昌（复旦大学）
副领队：陈传理（华中师范大学）

1997年 第38届IMO
地点：阿根廷 马德普拉塔
正领队：王杰（北京大学）
副领队：吴建平（首都师范大学）

1998年 第39届IMO
地点：中国台北
（中国队因故未参加）

1999年 第40届IMO
地点：罗马尼亚 布加勒斯特
正领队：王杰（北京大学）
副领队：吴建平（首都师范大学）

2000年 第41届IMO
地点：韩国 大田
正领队：王杰（北京大学）
副领队：陈永高（南京师范大学）

2001年 第42届IMO
地点：美国 华盛顿
正领队：陈永高（南京师范大学）
副领队：李胜宏（浙江大学）

2002年 第43届IMO
地点：英国 格拉斯哥
正领队：陈永高（南京师范大学）
副领队：李胜宏（浙江大学）

2003年 第44届IMO
地点：日本 东京
正领队：李胜宏（浙江大学）
副领队：冯志刚（上海中学）

2004年 第45届IMO
地点：希腊 雅典
正领队：陈永高（南京师范大学）
副领队：熊斌（华东师范大学）

2005年 第46届IMO
地点：墨西哥 梅里达
正领队：熊斌（华东师范大学）
副领队：王建伟（中国科学技术大学）

2006年 第47届IMO
地点：斯洛文尼亚 卢布尔雅那
正领队：李胜宏（浙江大学）
副领队：冷岗松（上海大学）

2007年 第48届IMO
地点：越南 河内
正领队：冷岗松（上海大学）
副领队：朱华伟（广州大学）

2008年 第49届IMO
地点：西班牙 马德里
正领队：熊斌（华东师范大学）
副领队：冯志刚（上海中学）



——根据《国际数学奥林匹克研究》一书（熊 斌、田廷彦 编著，上海教育出版社，2008年出版）
.
作者: frankvista    时间: 2009-4-4 22:29

2009年 第50届IMO
地点：德国
正领队：朱华伟（广州大学）
副领队：冷岗松（上海大学）.
作者: 微风细雨    时间: 2009-4-21 11:09     标题: a

aaa.
作者: wfc7302    时间: 2009-4-29 13:48     标题: 回复 43#老封 的帖子

老师，请问浦东有熊斌老师的工作室吗？谢谢指点，小学3年级。.
作者: 老封    时间: 2009-6-19 10:24     标题: 谈谈数学奥林匹克教学

作者：冯志刚 　　发布时间：2006-11-18

(上海市上海中学 200231)

摘要：谈三个方面的问题：(1) 上海中学数学班的办班情况 (2) 教学模式与一些教学理念 (3) 一些具体做法.

本文结合上海中学高中数学班的情况对数学奥林匹克的教学理念和教学方法上的一些问题进行探讨,并结合笔者的教学实践和经验谈一些体会.

一．上海中学数学班情况简介

上海中学高中数学班从1990年开办,至今已有13年的实践了.其生源是上海市初中数学竞赛、物理竞赛、化学竞赛及计算机竞赛中获得等第奖的同学.1990年至1992年该班是上海市业余数学学校和上海中学联办的,1993年获得IMO金牌的学生冯炯就是这个班毕业的学生.1992年9月起,转为由上海中学独自承办.我是1990年从华东师大毕业,分配到上海中学教数学班的数学课,开始接触数学奥林匹克.最初两年我可以说仍然在当学生,有机会认真听上海市业余数学学校的老师上的数学竞赛课,拥有向上海市最好的一批中教界的前辈学习和取经的机会,在数学奥林匹克教学方面走了一条捷径.1992年9月起,才开始独当一面.
13年来,我校拥有了一只非常有实力的师资队伍,尽管他们不太有机会接触全国的一些教练员,但他们都已经成为上海市徐汇区乃至上海市的中学骨干教师.他们是况亦军、顾滨、柯新立、王永庆以及最近调入我校的周建新老师和我.这只队伍不仅要承担数学班的教学工作,还需为我校的私立初中?D华育中学上初中数学竞赛课.
1993年起上海中学开始每年有学生进入冬令营,最近4年每年都有学生进入集训队,在2000年,吴忠涛同学入选国家队,并为上海中学赢得了第一块学科竞赛的国际金牌.

