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标题: [数学] 2007-11-2 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-11-2 07:12 标题: 2007-11-2

请证明：只用2*2和3*3两种型号的地砖，无法不重叠的铺满23*23的地板。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-2 21:30

要找个合适的数学模型来证明，不幸得很，奇偶性验证行不通，所以俺还是不知道。

不过也不能交白卷吧，想到哪一步就写到哪一步，好歹也能骗点分。

如果能
则
1、3*3必是奇数个；
2、3*3至少是1；
3、没了

作者: echooooo 时间: 2007-11-2 21:53

看样子又要去买本书了，不知下面的有否帮助？.

图片附件: 给你一双慧眼吧.jpg (2007-11-2 21:53, 102.99 KB) / 该附件被下载次数 14
http://ww123.net/attachment.php?aid=87229

作者: duyan 时间: 2007-11-2 23:52

该题为典型的染色问题，我先去画图，费事的，：）.

作者: duyan 时间: 2007-11-3 00:37 标题: 分析如下

将23*23个格子分为蓝色和红色。一个2*2的正方形无论如何放置都刚好覆盖2个蓝色和2个红色格子或者4个红色格子；而一个3*3的正方形刚好覆盖3个蓝色格子和6个红色格子。不管怎样铺2*2还是3*3的瓷砖，覆盖的红色格子都是偶数。而图上可以看出，红色格子有345个为奇数，与能够覆盖的红色格子为偶数相矛盾。因此，不能铺满。.

图片附件: 23×23.jpg (2007-11-3 00:37, 46.67 KB) / 该附件被下载次数 10
http://ww123.net/attachment.php?aid=87289

作者: 老猫 时间: 2007-11-3 06:42

这是标准答案。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-3 08:42 标题: 回复 5#duyan 的帖子

学习了。

常用的染色方式还有那几种？.

作者: duyan 时间: 2007-11-3 22:56 标题: 回复 7#echooooo 的帖子

染色问题是作为奥数的一种题型，是一个类型题目的解题方法。但是，在很多应用染色方法的时候，需要你灵活构建黑白（红蓝色）的格子来针对你需要解得题目。它就像行程问题一样，也有很多的变化。有时也和奇偶方法结合起来，如本题就是这样的。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-4 08:17 标题: 回复 8#duyan 的帖子

一笔画、1*2砖的染色问题是染成国际象棋盘状，俺以前见过。
这实际上也是一种构造，充分理解原理和接触了解案例方能熟练运用之。
所以，请猫老师和duyan多介绍此类问题的典型题目。

作者: Ted老爸 时间: 2007-11-6 14:47

猫老师,可否不用染色问题.(可不用画图,当然染色问题方法有普遍性)

假设有方案可满足,(用X个2*2及Y个3*3)则:
4x+9y=23x23=529
有唯一解:X=130 Y=1即用1个3*3 和130个2*2.
至少有23*23的两边全有2*2铺成.显而易见不可能(任意个偶数和为偶数,不能是23)
假设不成立..

作者: echooooo 时间: 2007-11-6 14:55 标题: 回复 10#Ted老爸的帖子

“4x+9y=23x23=529
有唯一解:X=130 Y=1”
有问题

至少从数字看，9块2*2可以换成4块3*3.

作者: Ted老爸 时间: 2007-11-6 15:02

谢谢,看来不定方程解的有问题..

作者: 老猫 时间: 2007-11-6 16:31

引用:

原帖由 Ted老爸 于 2007-11-6 14:47 发表
猫老师,可否不用染色问题.(可不用画图,当然染色问题方法有普遍性)

假设有方案可满足,(用X个2*2及Y个3*3)则:
4x+9y=23x23=529
有唯一解:X=130 Y=1即用1个3*3 和130个2*2.
至少有23*23的两边全有2*2铺成.显而易 ...

不行的吧，不定方程有解，只是代表切碎了可以拚起来。.

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