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标题: [数学] 2007-11-3 初三 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-11-3 06:52 标题: 2007-11-3 初三

已知p,q是质数,且满足p^2-2q^2=1，求p,q的值..

作者: echooooo 时间: 2007-11-3 09:36

p=3,q=2.

作者: 老猫 时间: 2007-11-3 17:39

为什么没有其他的解.

作者: echooooo 时间: 2007-11-3 17:59 标题: 回复 3#老猫的帖子

其他的任意2个不同质数至少相差2，p^2-2q^2远大于1。

作者: 老猫 时间: 2007-11-3 18:30

貌似有问题内，p＝q+2不能推出，p^2-2q^2>1的，甚至有时候是小于0的。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-3 18:57 标题: 回复 5#老猫的帖子

p、q均为质数
当最小的q=2时，最小的p=3，满足要求。
当p>q>=3时，则p>=q+2，
此时p^2-2q^2>1.

作者: 老猫 时间: 2007-11-3 20:47

p=103
q=101
时也满足大于1吗？.

作者: duyan 时间: 2007-11-4 03:16

q^2=(p+1)(p-1)/2
因p,q都是质数，除了p＝3，q＝2外，(p+1)(p-1)/2必须是完全平方数，只有(p+1)和(p-1)中一个必须完全平方数，而另一个是完全平方数的两倍，如p＝17，而q＝12却是合数，与q是质数矛盾（p＝3，q＝2刚好使得一是平方数，另外一个数除以2为1）。因此，p＝3，q＝2是唯一解。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-4 08:25 标题: 回复 7#老猫的帖子

俺欠考虑，错了。

作者: xyq2100 时间: 2007-11-5 16:03

p^2-2q^2=1 =>p^2=2q^2+1
如果3整除q,q=3 p^2=19无解
如果3不整除q,2q^2+1被3整除因此p=3， =>q=2.

作者: 老猫 时间: 2007-11-5 16:11

嘿嘿，越来越正确的解法。

其实真的说解是很简单的，2q^2=p^2-1=(p+1)(p-1)。右边显然是偶数，所以至少是4的倍数，所以q＝2..

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