二．教学模式与教学理念

1.数学班教学模式

1996年起数学班采取分班教学,在上数学课时将数学班一分为二,其中数学班中最好的10余名学生抽出来,另外上课.我承担了高一到高三所有数学小班的数学课.
首先,这样教学的必要性在于如下的观点：在数学学习上,每一个群体中都存在个体上的差异,特别是优秀学生,同为一等奖的学生之间水平和资质可能有天壤之别.应该说数学班(共40余人)的学生都是数学学习方面的优秀生,但真正能够走到底(哪怕是到冬令营级别)的人是非常少的.因此,对其中的优秀生应该区别对待,提出比其他学生更高的要求.当然,对优秀生采取小班教学也可以使更多的人脱离陪练的苦海.
其次,采取分班教学必须有其可行性,每个学校的实际情况不同,不是每个学校都具备分班教学的条件.我想师资准备必须充分,尽管每个数学班的数学老师平均为1.3个(我上3个年级的数学小班),但是需要有一个敢于“牺牲”的老师,承担3个高中小班的课是非常辛苦的.另外,小班教学的老师应该与大班老师相互之间配合良好,成绩共享、责任同当.
最后,在符合上述条件后,校领导必须有这个意识,对这样的教学模式给予肯定与支持,当然,还要平衡与其它学科之间的竞争和矛盾.

2.数学小班教学的一些理念

(1) 教的角度：强调观点要高
科研总是一种灵感升华后的产物,竞赛问题的解决也是类似的,我把它形象的描述为：在一座大山上寻找一个宝藏.如果这个宝藏在山顶,那么沿任何方向,只要上到山顶即可.最难的情况是宝藏在山腰,并且在山脚下不知道方向,寻找这样的宝藏不大可能一蹴而就,因此采用从山下往上爬的方法解决这类问题就会有相当大的偶然性.
教学上,我尽量提高学生的观点,以期让小班的学生能够站得高、看得远.希望他们能够一步上到山顶,看清山腰的宝藏处,然后在山脚下找到一条通往宝藏得上山之路.这要求向学生不断渗透高等数学的观点,灌输一些数学思想.后面我们将结合数学奥林匹克得内容讨论一些具体做法.
(2) 学的角度：强调独立思考、自觉学习
教的目的是为了不教,数学奥林匹克教学的不是要给学生多少知识,而是以数学奥林匹克问题为载体,教给学生一些方法和思想.在参与该项活动的过程中,使学生具有良好的学习方法、学习习惯和意志品质显得尤为重要.我总是有意识地强调学生自学,提高他们上课的效率.
(3) 参与竞赛：强调首先是做人,其次才是做学问
每一位参与学科竞赛学习的学生都希望得奖,这是不容回避的.竞赛老师也希望自己的学生多得奖,以期功成名就.但是我们应该对学生灌输正确的胜负观,要求他们撇开胜负,只要刻苦认真的做了,无论得到的成绩大或小都是一种回报.努力了不一定能够成功,但是不努力是肯定不会成功的.努力过就不会后悔,应该相信只要将这种精神一直保持下去,就必定会获得成功.
在小班中,我强调公平竞争、相互协作.作为一个集体,无论谁取得了成绩都是集体的荣耀,其他同学都应该衷心的表示祝贺,保持良好的心态,以他为榜样继续努力,要做一个既有进取心,而又大度的人.

三．教学上的一些具体处理

我们通常将数学奥林匹克的内容分为四个大块：平面几何、代数、数论和组合,数学奥林匹克教学一般都有一些侧重,再强老师都必定有某个方面是弱项,当然我们又都期望培养的学生在每个方面都很强,这是一个矛盾.如何解决是一个难题.
我想每个教师都会依据自身的特点来处理教学,我个人的做法是把某一块做的比较强,真正优秀的学生不是教出来的,他往往能够举一反三、融会贯通,从而使自己没有特别弱的项.
在教学中,我们选择从数论开始,高一一年的竞赛课教学都是围绕数论与组合展开,这样做是基于如下的一些思考.
(1) 数论是代数的基础,学起来容意上手,不需要太多的准备知识,教起来素材又比较丰富,各国竞赛中都有数论问题,在Inter网上随便就可以找到一些合适的素材.例如IMO的试题中就有许多数论问题,潘承彪教授的书《初等数论》第二版的附录4中列举了从第一届IMO到第43届IMO中出现的数论问题,共82题,它们都是教学中的好素材.
(2) 数论是一门充满挑战性的学科,要学好非常困难.每一个章节都可以宣讲一些朴实的数学思想,都可以提出许多问题,因此容易提起学生的兴趣,引导学生主动提问并解决问题.
例如：我们教了完系的一些概念和性质后,可以讨论
问题1 对模m的两个完系a1,a2,…,am和b1,b2,…,bm,是否总有a1+b1,…,am+bm都构成模m的完系？都不构成模m的完系？对a1b1,…,ambm思考同样的问题.
结论：当m为偶数时,a1+b1,…,am+bm都不构成模m的完系(证明比较简单)；当m2时,a1b1,…,ambm都不构成模m的完系(证明相当难).
问题2 设m,n为正整数,是否存在模m的完系a1,a2,…,am和模n的完系b1,b2,…,bn,使得{aibj}构成模mn的完系?
结论：当(m,n)＝1时,存在(举例并不困难)；当(m,n)1时,不存在(证明相当难).
这些问题在讨论和宣讲的时候都有许多可以评述的地方，可以拓展得非常开,经常这样讨论学生水平会大幅度提高.
又例如：在学习过Fermat小定理后,可以讨论如下问题
问题1: 注意到,由Fermat小定理,对任意奇质数n,均有n|(2n-2),问是否存在奇合数n,使得n|(2n-2),若存在,这样的n有多少个？
结论：有无穷多个这样的奇合数n.
问题2: 是否存在无穷多个正整数n,使得n|2n-1?
结论：只有n=1成立.
问题3 是否存在无穷多个正整数n,使得n|(2n+1)？
是否存在无穷多个正整数n,使得n|(2n+2)？
结论：两个问题都是存在无穷多个,都可以用递推方法处理,难度上差异很大.
(3) 数论的问题大都充满智巧,看到解答后,往往会有“这么容易,我怎么没想到”的感慨.我相信教数论可以使聪明的中学生越变越聪明,想想如果参加竞赛培训后,学生变笨了,这个责任谁担负得起？当然,解决一个数论问题又可以有不同得出发点,因此又会得到一些妙解.学生解决的问题越多就越有信心,方法与书本和老师不同就会有成就感。
例如：Dirichlet定理的结论中的一些特殊情形经常被用来作为竞赛题
问题1 证明：数列{4n-1}中有无穷多个数为质数.
问题2 证明：数列{4n+1}中有无穷多个数为质数.
评述：两个问题都可以用反证法处理,若命题不成立,设只有有限个,它们是p1,p2,…,pn,问题1只需考虑x=4p1p2…pn-1中模4余3的质因子，就可得到矛盾.
对问题2,考虑数x=(2p1p2…pn)2+1的质因子q,利用：若－1是模q的二次剩余,则qº1(mod 4),由此可以推出矛盾.
由于二次剩余在中学阶段一般不讲,问题2很少在数学竞赛书中出现.其实要证明数y2+1的奇质因子qº1(mod 4),可以有很多方式处理,例如利用指数的性质就可以证明：对任意正整数k,数 +1的质因子qº1（mod 2k）,因此,有下面的结论：设k为正整数,则数列{2kn+1}中有无穷多个质数.顺便提一句,今年全国高中数学联赛二试第2题本质上就是求3对模104的指数.
数论与组合、数论与多项式、数论与许多代数问题之间都有联系,在教数论时可以兼顾其它分支.例如
问题1 已知正整数a,b满足(a,b)=1.证明:
.
它可以利用首尾相加的方法予以证明,这个方法在数列求和中经常出现；还可以利用几何方法处理,转为求一个直角三角形中的整点个数,可以对比下述问题
问题： 有多少对整数对(x,y)满足不等式组 ？
如果教师能对许多竞赛问题都比较熟悉,就能做出许多问题之间的链接.
问题2 设m为正整数,证明: =m,其中j(n)为Euler函数.
本质上可以考虑将按行求和改为按列求和,这与代数中的交换求和号是相同的.
问题3 对任意整数n1,定义 ,这里 是n的不同质因子.证明:对任意正整数N1,均有:a2+a2a3+…+a2a3…aN1.
此题第一步就要对每一项进行估计,要用到均值不等式,当然求和过程中也会涉及到交换求和号的思路.

四．结束语

我开始教中学的时候,老教师就指点过我：教书要由浅入深,逐步递进,同时要善于提炼,总结规律.这是非常正确的,对中等程度的学生提高成绩非常有效.后来，在数学小班教学中,我多加了几个字：教书要由浅入深,逐步递进,同时要善于引导学生去提炼,去总结规律.不要轻易将规律性的东西交给学生,有时这样做会剥夺学生思考的机会.当然最初的时候多教一些,有利于打开学生的思路,到一定水平后,就要多创造一些机会让学生去提炼.
一个优秀的学生在学问上,应该具有很强的“反叛”意识,对问题提出自己的意见和想法.我想一个好的教师是否也要有一些不同于前辈的、属于自己的想法呢？罗嗦了很多,不对和不足之处,敬请指正..
作者: 老封    时间: 2010-3-1 15:46     标题: 一条信息

欣闻丘成桐教授获2010年Wolf奖。至今为止国际上能获Fields奖又获Wolf奖的数学家只有极为优秀的几位。当然，丘成桐是实至名归。现把该新闻公布用附件寄上。祝新春愉快！——朱熹平.
作者: lion2010    时间: 2010-6-20 22:50

了解一下，谢谢分享。.
作者: 老封    时间: 2010-6-25 14:25

祝贺香港《数学文化》创刊！

细节见这：

香港《数学文化》创刊了

[ 本帖最后由 老封 于 2010-6-25 14:26 编辑 ].

图片附件: 数学文化7.jpg (2010-6-25 14:26, 47.56 KB) / 该附件被下载次数 5
http://ww123.net/attachment.php?aid=521058

作者: 冬瓜爸爸    时间: 2010-9-8 09:02     标题: 回复 6#老封 的帖子

删.
叶老师，另外给你短信息。

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-9-8 09:14 编辑 ].



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